4.1.1正弦教学设计 2024—2025学年湘教版九年级上册

《4.1.1正弦》教学设计 一、教学目标 通过探究直角三角形中任意锐角与其对边与斜边比的关系，采用从特殊到一般的思想方法，使学生掌握正弦的概念，会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，同时提高发现问题、提出问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点：正弦的概念 教学难点：正弦概念的形成过程 三、教学过程 （一）回顾旧知 师：（课件展示）直角三角形作为三角形中特殊的存在，你对它了解多少呢？ 生：两个锐角互余/边之间满足勾股定理/30°所对的直角边等于斜边的一半…… 师：同学们所说的对应的就是直角三角形当中角与角、边与边的关系，30°所对的直角边等于斜边的一半表示的是特殊角与边的关系，除此之外. （设计意图：通过对直角三角形相关性质的回顾，让学生能从角角关系、边边关系、边角关系不同的维度了解直角三角形，利用学过的特殊边角关系引出课题.） （二）新课引入 环节一：（概念探究） 1.课件展示不同大小、不同位置的含30°角的直角三角形，再次强调30°角的对边与斜边之比等于1：2. A B C （设计意图：让学生体会到，角度固定为30°时，那么其对边与斜边的比值一定，不受直角三角形的大小与位置的影响.） 2. 引导学生探究其他锐角是否有同样的规律，采用几何画板让学生进行展示，从而得出猜想：锐角一定时，其对边与斜边比为定值. （设计意图：采用几何画板进行展示，让学生动手体会移动过程中变化的量与不变的量，从而得出猜想.） 3. 利用相似证明猜想，得出正弦概念.（强调：①书写格式②取值范围） 环节二：（影响正弦值的因素） 学生利用几何画板，改变三角形大小与改变角度大小，从而得出结论：在有一个锐角等于α的直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关，只与角度的大小有关. （设计意图：通过几何画板的展示，让学生更直观的感受角的正弦的大小只与角的大小有关） 环节三：（学习成果检验） 1. 限时判断 （1） sinA= （2） sinB= （3） sin30°= （4） 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的邻边与斜边的比. （5） 一个锐角的角度不变时，它的正弦值也不变. （6） 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值也扩大2倍 （设计意图：通过限时的方式，活跃课堂气氛的同时，了解学生对概念的掌握情况） 2. 例题展示 例1 :如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1） 求sinA的值； （2） 求sinB的值. （设计意图：对概念的简单运用，教师黑板板书，强调解题格式，做好示范作用.） 3. 基础巩固 (1) .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10m，BC=6m，下列说法正确的是.( ) A. sinA=0.7 B.sinA=0.8 C.sinB=0.6 D.sinB=0.8 (2) .如图，sinA的值为 （ ） 7 A C B 3 30° A.3/7                       B.2/2 C.1/2                       D.5/4 (3) .如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角α的正弦值.( )A (3，0) α A.3/5                       B.4/5 C.5/3                       D.5/4 4. 能力提升 (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AB的长为（ ） A.4         B.6 C.8             D.10 (2).如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ） A.3√5/5         B.√17/5 C.3/5             D.4/5 （设计意图：题目选取从简单的应用概念到不给出三角形，到做辅助线，由浅入深.） 环节四：（课堂小结） 采取提问式，让学生畅所欲言，发表不同的收获，检验学习成果的同时增强学生的表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$