19.7课题学习 选择方案-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(人教版)

八年级下册数学《第十九章 一次函数》 19.7 课题学习 方案选择 知识点 一次根函数的应用---方案的选择与设计 ◆1、选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断筛选出最佳方案的过程，此类问题往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、不等式、几何知识联系在一起. ◆2、在实际问题中，运用一次函数选择最佳方案的一般步骤为： ①从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个及两个以上模型）； ②列出关系式，在自变量取不同值时比较对应函数值的大小关系； ③结合实际需求,选择最佳方案. ◆3、一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题： ①应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题； ②应用一次函数和一元一次不等式(组)可以解决生产安排、分工、运输等实际问题； ③应用一次函数和二元一次方程组可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题. 题型一 租车方案 【例题1】（2022春•罗源县期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题： （1）求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？ （2）现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3m+4n＝31，即n，由m、n均为正数即可得出各租车方案．根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m+4n＝31，即n， ∵m，n均为整数， ∴共有，和三种情况． 设租车费用为W元， 则W＝100m+120n ＝100m+120• ＝10m+930， ∵10＞0， ∴W随m的增大而减小， ∴当m＝1时，W最小，此时W＝10×1+930＝940． ∴当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3m+4n=31． 【变式1-1】（2022春•东洲区期末）某公司需要租赁货车运回一批货物，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运载力和租金如下表： 型号 运载力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 40 380 小货车 30 300 （1）若该公司计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批货物共290箱，所租用的8辆货车可一次将货物全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【分析】（1）根据题意得：y＝380x+300（8﹣x）＝80x+2400； （2）由这批货物共290箱，可得x≥5，由一次函数的性质可得租用大货车5辆，小货车3辆，租车最低，最低费用为2800元． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝380x+300（8﹣x）＝80x+2400， 答：y与x的函数关系式为y＝80x+2400； （2）∵这批货物共290箱， ∴40x+30（8﹣x）≥290， 解得x≥5， 在y＝80x+2400中， ∵80＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x＝5时，y取最小值，最小值为80×5+2400＝2800（元）， 此时8﹣x＝8﹣5＝3， 答：租用大货车5辆，小货车3辆，租车最低，最低费用为2800元． 【点评】本题考查一次函数，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次不等式． 【变式1-2】（2022秋•简阳市期末）今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；'疫'无反顾，共克时艰．”按照成都市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织435名医务工作者前往