福建省漳州市华安县正兴学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁UB＝(　　) A.{2} B.{2，4} C.{1，10} D.{1，2，4，8} 2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为(　　) A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是(　　) A.a≥b≥≥ B.a≥≥b≥ C.≥a≥≥b D.a≥≥≥b 4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a2>b2 B.< C.≥ D.> 6.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式＋>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A.{x|x<－1或x>3} B.{x|－1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m>n>0，则两次提价后价格最高的方案为(　　) 方案 第一次提价(%) 第二次提价(%) 甲 m n 乙 n m 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x－4<0}，则下列关系式正确的是(　　) A.A∩B＝{x|－1<x<2} B.A∪B＝{x|x≤3} C.A∪(∁RB)＝{x|x>－1} D.A∩(∁R B)＝{x|2≤x<3} 10.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a＋b＋c>0 11.下面命题正确的是(　　) A.命题“任意x∈R，x＋1>0”的否定是“存在x∈R，x＋1<0” B.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 C.“a>1”是“<1”的充分不必要条件 D.若a>b>0，m>0，则< 12.下列选项正确的是(　　) A.若a≠0，则a＋的最小值为4 B.若x∈R，则的最小值是2 C.若ab<0，则＋的最大值为－2 D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则＋的最小值为8 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________. 14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________. 15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________. 16.当x>0，y>0且＋＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知命题p：1≤x≤2，x≤a＋1，命题q：1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围. 18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}. (1)若m＝－1，求B∩∁UA； (2)若B∩∁UA中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a，b； (2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x－3|<1. (1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围； (2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}. (1)求实数m，n的值； (2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求＋的最小值. 22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期9月考-高一数学（解析） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁UB＝(　　) A.{2} B.{2，4} C.{1，10} D.{1，2，4，8} 答案　C 解析　∵B＝{2，4，8}，且U＝{1，2，4，8，10，12}， ∴∁UB＝{1，10，12}， 又A＝{1，2，4，8，10}，故A∩∁UB＝{1，10}. 2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为(　　) A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 答案　B 解析　命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题綈p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”. 3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是(　　) A.a≥b≥≥ B.a≥≥b≥ C.≥a≥≥b D.a≥≥≥b 答案　D 解析　若a≥b>0， 由不等式性质可知a≥，≥b， 由基本不等式可得≥，当且仅当a＝b时取等号. 则a≥≥≥b. 4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　∵不到蓬莱不成仙， ∴成仙到蓬莱，“成仙”是“到蓬莱”的充分条件， 但“到蓬莱”是否“成仙”不确定， 因此“成仙”是“到蓬莱”的充分不必要条件. 5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a2>b2 B.< C.≥ D.> 答案　D 解析　在AB中，令a＝1，b＝－2时，1>－2，而12<(－2)2＝4，>，故AB错误； 在C中，令a＝－2，b＝－4，满足a>b， 但<，故C错误； 因为c2＋1>0， 所以>，D正确. 6.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式＋>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　A 解析　∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4， 当且仅当a＝b＝时，取“＝”， 则＋的最小值为4. 又m<＋恒成立，且m∈N*， ∴m的最大值为3. 7.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A.{x|x<－1或x>3} B.{x|－1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 答案　A 解析　不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}， 故a>0，且＝1， 则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0化为(x＋1)·(x－3)>0， 故解集是{x|x<－1或x>3}. 8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m>n>0，则两次提价后价格最高的方案为(　　) 方案 第一次提价(%) 第二次提价(%) 甲 m n 乙 n m 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 答案　C 解析　设商品原价为1，则方案甲、乙、丙提价后的商品价格分别为(1＋m)(1＋n)，(1＋n)·(1＋m)，. ∵(1＋m)(1＋n)－＝mn－＝－<0(由于m≠n)， 则(1＋m)(1＋n)< ， ∴经两次提价后，甲、乙价格相同，丙方案价格最高. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x－4<0}，则下列关系式正确的是(　　) A.A∩B＝{x|－1<x<2} B.A∪B＝{x|x≤3} C.A∪(∁RB)＝{x|x>－1} D.A∩(∁R B)＝{x|2≤x<3} 答案　ACD 解析　∵集合A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|2x－4<0}＝{x|x<2}， ∴A∩B＝{x|－1<x<2}，A∪B＝{x|x<3}，∁R B＝{x|x≥2}， ∴A∪(∁R B)＝{x|x>－1}，A∩(∁R B)＝{x|2≤x<3}. 10.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a＋b＋c>0 答案　BCD 解析　∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为， ∴2和－是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a<0， 则有＝2×＝－1<0， －＝2＋＝>0， ∴b>0，c>0，故A错误，B，C正确； 对于D，将x＝1代入， 即a＋b＋c>0，故D正确. 11.下面命题正确的是(　　) A.命题“x∈R，x＋1>0”的否定是“x∈R，x＋1<0” B.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 C.“a>1”是“<1”的充分不必要条件 D.若a>b>0，m>0，则< 答案　BCD 解析　命题“x∈R，x＋1>0”的否定是“x∈R，x＋1≤0”，故A错误； 若a>b，c＝0时，则ac2＝bc2，故a>b不能推出ac2>bc2，充分性不成立，若ac2>bc2，则a>b，必要性成立，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，a>1时，<1，充分性成立，<1时，有a<0或a>1，必要性不成立，故“a>1”是“<1”的充分不必要条件，所以C正确； 对于D，－＝， 因为a>b>0，m>0，所以b－a<0，a＋m>0， 所以－<0，即<，故D正确. 12.下列选项正确的是(　　) A.若a≠0，则a＋的最小值为4 B.若x∈R，则的最小值是2 C.若ab<0，则＋的最大值为－2 D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则＋的最小值为8 答案　CD 解析　当a<0时，A显然不成立； y＝＝＋≥2，当且仅当＝，方程无解，最小值不为2，B错误； 若ab<0，则＋＝－≤－2＝－2， 当且仅当－＝－即a＝－b时取等号， 此时取得最大值－2，C正确； 正实数xy满足x＋2y＝1， 则＋＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8， 当且仅当＝且x＋2y＝1， 即y＝，x＝时取等号，此时＋的最小值为8，D正确. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________. 答案　P 解析　∵M，N，P是非空且互不相等集合， 又M∩N＝M，N∪P＝P， ∴MN，NP，故M∪P＝P. 14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________. 答案　{m|m>1} 解析　∵x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，∴AB， ∴解得m>1. 15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案　 解析　由定义得(x－a)*(x＋a)＝(x－a)·[1－(x＋a)]＝x－a－(x2－a2)＝－x2＋x＋a2－a<1， 即不等式x2－x－a2＋a＋1>0在R上恒成立， 则Δ＝1－4×(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0， 解得－<a<， 因此，实数a的取值范围是. 16.当x>0，y>0且＋＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________. 答案　{k|－3≤k≤2} 解析　∵x>0，y>0，且＋＝1， ∴2x＋y＝(2x＋y)＝4＋＋≥4＋2＝8， 当且仅当2x＝y且＋＝1， 即x＝2，y＝4时取等号， ∴2x＋y的最小值为8. 依题意，得k2＋k＋2≤8，解得－3≤k≤2. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知命题p：1≤x≤2，x≤a＋1，命题q：1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围. 解　(1)因为命题p为真命题， 所以a＋1≥2，则a≥1. 故实数a的取值范围是{a|a≥1}. (2)由(1)知，命题p为真命题时，a≥1，命题q的否定为真命题，即“1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题. 所以1＋a≥0，则a≥－1. 故实数a的取值范围是{a|a≥1}. 18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}. (1)若m＝－1，求B∩∁UA； (2)若B∩∁UA中只有一个整数，求实数m的取值范围. 解　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<1}， 又A＝{x|－1<x≤2}知∁UA＝{x|x≤－1或x>2}， ∴B∩∁UA＝{x|－2<x≤－1}. (2)因为∁UA＝{x|x≤－1或x>2}，B＝{x|2m<x<1}， 又B∩∁UA中只有一个整数，所以这个整数必定是－1， 则－2≤2m<－1，所以－1≤m<－， 所以，实数m的取值范围是. 19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a，b； (2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解　(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， 所以1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1. 由根与系数的关系，得 解得a＝1，b＝2. (2)所求不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0化为x2－(2＋c)x＋2c<0， 即(x－2)(x－c)<0. ①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}； ②当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}； ③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为. 20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x－3|<1. (1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围； (2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解　命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0(a>0)， 解得a<x<3a， 命题q：实数x满足|x－3|<1， 解得2<x<4. (1)若a＝1，则命题p为1<x<3. 当命题p和q都为真命题时， 则解得2<x<3， ∴实数x的取值范围是{x|2<x<3}. (2)若綈p是綈q的充分不必要条件， 则q是p的充分不必要条件， 则或 解得≤a≤2. ∴实数a的取值范围是. 21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}. (1)求实数m，n的值； (2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求＋的最小值. 解　(1)不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}. ∴－6和n为方程x2＋mx－12＝0的两根， 则解得 (2)正实数a，b满足na＋2mb＝2， 由(1)可得2a＋8b＝2，即a＋4b＝1， 所以＋＝(a＋4b)＝5＋＋≥5＋4＝9， 当且仅当＝且a＋4b＝1， 即a＝，b＝时，等号成立， 故＋的最小值为9. 22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用. 解　(1)设矩形的另一边长为am， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360， 由已知xa＝360，得a＝， ∴y＝225x＋－360(x>0). (2)∵x>0， ∴225x＋≥2＝10 800， ∴y＝225x＋－360≥10 440. 当且仅当225x＝时，等号成立. 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期9月考 高 ( 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码 。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 姓 名：______________ 班级 ____________ 准考证号： )一数学·答题卡 ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题 （ 每小题5分，共20分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共20分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 四 、解答题（共70分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$