第7期 《静电场中的能量》单元复习-【数理报】2024-2025学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 高中物理·人教必修（第三册）２０２４年 第１～８期参考答案 第１期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ 提示： １．产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带负 电的电子由一个物体转移到另一个物体．故Ｃ正确． ４．两小球接触过程中，电荷量先中和，后平分，接触后小球的 带电荷量为Ｑ＝ ＱＡ＋ＱＢ ２ ＝＋２．４×１０ －９Ｃ，可知球Ｂ向球Ａ转移 的电子数量为ｎ＝ Ｑ－ＱＢ ｜ｅ｜ ＝５×１０ ９个，故Ｂ正确． ５．两球接触前带不等量的异种电荷，两球间是引力，所以Ｆ１ ＜ｍＢｇ，两球接触后带等量的同种电荷，两球间是斥力，所以 Ｆ２ ＞ｍＢｇ，则Ｆ１ ＜Ｆ２，故Ｂ正确． ６．设原来Ｃ带电荷量为ｑ，则用一个电荷量是小球Ｃ的５倍、 其他完全一样的小球Ｄ与Ｃ完全接触后分开，则Ｃ球带电荷量为 ３ｑ，根据Ｆ＝ｋ ｑ１ｑ２ ｒ２ 可知，库仑力变为原来的３倍，则此时旋钮旋 转的角度与第一次旋转的角度之比为３．故Ｂ正确． ７．以最右边的小球为研究对象，根据平衡条件有 ｋ０ｘ＋ ｋ ｑ ２ （２ｌ）２ ＝ｋｑ ２ ｌ２ ，解得ｘ＝３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，所以弹簧的原长为ｌ０＝ｌ＋ｘ＝ ｌ＋３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，故Ａ正确． ８． ｔａｎα２ ｔａｎα１ 　１∶１　 ｔａｎα１ ｔａｎα２ ９．（１）ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ； （２）ｎ＝５×１０７（个）； （３）ｔ＝５×１０３ｓ． 解析：（１）电子的电荷量大小为ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ． （２）金属瓶上收集到电子个数 ｎ＝ ｑｅ ＝ －８×１０－１２ －１．６×１０－１９ （个）＝５×１０７（个）． （３）实验的时间为ｔ＝ ｎｎ０ ＝５×１０ ７ １０４ ｓ＝５×１０３ｓ． １０．（１）ｋＱ ２ ｒ２ ，方向水平向右； （２）ｋＱ ２ ８ｒ２ ，方向水平向左． 解析：（１）Ａ相对地面静止，为静摩擦力，Ａ水平方向受力平 衡，所以有Ｆｆ＝ｋ Ｑ×Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ｒ２ ． Ｂ对Ａ为斥力，则摩擦力方向水平向右． （２）根据接触起电的电荷均分原理可知 Ａ、Ｃ接触分开后的 带电荷量均是－１２Ｑ；再Ｃ与Ｂ接触分开后Ｂ、Ｃ的带电荷量均是 １ ４Ｑ，则Ｂ对Ａ的库仑力大小为Ｆ＝ｋ １ ２Ｑ× １ ４Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ８ｒ２ 库仑力变小，则Ａ仍静止，摩擦力大小等于库仑力大小，由于 库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左． Ｂ组 １．ＡＢＣ　２．ＡＣＤ　３．ＡＢ 提示： １．ＰＶＣ管带电方式属于摩擦起电，故Ａ正确；“水母”在空中 悬停时，ＰＶＣ管对它向上的静电力等于它所受重力，故Ｂ正确；用 毛巾摩擦后，“水母”与ＰＶＣ管带同种电荷，故Ｃ正确；ＰＶＣ管与 “水母”相互靠近过程中，距离减小，根据库仑定律可知，两者间 相互作用力变大，故Ｄ错误． ２．电极Ｇ电离空气产生大量离子，使得粉粒 ａ、ｂ都带负电， 粉粒ａ上的负电与滚筒Ｃ上的正电相互吸引，与导体滚筒Ｃ接触 后会先中和再带上正电，与滚筒Ｃ上电荷相排斥，最后落到料槽 Ｆ中，故ＡＣＤ正确；粉粒ｂ具有良好的绝缘性，下落时经过电离空 气会带上负电荷，与导体滚筒Ｃ接触中和后不再带电，最后被刮 板Ｄ刮入料槽Ｅ中，故Ｂ错误． ３．对Ａ受力分析，受重力ｍｇ、线的拉力ＦＴ，Ｂ对Ａ的吸引力 Ｆ，由分析知，Ａ平衡时，Ｆ的最小值为Ｆ＝ｍｇｓｉｎ３０°＝ｋｑ ２ ｒ２ ，解得 ｒ＝１ｍ，所以两球的距离ｄ≤１ｍ，故ＡＢ正确． ４．（１）控制变量法；　（２）ｍｇｔａｎα；　（３）偏大． ５．（１）ｍｇｄ ２ｔａｎθ ｋｑ ；　（２） ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 解析：（１）由题意，细线拉力为零，则ｔａｎθ＝ ｋｑｑＢ ｄ２ ｍｇ， Ｂ球电荷量大小为ｑＢ ＝ ｍｇｄ２ｔａｎθ ｋｑ ． （２）由题意，支持力为零，则ｔａｎθ＝ ｍｇｋｑｑ′Ｂ ｄ２ Ｂ球电荷量大小为ｑ′Ｂ＝ ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 第２期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｂ 提示： １．在离带电体很近时，ｒ趋近于零，此时场源电荷不能看作是 点电荷，则公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 不再适用，故Ａ错误；正电荷周围的电场 不一定比负电荷周围的电场强，故Ｂ错误；根据Ｅ＝ Ｆｑ可知，电 荷所受电场力大，该点电场强度不一定大，故Ｃ错误；电场中某点 的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷无关，则在电场中 某点放入试探电荷ｑ，该点的电场强度大小为Ｅ＝ Ｆｑ，取走ｑ后， 该点电场强度不变，故Ｄ正确． ２．根据点电荷的电场线分布特点可知，地球周围的引力场线 分布与孤立点电荷的电场线分布相似，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． ３．电场强度由电场本身决定，与放入的检验电荷电性、电荷 量无关，故Ｅ１ ＝Ｅ２，方向相同，故Ａ正确． ４．电场线的疏密情况可以表示电场强度的大小，电场线密集 的地方电场强度大，同一带电尘埃所受电场力也大，故Ｃ正确． ５．小球处于静止状态，根据三角形定则，当小球受到的电场 力与绳子方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据平衡条件 可得Ｅｍｉｎｑ＝ｍｇｓｉｎ３０°，解得Ｅｍｉｎ＝８０Ｖ／ｍ，该电场的电场强度 可能为１４３Ｖ／ｍ．故Ｄ正确． ６．由电场强度的定义式Ｅ＝ Ｆｑ得Ｆ＝Ｅｑ，知Ｆ－ｑ图像的 斜率表示电场强度大小，图线ａ的斜率大于ｂ的斜率，说明ａ处电 场强度大于ｂ处的电场强度，故ＡＤ错误；由于电场线的方向不能 确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷．若场源是正电 荷，由上一问的结论可知，ａ距离场源较近，即场源位置在 ａ的左 侧，故Ｂ错误，Ｃ正确． ７．若在空间加某一沿ｘ轴正方向的匀强电场，可使 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度恰好均为零，说明 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度相同，方向沿ｘ轴的负方向． 则ａ点是负电荷，ｂ点是正电荷．１ｃｍ处的电场强度为Ｅ１＝ｋ ｑａ ｒ２０１ ＋ｋ ｑｂ ｒ２１４ ，２ｃｍ处的电场强度为Ｅ２ ＝ｋ ｑａ ｒ２０２ ＋ｋ ｑｂ ｒ２２４ ，根据Ｅ１＝Ｅ２， 可得 ｑａ ｑｂ ＝ ５２７．故Ｂ正确． ８．（１）竖直向下　负电；　（２）ｍｇｄＵ． ９．（１）１．８×１０５Ｎ／Ｃ；　（２）８×１０－７Ｃ． 解析：（１）点电荷Ｑ在Ｐ处产生的电场强度 Ｅ＝ Ｆｑ ＝ ３．６×１０－５ ２．０×１０－１０ Ｎ／Ｃ＝１．８×１０５Ｎ／Ｃ． （２）根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｑ＝Ｅｒ ２ ｋ ＝ １．８×１０５×０．２２ ９．０×１０９ Ｃ＝８×１０－７Ｃ． １０．（１）Ｅ１ ＝３×１０５Ｎ／Ｃ； （２）Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． 解析：（１）由点电荷电场强度公式有Ｅ１ ＝ｋ ｑ１ ｄ２ 代入数据得 Ｅ１ ＝１×１０５Ｎ／Ｃ． （２）点电荷ｑ２在Ｃ点产生的电场强度大小Ｅ２＝Ｅ１，方向沿 Ｃ到Ｂ．Ｅ１的方向沿Ａ到Ｃ． 根据平行四边形定则有Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ６０° 代入数据得Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＢＣ　３．ＡＣ 提示： １．由于电场线关于虚线对称，Ｏ点为 Ａ、Ｂ点电荷连线的中 点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知 Ａ、 Ｂ带等量同种正电荷，由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可 知，Ｏ点的电场强度为零，故Ａ错误，Ｂ正确；电场线是为了形象描 述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示 电场的强弱，两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故Ｃ错 误；由对称性可知，ａ、ｂ两点处电场强度大小相等，方向相反，则 同一试探电荷在ａ、ｂ两点处所受电场力大小相等，方向相反，故 Ｄ正确． ２．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动 过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对其水平弹力 平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度 保持不变，故ＡＢ正确；等量异种点电荷连线的中垂线上，连线中 点处电场强度最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有 Ｆｍａｘ＝ ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＋ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＝８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｃ正确；根据Ｃ选项分析可知，在 等量异种点电荷连线中点处，管壁对小球的水平弹力与库仑力平 衡，则此时管壁对小球的水平弹力大小为 ８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｄ错误． ３．两负电荷在Ｌ点产生的合电场方向沿 ＯＬ方向，两正电荷 在Ｌ点产生的合电场方向也沿 ＯＬ方向，所以Ｌ点的电场方向沿 ＯＬ方向；两负电荷在Ｎ点产生的合电场方向沿ＮＯ方向，两正电 荷在Ｎ点产生的合电场方向也沿ＮＯ方向，所以Ｎ点的电场方向 沿ＮＯ方向，故Ｌ和Ｎ两点处的电场方向相互垂直．故Ａ正确，Ｂ错 误；正方形下边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向左， 大小为Ｅ１；上边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向右， 大小为Ｅ２．因为Ｅ１＞Ｅ２，所以Ｍ点的电场方向水平向左，故Ｍ点 的电场方向沿该点处的切线．故Ｃ正确，Ｄ错误． ４．４０，正方向，２．５，正方向；０．２ｍ． ５．（１）图见解析，带负电； （２）Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ； （３）ＦＴ ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 解析：（１）小球受重力 ｍｇ，电场力 Ｆ 和细线的拉力ＦＴ，如图所示，由于小球所 受电场力方向与电场强度方向相反，所以 小球带负电． （２）根据平衡条件有 Ｆ ＝ｑＥ ＝ ｍｇｔａｎθ，解得Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ． （３）小球摆到最低点过程中，根据动能定理可得 ｍｇ（Ｒ－Ｒｃｏｓ４５°）＝ １２ｍｖ ２ 根据牛顿第二定律可得ＦＴ－ｍｇ＝ ｍｖ２ Ｒ 解得ＦＴ ＝（３－槡２）ｍｇ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 书 ５．平行板上层膜片电极下移时，两个极板的距离减小，根据 电容的决定式Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知，电容器的电容增大，故Ａ错误；由 于电容器一直和电源相连，两极板的电压不变，根据电容的定义 式Ｃ＝ ＱＵ可知，当电容增大时，电容器的带电荷量增大，即电容 器被充电，电流表有从ｂ到ａ的电流，故Ｂ错误，Ｄ正确；根据Ｅ＝ Ｕ ｄ可知，电场强度变大，故Ｃ错误． ６．根据动能定理， (电子从下极板边缘射出的动能为 Ｕ１＋ １ ２Ｕ )２ ｅ，故Ａ错误；电子在加速电场中有Ｕ１ｅ＝ １２ｍｖ２０，电子在 电场中的运动时间为ｔ＝ Ｌｖ０ ＝Ｌ ｍ２Ｕ１槡 ｅ，极板间距为 ｄ＝２× １ ２· Ｕ２ ｄ ｅ ｍｔ ２，解得ｄ＝Ｌ Ｕ２ ２Ｕ槡１，故Ｂ正确，Ｃ错误；若增大加速 电压，电子射出加速电场的速度增加，电子在极板间的飞行时间 减小，电子的侧移量减小，电子不可能打在极板上，故Ｄ错误． ７．由于电场力竖直向下，设物体在地面上滑行的距离为 ｘ， 则由动能定理有 －μ（Ｅｑ＋ｍｇ）ｘ＝０－ １２ｍｖ ２ ０，解得 ｘ＝ ｍｖ２０ ２μ（ｍｇ＋Ｅｑ） ，故Ｂ正确． ８．ＣＤ　９．ＣＤ　１０．ＢＤ ８．根据电场线与等势线垂直的特点，ｂ处电场线的切线方向 斜向左上方，ｃ处电场线的切线方向斜向左下方，所以ｂ、ｃ两点的 电场强度不相同，故Ａ错误；等势线的疏密也可以反映电场的强 弱，由ａ到ｄ等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大， 加速度先减小后增大，故Ｂ错误；由ａ到ｄ电势先升高后降低，所 以电子的电势能先减小后增大，故 Ｃ正确；ａ处电场线与虚线垂 直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故Ｄ正确． ９．由几何知识知，ＥＢ与ＤＣ平行且ＥＢ＝ ２ＤＣ；因电场是匀强电场，则有 ＵＥＢ ＝２ＵＤＣ， 即φＥ－φＢ ＝２（φＤ－φＣ），解得φＥ ＝８Ｖ，故 Ａ错误；由几何知识知，ＡＦ与 ＣＤ平行且相 等，因电场是匀强电场，则有 ＵＡＦ ＝ＵＣＤ ＝ φＣ－φＤ ＝－４Ｖ，故Ｂ错误；由于φＥ ＝８Ｖ、φＣ ＝８Ｖ，电场是匀 强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于 ＣＥ，如图所示，由几何知识可得，电场线垂直于 ＢＦ连线，且指向 Ａ，该匀强电场的电场强度大小为Ｅ＝ ＵＤＡ ｄＤＡ ＝１２－（－４） ８×１０－２ Ｖ／ｍ＝ ２００Ｖ／ｍ，故ＣＤ正确． １０．电子仅在电场力作用下沿 ｘ轴正方向运动，说明电场强 度方向沿ｘ轴负方向，则Ａ点电势低于Ｂ点电势，故Ａ错误，Ｂ正 确；根据ΔＥｐ＝ｑＥｘ，可知图像斜率的绝对值等于电场力的大小， 因此从Ａ到Ｂ，电场力减小，电场强度减小，故Ａ点的电场强度大 于Ｂ点的电场强度，故Ｃ错误；由图乙可知，电子从Ａ到Ｂ的电势 能减小量大于从Ｂ到Ｃ的电势能减小量，故电子从Ａ运动到Ｂ电 场力做的功大于从Ｂ运动到Ｃ电场力做的功，故Ｄ正确． １１．（１）ＡＣ；　（２）ＣＤ；　（３）减小，减小． １２．（１）充电，放电；　 （２）变大 ，变小，变小，变小；　 （３） 不变 １３．（１）ＵＡＢ ＝４Ｖ，ＵＢＣ ＝－２Ｖ；　（２）４Ｖ． 解析：（１）根据电场力做功与电势差关系ｑＵＡＢ ＝ＷＡＢ可得， Ａ、Ｂ两点间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ －２４×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝４Ｖ 同理，Ｂ、Ｃ两点间的电势差为 ＵＢＣ ＝ ＷＢＣ ｑ ＝ １２×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝－２Ｖ （２）如果规定Ｂ点的电势为零，则有ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ ＝４Ｖ 解得Ａ点的电势为φＡ ＝４Ｖ． １４．（１）ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ；　（２）ｙ１ ＝５ｃｍ． 解析：（１）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得 ｑＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ （２）微粒在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向，有Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向，有ｙ１ ＝ １ ２ａｔ ２ 由牛顿第二定律得ａ＝ ｑＵ２ ｍｄ 联立以上各式，代入数据解得ｙ１ ＝５ｃｍ． １５．（１）４ｍ／ｓ；　（２）２８ｍ． 解析：（１）根据牛顿第二定律可知，０～２ｓ内小物块的加速 度为 ａ１ ＝ ｑＥ１－μｍｇ ｍ ＝２ｍ／ｓ ２ ２ｓ末小物块的速度为ｖ２ ＝ａ１ｔ１ ＝４ｍ／ｓ ２～４ｓ内小物块的加速度为ａ２ ＝ ｑＥ２－μｍｇ ｍ ＝－２ｍ／ｓ ２ ４ｓ末小物块的速度为ｖ４ ＝ｖ２＋ａ２ｔ２ ＝０ 可知小物块做周期为４ｓ的加速和减速运动，１４ｓ末小物块 的速度大小等于２ｓ末小物块的速度大小，则有ｖ１４＝ｖ２＝４ｍ／ｓ． （２）根据对称性可知，小物块在０～４ｓ内的位移为 ｘ０４ ＝２ｘ０２ ＝２× １ ２ａ１ｔ ２ １ ＝２× １ ２ ×２×２ ２ｍ＝８ｍ． 根据周期性可知前１４ｓ内小物块的位移大小 ｘ总 ＝３ｘ０４＋ｘ０２ ＝３×８ｍ＋４ｍ＝２８ｍ． 第８期参考答案 一、单选题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ 提示： ３．沿电场线方向电势降低，同一等势线上的电势相等，故有 φａ ＞φｄ，故Ａ错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，故有 Ｅｂ＞Ｅｃ，故Ｂ错误；负点电荷从ｃ点移到ｂ点，静电力做正功，故Ｃ 正确；负电荷从ｃ点沿圆弧移到ｄ点，是在同一等势面上移动，故 电场力不做功，电势能不变，故Ｄ错误． ４．因Ａ、Ｅ两点的正电荷在Ｏ点的合电场强度为零；Ｏ点到六 个点的距离均为ｒ＝ａ 槡３ ，则Ｄ、Ｃ两点的电荷在Ｏ点的合电场强度 为Ｅ１ ＝２ ｋｑ ｒ２ ＝６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＣ方向；同理Ｂ、Ｆ两点的电荷在Ｏ 点的合电场强度为Ｅ２＝Ｅ１＝ ６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＦ方向，则合电场强 度为Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ３０°＝ 槡 ６３ｋｑ ａ２ ，故Ａ正确． ５．根据电场线的疏密程度可得，从ａ→ｂ→ｃ电场强度逐渐 增大；沿着电场线方向电势逐渐降低，则有φａ＞φｂ＞φｃ，结合Ｕ ＝Ｅｄ，ａｂ＝ｂｃ，可得Ｕａｂ＜Ｕｂｃ，即ａｂ间的电势差一定小于ｂｃ间的 电势差．故Ａ正确． ６．ａ、ｃ中点的电势φ＝ φａ＋φｃ ２ ＝ ６Ｖ，故Ａ错误；已知在匀强电场中，ａ、 ｃ两点的电势相等，故可知 ａｃ连线即 为等势面，故电场线的方向为垂直ａｃ连线斜向上指向ｂ，过ｂ点作 ａｃ的垂线，交ａｃ于ｅ点，如图所示，则电场强度的大小为Ｅ＝ Ｕｄ ＝６－（－２）１０ｓｉｎ３０°Ｖ／ｃｍ＝１６Ｖ／ｃｍ＝１６０Ｖ／ｍ，故Ｂ正确，ＣＤ错误． ７．ｃ、ｄ两点位于同一条等势线上，则ｃ点的电势等于ｄ点的电 势，故Ａ错误；该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，ａ、ｂ 为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点， 可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故 Ｂ错 误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的 ｃ 点的电势能大于在电势高的ａ点的电势能，故Ｃ错误；正电荷在 电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的 ｂ 点移到电势高的ｄ点，电场力做负功，电势能增加，故Ｄ正确． ８．ＢＤ　９．ＡＤ　１０．ＢＣＤ 提示： ８．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进 入，又由于Ｐ板与电源正极连接，说明电容器在充电，Ｐ、Ｑ极板的 电荷量在增加，由Ｃ＝ ＱＵ可得，平行板电容器的电容在增加，故 Ｃ错误，Ｄ正确；由于平行板电容器的电容在增加，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可 得，Ｐ、Ｑ极板间的距离在减小，说明水位在上升，故 Ａ错误，Ｂ正 确． ９．电子在加速电场中加速，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，电子进入偏转电场后偏转的位移为ｈ＝ １ ２ａｔ ２，Ｌ＝ｖ０ｔ，ａ ＝ ｅＵ２ ｍｄ，所以示波管的灵敏度 ｈ Ｕ２ ＝ Ｌ ２ ４ｄＵ１ ，所以要提高示波管的灵 敏度可以增大Ｌ，减小ｄ，减小Ｕ１．故ＡＤ正确． １０．根据沿电场线电势降低，可知在坐标原点右侧，电场强度 沿ｘ轴负方向，粒子受到的电场力向正方向，因此粒子带负电，故 Ａ错误；φ－ｘ图像的斜率表示电场强度，ｘ＝０２ｍ处的电场强度 为Ｅ＝Δφ Δｘ ＝ ２０２－０１Ｖ／ｍ＝２０Ｖ／ｍ，故Ｃ正确；根据牛顿第二 定律ｑＥ＝ｍａ，粒子的比荷为 ｑｍ ＝ ａ Ｅ ＝ ２０００ ２０ Ｃ／ｋｇ＝１００Ｃ／ｋｇ， 故Ｂ正确；粒子从开始运动到ｘ＝０２ｍ处的过程中，根据动能定 理ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝２０ｍ／ｓ，故Ｄ正确． １１．（１）负；　（２）Ｕｄ；　（３） ４πＲ３ρｇｄ ３Ｕ ；　（４）ＡＢＣ １２．（１）① 控制变量法，②变大；　 （２）①正电荷；　 ②由ｂ 到ａ；　③２８×１０－３　４７×１０－４． １３．（１）ｍｇｃｏｓθ ；　（２）Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． 解析：（１）小球Ａ、Ｂ均处于平衡状态，对小球Ａ受力分析，根 据受力平衡有 ｍｇ＝ＦＴｃｏｓθ 解得 ＦＴ ＝ ｍｇ ｃｏｓθ （２）设两球间的库仑力大小为Ｆ库，对小球Ａ受力分析，根据 受力平衡有 ｔａｎθ＝ Ｆ库 ｍｇ 根据库仑定律有Ｆ库 ＝ ｋｑ２ Ｌ２ 解得ｑ＝Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． １４．（１）８Ｎ／Ｃ；　（２）１６×１０－７Ｊ；　（３）０．８Ｖ． 解析：（１）匀强电场的场强 Ｅ＝ Ｗ１ ｑ·ｄａｂ ＝ １６×１０ －７ ４×１０－７×５×００１ Ｎ／Ｃ＝８Ｎ／Ｃ． （２）电荷从ｂ移到ｃ，电场力做的功 Ｗ２ ＝ｑＥ·ｂｃｃｏｓ６０°＝１６×１０－７Ｊ． （３）ａ、ｃ两点间的电势差Ｕａｃ＝Ｅ（ｄａｂ＋ｄｂｃｃｏｓ６０°）＝０８Ｖ． １５．（１）匀速直线运动，Ｏ点； （２）２×１０５Ｖ；　（３）０．００１５ｍ 解析：（１）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点位置 为Ｏ点； （２）电子在束偏移器中的加速度大小为ａ＝ｅＵｍＬ 设电子的初速度大小为ｖ０，则由题意可知Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 电子在束偏移器中运动的时间为ｔ＝ Ｌｖ０ 由题意可知电子在束偏移器中的偏移量为ｙ＝ １２ａｔ ２＝ Ｌ２ 解得Ｕ＝２×１０５Ｖ． （３）电子从束偏移器中射出时，其速 度方向的反向延长线一定过束偏移器的 中心位置，设电子束到达芯片时的位置离 Ｏ点的距离为Ｙ，如图所示 根据几何关系有 ｙ′ Ｙ ＝ Ｌ ２ Ｌ ２ ＋ Ｌ ２ 又ｙ′＝ １２ａｔ ２，ａ＝ ｅＵ１ ｍＬ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 联立解得Ｙ＝０．００１５ｍ． ! ! !"#$ " ! !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" !"! # # # $ % & # ' ( !" ) *! + #$%& + $ , - . / 书 线，过ｃ点作ｂｄ的垂线 ｃｅ，如图所示． 由于 △ｆｂｄ≌ △ｅｃｄ，所以 ｃｄ＝ｂｄ， ∠ｃｂｄ＝３０°，所以 ｃｅ＝ｂｃｓｉｎ３０°＝ ０５ｃｍ，所以 Ｅ＝ Ｕｅｃ ｃｅ ＝ ２Ｖ ０５ｃｍ ＝ ４Ｖ／ｃｍ，故Ｃ正确． ６．点电荷产生的电场的电场强度为Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，则三点的电场 强度关系Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ，匀强电场中Ｕ＝Ｅｄ，点电荷产生的电场 可以用该公式定性分析，ａｂ间的电场强度一定大于 ｂｃ间的电场 强度，所以Ｕａｂ＞Ｕｂｃ，故Ｃ正确，ＡＢＤ错误． ７．电容器上下极板错开，正对面积减小，所带电荷量Ｑ不变， 根据Ｃ＝ ＱＵ，Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ ，Ｅｐ＝ｑφ，Ｅ＝ Ｕ ｄ，联立得Ｕ＝ ４πｋｄＱ εｒＳ ， Ｅ＝４πｋＱ εｒＳ ，可知两极板间电势差Ｕ增大（静电计指针张角变大）， 电场强度Ｅ增大；因为Ａ极板带负电，所以φ＜０，ｑ＜０，由ＵＢＰ ＝－φ＝ＥｄＢＰ，Ｅｐ＝ｑφ，可知φ变小，Ｅｐ变大．故Ｃ正确． ８．（１）Ｂ　（２）增大　减小　（３）增大　减小　（４）减小 　增大 ９．（１）Ｅ＝３０×１０４Ｎ／Ｃ； （２）ＵＡＢ ＝６０×１０３Ｖ． 解析：（１）电场强度Ｅ＝ Ｆｑ ＝３０×１０ ４Ｎ／Ｃ； （２）Ａ、Ｂ两点间的电势差ＵＡＢ ＝Ｅｘ＝６０×１０３Ｖ． １０．（１）３００Ｖ；　（２）３００Ｖ； （３）１×１０４Ｖ／ｍ，方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点 解析：（１）根据电势差的定义式可得ＡＢ间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ ３×１０－６ １×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ （２）根据电势差的定义式可得ＡＣ间的电势差为 ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ ＝ －３×１０－６ －１×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ． （３）根据ＢＣ间的电势差等于０，可知ＢＣ为等势线，则电场强 度的方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点，电场强度为 Ｅ＝ ＵＡＣ Ｌｃｏｓ３０°＝ ３００ 槡２３×槡 ３ ２ ×１０ －２ Ｖ／ｍ＝１×１０４Ｖ／ｍ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＢＣ　３．ＡＢＣ 提示： １．芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越 大，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知电容越小，故Ａ错误；该仪器中电容器的电 极分别是芯柱和导电液体，故Ｂ正确；如果指示器显示出电容增 大了，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明 容器中液面升高了．如果指示器显示出电容减小了，金属芯柱和 导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故Ｃ错误，Ｄ正 确． ２．由φＡ ＝２Ｖ，φＢ ＝４Ｖ，φＣ ＝６Ｖ，在匀强电场中可知ＵＢＣ ＝ＵＡＤ得φＤ ＝４Ｖ，同理可得φＣ１＝４Ｖ，φＤ１＝φＢ１＝２Ｖ，所以 ＡＢ１Ｄ１面构成等势面，且电势为２Ｖ，ＢＤＣ１面构成等势面且电势 为４Ｖ，故ＡＢ正确；结合Ｅｐ＝φｑ，ΔＥｐ＝ｑＵ，将电子由Ｃ点沿立 方体棱边移动到Ｄ１，电势能增加４ｅＶ，故Ｃ正确；因φＡ ＝φＢ１＝ ２Ｖ，故将质子由Ａ点沿立方体棱边移动到 Ｂ１，电势能不变，故Ｄ 错误． ３．电场强度看等差等势线的疏密，由题图可知电场强度的大 小为ＥＡ＞ＥＢ ＝ＥＤ ＞ＥＣ，故Ａ错误；根据题意，圆心处的电势最 高，向外越来越低，电势的大小为φＡ＞φＢ ＝φＤ ＞φＣ，故Ｂ正确； ＡＢ的平均电场强度大于ＢＣ的平均电场强度，由图可知，ＡＢ的电 势差等于ＢＣ电势差的２倍，根据Ｅ＝Ｕｄ，可以定性判断出ＡＢ间 距离小于ＢＣ间距离的２倍，故Ｃ正确；Ｂ和Ｄ在同一条等势线上， 人从Ｂ沿着圆弧走到Ｄ不会发生触电，故Ｄ错误． ４．（１）充电　放电　（２）＝ ５．（１）－２Ｖ，２×１０－２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下；　（２）－１Ｖ． 解析：（１）根据题意，Ａ、Ｂ间的电势差：ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ －ｑ＝－２Ｖ 设Ａ、Ｂ在沿电场线方向的距离为 ｄ，则 ｄ＝ＡＢｃｏｓ６０°＝ １ｃｍ，所以电场强度的大小 Ｅ＝ ＵＡＢ ｄ ＝２×１０ ２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下； （２）因为ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ，则Ａ点的电势为 φＡ ＝φＢ＋ＵＡＢ ＝１Ｖ－２Ｖ＝－１Ｖ． 第６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ　 提示： １．亮斑Ｐ点Ｘ坐标为正值，Ｙ′坐标为负值，说明电子都向 ＸＹ′板偏转，所以Ｙ′、Ｘ板都带正电，Ｙ、Ｘ′板都带负电，故Ｄ正确， ＡＢＣ错误． ２．当电子的速度最大时有 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得 ｖ＝２１× １０６ｍ／ｓ，故Ａ正确． ３．粒子射入电场时，水平方向匀速运动，竖直方向做匀加速 运动，则水平方向ｄ＝ｖ０ｔ，竖直方向 ｖ０ｔａｎ４５°＝ ｑＥ ｍｔ，解得 Ｅ＝ ｍｖ２０ ｑｄ，故Ａ正确． ４．电子在电场中加速，由动能定理可得 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ ＝ ２ｅＵ槡ｍ，易知可使ｖ增大的操作是仅增大Ｕ．故Ａ正确。 ５．依题意，０～０．０２５ｓ内Ｂ板的电势比Ａ板高，电子所受电 场力水平向左，做初速度为零的匀加速直线运动．０．０２５～０．０５ｓ 内Ａ板的电势比Ｂ板高，电子所受电场力大小不变，方向水平向 右，做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，在０．０５ｓ时电子速 度减小到零，此时电子已经向左移动了一段距离，之后极板间的 电场做周期性变化，电子的运动也做周期性变化，即一直向 Ｂ板 移动． ６．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 ｅＵ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｅＵ槡ｍ，故Ａ错误；由Ａ选项分析可知，虽然极板 间距发生变化，但电子到达 Ｑ板时的速率与两板间距离无关，仅 与加速电压Ｕ有关，因电压不变，电子到达Ｑ板时速率大小不变， 故Ｂ错误，Ｄ正确；两极板间的电场强度为Ｅ＝Ｕｄ，两极板间距离 越小，电场强度Ｅ越大，而ａ＝ｅＥｍ，可知两极板间距离越小，电子 在两极板间运动的加速度越大，故Ｃ错误。 ７．偏转电极板Ｍ１带正电，则电子所受电场力向上，亮斑在Ｏ 点上方，故Ａ错误；电子通过极板过程中电场力对电子做正功，则 电子的电势能减小，故Ｂ错误；设加速电场的加速电压为 Ｕ１，偏 转电场的电压为Ｕ２，Ｍ１Ｍ２之间的距离为 ｄ、板长为 Ｌ，电子射出 Ｍ１Ｍ２时的偏转位移为ｙ，电子在加速电场中，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，在偏转电场中根据类平抛运动的规律可得 ｙ＝ １ ２ａｔ ２，其中ａ＝ ｅＵ２ ｍｄ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，联立解得ｙ＝ Ｕ２Ｌ２ ４Ｕ１ｄ ，偏转电压在增 大，则亮斑向上移动，偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动， 可知加速电压在减小，故Ｃ错误，Ｄ正确． ８．高于　０　ｍｇｄ　ｍｇｄｑ ９．（１）２．０×１０６Ｖ／ｍ；方向竖直向下；　（２）３．０×１０５Ｖ． 解析：（１）小油滴下落过程中，先只受重力，在Ｍ极板上方做 自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和电场力作用，小油滴做 匀减速运动，到达Ｎ极板速度为零，由动能定理得 ｍｇ（ｈ＋Ｌ）－ｑＥＬ＝０ 代入数据解得Ｅ＝２．０×１０６Ｖ／ｍ，方向竖直向下． （２）平行板电容器极板间为匀强电场，由Ｅ＝ ＵＬ 代入数据解得Ｕ＝ＥＬ＝３．０×１０５Ｖ． １０．（１）２００ｍ／ｓ；　（２）６４Ｖ． 解析：（１）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 ｑＵ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝２００ｍ／ｓ． （２）粒子进入平行金属板间做类平抛运动， 水平方向有 １ ２Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向有 １ ２ｄ＝ １ ２ａｔ ２． 由牛顿第二定律得ｑＵｄ ＝ｍａ． 联立代入数据解得Ｕ＝６４Ｖ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＤ　３．ＡＤ 提示： １．由于墨汁微滴带负电，可知墨汁微滴受到的电场力指向正 极板，墨汁微滴向正极板偏转，故Ａ错误；墨汁微滴向正极板偏转 过程，电场力做正功，电势能减小，故 Ｂ正确；墨汁微滴在极板间 受到恒定的电场力，做类平抛运动，故Ｃ错误；墨汁微滴在极板间 做类平抛运动，则有ｌ＝ｖｔ，ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵ ｍｄｔ，联立可得 ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ，则速度方向的偏转角正切值为ｔａｎθ＝ ｖｙ ｖ ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ２ ，故Ｄ正 确． ２．颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重 力作用，均为恒力，故两者的合力也是恒力，则颗粒在两极板间做 初速度为零的匀加速直线运动，故Ａ正确，Ｂ错误；颗粒在水平方 向有 ｄ ２ ＝ １ ２ａｔ ２，ａ＝ｑＵｍｄ， ｑ ｍ ＝ｋ，在竖直方向有Ｌ＝ １ ２ｇｔ ２，解 得Ｕ＝ｇｄ ２ ２ｋＬ，故Ｃ错误；根据动能定理全程列式有 ｍｇ（Ｈ＋Ｌ）＋ ｑＵ２ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｇ（Ｌ＋Ｈ）＋ｇｄ ２ ２槡 Ｌ，故Ｄ正确． ３．质子从Ｏ点沿轴线进入加速器，质子经５次加速，由动能 定理可得５ｅＵ＝１２ｍｖ ２ Ｅ，质子从圆筒Ｅ射出时的速度大小为ｖＥ＝ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ａ正确；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒 Ｅ的长 度为ＬＥ ＝ｖＥ· Ｔ ２ ＝ Ｔ ２ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ｂ错误；同理可知，金属圆筒 Ａ的长度Ｌａ＝ Ｔ ２ ２ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒Ｂ的长度ＬＢ ＝ Ｔ ２ ４ｅＵ 槡ｍ，金 属圆筒Ｃ的长度 ＬＣ ＝ Ｔ ２ ６ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒 Ｄ的长度 ＬＤ ＝ Ｔ ２ ８ｅＵ 槡ｍ，则金属圆筒Ａ的长度与金属圆筒Ｂ的长度之比为ＬＡ∶ ＬＢ ＝ 槡１∶２，则金属圆筒 Ｃ的长度与金属圆筒 Ｄ的长度之比为 ＬＣ∶ＬＤ ＝槡３∶２，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．正　减小　ｍｖ ２ ２ｅ　 ｍｖ２ ２ｅｄ ５．（１）１×１０３ｍ／ｓ２；　（２）６×１０－３ｓ；　（３）１８×１０４Ｖ 解析：（１）根据牛顿第二定律，有ｑＥ＝ｍａ， 解得粒子在电场中运动的加速度为ａ＝１×１０３ｍ／ｓ２． （２）根据运动的合成和速度公式，有ｖ２ ＝ｖ２０＋ｖ２ｙ，ｖｙ＝ａｔ 联立解得粒子在电场中的运动时间为ｔ＝６×１０－３ｓ． （３）根据动能定理，有ｑＵ＝ １２ｍｖ ２－１２ｍｖ ２ ０ 解得平板电容器的电压为Ｕ＝１８×１０４Ｖ． 第７期３、４版参考答案 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｂ 提示： １．正电荷在高电势处具有较大的电势能，负电荷在高电势处 具有较小的电势能，故 Ａ错误；电场中确定的两点间的电势差与 零电势位置的选取无关，故Ｂ错误；电势、电势差都是描述电场本 身性质的物理量，电势能除了与电势有关，还与试探电荷的电荷 量有关，故Ｃ错误；根据Ｅｐ＝ｑφ，单位负电荷在Ａ点具有１Ｊ的电 势能，在Ｂ点具有２Ｊ的电势能，则Ａ点电势为 －１Ｖ，Ｂ点电势为 －２Ｖ，Ａ点电势比Ｂ点电势高１Ｖ，故Ｄ正确． ２．电容器两极板上一定带等量异号电荷，故 ＡＢ正确；电容 大小与所带电荷量大小无关，故Ｃ错误；根据电容的定义式可知， 电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差越大，故Ｄ正确．本题 选错误的，故选Ｃ． ３．根据电场线的疏密程度可知，从 Ａ点移到 Ｂ点，电场强度 增大，则该试探电荷所受电场力Ｆ增大；从Ａ点移到Ｂ点，电场力 对试探电荷做负功，则电势能Ｅｐ增大．故Ｂ正确． ４．根据动能定理，有Ｕｑ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２Ｕｑ槡ｍ ，故Ａ正 确． 书 第３期３、４版参考答案 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： ３．根据库仑定律可得Ｆ＝ ｋＱ ２ （槡 ２ ２ｌ） ２ ＝２ｋＱ ２ ｌ２ ，故Ａ正确；或根 据平衡可得Ｆ＝ｍｇｔａｎ４５°＝ｍｇ，故ＣＤ错误． ４．任意两点电荷之间的库仑力为一对作用力与反作用力，等 大反向．两个正点电荷受到的电场力为Ｆ１＝Ｅｑ＋Ｅｑ＝２Ｅｑ，方向 沿电场线向上，负点电荷受到的电场力为Ｆ２ ＝Ｅ·２ｑ＝２Ｅｑ，方 向沿电场线向下，则整个系统受到的电场力的合力大小为Ｆ合 ＝ Ｆ１－Ｆ２ ＝０，故Ａ正确． ５．设ＡＯ＝ｒ，则有２ｒｃｏｓ３０°＝Ｌ，Ｏ点的电场强度大小Ｅ＝ ２ｋｑｓｉｎ６０° ｒ２ ＝３ｋｑ Ｌ２ ，故Ａ正确． ６．根据电场强度定义式和点电荷电场强度决定式Ｅ＝Ｆｑ＝ ｋＱ ｒ２ ，可知Ｆ－ｑ图线是一条经过原点的倾斜直线，图线的斜率表 示电场强度，Ｅａ ＞Ｅｂ．故Ｄ正确． ７．点电荷做圆周运动则 ｋ４ｑ·ｑ Ｒ２ ＝ｍω２Ｒ，解得 ω ＝ ２ｑ Ｒ ｋ 槡ｍＲ，设电场强度为零的点距离 Ｏ点为 ｒ，则 ｋ ４ｑ ｒ２ ＝ ｋ ｑ （ｒ－Ｒ）２ ，解得ｒ＝２Ｒ，则电场强度为零的动点的运动速率为 ｖ ＝ωｒ＝４ｑ ｋ槡ｍＲ，故Ｃ正确． ８．ＡＢ　９．ＡＣ　１０．ＢＣ 提示： ８．图甲中工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的 工作服应用了静电屏蔽的原理，故Ａ正确；图乙为家用煤气灶的 点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的，故Ｂ正确；图丙为静 电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在带正电的金属板 上，故Ｃ错误；图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金 属件与油漆雾滴带不同的电荷，从而产生引力，故Ｄ错误． ９．电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负 电，右边电荷带正电，故Ａ正确；由电场线分布可知，两电荷所带 电荷量不相等，故Ｂ错误；因Ａ点电场线较Ｂ点密集，可知Ａ点的 电场强度大于Ｂ点的电场强度，故Ｃ正确；Ａ点的电场强度方向由 电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，故Ｄ错误． １０．从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做加速度减小的减速运 动，在ｂ点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以 ｂ点处电场强度为零，故 Ｃ正确；ｂ点电场强度为零，可知 Ｑ１、Ｑ２ 在ｂ点处的电场强度大小相等，方向相反，由于Ｑ１带正电，则 Ｑ２ 带负电；根据点电荷电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，由于Ｑ１到ｂ点距离 大于Ｑ２到ｂ点距离，则Ｑ１的电荷量大于Ｑ２的电荷量，故Ｂ正确， Ａ错误；从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做减速运动，电场力做负 功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；粒子从 ｂ继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场 方向向右，可知ａｂ连线上ｂ点左侧电场强度向左，ｂ点右侧电场强 度向右，故Ｄ错误． １１．（１）异种；　（２）箔片带上同种电荷； （３）相等；　（４）电荷守恒． １２．（１）归零；　（２）ｍｇ；　（６）正比　反比． １３．（１）６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）８×１０－４ｋｇ． 解析：（１）小球所受电场力Ｆ大小为Ｆ＝ｑＥ，代入数据可得Ｆ ＝２．０×１０－８×３．０×１０５Ｎ＝６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）小球受ｍｇ、绳的拉力ＦＴ和电场力 Ｆ作用，受力分析如图所示，根据共点力平 衡条件和图中几何关系有ｍｇｔａｎθ＝ｑＥ，解 得小球的质量ｍ＝８×１０－４ｋｇ． １４．（１）Ｅ＝ｍｇｑ，方向竖直向上； （２）槡２ｍｇ，与水平夹角为４５°斜向左上方． 解析：（１）小球静止时悬线上的拉力恰好为零，根据平衡条 件Ｅｑ＝ｍｇ，解得Ｅ＝ｍｇｑ，带正电小球受电场力竖直向上，电场强 度方向竖直向上． （２）若将板绕Ｃ点整体缓慢顺时针旋转９０°到竖直，小球受 竖直向下的重力，水平向右的电场力，小球重新静止时，根据平衡 条件ＦＴ ＝ （ｍｇ）２＋（Ｅｑ）槡 ２ ＝槡２ｍｇ． 方向与水平方向夹角ｔａｎθ＝ｍｇＥｑ＝１，所以绳子拉力方向与 水平夹角为４５°斜向左上方． １５．（１）１．２５×１０６Ｎ／Ｃ；　（２）１５００Ｎ． 解析：（１）对人受力分析可知ＦＴ ＝Ｍｇｓｉｎ３０°， 对物块分析可知ＦＴ ＝Ｅｑ， 解得Ｅ＝１．２５×１０６Ｎ／Ｃ： （２）对人由牛顿第二定律Ｆ′Ｔ－Ｍｇｓｉｎ３０°＝Ｍａ１ 设人距离滑轮的距离为ｘ，用时间为ｔ，则 ｘ＝ １２ａ１ｔ ２ 对物块Ｆ′Ｔ ＝ｍａ２，２ｘ＝ １ ２ａ２ｔ ２ 联立可得：Ｆ′Ｔ ＝１５００Ｎ． 第４期３版参考答案 Ａ组 一、选择题 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．电场中Ａ、Ｂ两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电 荷的电荷量ｑ以及ＷＡＢ都无关，故Ａ错误，Ｃ正确；在电场中Ａ、Ｂ 两点间移动相同的电荷，静电力做的功 ＷＡＢ和电势差 ＵＡＢ成正 比，故Ｂ错误；由ＷＡＢ ＝ｑＵＡＢ可知，ＷＡＢ与ｑ、ＵＡＢ有关，与电荷移 动的路径无关，故Ｄ正确．本题选不正确的，故选Ａ． ２．电场方向沿电场线的切线方向，所以 Ｍ、Ｎ两点的电场方 向不同，故Ａ错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以 Ｏ点 的电场强度比Ｍ点的小，故Ｂ正确；沿电场线方向电势逐渐降低， Ｍ点的电势比Ｎ点的电势低，故Ｃ错误；负电荷在电势高的地方 电势能小，从Ｍ点运动到Ｎ点，电势能减小，故Ｄ错误． ３．根据沿电场线方向电势降低，可以判断电势 φＡ ＜φＢ，根 据电场线的疏密可以判断电场强度ＥＡ ＞ＥＢ，故Ｃ正确． ４．根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到 Ｂ，则电 子所受电场力方向为Ａ→Ｂ，电场强度的方向由Ｂ→Ａ，即沿直线 向左，故Ａ正确；根据题意，不知周围电场线的分布情况，无法判 断电场的强弱，故Ｂ错误；根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到Ｂ，电场力做正功，电势能减小，故ＣＤ错误． ５．等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于Ｂ处的 等差等势面密，所以Ｂ点电场强度较大，故Ａ正确；电场线与等势 面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 Ａ点电 场强度方向指向ｘ轴正方向，故Ｂ错误；电场线与等势面垂直，并 且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着ｘ轴正 方向；沿着电场线电势逐渐降低，故Ａ点电势高于Ｂ点电势．故Ｃ 错误；Ａ点电势高于Ｂ点电势，正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电势能减 小，故Ｄ错误． ６．根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，ａ、ｃ两点的电场强度大小相等，但方向不 同，故Ａ错误；离带电金属球越近，电场越强，ｐ点的电场强度大 于ｃ点的电场强度，故Ｂ错误；ａ、ｂ、ｃ、ｄ在同一等势面上，ａ点的电 势等于ｂ点的电势，故Ｃ错误；根据对称性可知，ｐ、ａ两点间的电 势差等于ｐ、ｂ两点间的电势差，故Ｄ正确． ７．由题图甲可知，本次闪电是由空中云层向大树放电产生 的，放电时有自由电子向大树转移，所以电流的方向应是由被击 中的大树流向云层，地面上电流由高电势流向低电势，因此电流 的方向是由小车流向大树，故ＡＢ错误；由题图乙可知，虚线圆是 等势线，由大树向小车方向电势逐渐升高，因此 Ｂ车右侧车轮处 的电势比左侧车轮处的电势高，故 Ｃ错误；Ｂ车左侧两轮的电势 相等，Ａ车左侧前轮电势比后轮电势低，所以 Ｂ车左侧两轮间的 电压比Ａ车左侧两轮间的电压小，故Ｄ正确． ８．相等　大于　１０　正功　１０ ９．（１）３．６×１０－５Ｊ； （２）增加４．８×１０－５Ｊ． 解析：（１）电荷从Ｃ移到Ｄ，静电力做功为 ＷＣＤ ＝ｑＵＣＤ ＝ｑ（φＣ－φＤ）＝３．６×１０－５Ｊ； （２）Ａ、Ｂ两点电势相等，所以Ｂ移到Ａ，正电荷ｑ做功为零，从 Ｄ移到Ｂ，电场力做功 ＷＤＡ ＝ｑＵＤＡ ＝ｑ（φＤ －φＡ）＝－４．８×１０－５Ｊ． 所以电势能增加了４．８×１０－５Ｊ． １０．（１） ｍｇｑｃｏｓθ ；　（２）ｍｇｌｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． 解析：（１）带电粒子沿水平直线运动，则有ｑＥｃｏｓθ＝ｍｇ 解得Ｅ＝ ｍｇｑｃｏｓθ ． （２）电场力对粒子做功为Ｗ＝－ｑＥｓｉｎθ· ｌｃｏｓθ 而Ｗ＝－ΔＥｐ，联立解得ΔＥｐ＝ｍｇｌ ｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． Ｂ组 １．ＢＣ　２．ＡＣ　３．ＡＢ 提示： １．由图示可知，Ｂ处的电场线密，Ａ处的电场线稀疏，因此 Ｂ 点的电场强度大，Ａ点的电场强度小，即ＥＡ ＜ＥＢ，沿着电场线的 方向，电势逐渐降低，由图示可知φＡ ＞φＢ，故Ａ错误，Ｂ正确；将 电荷量为ｑ的正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做正功，电势能减 小，故Ｃ正确；将电荷量为ｑ的负电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做 负功，电势能增加ＥｐＡ ＜ＥｐＢ，故Ｄ错误． ２．根据带电粒子 ａ、ｂ的运动方向可知，电场的方向是向右 的，所以Ｍ点的电势高于Ｎ点的电势，故Ａ正确；根据轨迹可知在 电场力的作用下，ａ、ｂ两粒子运动时的位移与受到的电场方向都 成锐角，即电场力对两个粒子都做了正功，所以两个粒子的电势 能都将减小，故Ｂ错误，Ｃ正确；带电粒子受到的电场力是沿着电 场线的切线方向的，根据曲线运动的条件可知，ａ粒子是不可能 沿着电场线运动到Ｍ点的，故Ｄ错误． ３．正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外Ａ点运动 到细胞膜内Ｂ点，则电场线由Ａ到Ｂ，根据沿电场线方向电势逐渐 降低，故Ｂ点电势低于Ａ点电势，故Ａ正确；钠离子运动过程中电 场力做正功，电势能减小，故Ｂ正确；若膜内的电场可看作匀强电 场，则电场强度不变，故钠离子受到的电场力不变，钠离子的加速 度不变，故Ｃ错误；根据动能定理Ｗ＝ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，可知膜电位 上升时，钠离子进入细胞内的速度变大，故Ｄ错误． ４．＝　 ＝　 ＜ ５．（１）３６∶９∶４； （２）Ｅ＝１６０Ｎ／Ｃ；方向由Ａ指向Ｃ； （３）－４００Ｖ． 解析：（１）因为ｒＡ∶ｒＢ∶ｒＣ ＝１∶２∶３，根据点电荷电场强度 公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 可得ＥＡ∶ＥＢ∶ＥＣ ＝３６∶９∶４； （２）由点电荷的电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｅ＝９×１０ ９×１．６×１０－９ ０．３２ Ｎ／Ｃ＝１６０Ｎ／Ｃ，方向由Ａ指向Ｃ； （３）由ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ，得ＵＡＣ ＝ －６．４×１０－１７ －１．６×１０－１９ ＝４００Ｖ，又由 ＵＡＣ ＝φＡ－φＣ，得φＣ ＝φＡ－ＵＡＣ ＝０－４００＝－４００Ｖ． 第５期３版参考答案 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： ２．根据电容的定义式Ｃ＝ＱＵ可得该电容器在额定电压下充 电完成后所带的电荷量 Ｑ＝ＣＵ＝４７×１０－６×５０Ｃ＝２３５× １０－６Ｃ＝２３５μＣ，故Ａ正确，Ｂ错误；电容器的电容由电容器自身 材料与结构决定，与电荷量、电压无关，当电压降低时，电容器的 电容不变．根据电容定义式可知，电压降低，电荷量减少，故 ＣＤ 错误． ３．由电场强度与电势差的关系可知，电鳗放电产生的电场强 度约为Ｅ＝ Ｕｄ ＝ ６００ ３ Ｖ／ｍ＝２００Ｖ／ｍ，故ＡＣＤ错误，Ｂ正确． ４．由ｉ－ｔ图像知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，数格 子约为５０格，则Ｑ＝ｉｔ＝１０５×１０ －３×５０×１Ｃ＝０１Ｃ，因为Ｃ＝ Ｑ Ｕ，代入得Ｃ＝ ０１ ３０≈００３３Ｆ＝３３ｍＦ＝３３０００μＦ，故Ｂ正确． ５．根据题意可得ａｃ＝２ａｂｃｏｓ３０°，在ａｃ上截取一段ｃｄ，且ｃｄ ＝槡３３ｃｍ，根据匀强电场的特点可知φｄ＝φｂ＝３Ｖ，即ｂｄ为等势 ! ! ! " !"#$ !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" ! # # ! "#$! $ % & ' ( ) !"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@6789ABCD @EFGABHIJK LMNOPQCDRSH !"#$%&'&'( T ) U VWXSH *+,*-. !"#$%&'()*+,'-. 书书书 １２． （８ 分 ） （２０２３ 广 东 广 州 六 中 期 中 ） 如 图 １０ 所 示 ，图 甲 是 利 用 传 感 器 在 计 算 机 上 观 察 电 容 器 充 放 电 过 程 的 电 路 原 理 图 ， 图 乙 、 丙 分 别 是 实 验 中 得 到 的 Ｉ － ｔ 图 像 和 Ｕ － ｔ 图 像 ，根 据 图 中 信 息 ，回 答 下 列 问 题 ： （１ ） 按 图 甲 正 确 连 接 电 路 后 ， 先 将 开 关 Ｋ 拨 至 ａ 端 ， 电 容 器 （ 选 填 “ 充 电 ” 或 “ 放 电 ” ） ，然 后 将 开 关 Ｋ 拨 至 ｂ 端 ，电 容 器 （ 选 填 “ 充 电 ” 或 “ 放 电 ” ）． （２ 分 ） （２ ） 根 据 图 乙 ， 可 知 电 容 器 充 电 过 程 中 ， 电 容 器 两 板 间 的 电 压 逐 渐 ，电 路 中 的 电 流 逐 渐 ；电 容 器 放 电 的 过 程 中 ，电 容 器 两 板 间 的 电 压 逐 渐 ，电 路 中 的 电 流 逐 渐 （ 均 选 填 “ 变 大 ” “ 变 小 ” 或 “ 不 变 ” ） ． （４ 分 ） （ ３ ） 改 变 电 源 电 压 ，重 复 上 述 实 验 ，得 到 多 组 Ｉ－ ｔ和 Ｕ － ｔ图 像 ．根 据 所 学 知 识 判 断 ，图 乙 中 的 阴 影 部 分 “ 面 积 ” Ｓ 与 图 丙 中 的 纵 坐 标 值 Ｕ 的 比 值 （ 选 填 “ 变 大 ” “ 变 小 ” 或 “ 不 变 ” ）． （２ 分 ） 四 、 计 算 题 （ 本 题 共 ３ 小 题 ， 共 ３８ 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 方 程 式 和 演 算 步 骤 ． 只 写 出 最 后 结 果 的 不 能 给 分 ， 有 数 值 计 算 的 题 ， 答 案 中 必 须 写 出 数 值 和 单 位 ） １３． （１０ 分 ） （２０２３ 内 蒙 古 赤 峰 实 验 中 学 期 中 ） 在 匀 强 电 场 中 ， 将 带 电 荷 量 ｑ ＝ － ６ × １０ －６Ｃ 的 电 荷 从 电 场 中 的 Ａ 点 移 到 Ｂ 点 ，电 场 力 做 了 － ２４ × １０ －５Ｊ 的 功 ，再 从 Ｂ 点 移 到 Ｃ 点 ，电 场 力 做 了 １２ × １０ －５Ｊ 的 功 ．求 ： （ １ ）Ａ 、Ｂ 两 点 间 的 电 势 差 Ｕ ＡＢ 和 Ｂ 、Ｃ 两 点 间 的 电 势 差 Ｕ ＢＣ ； （２ ） 如 果 规 定 Ｂ 点 的 电 势 为 零 ，则 Ａ 点 的 电 势 为 多 少 ． １４．（１２ 分 ） （２０２３ 西 藏 拉 萨 部 分 学 校 联 考 ） 如 图 １１ 所 示 ，一 个 质 量 为 ｍ ＝ ２０ × １０ －１１ｋｇ，电 荷 量 ｑ ＝ ＋ １０ × １０ －５Ｃ 的 带 电 微 粒 （ 重 力 忽 略 不 计 ） ，从 静 止 开 始 经 Ｕ １ ＝ １００ Ｖ 电 压 加 速 后 ，水 平 进 入 两 平 行 金 属 板 间 的 偏 转 电 场 ， 偏 转 电 场 的 电 压 Ｕ ２ ＝ １００ Ｖ ．金 属 板 长 Ｌ ＝ ２０ ｃｍ ， 两 板 间 距 ｄ ＝ ２０ ｃｍ ． 求 ： （ １ ） 微 粒 进 入 偏 转 电 场 时 的 速 度 ｖ ０ ； （２ ） 微 粒 射 出 偏 转 电 场 时 偏 移 的 距 离 ｙ １ ． １５． （１６ 分 ） （２０２３ 广 东 华 南 师 范 大 学 中 山 附 属 中 学 月 考 ） 如 图 １２ 甲 所 示 ，在 真 空 中 足 够 大 的 绝 缘 水 平 地 面 上 ，一 个 质 量 为 ｍ ＝ ０２ ｋｇ，带 电 荷 量 为 ｑ ＝ ＋ ２０ × １０ －６Ｃ 的 小 物 块 处 于 静 止 状 态 ，小 物 块 与 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 μ ＝ ０１．ｔ ＝ ０ 时 刻 开 始 ，空 间 加 上 一 个 如 图 乙 所 示 的 电 场 强 度 大 小 和 方 向 呈 周 期 性 变 化 的 电 场 ， （ 取 水 平 向 右 为 正 方 向 ，ｇ 取 １０ ｍ ／ｓ ２． ） 求 ： （１ ）１４ ｓ 末 小 物 块 的 速 度 大 小 ； （２ ） 前 １４ ｓ 内 小 物 块 的 位 移 大 小 ． T Y Z [ \ ] / Û _`R=abcdefgh*i!"#$%& _`R=abcdefgh*i'"($%& ! ! + " & # $ + $ * ! + + % & ' ( ) 0 ** 1& , + * 2 3 - + & + 4 ' ) ! ! + & . " ( ! " # $ ! + 4 +* 5 , - % & ' ( ) . % * ' ( ) / 0 ( 1 2 + % , - . % , - + % , - . % , - ( # $ / ! + & 3 4 5 书 这类问题涉及力学和电场知识的综合运 用，但实际上是一个力学问题，解答这类问 题，仍要从受力分析（力的大小、方向的变化 特点）和运动分析（运动状态及形式）入手， 应用力学的基本规律定性、定量讨论，注意思 维方法和技巧的灵活运用．在具体解题中要 注意以下几点： １．带电粒子在交变电场中的运动，通常 只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化 （如方波）的情形． 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿 初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电 场方向的分运动具有周期性． ２．研究带电粒子在交变电场中的运动， 关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二 定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场 的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速 度、位移等． ３．注重全面分析（分析受力特点和运动 规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间 上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位 移、做功或确定与物理过程相关的临界条件． ４．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交 变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒 子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动． ５．带电粒子在交变电场中运动时，受电 场力作用，其加速度、速度等均做周期性变 化，借助图像来描述它在电场中的运动情况， 可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地 分析求解． 例１．如图１所示，在两 平行金属板中央有一个静 止的电子（不计重力），当 两板间的电压分别如图 ２ 中甲、乙、丙、丁所示时，电 子在板间运动（假设不与 板相碰），下列说法正确的是 （　　） Ａ．电压如甲图所示时，在０～Ｔ时间内， 电子的电势能一直减少 Ｂ．电压如乙图所示时，在０～Ｔ２时间内， 电子的电势能先增加后减少 Ｃ．电压如丙图所示时，电子在板间做往 复运动 Ｄ．电压如丁图所示时，电子在板间做往 复运动 答案：Ｄ 解析：若电压如图甲时，在 ０～Ｔ时间 内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀 加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场 力先做正功后做负功，电势能先减少后增加， 故Ａ错误；电压如图乙时，在０～１２Ｔ时间 （下转第４版） 书 带电粒子在电场中的“三线”指的是：运动的轨迹 线、电场线和等势线．带电粒子在电场中的运动问题是 静电学部分的重点内容，同时也是难点内容，这部分问 题综合性比较强，涉及到带电粒子的电性问题、受力问 题、运动问题、做功问题及能量变化问题等．下面对解决 这部分问题的方法做如下总结． 一、求解策略 １、带电粒子的受力特点 （１）重力：①有些粒子（如电子、质子、α粒子、正负 离子等）在电场中运动时不考虑重力；② 宏观带电体， 如液滴、小球、尘埃、颗粒等一般要考虑重力；③ 未明确 说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进 行判断：一是比较电场力ｑＥ与重力ｍｇ，若ｑＥｍｇ则忽 略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及 竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断． （２）电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场 力Ｆ＝ｑＥ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向 取决于电场（Ｅ的大小、方向）和电荷（电荷量、正负），匀 强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力． ２、判断受力方向 （１）根据轨迹线判断：轨迹线是直线，带电粒子所 受合力为零或所受合力方向沿轨迹线方向；轨迹线是曲 线，带电粒子所受合力方向指向曲线的凹侧． （２）根据电场线判断：电场线是直线，带电粒子所 受电场力方向沿电场线；电场线是曲线，带电粒子所受 电场力方向沿曲线的切线方向． （３）根据等势线判断：根据电场线总是垂直等势 线，可知带电粒子所受电场力方向垂直等势线． ３、判断运动方向 若带电粒子开始是运动的，可直接根据题意判断； 若带电粒子开始是静止的，可根据所受合力方向判断． 速度的方向一定沿轨迹线的切线方向． ４、判断加速度的大小 （１）根据合力的大小直接判断． （２）根据电场线的疏密判断．电场线越疏的地方， 电场强度越弱，电场力越小，加速度越小（对于确定的带 电粒子，下同）；电场线越密的地方，电场强度越强，电场 力越大，加速度越大． （３）根据等势线的疏密判断．相邻等势线间的电势 差相等的情况下，等势线越疏的地方，电场强度越弱，电 场力越小，加速度越小；等势线越密的地方，电场强度越 强，电场力越大，加速度越大． ５、判断电势的高低 （１）直接根据电场线的方向判断．沿电场线的方向 电势逐渐降低． （２）根据带电粒子所带电性和所受电场力的方向 判断．负粒子所受电场力方向指向高电势的方向；正粒 子所受电场力方向指向低电势的方向． （３）根据带电粒子所带电性和做功情况判断．电场 力对负粒子做负功，说明它向低电势运动；电场力对负 粒子做正功，说明它向高电势运动．电场力对正粒子做 负功，说明它向高电势运动；电场力对正粒子做正功，说 明它向低电势运动． ６、判断电势能的大小（或速度的大小） 电场力对带电粒子做正功，电势能减小，动能增大， 运动的速度增大；电场力对带电粒子做负功，电势能增 大，动能减小，运动的速度减小． 二、实例分析 例１．如图１所示，高速运动的 正粒子被位于Ｏ点的重原子核（带 正电）散射，实线表示正粒子运动 的轨迹，Ｍ、Ｎ和 Ｑ为轨迹上的三 点，Ｎ点离核最近，Ｑ点比Ｍ点离核 更远，则 （　　） Ａ．正粒子在Ｍ点的速率比在Ｑ点的大 Ｂ．三点中，正粒子在Ｎ点的电势能最大 Ｃ．在重核产生的电场中，Ｍ点的电势比Ｑ点的低 Ｄ．正粒子从Ｍ点运动到Ｑ点，电场力对它做的总功 为负功 解析：建立正点电荷电场模型，根据正点电荷的等 势线空间分布图，由于Ｑ点比Ｍ点离核远，则φＱ ＜φＭ， 故Ｃ错误；正粒子从Ｍ点到Ｑ点，电场力做正功，正粒子 在Ｍ点的速率比在Ｑ点的速率小，故Ａ、Ｄ错误；三点中， 正粒子在Ｎ点的电势最高，电势能最大，故Ｂ正确． 例２．如图２所示，在两等量异 种点电荷连线上有Ｄ、Ｅ、Ｆ三点，且 ＤＥ＝ＥＦ．Ｋ、Ｍ、Ｌ分别为过Ｄ、Ｅ、Ｆ 三点的等势面．一不计重力的带负 电粒子，从 ａ点射入电场，运动轨 迹如图中实线所示，以｜Ｗａｂ｜表示 该粒子从ａ点到ｂ点电场力做功的数值，以｜Ｗｂｃ｜表示 该粒子从ｂ点到ｃ点电场力做功的数值，则 （　　） Ａ．｜Ｗａｂ｜＝｜Ｗｂｃ｜ Ｂ．｜Ｗａｂ｜＜｜Ｗｂｃ｜ Ｃ．粒子由ａ点到ｂ点，动能减少 Ｄ．ａ点的电势较ｂ点的电势低 解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电 荷处电场强度大，由公式Ｕ＝Ｅｄ知｜Ｕａｂ｜＞｜Ｕｂｃ｜，而Ｗ ＝ｑＵ，所以｜Ｗａｂ｜＞｜Ｗｂｃ｜，故Ａ、Ｂ错误；从带负电粒子 的运动轨迹可知该粒子从ａ点到ｃ点受到大体向左的作 用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，故 Ｄ错误； 粒子由ａ点到ｂ点，电场力做负功，电势能增加，动能减 少，故Ｃ正确． ! j" klm ! + 6 7 8 2 ! 4 , - 9 : '; # < = ! " ! #"$ %! +&// " 4&42 & - ' +/ ( )*+%,-.IJK /01)*.nop 1 % , -.kqr 1 ) *.s t 1 ) *.u l ,-234.k v 56234.kwx ,7839.y z ,78:;.{|} ~€  ‚ ƒ„… † ‡ ˆ‰Š ‹Œ †Žw  | ‘… ’“J ”• –”— ‹J˜ ™l` š›‚ œ Š žŸ ~ ¡ <4,-. ˆ‰Š <4=>. ‹ ¢ ?@,-. ‹ £ AB,-. ‹¤¤ CDEF. ¥¦§ !"#$ % & ¨*©ª«¬­ ! '()*+,- > ? ! + @ @ @ 4 >? ( 4 & 2 *4 & A 4 A @ 4 >? ( 4 & 2 *4 & A 4 A # $ @ @ @ 4 >? ( 4 & 2 *4 & A 4 A @ @ 4 >? ( 4 & 2 *4 & A 4 A / 0 ! 4 T®¯d 4 ° 1 D`±U ²³´µ,&¶·¸ &,H12 ¹ºH%3456 »¼½¾H 789 :;<=>?@AB CDEFG;DH9IJ KLMNO(P <=Q RSTUKVWSXY Z[P <\]%45^ 2_1-`abcKd eSfghD?Z[D= ijkcKlmdeS 1-^2nop »¼¿ÀH 789 2qrs2t]%45 ^2_1-Sg7Yu Kg7bcP vw]% 45xyz{D |}K ~`€`aSg7 ‚ƒP<=~„|}D …†D ‡ˆ‰Š‹]% 45xySg7deP :;2q<\]%45 ^2S~K1-Œ ~†PŽ‰S|}D qD ‘’K“”•1 -–—S˜1D ™šK ›œde ÁÂÃÄÅÆÇ® ÈÉÊËÌÍÎÏÐH +! <=VWS1-ž 9BC„ LMNO(K Ÿ SnE^2Z;¡ 4! <=¢£1-1¤ ¥¦S§2K¨©ª« S¬­^2bcŽ‰® ¯S°±²Ybc¡ 1! <=VWS[³„ ´µ„ž9QR„¶·K “”kc¡ 2! ¸¹ºlS1- ghbcK789Sg 7YubcP »¼78 9½¾¿ + À 4 Á89 `•=«`aS89 bcPÃÄ789S2 ! Ñ Ò ‹ Ó 书书书 《 静 电 场 中 的 能 量 》 核 心 素 养 单 元 测 评 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ７５ 分 钟 ， 满 分 １０ ０ 分 ） 题 　 号 一 二 三 四 总 　 分 得 　 分 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ４６ 分 ） 一 、 单 选 题 （ 本 题 共 ７ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ２８ 分 ， 选 对 得 ４ 分 ， 选 错 或 不 选 得 ０ 分 ） １． 关 于 电 势 、电 势 差 和 电 势 能 这 三 个 物 理 量 ，下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．电 荷 在 高 电 势 处 具 有 较 大 的 电 势 能 Ｂ． 电 场 中 确 定 的 两 点 间 的 电 势 差 与 零 电 势 位 置 的 选 取 有 关 Ｃ． 电 势 、电 势 差 和 电 势 能 都 是 描 述 电 场 本 身 性 质 的 物 理 量 Ｄ ．单 位 负 电 荷 在 Ａ 点 具 有 １ Ｊ的 电 势 能 ，在 Ｂ 点 具 有 ２ Ｊ的 电 势 能 ，则 Ａ 点 电 势 比 Ｂ 点 电 势 高 １ Ｖ ２． （ ２０ ２３ 江 苏 泰 州 靖 江 高 级 中 学 月 考 ） 电 容 器 是 一 种 重 要 的 电 学 元 件 ．两 个 彼 此 绝 缘 又 相 距 很 近 的 导 体 就 构 成 一 个 简 单 的 电 容 器 ， 它 能 储 存 电 荷 ，其 储 存 电 荷 的 特 性 可 以 用 电 容 来 描 述 ．关 于 已 充 电 的 某 个 平 行 板 电 容 器 ，下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．两 极 板 上 一 定 带 异 号 电 荷 Ｂ． 两 极 板 所 带 的 电 荷 量 一 定 相 等 Ｃ． 充 上 的 电 荷 量 越 多 ，其 电 容 就 越 大 Ｄ ．充 上 的 电 荷 量 越 多 ，两 极 板 间 的 电 势 差 就 越 大 ３． （ ２０ ２３ 江 苏 盐 城 学 业 考 试 模 拟 ） 在 如 图 １ 所 示 的 静 电 场 中 ，将 试 探 电 荷 ＋ ｑ从 Ａ 点 移 到 Ｂ 点 ，则 该 试 探 电 荷 所 受 电 场 力 Ｆ 和 电 势 能 Ｅ ｐ （ 　 　 ） Ａ ．Ｆ 和 Ｅ ｐ 均 减 小 Ｂ． Ｆ 和 Ｅ ｐ 均 增 大 Ｃ． Ｆ 减 小 ，Ｅ ｐ 增 大 Ｄ ．Ｆ 增 大 ，Ｅ ｐ 减 小 ４． （ ２０ ２３ 河 北 学 业 考 试 ） 一 次 性 医 疗 口 罩 中 使 用 的 熔 喷 布 经 驻 极 处 理 后 ，熔 喷 布 带 电 具 有 吸 附 功 能 ．驻 极 处 理 装 置 如 图 ２ 所 示 ， 针 状 电 极 与 平 板 电 极 间 的 电 压 为 Ｕ ， 针 尖 附 近 的 空 气 被 电 离 ，产 生 的 正 离 子 被 熔 喷 布 捕 获 使 熔 喷 布 带 电 ． 其 中 某 质 量 为 ｍ 、带 电 荷 量 为 ｑ 的 正 离 子 在 静 电 力 的 作 用 下 由 静 止 向 下 运 动 ，不 计 离 子 间 的 相 互 作 用 及 熔 喷 布 厚 度 ， 则 该 离 子 到 达 熔 喷 布 时 的 速 度 大 小 为 （ 　 　 ） Ａ ． ２ｑ Ｕ 槡 ｍ Ｂ ． ｍ 槡 ｑＵ Ｃ． ２ｑ Ｕ ｍ Ｄ ．２ ｍ ｑＵ ５． （ ２０ ２３ 重 庆 暨 华 中 学 期 中 ） 随 着 生 活 水 平 的 提 高 ， 电 子 秤 已 成 为 日 常 生 活 中 不 可 或 缺 的 一 部 分 ．如 图 ３ 所 示 是 用 平 行 板 电 容 器 制 成 的 厨 房 用 电 子 秤 及 其 电 路 简 图 ．称 重 时 ， 把 物 体 放 到 电 子 秤 面 板 上 ，压 力 作 用 会 导 致 平 行 板 上 层 膜 片 电 极 下 移 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．电 容 器 的 电 容 减 小 Ｂ． 电 容 器 的 带 电 荷 量 减 少 Ｃ． 电 容 器 两 极 板 间 电 场 强 度 减 小 Ｄ ．膜 片 下 移 过 程 中 ，电 流 表 有 ｂ 到 ａ 的 电 流 ６． （ ２０ ２３ 河 南 顶 尖 联 盟 期 中 ） 如 图 ４ 所 示 ， 电 子 经 过 加 速 电 压 为 Ｕ １ 的 电 场 由 静 止 加 速 后 ， 平 行 于 极 板 射 入 两 极 板 的 正 中 间 ．两 极 板 间 所 加 电 压 为 Ｕ ２ ，极 板 长 为 Ｌ， 电 子 电 荷 量 绝 对 值 为 ｅ， 质 量 为 ｍ ， 电 子 恰 好 从 下 极 板 的 边 缘 射 出 ，则 （ 　 　 ） Ａ ．电 子 从 下 极 板 边 缘 射 出 的 动 能 为 （ Ｕ １ ＋ Ｕ ２ ） ｅ Ｂ． 两 极 板 间 距 为 Ｌ Ｕ ２ ２Ｕ 槡 １ Ｃ． 电 子 在 两 极 板 间 的 运 动 时 间 为 Ｌ ｍ Ｕ １ 槡 ｅ Ｄ ．若 增 大 加 速 电 压 Ｕ １ ，则 电 子 可 能 打 在 极 板 上 ７． （ ２０ ２３ 河 北 唐 山 期 末 ） 如 图 ５ 所 示 ， 质 量 为 ｍ 、电 荷 量 为 － ｑ 的 物 体 静 置 于 粗 糙 水 平 地 面 上 ，物 体 与 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 μ， 水 平 地 面 上 方 存 在 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场 ，电 场 强 度 大 小 为 Ｅ． 使 物 体 获 得 水 平 初 速 度 ｖ ０ ， 则 物 体 在 地 面 上 滑 行 的 距 离 为 （ 　 　 ） Ａ ． ｍ ｖ２ ０ ２ μ （ ｍ ｇ － Ｅｑ ） Ｂ． ｍ ｖ２ ０ ２ μ （ ｍ ｇ ＋ Ｅｑ ） Ｃ． ｍ ｖ２ ０ μＥ ｑ Ｄ ． ｍ ｖ２ ０ ２ μ Ｅｑ 二 、 多 选 题 （ 本 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 １８ 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 多 个 选 项 是 正 确 的 ， 全 选 对 的 得 ６ 分 ， 少 选 的 得 ３ 分 ， 有 错 选 或 不 选 的 得 ０ 分 ） ８． （ ２０ ２３ 广 东 中 山 市 实 验 学 校 质 检 ） 电 子 显 微 镜 是 冷 冻 电 镜 中 的 关 键 部 分 ，在 电 子 显 微 镜 中 电 子 枪 发 射 电 子 束 ，通 过 电 场 构 成 的 电 子 透 镜 使 其 会 聚 或 发 散 ．电 子 透 镜 的 电 场 分 布 如 图 ６ 所 示 ， 虚 线 为 等 势 线 ．一 电 子 仅 在 电 场 力 作 用 下 运 动 ，运 动 轨 迹 如 图 实 线 所 示 ，ａ 、ｂ 、ｃ 、ｄ 是 轨 迹 上 的 四 个 点 ，下 列 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．ｂ 处 的 电 场 强 度 与 ｃ处 的 电 场 强 度 相 同 Ｂ． 电 子 从 ａ 到 ｄ 运 动 时 ，加 速 度 大 小 保 持 不 变 Ｃ． 电 子 从 ａ 到 ｄ 运 动 时 ，电 势 能 先 减 小 后 增 大 Ｄ ．电 子 在 ａ 处 受 到 的 电 场 力 方 向 与 ａ 处 虚 线 垂 直 ９． （ ２０ ２３ 西 藏 拉 萨 期 末 ） 如 图 ７ 所 示 ， 在 匀 强 电 场 中 ，Ａ 、Ｂ 、Ｃ 、Ｄ 、Ｅ 、Ｆ 位 于 边 长 Ｌ ＝ ４ ｃｍ 的 正 六 边 形 的 顶 点 上 ，匀 强 电 场 的 方 向 平 行 于 正 六 边 形 所 在 的 平 面 ．已 知 Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ 的 电 势 分 别 为 － ４ Ｖ 、０ Ｖ 、８ Ｖ 、１ ２ Ｖ ． 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．Ｅ 点 的 电 势 φ Ｅ ＝ － ８ Ｖ Ｂ． Ａ、 Ｆ 间 的 电 势 差 Ｕ ＡＦ ＝ ０ Ｃ． 该 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 大 小 Ｅ ＝ ２０ ０ Ｖ ／ｍ Ｄ ．该 匀 强 电 场 的 电 场 线 垂 直 于 ＢＦ 连 线 ，且 指 向 Ａ １０ ．（ ２０ ２３ 福 建 南 平 第 一 中 学 月 考 ） 如 图 ８ 甲 所 示 ，在 某 电 场 中 建 立 ｘ坐 标 轴 ，一 个 电 子 仅 在 电 场 力 作 用 下 沿 ｘ 轴 正 方 向 运 动 ， 经 过 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 三 点 ，已 知 ｘ Ｃ － ｘ Ｂ ＝ ｘ Ｂ － ｘ Ａ ．该 电 子 的 电 势 能 Ｅ ｐ 随 坐 标 ｘ 变 化 的 关 系 如 图 乙 所 示 ．则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．电 场 在 ｘ 坐 标 轴 上 电 场 强 度 方 向 沿 ｘ 轴 正 方 向 Ｂ． Ａ 点 电 势 低 于 Ｂ 点 电 势 Ｃ． Ａ 点 电 场 强 度 小 于 Ｂ 点 的 电 场 强 度 Ｄ ．电 子 从 Ａ 运 动 到 Ｂ 电 场 力 做 的 功 大 于 从 Ｂ 运 动 到 Ｃ 电 场 力 做 的 功 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ５４ 分 ） 三 、实 验 题 （ 本 题 共 ２ 小 题 ， 共 １６ 分 ， 将 正 确 答 案 填 在 题 中 横 线 上 或 按 要 求 作 答 ） １１ ．（ ８ 分 ） （ ２０ ２３ 四 川 省 成 都 市 新 津 区 成 外 学 校 月 考 ） 如 图 ９ 所 示 实 验 装 置 可 用 来 探 究 影 响 平 行 板 电 容 器 的 因 素 ，其 中 电 容 器 左 侧 极 板 Ａ 和 静 电 计 外 壳 接 地 ，电 容 器 右 极 板 Ｂ 与 静 电 计 金 属 球 相 连 ．使 电 容 器 带 电 后 与 电 源 断 开 ． （ １） 关 于 此 实 验 ，下 列 说 法 正 确 的 是 ； Ａ ．本 实 验 采 用 的 科 学 方 法 是 控 制 变 量 法 Ｂ． 使 用 静 电 计 的 目 的 是 测 量 电 容 器 电 荷 量 的 变 化 情 况 Ｃ． Ａ 板 与 静 电 计 的 指 针 带 的 是 异 种 电 荷 Ｄ ．静 电 计 可 以 用 电 压 表 替 代 （ ２） 实 验 开 始 时 给 电 容 器 充 电 过 程 中 其 电 荷 量 Ｑ 、电 势 差 Ｕ 、电 容 Ｃ 之 间 相 互 关 系 的 图 像 如 图 所 示 ，其 中 描 述 正 确 的 是 ． （ ３） 保 持 Ｂ 板 不 动 ，将 Ａ 板 向 右 移 动 ，静 电 计 指 针 张 角 ；保 持 Ａ、 Ｂ 板 不 动 ，向 两 板 间 插 入 陶 瓷 片 ，静 电 计 指 针 张 角 ．（ 均 选 填 “ 增 大 ” “ 减 小 ” 或 “ 不 变 ” ） ! " # $ % & ' ( ) * + , - . ! " # $ % & !"#$%&!' / " 0 1 % & ' ( ) * + , - . ' " ( $ % & ! " ! ! # $ % ( ) * + , - . / 0 * + & ! " # ' ( ) ! $ % % % % % % $ $ $ $ $ $ ! % * + & ! ' 1 2 3 4 1 5 3 4 1 2 3 4 1 5 3 4 , - ) ( ! & & ( " & & ( " & & ( ! & & ( * 6 7 ! ) . / * 0 ! " ! * " ! / 1 " 1 ! 1 / 1 1 * + 2 1 " 1 ! 1 / 8 9 ! , " ! % % % % $ $ $ $ ! - # 2 3 3 2 / 3 2 / . / 0 1 3 2 / 书 带电粒子在电场中运动的原理在生活中有广泛的应 用，如静电除尘、喷墨打印机、静电分选器、静电复印等 等．现通过具体实例来展示其在生活中的应用原理，从而 达到学以致用的目的，让物理与生活走得更近． 一、静电除尘 静电除尘是利用静电场的作用，使气体中悬浮的 尘粒带电而被吸附，并将尘粒从烟气中分离出来而将其 去除．这是静电应用的主要方面，可用于各种工厂的烟 气除尘． 例１．为研究静电除尘，有人 设计了一个盒状容器，容器侧面 是绝缘的透明有机玻璃，它的上 下底面是面积Ａ＝０．０４ｍ２的金 属板，间距 Ｌ＝０．０５ｍ，当连接 到Ｕ＝２５００Ｖ的高压电源两极 时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图１所示，现 把一定质量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方 米有烟尘颗粒１０１３个，假设这些颗粒都处于静止状态， 每个颗粒带电荷量为ｑ＝－１．０×１０－１７Ｃ，质量为ｍ＝ ２．０×１０－１５ｋｇ，（不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气 阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力），求合上电键Ｓ后： （１）经过多长时间烟尘颗粒可以全部吸附？ （２）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？ （３）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到 最大？ 解析：（１）当靠近下表面的烟尘颗粒被吸附到上板 时，烟尘就被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力 Ｆ＝ＵＬｑ，ａ＝ Ｆ ｍ，Ｌ＝ １ ２ａｔ ２ ＝ｑＵｔ ２ ２ｍＬ 所以ｔ＝Ｌ ２ｍ槡ｑＵ ＝０．０２ｓ． （２）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的 质心位于板间中点位置，因此除尘过程中电场力对烟尘 所做的总功为： Ｗ ＝ １２ＮＡＬｑＵ＝２．５×１０ －４Ｊ（Ｎ＝１０１３个 ／ｍ３） （３）解法一：设烟尘颗粒下落距离为ｘ，则容器中烟 尘总动能： Ｅｋ ＝ １ ２ｍｖ ２·ＮＡ（Ｌ－ｘ）＝ｑＵＬｘ·ＮＡ（Ｌ－ｘ） 由相关数学知识可知，当ｘ＝Ｌ２时，Ｅｋ达最大，ｘ＝ １ ２ａｔ ２ １，故ｔ＝ ２ｘ 槡ａ ＝Ｌ ｍ 槡ｑＵ ＝０．０１４ｓ． 解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动 到上板时，系统总动能最大，则 Ｌ ２ ＝ １ ２ａｔ ２ １，所以：ｔ１ ＝ Ｌ ｍ槡ｑＵ ＝０．０１４ｓ． 点评：本题考查了带电粒子在电场中加速、电场力 做功等知识点．对学生应用基础知识解决实际问题的能 力要求较高，解决此题的关键是把实际问题转化为物理 模型，从而进行解题．此题的难点在第（２）问，学生的思 维障碍是不会把均匀分布的所有烟尘颗粒抽象为位于 两板中间的一个质点． 二、喷墨打印机 例２．喷墨打印机的结 构简图如图２所示，其中墨 盒可以发出墨汁微滴，其半 径约为１０－５ｍ，此微滴经过 带电室时被带上负电，带电 的多少由计算机按字体笔 画高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的 初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转 后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带 电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长 １．６ｃｍ，两板间的距离为０．５０ｃｍ，偏转板的右端距纸 ３．２ｃｍ．若墨汁微滴的质量为１．６×１０－１０ｋｇ，以２０ｍ／ｓ的 初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电 压为８．０×１０３Ｖ，若墨汁微滴打到纸上的点距原入射位 置的距离是２．０ｍｍ．求这个墨汁微滴通过带电室带的 电荷量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电 场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀 性．）为了使纸上的字放大１０％，请你分析提出一个可 行的方法． 解析：设带电微滴的电荷量为ｑ，进入偏转电场后做 类平抛运动，离开电场后沿直线打到纸上，距原入射方 向的距离为： Ｙ＝ ｑＵ２ｍｄ（ ｌ ｖ０ ）２＋ｑＵｌ ｍｄｖ２０ Ｌ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ２０ （ ｌ ２＋Ｌ）． 代人数据可得，ｑ＝１．２５×１０－１３Ｃ． ①由上式可知，Ｙ与Ｕ成正比，可以提高偏转板间的 电压Ｕ到８．８×１０３Ｖ，实现放大字体１０％； ②由上式可知，Ｙ与（ｌ２＋Ｌ）成正比，因此也可以 增加偏转板与纸的距离Ｌ， Ｌ′＋ ｌ２ Ｌ＋ ｌ２ ＝１．１；Ｌ′＝３．６ｃｍ， 实现放大字体１０％． 书 （上接第１版） 内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负 功，电势能先减少后增加，故Ｂ错误；电压如图丙时，电 子向左先做加速运动，过了 １ ２Ｔ后做减速运动，到 Ｔ时 速度减为０，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一 方向运动，故Ｃ错误；电压如图丁时，电子先向左加速， 到 １ ４Ｔ后向左减速， １ ２Ｔ后向右加速， ３ ４Ｔ后向右减速， Ｔ时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复 运动，故Ｄ正确． 例２．在如图３甲所示的极板Ａ、Ｂ间加上如图乙所 示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为 Ｔ，现有一电子以平行于极板的速度ｖ０从两板中央ＯＯ′ 射入．已知电子的质量为ｍ、电荷量为ｅ，不计电子的重 力，问： （１）若电子从ｔ＝０时刻射入，在半个周期内恰好 能从Ａ板的边缘飞出，则电子飞出时的速度大小为多 少？ （２）若电子从ｔ＝０时刻射入，恰能平行于极板飞 出，则极板至少为多长？ （３）若电子恰能沿ＯＯ′平行于极板飞出，电子应从 哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？ 解析：（１）由动能定理得 ｅ Ｕ０ ２ ＝ １ ２ｍｖ ２－１２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ＝ ｖ２０＋ ｅＵ０ 槡 ｍ． （２）ｔ＝０时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做 匀加速运动，向Ａ极板方向偏转，半个周期后电场方向 反向，电子在该方向上做匀减速运动，再经过半个周 期，电子在电场方向上的速度减小到零，此时的速度等 于初速度ｖ０，方向平行于极板，以后继续重复这样的运 动；要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在ＯＯ′方向 上至少运动一个周期，故极板长度至少为Ｌ＝ｖ０Ｔ． （３）若要使电子沿ＯＯ′平行于极板飞出，则电子在 电场方向上应先加速、再减速，减速到零后反向加速、 再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到 ＯＯ′ 上，可见应在ｔ＝Ｔ４＋ｋ Ｔ ２（ｋ＝０，１，２，…）时射入，极 板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上， 设两板间距为ｄ，由牛顿第二定律有ａ＝ ｅＵ０ ｍｄ，加速阶段 运动的距离 ｓ＝ １２· ｅＵ０(ｍｄ Ｔ )４ ２ ≤ ｄ４ 解得ｄ≥Ｔ ｅＵ０ ８槡ｍ 故两极板间距至少为Ｔ ｅＵ０ ８槡ｍ． 书 第６期２版参考答案 素养专练７　带电粒子在电场中的加速 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ａ 素养专练８　带电粒子在电场中的偏转 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｄ　７．ＢＣ 第６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ　 ８．高于　０　ｍｇｄ　ｍｇｄｑ ９．（１）２．０×１０６Ｖ／ｍ；方向竖直向下； （２）３．０×１０５Ｖ． １０．（１）２００ｍ／ｓ；　（２）６４Ｖ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＤ　３．ＡＤ ４．正　减小　ｍｖ ２ ２ｅ　 ｍｖ２ ２ｅｄ ５．（１）１×１０３ｍ／ｓ２；　（２）６×１０－３ｓ； （３）１８×１０４Ｖ 解析：（１）根据牛顿第二定律，有ｑＥ＝ｍａ， 解得粒子在电场中运动的加速度为 ａ＝１×１０３ｍ／ｓ２． （２）根据运动的合成和速度公式，有ｖ２＝ｖ２０＋ｖ ２ ｙ， ｖｙ ＝ａｔ 联立解得粒子在电场中的运 动时间为ｔ＝６×１０－３ｓ （３）根据动能定理，有 ｑＵ＝ １ ２ｍｖ ２－１２ｍｖ ２ ０ 解得平板电容器的电压为 Ｕ ＝１８×１０４Ｖ． !"#$%&'()*+ &$'!2'"*!"), !",-%&'()*+ &$'!2'"*!!"' ! ! !"#$%&' /"01%,-2&'()*3%( ! 4 ! 567879 ! :?@A9 ! BCDEF= &$'!2'"*!"') ! GHDEF= &$'!!'"*!"'' ! 56IJ=KLMNOPQRSTUV !$" WX$6Y/"0$BCD ! Z[B\= &$&&&) ! P]D^6_`= &$'!!'"*!!"' &$'!!'"*!"$* abc3 ! ^d=ef56P]DJghijklZman3 ! Z[^d_`= !!!,' ! opqr^st^uv^ ! 56wijkM2P3x-yz{6 ! GH|}~oW= !%&&&&%&&&!!& ! €= 44456789:;<=5>=? ! 56‚ƒ„…†b‡ˆ‰Š‹ŒaŽP‘S’“”•–—˜™ !! W3šˆ›œŠˆžŸ ¡›ef56P]DJg¢£ ! ! $ % B # 4 $ % " # $ % &'( )* +,-. /01 ! " , 5 4 ! 2! " + & 2 # "! # & 2 %# & 6 " 6 $6 " "6 7 8 9 ! $ a«¬( ! › % 9"­3 :;<=>?@AB '" CDEFGHI! JKLM=NOPQR STUVWXYZ[\ ]^_`Ca2bcde fgPQ=hi]cd ejH^_B )" Cahi]klm Q=nop*qrst uvwxcwy>z{st Go=|}]~^_` Cahi]Y€=‚ ^_B *" Caƒ„…†PQ ]^_`‡UˆNO‰Š ]‹ŒŽ=fgoO ]w ‘’=‘“`C ahi]ƒ!^_w”S ^_=•–^_B ," Cah—]˜™š L^_whi]›œžw Ÿ ¡j=¢£F¤¥ ^_¦ ®¯°—= p!W X§ ±²³´= ˆNO ¨©PQ‰Šªp«q rJK¬PQw p*q r‹Œ=WX¬PQw p*6‹Œ¬PQ˜ ­§ p*qrJK¬P Q‰Š®¯°Lw p! =p!‹Œw *6±q r‹Œ²¨©JKP QB p*qr‹Œ=W X¬PQ‰Š®¯p* qr‹Œw p*³´µ L=p*¶·‹Œwp ¸±pžq‹Œw p* ¹º±st»PQBp *6‹Œ¬PQ‰Š® ¯p*6‹Œw ¼pµ Lw p*6½¾±´¿ »PQ§ ®µ¶·¸-°¹ º=jHp!YÀw°L p!YÀw¼pYÀwp *‹ŒYÀw p*qr EFYÀ»§ ®µ»•¶¼=* ÁYÀw *6‹ŒYÀw *e±ÂÃYÀw *ÄWX stYÀw*_*6YÀ»§ '•½‹=ÅÆ ¾¿°À= W!! ÇÈL!!ǧ Á•†w= „ÉÊ Ë:uÌÍwβÏ"` ÐÑp*qrWX±‹ Œwp*q'¶·wp* 6‹ŒwpžÒ‹Œwp *·Ó±ÂÃw ÔÕW Xwqr*6‹Œw¼p ‹Œ»‰Š]uvwx cwjH=šLW¤§ " ÂL ÃÄÅ