19.3课题学习选择方案教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.3课题学习选择方案 教材分析 本节课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组的有效联系，一次函数可以解决生产实践和日常生活中的很多实际问题，应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题，应用一次函数和不等式可以解决生产安排、分工、运输等实际问题，应用一次函数和二元一次方程组可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等实际问题，做一件事情，有时有不同的实施方案，故比较这些方案，从中选择最佳方案，是非常重要的. 其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定基础，在初中阶段有着很重要的地位和作用. 学情分析 在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，用数形结合的思想，一些学生对应用一次函数选择最佳方案的做法还有些困惑，教师可给学生总结具体步骤.由于方案设计类题型较多、涉及面广，教师选择题材时尽可能贴近生活，让学生对课题学习充满兴趣.来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法. 教学设计 教学目标 1．数学运算能力： （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.（重点） （2）能从不同角度思考问题，优化解决问题的方法．（难点） 2．数学建模目标：能根据实际问题建立一次函数模型，比较一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值. 3．数据分析目标：在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识. 课前准备 多媒体课件 学生准备：预习新课 一、设计问题，创设情境 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.比如使用手机有不算，得到E的横坐标为，即上网时间小时.同理，点H是直线y2和直线y3的交点，解方程得点H的横坐标为，即上网时间小时.当时，虚线在最下方，即y1最小；当时，点划线在最下方，即y2最小；当时，实线在最下方，即y3最小．） 【老师点评学生讨论情况，对学生的回答做补充】 强调：观察图象能直观地比较出大小，但是具体的数值还需要求交点坐标，即要列出方程（组），用代数方法求解. 师生共同总结：也就是说，现在老师可以怎样选择上网方式了呢？ 【板书】 当月上网时间时，选择方式 最省钱. 当月上网时间时，选择方式 最省钱. 当月上网时间时，选择方式 最省钱. 答案：A B C 问题2 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.20元的价格退回报社．已知在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，自变量x的取值范围是60≤x≤100,且x为整数，每月所获得的利润为函数y. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 师生共同总结： 解：（1）由已知，60≤x≤100,，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售(20x+60×10)份，可得利润0.3（20x＋60×10)=(6x+180)(元);退回报社10(x-60)份，亏本0.5×10(x-60)=(5x-300)(元),故所获利润为y=(6x+180)-(5x-300)=x+480,，即y=x+48060≤x≤100、且x为整数. （2）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100+480=580(元). （设计意图：利用教材中的“怎样选取上网方式”的问题得出本节内容，贴近学生生活实际，从而激发学生学习兴趣，感悟课题学习的实用性和意义.） 三、变式演练，深化提高 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？ 解：（1）当0<x<1500时，租国有的合算. （2）当x=1500时，租两家的费用一样. （3）租个体车主的车合算． （设计意图：考查学生的理解能力，教师要有步骤、系统地引导学生分析学生讨论中出现的共性问题，集中说明，个别问题，个别指导.） 四、交流分享，共同成长 应用一次函数解决实际问题的基本思路（引导学生得出）. 实际问题-设变量，找对应关系-转化为一次函数问题-求一次函数的解-解释实际意义-得到实际问题的解. （设计意图：培养学生的归纳能力，点明运用一次函数选择最佳方案的方法，为今后学习奠定基础.） 五、反思小结，达标检测 教师从下面几个方面引导： 1．本节课你有哪些收获？ 2．你对自己本节课的表现有何评价？ 3．你在与同学的交流中有何感受？ 4．你对本节课还有哪些疑惑和建议？ （设计意图：通过归纳总结，调动学生的参与意识，培养学生的归纳、表达能力，互相取长补短，完善已有的知识结构.） 备课资料 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点.此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点. 一次函数应用题考查的最主要考点集中在四个方面： （1）学生对数形结合的认识和理解；（2）将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；（3）分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查；（4）对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力.一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：（1）方案设计问题（物资调运、方案比较）；（2）分段函数问题（分段价格、几何动点）；（3）由形求式（单个函数图象、多个函数图象）；（4）一次函数多种变量及其最值问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$