2024-2025学年六年级上学期第五单元数学思维能力提升卷（人教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 六年级上学期第五单元数学思维能力提升卷 一、填空题（每空2分，共30分） 1.圆面积计算公式是（ ），从公式中可以得出圆的大小是由（ ）决定的。 2.如果两个圆的周长之比为2:5，这半径之比是（ ），面积之比是（ ）。 3.把一个长8厘米，宽3厘米的长方形的纸片剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是（ ）。 4.一个近似圆形的人工湖，半径约是200米，沿湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。 5.一个半圆的面积是25.12平方分米，这个半圆的周长是（ ）分米。 6.将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图所示），长方形的周长是是16.56厘米，这个圆的面积是（ ）厘米。 7.如图所示，图中圆和长方形面积相等，这个圆的周长是20厘米，阴影部分的周长为（ ）厘米。 8.已知下图中圆环的面积为6π，阴影部分的面积是（ ）。 9.如图是外方内圆的一半，已知半圆的面积为6.28平方厘米，阴影部分的面积是（ ）。 10.如图所示，三个同心圆的半径之比是1:2:3，则三块区域A、B、C的面积之比是（ ）。 11. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2=（ ）平方厘米.(圆周率π取3) 12.把一个边长为2厘米的正三角形ABC沿直线L进行无滑动滚动(如图所示)，每滚动一次，A点所行的路程是（ ）厘米。滚动7次，A点所行驶的路程是（ ）厘米。（用π表示结果） 二、选择题（15分） 13.选择车轮的形状，为什么选择圆形？下面解释中最合理的是（ ） A、圆形很美观 B、圆的周长是直径的π倍 C圆是曲线图形， D.也有无数条半径，半径都相等。 14.余干世纪广场有一个面积700平方米的圆形草坪，要在草坪中心装一个自动旋转喷灌装置进行盆喷罐，现在有射程是：20米、18米、15米、10米的四种装置，选择射程（ ）装置最合适。 A.20米 B.18米 C、15米 D.10米。 15.面积相等的圆、正方形、长方形，周长最长是（ ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形。 16.“外方内圆、内圆外方”中圆与方之间存在怎样的面积关系呢？ 如图所示，从外到内“圆、方、圆”之间的面积比是（ ） A.3:2:1 B.2π:4:π C.4:π:2 D.无法确定 17.一个圆的半径增加，面积增加（ ）。 A. B. C. D. 三、图形计算（18分） 18.求阴影部分的周长与面积。（12分） 19.已知半圆的直径AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面积少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的长度。（6分） 四、解决问题（37分） 20.如图所示，长方形的宽是多少厘米？（5分） 21.儿童公园有一个直径14米的沿线花坛，沿着花坛外外围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（5分） 22.有三段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 捆起来（如图所示），只需要捆1圈，打结处需要15厘米长的绳子， 那么一共需要多少厘米的绳子？（6分） 23.在一个直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜边AC边上的高CD=4.8厘米，分别以A、B点为圆心，作两个相等的圆。求阴影部分面积。（7分） 24.有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米，A、C两个顶点处各拴一只羊,每只羊的羊绳长4米.那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少?（7分） 25.现在是6点整，再过几分钟，钟面上的时针与分针第一次重合？（7分） 六年级上学期第五单元数学思维能力提升卷 一、填空题（每空2分，共30分） 1.圆面积计算公式是（S=πr2），从公式中可以得出圆的大小是由（ 半径 ）决定的。 2.如果两个圆的周长之比为2:5，这半径之比是（ 2:5 ），面积之比是（ 4:25 ）。 3.把一个长8厘米，宽3厘米的长方形的纸片剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是（ ）。 4.一个近似圆形的人工湖，半径约是200米，沿湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽（314）棵树。 解析：环形上植树问题、 3.14×200×2÷4=314 5.一个半圆的面积是25.12平方分米，这个半圆的周长是（ 20.56 ）分米。 r2=S÷π=25.12×2÷3.14=16=42，所以r=4； C=（π+2）r=5.14×4=20.56（dm） 6.将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图所示），长方形的周长是是16.56厘米，这个圆的面积是（ 12.56 ）厘米。 长方形周长=圆周长+2r=（2π+2）r=16.56； 所以r=6.56÷（2×3.14+2）=16.56÷8.28=2（厘米） 所以S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米） 7.如图所示，图中圆和长方形面积相等，这个圆的周长是20厘米，阴影部分的周长为（ 25 ）厘米。 考查：圆面积公式的推导原理。 长方形=圆面积，所以长方形长为πr，宽为r； 所以阴影部分周长=πr+πr-r+r+C÷4=C=20×=25（厘米） 8.已知下图中圆环的面积为6π，阴影部分的面积是（ 6 ）。 解析：考查整体思想、 阴影部分面积=R2-r2=S圆环÷π=6π÷π=6 9.如图是外方内圆的一半，已知半圆的面积为6.28平方厘米，阴影部分的面积是（1.72cm2）。 考查：外方内圆面积常数比为4:π。 外方内圆一半，外三角形面积：半圆面积=4:π， 所以阴影部分面积=半圆面积÷π×（4-π）=6.28÷3.14×（4-3.14）=1.72（平方厘米） 10.如图所示，三个同心圆的半径之比是1:2:3，则三块区域A、B、C的面积之比是（1:3:5）。 解析：三个圆的半径之比为1:2:3,所以这三个圆的面积之比为12:22:32=1:4:9 所以三个区域A、B、C的面积之比为1：（4-1）：（9-4）=1:3:5 11. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2=（56.96）平方厘米.(圆周率π取3) 解析：考查差不变的性质。 S1-S2=（S1+S3）-（S2+S3）=圆面积-正方形面积=3.14×（16÷2）2-12×12=56.96（平方厘米） 12.把一个边长为2厘米的正三角形ABC沿直线L进行无滑动滚动(如图所示)，每滚动一次，A点所行的路程是（π）厘米。滚动7次，A点所行驶的路程是（π）厘米。（用π表示结果） 解析：（1）第一次滚动，以C为圆心，以CA为半径画120°的一条弧，这条弧 长度为2πr÷3=π； （2）第3次滚动时以A为圆心，所以A没有运动，得出三角形滚动周期为3,3次内A点滚行驶路程为2条弧。所以7次A点画过的5条弧。π×5=π 二、选择题（15分） 13.选择车轮的形状，为什么选择圆形？下面解释中最合理的是（D） A、圆形很美观 B、圆的周长是直径的π倍 C圆是曲线图形， D.也有无数条半径，半径都相等。 解析：车轮为圆形是由于具有平稳性，是由于车轴到轮上的半径相等，二行驶过程中不至于上下颠簸。 14.余干世纪广场有一个面积700平方米的圆形草坪，要在草坪中心装一个自动旋转喷灌装置进行盆喷罐，现在有射程是：20米、18米、15米、10米的四种装置，选择射程（ D ）装置最合适。 A.20米 B.18米 C、15米 D.10米。 解析：射程就是相当于圆半径。 S=πr2=3.14×152=706.5（m2）≈700（最接近700） 15.面积相等的圆、正方形、长方形，周长最长是（ C ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形。 解析：周长相等的圆、正方形、长方形面积最大的是圆，最小的是长方形；反之面积相等的圆，周长最长是长方形，最短的是圆。 16.“外方内圆、内圆外方”中圆与方之间存在怎样的面积关系呢？ 如图所示，从外到内“圆、方、圆”之间的面积比是（B） A.3:2:1 B.2π:4:π C.4:π:2 D.无法确定 解析：外方内圆面积比是4:π，外圆内方面积比是π:2=2π:4。所以圆方圆的面积比是2π:4:π 17.一个圆的半径增加，面积增加（ C ）。 A. B. C. D. 解析：前后圆的半径之比是1：（1+）=3:4.面积比为32:42=9:16。 面积增加（16-9）:9= 三、图形计算（18分） 18.求阴影部分的周长与面积。（12分） 解析：（1）割补为正方形面积+半圆面积=44+3.14×42÷2=41.56（平方厘米） （2）解题方法多样。 ①阴影部分面积=正方形面积-空白部分面积=82-[82-3.14×（）2]×2=36.48（平方厘米） ②如图2所示，（半圆面积-三角形面积）×4=（3.14×42÷2-8×4÷2）×4=36.48（平方厘米） ③重叠思想：看作是2个圆的面积-减去阴影面积-空白面积=2个圆面积-正方形面积=2×3.14×42-82==36.48（平方厘米） 19.已知半圆的直径AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面积少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的长度。（6分） 解析：转化思想，运用差不变性质进行转化。 因为Ⅱ-Ⅰ=（Ⅱ+Ⅲ）-（Ⅰ+Ⅲ）=三角形ABC面积-半圆面积=3.72 所以三角形ABC面积=半圆面积+3.72=3.14×（4÷2）2÷2+3.72=10 所以三角形底-面积×2÷高=10×2÷4=5（厘米） 四、解决问题（37分） 20.如图所示，长方形的宽是多少厘米？（5分） 解析：因为圆面积=长方形面积。 长方形宽=面积÷长=圆面积÷长=3.14×（16÷2）2÷16=3.14×64÷16=3.14×4=12.56（厘米） 答：（略） 21.儿童公园有一个直径14米的沿线花坛，沿着花坛外外围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（5分） 解析：关键弄清楚内外半径关系：R=r+环宽 R=14÷2=7（m），R=7+1=8（m） S环=π（R2-r2）=3.14×（82-72）=3.14×15=47.1（m2） 答：（略） 22.有三段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们捆起来（如图所示），只需要捆1圈，打结处需要15厘米长的绳子，那么一共需要多少厘米的绳子？（6分） 解析：1圈长度为三角形周长+圆周长+结=10×2×3+2×3.14×10+15=137.8（厘米） 答：（略） 23.在一个直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜边AC边上的高CD=4.8厘米，分别以A、B点为圆心，作两个相等的圆。求阴影部分面积。（7分） 解析：考查三角形面积公式和扇形面积。 三角形斜边AB=S△×2÷CD=8×6÷2×2÷4.8=10（厘米） 两个扇形圆心角度数之和为90°。 阴影部分面积=3.14×（10÷2）2÷4=19.625（平方厘米） 答：（略） 24.有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米，A、C两个顶点处各拴一只羊,每只羊的羊绳长4米.那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少? （7分） 思路点拨 根据题目的意思,两只羊都能吃到草的面积实际上就是求两个扇形重叠部分的面积.而重叠部分的面积是两个扇形拼成一个正方形多出来的部分,因此,重叠部分的面积应该等于两个扇形的面积和减去一个正方 形的面积. 3.14×4²÷2-4×4=25.12-16=9.12(平方米). 答:两只羊都能吃到草的区域面积是9.12平方米. 25.现在是6点整，再过几分钟，钟面上的时针与分针第一次重合？（7分） 解析：追及问题。分针每分钟走360°÷60=6°，时针每分钟走30°÷60=0.5°。 钟面上6时，分针与时针相距一个平角180°的距离（路程差）。 所以180°÷（6°-0.5°）=32（分钟） 答：（略） 学科网（北京）股份有限公司 $$