考点5 绝对值的非负性与几何意义-人教版七年级上册期中专项（初中数学）

试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 绝对值的非负性与几何意义 参考答案 1.【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数 均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得 1 0, 2 0a b- = + = ，即可求出 的值． 【详解】∵ 1 2 0a b    ∴ 1 0, 2 0a b- = + = ，解得： 1, 2a b   ∴ 3a b  故选：A． 2.【答案】1 【分析】本题考查求解代数式的值，非负数的应用，根据几个非负数的和为 0， 那么这几个非负数分别为 0，根据  22 3 0a b    ，可得 2 0 3 0 a b      ，解出 a、b的 值代入即可求出答案． 【详解】解：∵  22 3 0a b    ， 2 0a   且  23 0b   ， ∴ 2 0 3 0 a b      ，解得： 2 3 a b     ， ∴    2001 2001 2001= 2 3 1 1a b     ， 故答案为：1． 3.【答案】2 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根 据绝对值的非负性知 2x  的最小值是 0，得 2 2x    的最小值是 2． 【详解】∵ 2 0x   ， 2 2  ， ∴ 2 2 2x     ， ∴ 2 2x    的最小值是 2． 故答案为：2． 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4.【答案】(1)4，5 (2) 6x  ， 3x  (3)1 或 7 ；5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．熟 练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上表示 2和 6两点之间的距离是 6 2 ；表示 1和 4 的两点之间的 距离是 4 1  ，计算求解即可； （2）由题意知，数轴上表示 x和 6的两点之间的距离表示为 6x  ；数轴上表示 x和 3 的两点之间的距离表示为 3x  ； （3）由 3 4x   ，可得 3 4x    ，计算求解即可；当 < 4x  时， | | 1 51 4 34 2xx x x x          ；当 4 1x   时，| | 1 4 51 4x x x x      ； 当 1x  时， 1 4 1 4 2 3 5| |x x x x x          ；进而可求 | |1 4x x   的最小值为 5． 【详解】（1）解：由题意知，数轴上表示 2和 6两点之间的距离是 6 2 4  ；表 示 1和 4 的两点之间的距离是 4 1 5   ； 故答案为：4，5； （2）解：由题意知，数轴上表示 x 和 6的两点之间的距离表示为 6x  ；数轴上 表示 x 和 3 的两点之间的距离表示为 3x  ； 故答案为： 6x  ， 3x  ； （3）解：∵ 3 4x   ， ∴ 3 4x    ， 解得， 1x  或 7x   ； 当 < 4x  时， | | 1 51 4 34 2xx x x x          ； 当 4 1x   时， | | 1 4 51 4x x x x      ； 当 1x  时， 1 4 1 4 2 3 5| |x x x x x          ； 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 综上所述， | |1 4x x   的最小值为 5， 故答案为：1或 7 ；5． 5.【答案】(1)7； 5x  ； 2 1x  ；3 (2)5 (3)①B；②1400m 【分析】此题考查了绝对值的几何意义以及绝对值的化简，数轴，以及数学常识， 弄清题中的方法是解决问题的关键． （1）①根据两点之间的距离公式求解即可； ②根据两点之间的距离公式求解即可； ③若点 P在点 B右侧，得 2 0x   ， 1 0x   ，然后化简绝对值即可； ④由图 1可知，当 2 1x   时， | 2 | | 1|x x   的最小，最小值为 3； （2） | 3 | | 1 | | 2 |x x x     的几何意义是表示数 x的点与 3 ，1，2三数对应的点 的距离之和，即可求解； （3）①如图 2，建立数轴模型，则点 E 、F 、G 、H 四点分别表示 200 ，0，200， 400，点M 表示的数为 x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和； ②由题意得 2 | 200 | 2 | | 3 | 200 | | 400 |x x x x      ，当 x满足0 200x  时，该距离之和最 小，最小值为1400m． 【详解】（1）解：① 2 到 5的距离是  5 2 7   ； ②x到 5 的距离是  5 5x x    （用绝对值表示）； ③若点 P在点 B右侧，化简 | 2 | | 1 | 2 1 2 1x x x x x         ； ④由图可知， 当 2 1x   时， | 2 | | 1|x x   的最小， 原式    2 1 2 1 3x x x x        ， 则 | 2 | | 1|x x   的最小值是 3； 故答案为：7； 5x  ； 2 1x  ；3； 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）解： | 3 | | 1 | | 2 |x x x     的几何意义是表示数 x的点与 3 ，1，2三数对应 的点的距离之和， 当数 1x  时，距离之和最小，最小值为 3 ，2对应两点间的距离， | 3 | | 1 | | 2 |x x x      的最小值为 5； （3）解：①如图 2， 以其中一点 F 为原点建立数轴，则点 E 、F 、G 、H 四点分别表示 200 ，0，200， 400，点M 表示的数为 x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示 为 2 | 200 | 2 | | 3 | 200 | | 400 |x x x x      ， 当 x满足0 200x  时，该距离之和最小， 汇合地点M 的位置在 F，G之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程 之和的最小， 故选：B； ②由题意得 2 | 200 | 2 | | 3 | 200 | | 400 |x x x x           2 200 2 3 200 400x x x x       1400 ， 最小值为1400m． 故答案为：1400m． 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 绝对值的非负性与几何意义 1．若 1 2 0a b    ，则 a b 的值为（ ） A．3 B． 1 C． 2 D．0 2．若  22 3 0a b    ，则代数式  2001a b  ． 3．式子 2 2x    的最小值是 ． 4．数学实验室：点 A、B在数轴上分别表示有理数 a，b，A、B两点之间的距离 表示为 AB，在数轴上 A、B两点之间的距离 | |AB a b  ．利用数形结合思想回答 下列问题： (1)数轴上表示 2和 6两点之间的距离是_______；表示 1和 4 的两点之间的距 离是_______． (2)数轴上表示 x和 6的两点之间的距离表示为________；数轴上表示 x和 3 的 两点之间的距离表示为________． (3)若 3 4x   ，则 x ________；若 x表示一个有理数，则 | |1 4x x   的最小值 =________． 5．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图 1， 在数轴上点 A表示的数为 2 ，点 B表示的数为 1，点 C表示的数为 3，则 B，C 之间的距离表示为： 3 1BC   ，A，C之间的距离表示为： | 3 ( 2) | | 3 2 |AC      ． 若点 P在数轴上表示的数为 x，则 P，A之间的距离表示为： | ( 2) | | 2 |PA x x     ， P，B之间的距离表示为： | 1 |PB x  ． (1)如图 1，① 2 到 5的距离是________；②x到 5 的距离是________（用绝对 值表示）；③若点 P在点 B右侧，化简 | 2 | | 1 |x x    ________；④由图可知， | 2 | | 1|x x   的最小值是________； 试卷原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (2)请按照（1）问的方法思考：求 | 3 | | 1 | | 2 |x x x     的最小值是多少？ (3)如下图，在一条笔直的街道上有 E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之 间的距离均为 200m．已知 E，F，G，H四个小区各有 2个，2个，3个，1个小 朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这 8个小朋友约定先在街道上某 处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的 M处汇合会 使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小． ①汇合地点 M的位置是________； A．在 E，F之间 B．在 F，G之间 C．在 G，H之间 ②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是________．