第二十二章 二次函数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第二十二章二次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A，D符合，B，C不符合舍去； A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确； D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误. 故答案为：A. 2．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象顶点坐标为，对称轴为直线 B．的最小值为 C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D．它的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 【答案】D 【解析】解：A、∵二次函数， ∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，故不符合题意； B、当时，有最小值，故 不符合题意； C、当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故不符合题意； D、根据平移的规律，的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，故选项符合题意． 故选：． 3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 【答案】C 【解析】解：∵OA=5，CA⊥x轴， ∴点A的坐标为（-5，0） 当x=-5时y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25， ∴点C（-5，-2.25）， ∴AC=|-2.25|=2.25米. 故答案为：C. 4．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x … –2 –1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是（　　） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 【答案】C 【解析】解：当x=-2时，y=0， ∴抛物线过（-2，0）， ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确； 当x=0时，y=6， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x=0和x=1时，y=6， ∴对称轴为x= ，故C错误； 当x＜ 时，y随x的增大而增大， ∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故答案为：C. 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A． 一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴AB= = =2 ，设PD=x，AB边上的高为h， h= = ， ∵PD∥BC， ∴ = ， ∴AD=2x，AP= x， ∴S1+S2= •2x•x+ （2 ﹣1﹣ x）• =x2﹣2x+4﹣ =（x﹣1）2+3﹣ ， ∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故答案为：C． 6．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3（是常数）的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；③若m=3，当≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为．其中，正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3， 当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①符合题意； ②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且Δ＞0， Δ=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞，且m＜2，故m的取值范围为：＜m＜2，故②符合题意； ③当m=3时，函数关系式为：y=x2+6x=(x+3)2-9，可得函数顶点坐标为（-3，-9），对称轴为x=-3，且图像开口向上， 根据题意，当≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，所以x应当位于对称轴到抛物线与x轴的左侧交点之间（包含端点）， 所以．故③符合题意； 故答案为：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若函数y=（m+2） 是二次函数，则m=　 　 ． 【答案】4 【解析】解：由题意得：m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0， 解得：m=4． 故答案为：4． 8．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是　 　 【答案】15 【解析】解：当x=0时，y=﹣5，点A的坐标（0，﹣5）， 当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5， 点B的坐标（﹣1，0），点C的坐标（5，0），则BC=6， △ABC的面积为：×6×5=15． 9．如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为　 　m2. 【答案】242 【解析】解：设矩形ABCD的面积为S平方米，AD=BC=x米，则AB= 米，由题意得： S＝ ＝ ＝ ∴当x＝11时，S最大=242. 故答案为：242. 10．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过 两点，根据图象，则满足不等式 的x的取值范围是　 　 【答案】-4≤x≤-1 【解析】解： 抛物线 经过点 抛物线解析式为 点 坐标 对称轴为x=-2，B、C关于对称轴对称， 点 坐标 由图象可知，满足 的 的取值范围为 故答案为： . 11．对于实数a，b，定义新运算“ ”：a b= ；若关于x的方程 恰好有两个不相等的实根，则t的值为　 　． 【答案】2.25或0 【解析】∵当 时，即： 时， ， 当 时，即： 时， ， ∴令y= = ， 画出函数图象，从图象上观察当关于x的方程 恰好有两个不相等的实根时，函数y的图象与直线y=t有两个不同的交点，即直线y=t过抛物线y= 的顶点或直线y=t与x轴重合． ∴t=2.25或t=0． 故答案是：2.25或0． 12．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =　 　． 【答案】3﹣ 【解析】设点B的横坐标为 ，则 ∵平行于x轴的直线AC ∴ 又∵CD平行于y轴 ∴ 又∵DE∥AC ∴ ∴ ∴ =3﹣ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点. （1）求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围. 【答案】解：（1） =，对称轴x=-1 ∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0. ∴函数图象的顶点坐标为（—1，0） 或：与x轴有且只有一个公共点，∴22 -4m=0， ∴m=1， ∴函数=（x+1）2 ∴函数图象的顶点坐标是（-1，0） （2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2， n2+2n+1>（n+2）2+2（n+2）+1 ， 化简整理得，4n+8<0， ∴n < -2， ∴实数n的取值范围是n < -2. 14．已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？ 【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）， ∴， 解得， 故二次函数解析式为y=x2-2x-3； （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4） 故要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位. 15．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？ 【答案】（1）解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：解得： 所以，抛物线的解析式为：y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)， 化为一般形式为：y=-﹣ x2+ x+2（0≤x≤3） （2）解：由（1）知抛物线的解析式为y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)， 当x=1时，y= ， 所以，抛物线水柱的最大高度为 m. 16．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2． （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况． 【答案】（1）解：由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）， 设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2． ∵该函数图象经过点A（1，0）， ∴0＝a（x﹣3）2﹣2， 解得a＝ ∴二次函数解析式为：y＝ （x﹣3）2﹣2 （2）解：如图所示： 当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点； 当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点； 当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点； 当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点； 当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点 17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 【答案】（1）解： （2）解：∵企业每天的总成本不超过7000元， ∴， ∴， ， ∵抛物线的对称轴为且， ∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小． ∴当时，y有最大，最大值， 即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 【答案】（1）解：∵，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x， ∴y=（18－2x）x， 即y=－x2＋9x（0<x≤4）． （2）解：由（1）知：y=－x2＋9x=． ∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， 而0<x≤4， ∴当x=4时，． ∴△PBQ的最大面积是20cm2． 19．已知抛物线与x轴交于点 ， ，与y轴交于点 ，该抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）直线 的解析式为　 　； （3）过点D作 轴于H，在线段 上有一点P到直线 的距离等于线段 的长，求点P的坐标； （4）设直线 交x轴于点E．过点B作x轴的垂线，交直线 于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 【答案】（1）解：设抛物线解析式为 ，把 代入得 ． ∴ ，顶点 （2）y=x+8 （3）作 于M，设 ， 因为直线 与x轴的夹角为 ， ∴点P到 的距离 ，且 ，又 ． ∴由题意 ，即 ， ∴ 整理得： ， 解得 ； （舍）． ∴P的坐标为 ． （4）由上求得 ， ． ①若抛物线向上平移，可设解析式为 ． 当 时， ．当 时， ， ∴ 或 ．∴ ． ②若抛物线向下移，可设解析式为 ． 由 ，有 ． ∴ ，∴ ． ∴向上最多可本题考查了平移72个单位长，向下最多可平移 个单位长． 【解析】（2）①设CD的解析式为y=kx+b， 把 和 代入，得 解得 ∴CD的解析式为： 20．如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B， 抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； 【答案】（1）解：当x＝0时，y＝4， ∴B（0，4）， 当y＝0时，x+4＝0， 解得：x＝6， ∴C（6，0）， 把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：yx2x+4 （2）解：如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G， 设E（m，m2m+4），则G（m，m+4）， ∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m， ∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18， ∵﹣2＜0， ∴S有最大值，此时E（3，8）； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，点 在函数 的图象上.已知 的横坐标分别为－2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 . （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有　 　个. 【答案】（1）解：∵A，B是抛物线 上的两点， ∴当 时， ；当 时， ∴点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（4，4） 设直线AB的解析式为 ， 把A，B点坐标代入得 解得， 所以，直线AB的解析式为： （2）解：对于直线AB： 当 时， ∴ ∴ = =6 （3）4 【解析】解：（3）设点P的坐标为（ ， ） ∵ 的面积等于 的面积的一半， ∴ 的面积等于 =3， ①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， ∵ ∴ 整理，得， 解得， ， ∴在直线AB的下方有两个点P，使得 的面积等于 的面积的一半； ②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图， ∵ ∴ 整理，得， 解得， ， ∴在直线AB的上方有两个点P，使得 的面积等于 的面积的一半； 综上，函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有4个， 故答案为：4. 22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； （Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值． 【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线过A、C两点， ∴代入抛物线解析式可得： ， 解得： ， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3， 令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3， ∵B点在A点右侧， ∴B点坐标为（3，0）， 设直线BC解析式为y=kx+s， 把B、C坐标代入可得 ，解得 ， ∴直线BC解析式为y=﹣x+3； （Ⅱ）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m， ∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3）， ∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方， ∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣ ）2+ ， ∴当m= 时，MN有最大值，MN的最大值为 ； （Ⅲ）∵PM⊥x轴， ∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m， ∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时， 则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m， ∴m2﹣3m=3，解得m= 或m= ， 综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为 或 ． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点． （1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式． （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标． （3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标． 【答案】解：（1）将B、C点代入函数解析式，得 ， 解得， 这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）四边形POP′C为菱形，得 OC与PP′互相垂直平分，得 yP=，即x2﹣2x﹣3=﹣， 解得x1=，x2=（舍），P（，﹣）； （3）∠PBC＜90°， ①如图1 当∠PCB=90°时，过P作PH⊥y轴于点H， BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3， 设点P的坐标为（m，﹣3﹣m）， 将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中， 解得m1=0（舍），m2=1，即P（1，﹣4）； AO=1，OC=3，CB==3，CP==， 此时=3，△AOC∽△PCB； ②如图2 ， 当∠BPC=90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D， BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=x﹣3， 设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， 由Kcp•Kpb=﹣1，得m=或（舍去） 此时，==≠=3， 以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似； 综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章二次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象顶点坐标为，对称轴为直线 B．的最小值为 C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D．它的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 4．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x … –2 –1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是（　　） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3（是常数）的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；③若m=3，当≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为．其中，正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若函数y=（m+2） 是二次函数，则m=　 　 ． 8．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是　 　 9．如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为　 　m2. 10．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过 两点，根据图象，则满足不等式 的x的取值范围是　 　 11．对于实数a，b，定义新运算“ ”：a b= ；若关于x的方程 恰好有两个不相等的实根，则t的值为　 　． 12．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点. （1）求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围. 14．已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？ 15．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？ 16．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2． （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况． 17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 19．已知抛物线与x轴交于点 ， ，与y轴交于点 ，该抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）直线 的解析式为　 　； （3）过点D作 轴于H，在线段 上有一点P到直线 的距离等于线段 的长，求点P的坐标； （4）设直线 交x轴于点E．过点B作x轴的垂线，交直线 于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 20．如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B， 抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，点 在函数 的图象上.已知 的横坐标分别为－2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 . （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有　 　个. 22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； （Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点． （1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式． （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标． （3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$