分式函数的两种处理方法讲义-2025届高三数学一轮复习

分式函数的两种处理方法 一．分式函数三种常见形式 （1）（分子次数高于分母次数） （2）（分子分母次数一样） （3）（分子次数低于分母次数） 二．分式函数常见处理方法 （1）分离常数 分子次数高于分母次数 例1： 例2： 分离结果为形如（复合结构） ( （ 双刀 函数）函数为奇函数，原点两边分别为单调递增。以Y轴为渐近线，与X轴交点分别是： )图像性质分析： ( （对勾函数）函数为奇函数， 以Y轴和Y=X为渐近线， 极值点横坐标分别是： ) 分子分母次数一样 例3： 分离结果为反比例函数（复合结构） 分子次数低于分母次数 例4： 将分子除到分母，再在分母分离常数，变成反比例与对勾函数复合结构。 （2）导数法 三．典例分析 例1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 分析1：（函数结构分析） 分析2：（导数法） 例2．函数的值域是____________． 分析： 分离常数得 结构分析： 例3．研究函数 f (x) = (x∈R) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x) 的值域为 (－1,1) ② 若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2) ③ 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，则 fn(x) = 对任意 n∈N* 恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有 分析： 由 由图像知3个项都是正确 例4、已知函数（，为常数）. ⑴若，解关于的不等式； ⑵当，的值域为，求、的值. 分析： 由题意知只有下面两种图像符合要求 （1） （2） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$