第2期 电场 电场强度-【数理报】2024-2025学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 高中物理·人教必修（第三册）２０２４年 第１～８期参考答案 第１期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ 提示： １．产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带负 电的电子由一个物体转移到另一个物体．故Ｃ正确． ４．两小球接触过程中，电荷量先中和，后平分，接触后小球的 带电荷量为Ｑ＝ ＱＡ＋ＱＢ ２ ＝＋２．４×１０ －９Ｃ，可知球Ｂ向球Ａ转移 的电子数量为ｎ＝ Ｑ－ＱＢ ｜ｅ｜ ＝５×１０ ９个，故Ｂ正确． ５．两球接触前带不等量的异种电荷，两球间是引力，所以Ｆ１ ＜ｍＢｇ，两球接触后带等量的同种电荷，两球间是斥力，所以 Ｆ２ ＞ｍＢｇ，则Ｆ１ ＜Ｆ２，故Ｂ正确． ６．设原来Ｃ带电荷量为ｑ，则用一个电荷量是小球Ｃ的５倍、 其他完全一样的小球Ｄ与Ｃ完全接触后分开，则Ｃ球带电荷量为 ３ｑ，根据Ｆ＝ｋ ｑ１ｑ２ ｒ２ 可知，库仑力变为原来的３倍，则此时旋钮旋 转的角度与第一次旋转的角度之比为３．故Ｂ正确． ７．以最右边的小球为研究对象，根据平衡条件有 ｋ０ｘ＋ ｋ ｑ ２ （２ｌ）２ ＝ｋｑ ２ ｌ２ ，解得ｘ＝３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，所以弹簧的原长为ｌ０＝ｌ＋ｘ＝ ｌ＋３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，故Ａ正确． ８． ｔａｎα２ ｔａｎα１ 　１∶１　 ｔａｎα１ ｔａｎα２ ９．（１）ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ； （２）ｎ＝５×１０７（个）； （３）ｔ＝５×１０３ｓ． 解析：（１）电子的电荷量大小为ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ． （２）金属瓶上收集到电子个数 ｎ＝ ｑｅ ＝ －８×１０－１２ －１．６×１０－１９ （个）＝５×１０７（个）． （３）实验的时间为ｔ＝ ｎｎ０ ＝５×１０ ７ １０４ ｓ＝５×１０３ｓ． １０．（１）ｋＱ ２ ｒ２ ，方向水平向右； （２）ｋＱ ２ ８ｒ２ ，方向水平向左． 解析：（１）Ａ相对地面静止，为静摩擦力，Ａ水平方向受力平 衡，所以有Ｆｆ＝ｋ Ｑ×Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ｒ２ ． Ｂ对Ａ为斥力，则摩擦力方向水平向右． （２）根据接触起电的电荷均分原理可知 Ａ、Ｃ接触分开后的 带电荷量均是－１２Ｑ；再Ｃ与Ｂ接触分开后Ｂ、Ｃ的带电荷量均是 １ ４Ｑ，则Ｂ对Ａ的库仑力大小为Ｆ＝ｋ １ ２Ｑ× １ ４Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ８ｒ２ 库仑力变小，则Ａ仍静止，摩擦力大小等于库仑力大小，由于 库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左． Ｂ组 １．ＡＢＣ　２．ＡＣＤ　３．ＡＢ 提示： １．ＰＶＣ管带电方式属于摩擦起电，故Ａ正确；“水母”在空中 悬停时，ＰＶＣ管对它向上的静电力等于它所受重力，故Ｂ正确；用 毛巾摩擦后，“水母”与ＰＶＣ管带同种电荷，故Ｃ正确；ＰＶＣ管与 “水母”相互靠近过程中，距离减小，根据库仑定律可知，两者间 相互作用力变大，故Ｄ错误． ２．电极Ｇ电离空气产生大量离子，使得粉粒 ａ、ｂ都带负电， 粉粒ａ上的负电与滚筒Ｃ上的正电相互吸引，与导体滚筒Ｃ接触 后会先中和再带上正电，与滚筒Ｃ上电荷相排斥，最后落到料槽 Ｆ中，故ＡＣＤ正确；粉粒ｂ具有良好的绝缘性，下落时经过电离空 气会带上负电荷，与导体滚筒Ｃ接触中和后不再带电，最后被刮 板Ｄ刮入料槽Ｅ中，故Ｂ错误． ３．对Ａ受力分析，受重力ｍｇ、线的拉力ＦＴ，Ｂ对Ａ的吸引力 Ｆ，由分析知，Ａ平衡时，Ｆ的最小值为Ｆ＝ｍｇｓｉｎ３０°＝ｋｑ ２ ｒ２ ，解得 ｒ＝１ｍ，所以两球的距离ｄ≤１ｍ，故ＡＢ正确． ４．（１）控制变量法；　（２）ｍｇｔａｎα；　（３）偏大． ５．（１）ｍｇｄ ２ｔａｎθ ｋｑ ；　（２） ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 解析：（１）由题意，细线拉力为零，则ｔａｎθ＝ ｋｑｑＢ ｄ２ ｍｇ， Ｂ球电荷量大小为ｑＢ ＝ ｍｇｄ２ｔａｎθ ｋｑ ． （２）由题意，支持力为零，则ｔａｎθ＝ ｍｇｋｑｑ′Ｂ ｄ２ Ｂ球电荷量大小为ｑ′Ｂ＝ ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 第２期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｂ 提示： １．在离带电体很近时，ｒ趋近于零，此时场源电荷不能看作是 点电荷，则公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 不再适用，故Ａ错误；正电荷周围的电场 不一定比负电荷周围的电场强，故Ｂ错误；根据Ｅ＝ Ｆｑ可知，电 荷所受电场力大，该点电场强度不一定大，故Ｃ错误；电场中某点 的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷无关，则在电场中 某点放入试探电荷ｑ，该点的电场强度大小为Ｅ＝ Ｆｑ，取走ｑ后， 该点电场强度不变，故Ｄ正确． ２．根据点电荷的电场线分布特点可知，地球周围的引力场线 分布与孤立点电荷的电场线分布相似，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． ３．电场强度由电场本身决定，与放入的检验电荷电性、电荷 量无关，故Ｅ１ ＝Ｅ２，方向相同，故Ａ正确． ４．电场线的疏密情况可以表示电场强度的大小，电场线密集 的地方电场强度大，同一带电尘埃所受电场力也大，故Ｃ正确． ５．小球处于静止状态，根据三角形定则，当小球受到的电场 力与绳子方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据平衡条件 可得Ｅｍｉｎｑ＝ｍｇｓｉｎ３０°，解得Ｅｍｉｎ＝８０Ｖ／ｍ，该电场的电场强度 可能为１４３Ｖ／ｍ．故Ｄ正确． ６．由电场强度的定义式Ｅ＝ Ｆｑ得Ｆ＝Ｅｑ，知Ｆ－ｑ图像的 斜率表示电场强度大小，图线ａ的斜率大于ｂ的斜率，说明ａ处电 场强度大于ｂ处的电场强度，故ＡＤ错误；由于电场线的方向不能 确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷．若场源是正电 荷，由上一问的结论可知，ａ距离场源较近，即场源位置在 ａ的左 侧，故Ｂ错误，Ｃ正确． ７．若在空间加某一沿ｘ轴正方向的匀强电场，可使 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度恰好均为零，说明 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度相同，方向沿ｘ轴的负方向． 则ａ点是负电荷，ｂ点是正电荷．１ｃｍ处的电场强度为Ｅ１＝ｋ ｑａ ｒ２０１ ＋ｋ ｑｂ ｒ２１４ ，２ｃｍ处的电场强度为Ｅ２ ＝ｋ ｑａ ｒ２０２ ＋ｋ ｑｂ ｒ２２４ ，根据Ｅ１＝Ｅ２， 可得 ｑａ ｑｂ ＝ ５２７．故Ｂ正确． ８．（１）竖直向下　负电；　（２）ｍｇｄＵ． ９．（１）１．８×１０５Ｎ／Ｃ；　（２）８×１０－７Ｃ． 解析：（１）点电荷Ｑ在Ｐ处产生的电场强度 Ｅ＝ Ｆｑ ＝ ３．６×１０－５ ２．０×１０－１０ Ｎ／Ｃ＝１．８×１０５Ｎ／Ｃ． （２）根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｑ＝Ｅｒ ２ ｋ ＝ １．８×１０５×０．２２ ９．０×１０９ Ｃ＝８×１０－７Ｃ． １０．（１）Ｅ１ ＝３×１０５Ｎ／Ｃ； （２）Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． 解析：（１）由点电荷电场强度公式有Ｅ１ ＝ｋ ｑ１ ｄ２ 代入数据得 Ｅ１ ＝１×１０５Ｎ／Ｃ． （２）点电荷ｑ２在Ｃ点产生的电场强度大小Ｅ２＝Ｅ１，方向沿 Ｃ到Ｂ．Ｅ１的方向沿Ａ到Ｃ． 根据平行四边形定则有Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ６０° 代入数据得Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＢＣ　３．ＡＣ 提示： １．由于电场线关于虚线对称，Ｏ点为 Ａ、Ｂ点电荷连线的中 点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知 Ａ、 Ｂ带等量同种正电荷，由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可 知，Ｏ点的电场强度为零，故Ａ错误，Ｂ正确；电场线是为了形象描 述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示 电场的强弱，两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故Ｃ错 误；由对称性可知，ａ、ｂ两点处电场强度大小相等，方向相反，则 同一试探电荷在ａ、ｂ两点处所受电场力大小相等，方向相反，故 Ｄ正确． ２．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动 过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对其水平弹力 平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度 保持不变，故ＡＢ正确；等量异种点电荷连线的中垂线上，连线中 点处电场强度最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有 Ｆｍａｘ＝ ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＋ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＝８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｃ正确；根据Ｃ选项分析可知，在 等量异种点电荷连线中点处，管壁对小球的水平弹力与库仑力平 衡，则此时管壁对小球的水平弹力大小为 ８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｄ错误． ３．两负电荷在Ｌ点产生的合电场方向沿 ＯＬ方向，两正电荷 在Ｌ点产生的合电场方向也沿 ＯＬ方向，所以Ｌ点的电场方向沿 ＯＬ方向；两负电荷在Ｎ点产生的合电场方向沿ＮＯ方向，两正电 荷在Ｎ点产生的合电场方向也沿ＮＯ方向，所以Ｎ点的电场方向 沿ＮＯ方向，故Ｌ和Ｎ两点处的电场方向相互垂直．故Ａ正确，Ｂ错 误；正方形下边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向左， 大小为Ｅ１；上边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向右， 大小为Ｅ２．因为Ｅ１＞Ｅ２，所以Ｍ点的电场方向水平向左，故Ｍ点 的电场方向沿该点处的切线．故Ｃ正确，Ｄ错误． ４．４０，正方向，２．５，正方向；０．２ｍ． ５．（１）图见解析，带负电； （２）Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ； （３）ＦＴ ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 解析：（１）小球受重力 ｍｇ，电场力 Ｆ 和细线的拉力ＦＴ，如图所示，由于小球所 受电场力方向与电场强度方向相反，所以 小球带负电． （２）根据平衡条件有 Ｆ ＝ｑＥ ＝ ｍｇｔａｎθ，解得Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ． （３）小球摆到最低点过程中，根据动能定理可得 ｍｇ（Ｒ－Ｒｃｏｓ４５°）＝ １２ｍｖ ２ 根据牛顿第二定律可得ＦＴ－ｍｇ＝ ｍｖ２ Ｒ 解得ＦＴ ＝（３－槡２）ｍｇ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 书 ５．平行板上层膜片电极下移时，两个极板的距离减小，根据 电容的决定式Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知，电容器的电容增大，故Ａ错误；由 于电容器一直和电源相连，两极板的电压不变，根据电容的定义 式Ｃ＝ ＱＵ可知，当电容增大时，电容器的带电荷量增大，即电容 器被充电，电流表有从ｂ到ａ的电流，故Ｂ错误，Ｄ正确；根据Ｅ＝ Ｕ ｄ可知，电场强度变大，故Ｃ错误． ６．根据动能定理， (电子从下极板边缘射出的动能为 Ｕ１＋ １ ２Ｕ )２ ｅ，故Ａ错误；电子在加速电场中有Ｕ１ｅ＝ １２ｍｖ２０，电子在 电场中的运动时间为ｔ＝ Ｌｖ０ ＝Ｌ ｍ２Ｕ１槡 ｅ，极板间距为 ｄ＝２× １ ２· Ｕ２ ｄ ｅ ｍｔ ２，解得ｄ＝Ｌ Ｕ２ ２Ｕ槡１，故Ｂ正确，Ｃ错误；若增大加速 电压，电子射出加速电场的速度增加，电子在极板间的飞行时间 减小，电子的侧移量减小，电子不可能打在极板上，故Ｄ错误． ７．由于电场力竖直向下，设物体在地面上滑行的距离为 ｘ， 则由动能定理有 －μ（Ｅｑ＋ｍｇ）ｘ＝０－ １２ｍｖ ２ ０，解得 ｘ＝ ｍｖ２０ ２μ（ｍｇ＋Ｅｑ） ，故Ｂ正确． ８．ＣＤ　９．ＣＤ　１０．ＢＤ ８．根据电场线与等势线垂直的特点，ｂ处电场线的切线方向 斜向左上方，ｃ处电场线的切线方向斜向左下方，所以ｂ、ｃ两点的 电场强度不相同，故Ａ错误；等势线的疏密也可以反映电场的强 弱，由ａ到ｄ等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大， 加速度先减小后增大，故Ｂ错误；由ａ到ｄ电势先升高后降低，所 以电子的电势能先减小后增大，故 Ｃ正确；ａ处电场线与虚线垂 直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故Ｄ正确． ９．由几何知识知，ＥＢ与ＤＣ平行且ＥＢ＝ ２ＤＣ；因电场是匀强电场，则有 ＵＥＢ ＝２ＵＤＣ， 即φＥ－φＢ ＝２（φＤ－φＣ），解得φＥ ＝８Ｖ，故 Ａ错误；由几何知识知，ＡＦ与 ＣＤ平行且相 等，因电场是匀强电场，则有 ＵＡＦ ＝ＵＣＤ ＝ φＣ－φＤ ＝－４Ｖ，故Ｂ错误；由于φＥ ＝８Ｖ、φＣ ＝８Ｖ，电场是匀 强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于 ＣＥ，如图所示，由几何知识可得，电场线垂直于 ＢＦ连线，且指向 Ａ，该匀强电场的电场强度大小为Ｅ＝ ＵＤＡ ｄＤＡ ＝１２－（－４） ８×１０－２ Ｖ／ｍ＝ ２００Ｖ／ｍ，故ＣＤ正确． １０．电子仅在电场力作用下沿 ｘ轴正方向运动，说明电场强 度方向沿ｘ轴负方向，则Ａ点电势低于Ｂ点电势，故Ａ错误，Ｂ正 确；根据ΔＥｐ＝ｑＥｘ，可知图像斜率的绝对值等于电场力的大小， 因此从Ａ到Ｂ，电场力减小，电场强度减小，故Ａ点的电场强度大 于Ｂ点的电场强度，故Ｃ错误；由图乙可知，电子从Ａ到Ｂ的电势 能减小量大于从Ｂ到Ｃ的电势能减小量，故电子从Ａ运动到Ｂ电 场力做的功大于从Ｂ运动到Ｃ电场力做的功，故Ｄ正确． １１．（１）ＡＣ；　（２）ＣＤ；　（３）减小，减小． １２．（１）充电，放电；　 （２）变大 ，变小，变小，变小；　 （３） 不变 １３．（１）ＵＡＢ ＝４Ｖ，ＵＢＣ ＝－２Ｖ；　（２）４Ｖ． 解析：（１）根据电场力做功与电势差关系ｑＵＡＢ ＝ＷＡＢ可得， Ａ、Ｂ两点间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ －２４×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝４Ｖ 同理，Ｂ、Ｃ两点间的电势差为 ＵＢＣ ＝ ＷＢＣ ｑ ＝ １２×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝－２Ｖ （２）如果规定Ｂ点的电势为零，则有ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ ＝４Ｖ 解得Ａ点的电势为φＡ ＝４Ｖ． １４．（１）ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ；　（２）ｙ１ ＝５ｃｍ． 解析：（１）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得 ｑＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ （２）微粒在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向，有Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向，有ｙ１ ＝ １ ２ａｔ ２ 由牛顿第二定律得ａ＝ ｑＵ２ ｍｄ 联立以上各式，代入数据解得ｙ１ ＝５ｃｍ． １５．（１）４ｍ／ｓ；　（２）２８ｍ． 解析：（１）根据牛顿第二定律可知，０～２ｓ内小物块的加速 度为 ａ１ ＝ ｑＥ１－μｍｇ ｍ ＝２ｍ／ｓ ２ ２ｓ末小物块的速度为ｖ２ ＝ａ１ｔ１ ＝４ｍ／ｓ ２～４ｓ内小物块的加速度为ａ２ ＝ ｑＥ２－μｍｇ ｍ ＝－２ｍ／ｓ ２ ４ｓ末小物块的速度为ｖ４ ＝ｖ２＋ａ２ｔ２ ＝０ 可知小物块做周期为４ｓ的加速和减速运动，１４ｓ末小物块 的速度大小等于２ｓ末小物块的速度大小，则有ｖ１４＝ｖ２＝４ｍ／ｓ． （２）根据对称性可知，小物块在０～４ｓ内的位移为 ｘ０４ ＝２ｘ０２ ＝２× １ ２ａ１ｔ ２ １ ＝２× １ ２ ×２×２ ２ｍ＝８ｍ． 根据周期性可知前１４ｓ内小物块的位移大小 ｘ总 ＝３ｘ０４＋ｘ０２ ＝３×８ｍ＋４ｍ＝２８ｍ． 第８期参考答案 一、单选题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ 提示： ３．沿电场线方向电势降低，同一等势线上的电势相等，故有 φａ ＞φｄ，故Ａ错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，故有 Ｅｂ＞Ｅｃ，故Ｂ错误；负点电荷从ｃ点移到ｂ点，静电力做正功，故Ｃ 正确；负电荷从ｃ点沿圆弧移到ｄ点，是在同一等势面上移动，故 电场力不做功，电势能不变，故Ｄ错误． ４．因Ａ、Ｅ两点的正电荷在Ｏ点的合电场强度为零；Ｏ点到六 个点的距离均为ｒ＝ａ 槡３ ，则Ｄ、Ｃ两点的电荷在Ｏ点的合电场强度 为Ｅ１ ＝２ ｋｑ ｒ２ ＝６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＣ方向；同理Ｂ、Ｆ两点的电荷在Ｏ 点的合电场强度为Ｅ２＝Ｅ１＝ ６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＦ方向，则合电场强 度为Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ３０°＝ 槡 ６３ｋｑ ａ２ ，故Ａ正确． ５．根据电场线的疏密程度可得，从ａ→ｂ→ｃ电场强度逐渐 增大；沿着电场线方向电势逐渐降低，则有φａ＞φｂ＞φｃ，结合Ｕ ＝Ｅｄ，ａｂ＝ｂｃ，可得Ｕａｂ＜Ｕｂｃ，即ａｂ间的电势差一定小于ｂｃ间的 电势差．故Ａ正确． ６．ａ、ｃ中点的电势φ＝ φａ＋φｃ ２ ＝ ６Ｖ，故Ａ错误；已知在匀强电场中，ａ、 ｃ两点的电势相等，故可知 ａｃ连线即 为等势面，故电场线的方向为垂直ａｃ连线斜向上指向ｂ，过ｂ点作 ａｃ的垂线，交ａｃ于ｅ点，如图所示，则电场强度的大小为Ｅ＝ Ｕｄ ＝６－（－２）１０ｓｉｎ３０°Ｖ／ｃｍ＝１６Ｖ／ｃｍ＝１６０Ｖ／ｍ，故Ｂ正确，ＣＤ错误． ７．ｃ、ｄ两点位于同一条等势线上，则ｃ点的电势等于ｄ点的电 势，故Ａ错误；该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，ａ、ｂ 为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点， 可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故 Ｂ错 误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的 ｃ 点的电势能大于在电势高的ａ点的电势能，故Ｃ错误；正电荷在 电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的 ｂ 点移到电势高的ｄ点，电场力做负功，电势能增加，故Ｄ正确． ８．ＢＤ　９．ＡＤ　１０．ＢＣＤ 提示： ８．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进 入，又由于Ｐ板与电源正极连接，说明电容器在充电，Ｐ、Ｑ极板的 电荷量在增加，由Ｃ＝ ＱＵ可得，平行板电容器的电容在增加，故 Ｃ错误，Ｄ正确；由于平行板电容器的电容在增加，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可 得，Ｐ、Ｑ极板间的距离在减小，说明水位在上升，故 Ａ错误，Ｂ正 确． ９．电子在加速电场中加速，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，电子进入偏转电场后偏转的位移为ｈ＝ １ ２ａｔ ２，Ｌ＝ｖ０ｔ，ａ ＝ ｅＵ２ ｍｄ，所以示波管的灵敏度 ｈ Ｕ２ ＝ Ｌ ２ ４ｄＵ１ ，所以要提高示波管的灵 敏度可以增大Ｌ，减小ｄ，减小Ｕ１．故ＡＤ正确． １０．根据沿电场线电势降低，可知在坐标原点右侧，电场强度 沿ｘ轴负方向，粒子受到的电场力向正方向，因此粒子带负电，故 Ａ错误；φ－ｘ图像的斜率表示电场强度，ｘ＝０２ｍ处的电场强度 为Ｅ＝Δφ Δｘ ＝ ２０２－０１Ｖ／ｍ＝２０Ｖ／ｍ，故Ｃ正确；根据牛顿第二 定律ｑＥ＝ｍａ，粒子的比荷为 ｑｍ ＝ ａ Ｅ ＝ ２０００ ２０ Ｃ／ｋｇ＝１００Ｃ／ｋｇ， 故Ｂ正确；粒子从开始运动到ｘ＝０２ｍ处的过程中，根据动能定 理ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝２０ｍ／ｓ，故Ｄ正确． １１．（１）负；　（２）Ｕｄ；　（３） ４πＲ３ρｇｄ ３Ｕ ；　（４）ＡＢＣ １２．（１）① 控制变量法，②变大；　 （２）①正电荷；　 ②由ｂ 到ａ；　③２８×１０－３　４７×１０－４． １３．（１）ｍｇｃｏｓθ ；　（２）Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． 解析：（１）小球Ａ、Ｂ均处于平衡状态，对小球Ａ受力分析，根 据受力平衡有 ｍｇ＝ＦＴｃｏｓθ 解得 ＦＴ ＝ ｍｇ ｃｏｓθ （２）设两球间的库仑力大小为Ｆ库，对小球Ａ受力分析，根据 受力平衡有 ｔａｎθ＝ Ｆ库 ｍｇ 根据库仑定律有Ｆ库 ＝ ｋｑ２ Ｌ２ 解得ｑ＝Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． １４．（１）８Ｎ／Ｃ；　（２）１６×１０－７Ｊ；　（３）０．８Ｖ． 解析：（１）匀强电场的场强 Ｅ＝ Ｗ１ ｑ·ｄａｂ ＝ １６×１０ －７ ４×１０－７×５×００１ Ｎ／Ｃ＝８Ｎ／Ｃ． （２）电荷从ｂ移到ｃ，电场力做的功 Ｗ２ ＝ｑＥ·ｂｃｃｏｓ６０°＝１６×１０－７Ｊ． （３）ａ、ｃ两点间的电势差Ｕａｃ＝Ｅ（ｄａｂ＋ｄｂｃｃｏｓ６０°）＝０８Ｖ． １５．（１）匀速直线运动，Ｏ点； （２）２×１０５Ｖ；　（３）０．００１５ｍ 解析：（１）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点位置 为Ｏ点； （２）电子在束偏移器中的加速度大小为ａ＝ｅＵｍＬ 设电子的初速度大小为ｖ０，则由题意可知Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 电子在束偏移器中运动的时间为ｔ＝ Ｌｖ０ 由题意可知电子在束偏移器中的偏移量为ｙ＝ １２ａｔ ２＝ Ｌ２ 解得Ｕ＝２×１０５Ｖ． （３）电子从束偏移器中射出时，其速 度方向的反向延长线一定过束偏移器的 中心位置，设电子束到达芯片时的位置离 Ｏ点的距离为Ｙ，如图所示 根据几何关系有 ｙ′ Ｙ ＝ Ｌ ２ Ｌ ２ ＋ Ｌ ２ 又ｙ′＝ １２ａｔ ２，ａ＝ ｅＵ１ ｍＬ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 联立解得Ｙ＝０．００１５ｍ． ! ! !"#$ " ! !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" !"! # # # $ % & # ' ( !" ) *! + #$%& + $ , - . / 书 线，过ｃ点作ｂｄ的垂线 ｃｅ，如图所示． 由于 △ｆｂｄ≌ △ｅｃｄ，所以 ｃｄ＝ｂｄ， ∠ｃｂｄ＝３０°，所以 ｃｅ＝ｂｃｓｉｎ３０°＝ ０５ｃｍ，所以 Ｅ＝ Ｕｅｃ ｃｅ ＝ ２Ｖ ０５ｃｍ ＝ ４Ｖ／ｃｍ，故Ｃ正确． ６．点电荷产生的电场的电场强度为Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，则三点的电场 强度关系Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ，匀强电场中Ｕ＝Ｅｄ，点电荷产生的电场 可以用该公式定性分析，ａｂ间的电场强度一定大于 ｂｃ间的电场 强度，所以Ｕａｂ＞Ｕｂｃ，故Ｃ正确，ＡＢＤ错误． ７．电容器上下极板错开，正对面积减小，所带电荷量Ｑ不变， 根据Ｃ＝ ＱＵ，Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ ，Ｅｐ＝ｑφ，Ｅ＝ Ｕ ｄ，联立得Ｕ＝ ４πｋｄＱ εｒＳ ， Ｅ＝４πｋＱ εｒＳ ，可知两极板间电势差Ｕ增大（静电计指针张角变大）， 电场强度Ｅ增大；因为Ａ极板带负电，所以φ＜０，ｑ＜０，由ＵＢＰ ＝－φ＝ＥｄＢＰ，Ｅｐ＝ｑφ，可知φ变小，Ｅｐ变大．故Ｃ正确． ８．（１）Ｂ　（２）增大　减小　（３）增大　减小　（４）减小 　增大 ９．（１）Ｅ＝３０×１０４Ｎ／Ｃ； （２）ＵＡＢ ＝６０×１０３Ｖ． 解析：（１）电场强度Ｅ＝ Ｆｑ ＝３０×１０ ４Ｎ／Ｃ； （２）Ａ、Ｂ两点间的电势差ＵＡＢ ＝Ｅｘ＝６０×１０３Ｖ． １０．（１）３００Ｖ；　（２）３００Ｖ； （３）１×１０４Ｖ／ｍ，方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点 解析：（１）根据电势差的定义式可得ＡＢ间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ ３×１０－６ １×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ （２）根据电势差的定义式可得ＡＣ间的电势差为 ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ ＝ －３×１０－６ －１×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ． （３）根据ＢＣ间的电势差等于０，可知ＢＣ为等势线，则电场强 度的方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点，电场强度为 Ｅ＝ ＵＡＣ Ｌｃｏｓ３０°＝ ３００ 槡２３×槡 ３ ２ ×１０ －２ Ｖ／ｍ＝１×１０４Ｖ／ｍ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＢＣ　３．ＡＢＣ 提示： １．芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越 大，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知电容越小，故Ａ错误；该仪器中电容器的电 极分别是芯柱和导电液体，故Ｂ正确；如果指示器显示出电容增 大了，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明 容器中液面升高了．如果指示器显示出电容减小了，金属芯柱和 导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故Ｃ错误，Ｄ正 确． ２．由φＡ ＝２Ｖ，φＢ ＝４Ｖ，φＣ ＝６Ｖ，在匀强电场中可知ＵＢＣ ＝ＵＡＤ得φＤ ＝４Ｖ，同理可得φＣ１＝４Ｖ，φＤ１＝φＢ１＝２Ｖ，所以 ＡＢ１Ｄ１面构成等势面，且电势为２Ｖ，ＢＤＣ１面构成等势面且电势 为４Ｖ，故ＡＢ正确；结合Ｅｐ＝φｑ，ΔＥｐ＝ｑＵ，将电子由Ｃ点沿立 方体棱边移动到Ｄ１，电势能增加４ｅＶ，故Ｃ正确；因φＡ ＝φＢ１＝ ２Ｖ，故将质子由Ａ点沿立方体棱边移动到 Ｂ１，电势能不变，故Ｄ 错误． ３．电场强度看等差等势线的疏密，由题图可知电场强度的大 小为ＥＡ＞ＥＢ ＝ＥＤ ＞ＥＣ，故Ａ错误；根据题意，圆心处的电势最 高，向外越来越低，电势的大小为φＡ＞φＢ ＝φＤ ＞φＣ，故Ｂ正确； ＡＢ的平均电场强度大于ＢＣ的平均电场强度，由图可知，ＡＢ的电 势差等于ＢＣ电势差的２倍，根据Ｅ＝Ｕｄ，可以定性判断出ＡＢ间 距离小于ＢＣ间距离的２倍，故Ｃ正确；Ｂ和Ｄ在同一条等势线上， 人从Ｂ沿着圆弧走到Ｄ不会发生触电，故Ｄ错误． ４．（１）充电　放电　（２）＝ ５．（１）－２Ｖ，２×１０－２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下；　（２）－１Ｖ． 解析：（１）根据题意，Ａ、Ｂ间的电势差：ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ －ｑ＝－２Ｖ 设Ａ、Ｂ在沿电场线方向的距离为 ｄ，则 ｄ＝ＡＢｃｏｓ６０°＝ １ｃｍ，所以电场强度的大小 Ｅ＝ ＵＡＢ ｄ ＝２×１０ ２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下； （２）因为ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ，则Ａ点的电势为 φＡ ＝φＢ＋ＵＡＢ ＝１Ｖ－２Ｖ＝－１Ｖ． 第６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ　 提示： １．亮斑Ｐ点Ｘ坐标为正值，Ｙ′坐标为负值，说明电子都向 ＸＹ′板偏转，所以Ｙ′、Ｘ板都带正电，Ｙ、Ｘ′板都带负电，故Ｄ正确， ＡＢＣ错误． ２．当电子的速度最大时有 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得 ｖ＝２１× １０６ｍ／ｓ，故Ａ正确． ３．粒子射入电场时，水平方向匀速运动，竖直方向做匀加速 运动，则水平方向ｄ＝ｖ０ｔ，竖直方向 ｖ０ｔａｎ４５°＝ ｑＥ ｍｔ，解得 Ｅ＝ ｍｖ２０ ｑｄ，故Ａ正确． ４．电子在电场中加速，由动能定理可得 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ ＝ ２ｅＵ槡ｍ，易知可使ｖ增大的操作是仅增大Ｕ．故Ａ正确。 ５．依题意，０～０．０２５ｓ内Ｂ板的电势比Ａ板高，电子所受电 场力水平向左，做初速度为零的匀加速直线运动．０．０２５～０．０５ｓ 内Ａ板的电势比Ｂ板高，电子所受电场力大小不变，方向水平向 右，做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，在０．０５ｓ时电子速 度减小到零，此时电子已经向左移动了一段距离，之后极板间的 电场做周期性变化，电子的运动也做周期性变化，即一直向 Ｂ板 移动． ６．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 ｅＵ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｅＵ槡ｍ，故Ａ错误；由Ａ选项分析可知，虽然极板 间距发生变化，但电子到达 Ｑ板时的速率与两板间距离无关，仅 与加速电压Ｕ有关，因电压不变，电子到达Ｑ板时速率大小不变， 故Ｂ错误，Ｄ正确；两极板间的电场强度为Ｅ＝Ｕｄ，两极板间距离 越小，电场强度Ｅ越大，而ａ＝ｅＥｍ，可知两极板间距离越小，电子 在两极板间运动的加速度越大，故Ｃ错误。 ７．偏转电极板Ｍ１带正电，则电子所受电场力向上，亮斑在Ｏ 点上方，故Ａ错误；电子通过极板过程中电场力对电子做正功，则 电子的电势能减小，故Ｂ错误；设加速电场的加速电压为 Ｕ１，偏 转电场的电压为Ｕ２，Ｍ１Ｍ２之间的距离为 ｄ、板长为 Ｌ，电子射出 Ｍ１Ｍ２时的偏转位移为ｙ，电子在加速电场中，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，在偏转电场中根据类平抛运动的规律可得 ｙ＝ １ ２ａｔ ２，其中ａ＝ ｅＵ２ ｍｄ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，联立解得ｙ＝ Ｕ２Ｌ２ ４Ｕ１ｄ ，偏转电压在增 大，则亮斑向上移动，偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动， 可知加速电压在减小，故Ｃ错误，Ｄ正确． ８．高于　０　ｍｇｄ　ｍｇｄｑ ９．（１）２．０×１０６Ｖ／ｍ；方向竖直向下；　（２）３．０×１０５Ｖ． 解析：（１）小油滴下落过程中，先只受重力，在Ｍ极板上方做 自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和电场力作用，小油滴做 匀减速运动，到达Ｎ极板速度为零，由动能定理得 ｍｇ（ｈ＋Ｌ）－ｑＥＬ＝０ 代入数据解得Ｅ＝２．０×１０６Ｖ／ｍ，方向竖直向下． （２）平行板电容器极板间为匀强电场，由Ｅ＝ ＵＬ 代入数据解得Ｕ＝ＥＬ＝３．０×１０５Ｖ． １０．（１）２００ｍ／ｓ；　（２）６４Ｖ． 解析：（１）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 ｑＵ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝２００ｍ／ｓ． （２）粒子进入平行金属板间做类平抛运动， 水平方向有 １ ２Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向有 １ ２ｄ＝ １ ２ａｔ ２． 由牛顿第二定律得ｑＵｄ ＝ｍａ． 联立代入数据解得Ｕ＝６４Ｖ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＤ　３．ＡＤ 提示： １．由于墨汁微滴带负电，可知墨汁微滴受到的电场力指向正 极板，墨汁微滴向正极板偏转，故Ａ错误；墨汁微滴向正极板偏转 过程，电场力做正功，电势能减小，故 Ｂ正确；墨汁微滴在极板间 受到恒定的电场力，做类平抛运动，故Ｃ错误；墨汁微滴在极板间 做类平抛运动，则有ｌ＝ｖｔ，ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵ ｍｄｔ，联立可得 ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ，则速度方向的偏转角正切值为ｔａｎθ＝ ｖｙ ｖ ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ２ ，故Ｄ正 确． ２．颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重 力作用，均为恒力，故两者的合力也是恒力，则颗粒在两极板间做 初速度为零的匀加速直线运动，故Ａ正确，Ｂ错误；颗粒在水平方 向有 ｄ ２ ＝ １ ２ａｔ ２，ａ＝ｑＵｍｄ， ｑ ｍ ＝ｋ，在竖直方向有Ｌ＝ １ ２ｇｔ ２，解 得Ｕ＝ｇｄ ２ ２ｋＬ，故Ｃ错误；根据动能定理全程列式有 ｍｇ（Ｈ＋Ｌ）＋ ｑＵ２ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｇ（Ｌ＋Ｈ）＋ｇｄ ２ ２槡 Ｌ，故Ｄ正确． ３．质子从Ｏ点沿轴线进入加速器，质子经５次加速，由动能 定理可得５ｅＵ＝１２ｍｖ ２ Ｅ，质子从圆筒Ｅ射出时的速度大小为ｖＥ＝ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ａ正确；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒 Ｅ的长 度为ＬＥ ＝ｖＥ· Ｔ ２ ＝ Ｔ ２ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ｂ错误；同理可知，金属圆筒 Ａ的长度Ｌａ＝ Ｔ ２ ２ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒Ｂ的长度ＬＢ ＝ Ｔ ２ ４ｅＵ 槡ｍ，金 属圆筒Ｃ的长度 ＬＣ ＝ Ｔ ２ ６ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒 Ｄ的长度 ＬＤ ＝ Ｔ ２ ８ｅＵ 槡ｍ，则金属圆筒Ａ的长度与金属圆筒Ｂ的长度之比为ＬＡ∶ ＬＢ ＝ 槡１∶２，则金属圆筒 Ｃ的长度与金属圆筒 Ｄ的长度之比为 ＬＣ∶ＬＤ ＝槡３∶２，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．正　减小　ｍｖ ２ ２ｅ　 ｍｖ２ ２ｅｄ ５．（１）１×１０３ｍ／ｓ２；　（２）６×１０－３ｓ；　（３）１８×１０４Ｖ 解析：（１）根据牛顿第二定律，有ｑＥ＝ｍａ， 解得粒子在电场中运动的加速度为ａ＝１×１０３ｍ／ｓ２． （２）根据运动的合成和速度公式，有ｖ２ ＝ｖ２０＋ｖ２ｙ，ｖｙ＝ａｔ 联立解得粒子在电场中的运动时间为ｔ＝６×１０－３ｓ． （３）根据动能定理，有ｑＵ＝ １２ｍｖ ２－１２ｍｖ ２ ０ 解得平板电容器的电压为Ｕ＝１８×１０４Ｖ． 第７期３、４版参考答案 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｂ 提示： １．正电荷在高电势处具有较大的电势能，负电荷在高电势处 具有较小的电势能，故 Ａ错误；电场中确定的两点间的电势差与 零电势位置的选取无关，故Ｂ错误；电势、电势差都是描述电场本 身性质的物理量，电势能除了与电势有关，还与试探电荷的电荷 量有关，故Ｃ错误；根据Ｅｐ＝ｑφ，单位负电荷在Ａ点具有１Ｊ的电 势能，在Ｂ点具有２Ｊ的电势能，则Ａ点电势为 －１Ｖ，Ｂ点电势为 －２Ｖ，Ａ点电势比Ｂ点电势高１Ｖ，故Ｄ正确． ２．电容器两极板上一定带等量异号电荷，故 ＡＢ正确；电容 大小与所带电荷量大小无关，故Ｃ错误；根据电容的定义式可知， 电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差越大，故Ｄ正确．本题 选错误的，故选Ｃ． ３．根据电场线的疏密程度可知，从 Ａ点移到 Ｂ点，电场强度 增大，则该试探电荷所受电场力Ｆ增大；从Ａ点移到Ｂ点，电场力 对试探电荷做负功，则电势能Ｅｐ增大．故Ｂ正确． ４．根据动能定理，有Ｕｑ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２Ｕｑ槡ｍ ，故Ａ正 确． 书 第３期３、４版参考答案 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： ３．根据库仑定律可得Ｆ＝ ｋＱ ２ （槡 ２ ２ｌ） ２ ＝２ｋＱ ２ ｌ２ ，故Ａ正确；或根 据平衡可得Ｆ＝ｍｇｔａｎ４５°＝ｍｇ，故ＣＤ错误． ４．任意两点电荷之间的库仑力为一对作用力与反作用力，等 大反向．两个正点电荷受到的电场力为Ｆ１＝Ｅｑ＋Ｅｑ＝２Ｅｑ，方向 沿电场线向上，负点电荷受到的电场力为Ｆ２ ＝Ｅ·２ｑ＝２Ｅｑ，方 向沿电场线向下，则整个系统受到的电场力的合力大小为Ｆ合 ＝ Ｆ１－Ｆ２ ＝０，故Ａ正确． ５．设ＡＯ＝ｒ，则有２ｒｃｏｓ３０°＝Ｌ，Ｏ点的电场强度大小Ｅ＝ ２ｋｑｓｉｎ６０° ｒ２ ＝３ｋｑ Ｌ２ ，故Ａ正确． ６．根据电场强度定义式和点电荷电场强度决定式Ｅ＝Ｆｑ＝ ｋＱ ｒ２ ，可知Ｆ－ｑ图线是一条经过原点的倾斜直线，图线的斜率表 示电场强度，Ｅａ ＞Ｅｂ．故Ｄ正确． ７．点电荷做圆周运动则 ｋ４ｑ·ｑ Ｒ２ ＝ｍω２Ｒ，解得 ω ＝ ２ｑ Ｒ ｋ 槡ｍＲ，设电场强度为零的点距离 Ｏ点为 ｒ，则 ｋ ４ｑ ｒ２ ＝ ｋ ｑ （ｒ－Ｒ）２ ，解得ｒ＝２Ｒ，则电场强度为零的动点的运动速率为 ｖ ＝ωｒ＝４ｑ ｋ槡ｍＲ，故Ｃ正确． ８．ＡＢ　９．ＡＣ　１０．ＢＣ 提示： ８．图甲中工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的 工作服应用了静电屏蔽的原理，故Ａ正确；图乙为家用煤气灶的 点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的，故Ｂ正确；图丙为静 电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在带正电的金属板 上，故Ｃ错误；图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金 属件与油漆雾滴带不同的电荷，从而产生引力，故Ｄ错误． ９．电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负 电，右边电荷带正电，故Ａ正确；由电场线分布可知，两电荷所带 电荷量不相等，故Ｂ错误；因Ａ点电场线较Ｂ点密集，可知Ａ点的 电场强度大于Ｂ点的电场强度，故Ｃ正确；Ａ点的电场强度方向由 电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，故Ｄ错误． １０．从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做加速度减小的减速运 动，在ｂ点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以 ｂ点处电场强度为零，故 Ｃ正确；ｂ点电场强度为零，可知 Ｑ１、Ｑ２ 在ｂ点处的电场强度大小相等，方向相反，由于Ｑ１带正电，则 Ｑ２ 带负电；根据点电荷电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，由于Ｑ１到ｂ点距离 大于Ｑ２到ｂ点距离，则Ｑ１的电荷量大于Ｑ２的电荷量，故Ｂ正确， Ａ错误；从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做减速运动，电场力做负 功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；粒子从 ｂ继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场 方向向右，可知ａｂ连线上ｂ点左侧电场强度向左，ｂ点右侧电场强 度向右，故Ｄ错误． １１．（１）异种；　（２）箔片带上同种电荷； （３）相等；　（４）电荷守恒． １２．（１）归零；　（２）ｍｇ；　（６）正比　反比． １３．（１）６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）８×１０－４ｋｇ． 解析：（１）小球所受电场力Ｆ大小为Ｆ＝ｑＥ，代入数据可得Ｆ ＝２．０×１０－８×３．０×１０５Ｎ＝６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）小球受ｍｇ、绳的拉力ＦＴ和电场力 Ｆ作用，受力分析如图所示，根据共点力平 衡条件和图中几何关系有ｍｇｔａｎθ＝ｑＥ，解 得小球的质量ｍ＝８×１０－４ｋｇ． １４．（１）Ｅ＝ｍｇｑ，方向竖直向上； （２）槡２ｍｇ，与水平夹角为４５°斜向左上方． 解析：（１）小球静止时悬线上的拉力恰好为零，根据平衡条 件Ｅｑ＝ｍｇ，解得Ｅ＝ｍｇｑ，带正电小球受电场力竖直向上，电场强 度方向竖直向上． （２）若将板绕Ｃ点整体缓慢顺时针旋转９０°到竖直，小球受 竖直向下的重力，水平向右的电场力，小球重新静止时，根据平衡 条件ＦＴ ＝ （ｍｇ）２＋（Ｅｑ）槡 ２ ＝槡２ｍｇ． 方向与水平方向夹角ｔａｎθ＝ｍｇＥｑ＝１，所以绳子拉力方向与 水平夹角为４５°斜向左上方． １５．（１）１．２５×１０６Ｎ／Ｃ；　（２）１５００Ｎ． 解析：（１）对人受力分析可知ＦＴ ＝Ｍｇｓｉｎ３０°， 对物块分析可知ＦＴ ＝Ｅｑ， 解得Ｅ＝１．２５×１０６Ｎ／Ｃ： （２）对人由牛顿第二定律Ｆ′Ｔ－Ｍｇｓｉｎ３０°＝Ｍａ１ 设人距离滑轮的距离为ｘ，用时间为ｔ，则 ｘ＝ １２ａ１ｔ ２ 对物块Ｆ′Ｔ ＝ｍａ２，２ｘ＝ １ ２ａ２ｔ ２ 联立可得：Ｆ′Ｔ ＝１５００Ｎ． 第４期３版参考答案 Ａ组 一、选择题 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．电场中Ａ、Ｂ两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电 荷的电荷量ｑ以及ＷＡＢ都无关，故Ａ错误，Ｃ正确；在电场中Ａ、Ｂ 两点间移动相同的电荷，静电力做的功 ＷＡＢ和电势差 ＵＡＢ成正 比，故Ｂ错误；由ＷＡＢ ＝ｑＵＡＢ可知，ＷＡＢ与ｑ、ＵＡＢ有关，与电荷移 动的路径无关，故Ｄ正确．本题选不正确的，故选Ａ． ２．电场方向沿电场线的切线方向，所以 Ｍ、Ｎ两点的电场方 向不同，故Ａ错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以 Ｏ点 的电场强度比Ｍ点的小，故Ｂ正确；沿电场线方向电势逐渐降低， Ｍ点的电势比Ｎ点的电势低，故Ｃ错误；负电荷在电势高的地方 电势能小，从Ｍ点运动到Ｎ点，电势能减小，故Ｄ错误． ３．根据沿电场线方向电势降低，可以判断电势 φＡ ＜φＢ，根 据电场线的疏密可以判断电场强度ＥＡ ＞ＥＢ，故Ｃ正确． ４．根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到 Ｂ，则电 子所受电场力方向为Ａ→Ｂ，电场强度的方向由Ｂ→Ａ，即沿直线 向左，故Ａ正确；根据题意，不知周围电场线的分布情况，无法判 断电场的强弱，故Ｂ错误；根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到Ｂ，电场力做正功，电势能减小，故ＣＤ错误． ５．等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于Ｂ处的 等差等势面密，所以Ｂ点电场强度较大，故Ａ正确；电场线与等势 面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 Ａ点电 场强度方向指向ｘ轴正方向，故Ｂ错误；电场线与等势面垂直，并 且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着ｘ轴正 方向；沿着电场线电势逐渐降低，故Ａ点电势高于Ｂ点电势．故Ｃ 错误；Ａ点电势高于Ｂ点电势，正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电势能减 小，故Ｄ错误． ６．根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，ａ、ｃ两点的电场强度大小相等，但方向不 同，故Ａ错误；离带电金属球越近，电场越强，ｐ点的电场强度大 于ｃ点的电场强度，故Ｂ错误；ａ、ｂ、ｃ、ｄ在同一等势面上，ａ点的电 势等于ｂ点的电势，故Ｃ错误；根据对称性可知，ｐ、ａ两点间的电 势差等于ｐ、ｂ两点间的电势差，故Ｄ正确． ７．由题图甲可知，本次闪电是由空中云层向大树放电产生 的，放电时有自由电子向大树转移，所以电流的方向应是由被击 中的大树流向云层，地面上电流由高电势流向低电势，因此电流 的方向是由小车流向大树，故ＡＢ错误；由题图乙可知，虚线圆是 等势线，由大树向小车方向电势逐渐升高，因此 Ｂ车右侧车轮处 的电势比左侧车轮处的电势高，故 Ｃ错误；Ｂ车左侧两轮的电势 相等，Ａ车左侧前轮电势比后轮电势低，所以 Ｂ车左侧两轮间的 电压比Ａ车左侧两轮间的电压小，故Ｄ正确． ８．相等　大于　１０　正功　１０ ９．（１）３．６×１０－５Ｊ； （２）增加４．８×１０－５Ｊ． 解析：（１）电荷从Ｃ移到Ｄ，静电力做功为 ＷＣＤ ＝ｑＵＣＤ ＝ｑ（φＣ－φＤ）＝３．６×１０－５Ｊ； （２）Ａ、Ｂ两点电势相等，所以Ｂ移到Ａ，正电荷ｑ做功为零，从 Ｄ移到Ｂ，电场力做功 ＷＤＡ ＝ｑＵＤＡ ＝ｑ（φＤ －φＡ）＝－４．８×１０－５Ｊ． 所以电势能增加了４．８×１０－５Ｊ． １０．（１） ｍｇｑｃｏｓθ ；　（２）ｍｇｌｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． 解析：（１）带电粒子沿水平直线运动，则有ｑＥｃｏｓθ＝ｍｇ 解得Ｅ＝ ｍｇｑｃｏｓθ ． （２）电场力对粒子做功为Ｗ＝－ｑＥｓｉｎθ· ｌｃｏｓθ 而Ｗ＝－ΔＥｐ，联立解得ΔＥｐ＝ｍｇｌ ｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． Ｂ组 １．ＢＣ　２．ＡＣ　３．ＡＢ 提示： １．由图示可知，Ｂ处的电场线密，Ａ处的电场线稀疏，因此 Ｂ 点的电场强度大，Ａ点的电场强度小，即ＥＡ ＜ＥＢ，沿着电场线的 方向，电势逐渐降低，由图示可知φＡ ＞φＢ，故Ａ错误，Ｂ正确；将 电荷量为ｑ的正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做正功，电势能减 小，故Ｃ正确；将电荷量为ｑ的负电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做 负功，电势能增加ＥｐＡ ＜ＥｐＢ，故Ｄ错误． ２．根据带电粒子 ａ、ｂ的运动方向可知，电场的方向是向右 的，所以Ｍ点的电势高于Ｎ点的电势，故Ａ正确；根据轨迹可知在 电场力的作用下，ａ、ｂ两粒子运动时的位移与受到的电场方向都 成锐角，即电场力对两个粒子都做了正功，所以两个粒子的电势 能都将减小，故Ｂ错误，Ｃ正确；带电粒子受到的电场力是沿着电 场线的切线方向的，根据曲线运动的条件可知，ａ粒子是不可能 沿着电场线运动到Ｍ点的，故Ｄ错误． ３．正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外Ａ点运动 到细胞膜内Ｂ点，则电场线由Ａ到Ｂ，根据沿电场线方向电势逐渐 降低，故Ｂ点电势低于Ａ点电势，故Ａ正确；钠离子运动过程中电 场力做正功，电势能减小，故Ｂ正确；若膜内的电场可看作匀强电 场，则电场强度不变，故钠离子受到的电场力不变，钠离子的加速 度不变，故Ｃ错误；根据动能定理Ｗ＝ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，可知膜电位 上升时，钠离子进入细胞内的速度变大，故Ｄ错误． ４．＝　 ＝　 ＜ ５．（１）３６∶９∶４； （２）Ｅ＝１６０Ｎ／Ｃ；方向由Ａ指向Ｃ； （３）－４００Ｖ． 解析：（１）因为ｒＡ∶ｒＢ∶ｒＣ ＝１∶２∶３，根据点电荷电场强度 公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 可得ＥＡ∶ＥＢ∶ＥＣ ＝３６∶９∶４； （２）由点电荷的电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｅ＝９×１０ ９×１．６×１０－９ ０．３２ Ｎ／Ｃ＝１６０Ｎ／Ｃ，方向由Ａ指向Ｃ； （３）由ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ，得ＵＡＣ ＝ －６．４×１０－１７ －１．６×１０－１９ ＝４００Ｖ，又由 ＵＡＣ ＝φＡ－φＣ，得φＣ ＝φＡ－ＵＡＣ ＝０－４００＝－４００Ｖ． 第５期３版参考答案 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： ２．根据电容的定义式Ｃ＝ＱＵ可得该电容器在额定电压下充 电完成后所带的电荷量 Ｑ＝ＣＵ＝４７×１０－６×５０Ｃ＝２３５× １０－６Ｃ＝２３５μＣ，故Ａ正确，Ｂ错误；电容器的电容由电容器自身 材料与结构决定，与电荷量、电压无关，当电压降低时，电容器的 电容不变．根据电容定义式可知，电压降低，电荷量减少，故 ＣＤ 错误． ３．由电场强度与电势差的关系可知，电鳗放电产生的电场强 度约为Ｅ＝ Ｕｄ ＝ ６００ ３ Ｖ／ｍ＝２００Ｖ／ｍ，故ＡＣＤ错误，Ｂ正确． ４．由ｉ－ｔ图像知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，数格 子约为５０格，则Ｑ＝ｉｔ＝１０５×１０ －３×５０×１Ｃ＝０１Ｃ，因为Ｃ＝ Ｑ Ｕ，代入得Ｃ＝ ０１ ３０≈００３３Ｆ＝３３ｍＦ＝３３０００μＦ，故Ｂ正确． ５．根据题意可得ａｃ＝２ａｂｃｏｓ３０°，在ａｃ上截取一段ｃｄ，且ｃｄ ＝槡３３ｃｍ，根据匀强电场的特点可知φｄ＝φｂ＝３Ｖ，即ｂｄ为等势 ! ! ! " !"#$ !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" ! # # ! "#$! $ % & ' ( ) !"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@6789ABCD @EFGABHIJK LMNOPQCDRSH !"#$%&'&'( T ) U VWXSH *+,*-. !"#$%&'()*+,'-. 书 （上接第３版） 二、填空题（共１０分） ４．在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线 重合，Ｏ为坐标原点，坐标轴上 Ａ、Ｂ两点的坐标分别为 ０．３ｍ和０．６ｍ（如图４甲所示）．在Ａ、Ｂ两点分别放置试 探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如 图乙中直线ａ、ｂ所示，力的正方向与轴正方向相同．则Ａ 点的电场强度为 Ｎ／Ｃ，方向沿ｘ轴 ，Ｂ 点的电场强度为 Ｎ／Ｃ，方向沿ｘ轴 ，点 电荷所在位置的坐标是 ． 三、计算题（共１２分） ６．（２０２４四川甘孜一模）如 图５所示，将一质量为ｍ＝１．０× １０－２ｋｇ、带电荷量为 ｑ＝１．０× １０－６Ｃ的小球用绝缘细线悬挂在 水平向右的匀强电场中，假设电 场足够大，静止时悬线向左与竖 直方向成θ＝４５°角．（ｇ取１０ｍ／ｓ２） （１）画出小球受力示意图并判断小球带何种电荷； （２）求电场强度Ｅ的大小； （３）去掉电场，小球摆到最低点时，求细线对小球 的拉力大小． 书 电场强度是高中物理静电学部分一个重要的物理 量，求解的方法较多，归纳起来主要有以下五种方法： 一、由Ｅ＝Ｆｑ求解 Ｅ＝Ｆｑ是电场强度的定义式，该方法对任何电场都 适用．其中Ｆ是放入该点的检验电荷所受到的电场力，ｑ 是放入该点的检验电荷的电荷量．电场中某点的电场强 度是确定值，是客观存在的，其大小及方向与是否放入、 放入怎样的检验电荷都无关．这里检验电荷只充当测量 工具的作用． 若以横坐标表示电荷量 ｑ，纵 坐标表示电场力Ｆ．则电场力 Ｆ与 电荷量 ｑ的函数关系就是一条通 过原点的倾斜直线．该直线的斜率 的绝对值表示电场强度的大小．图 １表示的是在某电场中的 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 四个点分别放入检验电荷所受到的电场力 Ｆ与放入电 荷量ｑ的关系．则由图像的物理意义可知：这四点的电 场强度大小关系是：Ｅｄ ＞Ｅｂ ＞Ｅａ ＞Ｅｃ． 二、由Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 求解 Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 是真空中点电荷所形成的电场的决定式． 该方法只适用于求真空中点电荷所产生的电场强度．其 中Ｑ是产生电场的点电荷（称为场源电荷）的电荷量，ｒ 是场源电荷到某点的距离．正点电荷Ｑ在空间某点Ｐ所 产生的电场强度方向是沿着 ＰＱ的连线背离 Ｑ，负点电 荷Ｑ在空间某点Ｐ所产生的电场强度方向是沿着ＰＱ的 连线并指向Ｑ． 三、由公式Ｅ＝Ｕｄ求解（将在下一章中讲到） 该方法只适用于匀强电场中的电场强度计算．其中 ｄ是匀强电场中电势差为Ｕ的两点在电场强度方向上的 距离．这种方法及变形式在平行板电容器、以及带电粒 子在匀强电场中的类平抛运动等通常都要涉及该方法． 四、由电场的叠加原理Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋…求解 该方法适用于多个任意电场在某点所产生的合电 场强度．空间某点的电场强度等于各个电场单独存在时 在该点所产生电场强度的矢量和．其遵循平行四边形定 则．这和力的合成相似． 例１．如图２所示，有一水平方 向的匀强电场，电场强度大小为 Ｅ ＝９×１０３Ｎ／Ｃ，在电场内一水平面 上作半径为１０ｃｍ的圆 Ｏ，圆周上 取Ａ、Ｂ、Ｃ三点（ＡＣ是直径且沿电 场强度方向），ＢＯ⊥ＡＯ，另在圆心 Ｏ处放一电荷量为ｑ＝１０－８Ｃ的正电荷，求Ａ、Ｂ、Ｃ三点 处的电场强度大小和方向． 解析：点电荷ｑ在Ａ、Ｂ、Ｃ三点处产生的电强场度大 小相同．均为Ｅ１＝ｋ ｑ ｒ２ ＝９×１０３Ｎ／Ｃ，方向分别沿ＯＡ、 ＯＢ、ＯＣ向外． 在Ａ点处：Ｅ１与Ｅ大小相等，方向相反．两电场在Ａ 点叠加的结果使Ａ点的电场强度ＥＡ ＝０ 在Ｂ点处：Ｅ１与 Ｅ大小相等， 方向相互垂直．两电场在 Ｂ点叠 加．由平行四边形定则得：ＥＢ ＝ 槡２Ｅ＝ 槡９２×１０ ３Ｎ／Ｃ，方向与Ｅ成 ４５°角斜向下．（如图３所示） 在Ｃ点处：Ｅ１与 Ｅ大小相等， 方向相同．故ＥＣ ＝Ｅ１＋Ｅ＝１．８×１０ ４Ｎ／Ｃ． 五、由对称法求解 利用对称法来求解，往往不需要进行复杂的数学推 导和运算，只需简单的几句话或几个式子就能迅速地解 决问题，使问题显得简单、快捷．利用对称法求解，不但 能促进学生掌握物理基础知识和基本技能，而且能培养 学生敏锐的创造性思维能力． 例２．如图４所示，有一半径为Ｒ的绝缘球壳上均匀 地带有电荷量为 ＋Ｑ的电荷，现在球壳上挖去半径为 ｒ（ｒＲ）的一个小圆孔，则此时球心处的电场强度的大 小是 ，方向是 （已知静电力常量为 ｋ）． 解析：球面上各点处的电荷在球心处都要产生电 场，很难把每一个点电荷在球心处的电场强度计算出 来．如考虑到同一直径上两点处的点电荷在球心处产生 的电场强度是等大反向的，其合电场强度是零（如图５ 中同一直径上的Ａ、Ｂ两点）．由于对称性，球面上的ＭＡＱ 和ＰＢＮ两部分是关于球心对称的，因此这两部分电荷在 球心处产生的合电场强度也是零．所以整个球面上的电 荷在球心处产生的电场强度实际上就是图中ＱＮ部分所 带电荷在球心处产生的电场强度． 而ＱＮ部分所带电荷量等于挖去部分的电荷量 Ｑ′ ＝ πｒ ２ ４πＲ２ Ｑ，由于 ｒＲ，对球心来说，挖去的电荷Ｑ′可以 看成是点电荷，而由点电荷的电场强度公式得球心处产 生的电场强度大小Ｅ＝ｋＱ′ Ｒ２ ＝ｋＱｒ ２ ４Ｒ４ ， 由于ＱＮ部分带正电，因而球心处的电场强度方向 指向圆孔． 书 第１期２版参考答案 素养专练１．三种起电方式 １．ＡＢ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｄ 素养专练２．电荷守恒定律 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｄ　５．ＢＤ 素养专练３．库仑定律 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ａ　６．ＢＤ 第１期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ ８． ｔａｎα２ ｔａｎα１ 　１∶１　 ｔａｎα１ ｔａｎα２ ９．（１）ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ； （２）ｎ＝５×１０７（个）； （３）ｔ＝５×１０３ｓ． １０．（１）ｋＱ ２ ｒ２ ，方向水平向右； （２）ｋＱ ２ ８ｒ２ ，方向水平向左． Ｂ组 １．ＡＢＣ　２．ＡＣＤ　３．ＡＢ ４．（１）控制变量法；　（２）ｍｇｔａｎα；　（３）偏大． ５．（１）ｍｇｄ ２ｔａｎθ ｋｑ ；　（２） ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． ! YZ [\] ! + ! " # $ % & ' ! / ( ) ! . * ) +, -. / 0 ! * 1 2 / ) 0 ! 0 1 1 / 1 2 1 + / ) 0 书 §９．３电场　电场强度 预习题纲 １．知道电荷的周围存在着电场，知道电荷间的相互 作用是通过电场产生的； ２．知道电场强度的概念和定义式； ３．知道点电荷的电场强度及叠加原理； ４．熟记几种常见的电场线分布． 课本预习 电场 １．电场：存在于 周围，由 产生． ２．电荷之间是通过 发生相互作用的． ３．电场的物质性：电场具有 ，是物质存在 的一种形式． ４．静电场： 电荷产生的电场． 电场强度 １．试探电荷：研究电场性质时，放入电场中电荷量 和 都很小的点电荷． ２．场源电荷：激发 的带电体所带的电荷． ３．电场强度： （１）定义：试探电荷所受的静电力与它的电荷量之 ． （２）定义式：Ｅ＝ ． （３）单位：牛每库，符号为 ． （４）方向：电场强度是矢量，物理学中规定，电场中 某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电 力的方向相同． 点电荷的电场　电场强度的叠加 １．点电荷的电场 （１）定义式：Ｅ＝ ，Ｑ为真空中点电荷的带 电量，ｒ为该点到点电荷Ｑ的距离． （２）方向：当Ｑ为 时，电场强度的方向沿 半径向外；当Ｑ为 时，电场强度的方向沿半径 向内． （３）适用条件：真空中点电荷． ２．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各 个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ． 电场线 １．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲 线，曲线上每点的 表示该点的电场强度方向． ２．电场强度与电场线的关系：在同一幅图中，电场 强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方 电场线 ，因此，可以用电场线的疏密比较各点 的大小． ３．特点： （１）电场线从 或 出发，终止于 或 ，是不闭合曲线． （２）同一电场的电场线在电场中不 ，这是 因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向． 匀强电场 １．定义：电场中各点的电场强度的大小 、 相同的电场． ２．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等 的 来表示． ３．实例：相距很近的一对带等量异种电荷的 金属板，它们之间的电场除边缘外，可以看作 匀强电场． 问题思考 １．电荷间的相互作用是如何实现的？ ２．如何理解试探电荷？试探电荷是否产生电场？它 对场源电荷产生的电场有何影响？ ３．有人说，空间某处周围的正电荷越多，该处的电 场强度一定越大；还有人说，在一个正电荷周围再放一 个负电荷，空间各处的电场强度一定变小．这两种说法 对不对，为什么？ ４．电场中两条电场线不可能相交，因相交会在交点 处有两个电场方向．有人认为电场线可以相切，因相切 处仍然只有一个切线方向，即只有一个电场方向（如图 所示），上述说法是否正确？电场线可以相切吗？ 思考提示 １．电荷间的相互作用是通过电场来实现的．电荷的 周围产生电场，电场对其中的电荷有静电力作用． ２．（１）试探电荷有电荷量但很小，试探电荷尺寸很 小，可以认为在空间占有一个点． （２）试探电荷同样产生电场并对场源电荷有静电 力的作用，场源电荷与试探电荷间的作用力遵守牛顿第 三定律． （３）由于试探电荷的电荷量很小，它产生的电场很 弱，放入试探电荷后不引起原电场明显变化，对原电场 的影响可以忽略不计． ３．不对，某处周围的正电荷如果对称分布，则该处 的电场强度为０．正电荷周围放负电荷，两者连线之间的 电场强度将变大． ４．两条电场线不会相切，相切处尽管只有一个电场 方向，但切点意味着电场线无限密，即电场强度无限大， 仍不符合电场分布特点，故两条电场线不会相切． 书 对于单个点电荷形成的电场，规律非常明显，根据 电场线的疏密或点电荷电场强度的公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 都可 以判断出来，那就是越靠近点电荷电场强度越大．但是 对于两个点电荷形成的电场，就不那么容易判断了，也 是同学们容易出错的地方．本文我们研究两个等量点电 荷的电场线分布特征． １．等量异种点电荷的电场线分布 其分布情况如图１所示， 其特点有： （１）两点电荷连线上的 各点电场强度方向从正电荷 指向负电荷，沿电场线方向电 场强度先变小再变大． （２）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线 方向均相同，即电场强度方向均相同且总与中垂面（中 垂线）垂直，从正电荷指向负电荷． （３）在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中 点等距离的各点电场强度大小相等，方向相同． ２．等量同种点电荷的电场线分布 其分布情况如图 ２所 示，其特点有： （１）两点电荷连线中 点处电场强度为零，此处无 电场线． （２）两点电荷连线中 点附近的电场线非常稀疏，但电场强度并不为零． （３）从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无 限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小． 总结：等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上的 电场线，都是越靠近中间越稀，说明中点的电场强度最 小，越靠近中间越小；垂直平分线上的电场线，异种电荷 中间密集，越向外越稀疏，同种电荷是中间稀疏，向外先 变密集再变稀疏．这说明在垂直平分线上，异种电荷中 间电场强度最大，越向外电场强度越小；同种电荷，从中 点向外，电场强度先变大再变小． 【跟踪训练】用电场线能很直观，很方便地比较电 场中各点的电场强度强弱．如图３所示，左边是等量异 种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点，Ｏ 是电荷连线的中点，Ｅ、Ｆ是连线中垂线上相对Ｏ对称的 两点，Ｂ、Ｃ和Ａ、Ｄ也相对Ｏ对称，则下列认识不正确的 是 （　　） Ａ．Ｂ、Ｃ两点电场强度大小和方向都相同 Ｂ．Ａ、Ｄ两点电场强度大小相等，方向相反 Ｃ．Ｅ、Ｆ两点电场强度大小和方向都相同 Ｄ．从Ｅ到Ｆ过程中电场强度先增大后减小 参考答案：Ｂ ! fg hij ! ! ! 8 " ! ! 0 3 4" 2)/ 5" 0 6 1 5 4 " ! ! + " fg klm !!"# !" !"#$ 1 ! 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" 1 ! 书 Ａ组 一、选择题（本题共７小题，每小题５分，共３５分） １．（２０２３广东广州第六十五中学期中）关于电场， 下列叙述正确的是 （　　） Ａ．由公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 可知，在离带电体很近时，ｒ趋近 于零，电场强度无穷大 Ｂ．正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强 Ｃ．电荷所受电场力大，该点电场强度一定大 Ｄ．在电场中某点放入试探电荷 ｑ，该点的电场强度 大小为Ｅ＝Ｆｑ，取走ｑ后，该点电场强度不变 ２．（２０２３北京门头沟大峪中学期中）场是一种客观 存在的物质，物体与地球之间的万有引力是通过引力场 产生的．类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描 述引力场．不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场 线分布与下列电场的电场线分布相似的是 （　　） Ａ．匀强电场 Ｂ．孤立点电荷的电场 Ｃ．两个等量同种电荷的电场 Ｄ．两个等量异种电荷的电场 ３．（２０２４江苏徐州第一中学模拟预测）为测定电场 中某点的电场强度，先在该点放一点电荷，电荷量为 ＋ｑ，测得该点的电场强度为Ｅ１；再在该点改放另一个点 电荷，电荷量为 －２ｑ，测得该点的电场强度为Ｅ２．则 （　　） Ａ．Ｅ１ ＝Ｅ２，方向相同 Ｂ．Ｅ１ ＝Ｅ２，方向相反 Ｃ．Ｅ１ ＜Ｅ２，方向相同 Ｄ．Ｅ１ ＞Ｅ２，方向相反 ４．（２０２４江苏扬州学业考试模 拟）如图１所示为除尘器内电场的 电场线，Ｐ、Ｑ为电场中的两点，则 某一带电尘埃在 Ｐ、Ｑ两点所受电 场力ＦＰ、ＦＱ的大小关系正确的是 （　　） Ａ．ＦＰ ＝ＦＱ Ｂ．ＦＰ ＞ＦＱ Ｃ．ＦＰ ＜ＦＱ Ｄ．无法比较 ５．（２０２３广东惠州期中）如图２所 示一带负电的小球Ｐ的质量为ｍ＝４× １０－２ｋｇ，电荷量的大小为 ｑ＝２．５× １０－３Ｃ．用一条绝缘细线悬挂在匀强电 场中的Ｏ点，处于静止状态时，悬线偏 离竖直方向θ＝３０°，ｇ取１０ｍ／ｓ２，则该 电场的电场强度可能为 （　　） Ａ．１０Ｖ／ｍ Ｂ．５０Ｖ／ｍ Ｃ．７８Ｖ／ｍ Ｄ．１４３Ｖ／ｍ ６．（２０２３河南焦作第一中学校月考）如图３甲所示， ＡＢ是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场 线上ａ、ｂ处的检验电荷所受电场力与电荷量间的函数图 线，由此可知以下判断可能正确的是 （　　） Ａ．ａ、ｂ两点电场强度相等 Ｂ．场源是正电荷，位于ｂ点的右侧 Ｃ．场源是正电荷，位于ａ点的左侧 Ｄ．ａ点电场强度小于ｂ点电场强度 ７．（２０２３贵州六盘水模拟预测）如图４所示，真空中 两个点电荷ａ、ｂ分别被固定在 ｘ轴上坐标为０和４ｃｍ 处，若在空间加某一沿ｘ轴正方向的匀强电场，可使ｘ轴 上坐标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度恰好均为零． 则ａ、ｂ电荷量的绝对值之比为 （　　） Ａ．２７∶５ Ｂ．５∶２７ Ｃ．１∶３ Ｄ．３∶１ 二、填空题（共６分） ８．（２０２３福建福州第十八 中学期中）美国物理学家密立 根通过研究带电油滴在平行 金属板间的运动，比较准确地 测定了元电荷，获得了１９２３年 的诺贝尔物理学奖．其实验原 理可简化为如图 ５所示的模 型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属 板Ａ、Ｂ与电压为Ｕ的恒定电源两极相连，平行金属板Ａ、 Ｂ间距为ｄ，两板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷 出带同种电荷的油滴，少数油滴通过金属板Ａ的小孔进 入平行金属板间，油滴进入金属板间后，有的油滴刚好 悬浮不动． （１）已知金属板Ａ带正电，金属板Ｂ带负电，则平行 金属板Ａ、Ｂ间的电场方向 （选填“竖直向上” 或“竖直向下”），油滴带 （选填“正电”或“负 电”）． （２）若已知两板间的电场强度大小为Ｕｄ，悬浮油滴 的质量为ｍ，重力加速度大小为ｇ，忽略空气对油滴的影 响，则悬浮油滴带的电荷量为 ． 三、计算题（本题共２小题，共１９分） ９．（９分）（２０２３福建厦门期 中）在点电荷Ｑ的电场中，电荷量ｑ ＝２．０×１０－１０Ｃ的点电荷放置在Ｐ 处，Ｐ点与点电荷 Ｑ之间的距离 ｒ ＝０．２ｍ，测得它受到的电场力为 Ｆ＝３．６×１０－５Ｎ，如图６所示．（已 知静电力常量ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２．）试求： （１）点电荷Ｑ在Ｐ处产生的电场强度； （２）点电荷Ｑ所带的电荷量． １０．（１０分）（２０２３广东惠州中学 期中）如图７所示，真空中有一等边 三角形ＡＢＣ，边长ｄ＝０．３０ｍ．在Ａ点 固定一电荷量ｑ１ ＝＋１．０×１０ －６Ｃ的 点电荷，静电力常量 ｋ＝９．０× １０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２，求： （１）点电荷ｑ１产生的电场在Ｃ处的电场强度Ｅ１大 小； （２）在Ｂ点固定另一个ｑ２＝－１．０×１０ －６Ｃ点电荷， 则Ｃ处合电场强度Ｅ的大小及方向． Ｂ组 一、多选题（本题共３小题，每小题６分，共１８分） １．（２０２３重庆黔江中学月考） 如图１所示为真空中两等量点电荷 Ａ、Ｂ形成的电场中的一簇电场线， 已知该电场线关于虚线对称，Ｏ点 为Ａ、Ｂ电荷连线的中点，ａ、ｂ为其 连线中垂线上对称的两点，则下列 说法正确的是 （　　） Ａ．Ａ、Ｂ可能是带等量异号的正、负电荷 Ｂ．Ｏ点的电场强度为零 Ｃ．ａ、ｂ两点处无电场线，故其电场强度可能为零 Ｄ．同一试探电荷在 ａ、ｂ两点处所受电场力大小相 等，方向相反 ２．（２０２３安徽安庆岳西中学月 考）如图２所示为两个固定在同一 水平面上的点电荷，距离为ｄ，电荷 量分别为 ＋Ｑ和 －Ｑ．在它们的中 垂线上水平固定一根内壁光滑的 绝缘细管，一电荷量为 ＋ｑ的轻质 小球缓慢经过细管，则 （　　） Ａ．小球的加速度为零 Ｂ．小球的速度不变 Ｃ．小球受到的库仑力最大值为８ｋＱｑ ｄ２ Ｄ．管壁对小球的弹力最大值为４ｋＱｑ ｄ２ ３．（２０２３辽宁丹东凤城市第一 中学月考）如图３所示，两对等量 异号点电荷 ＋ｑ、－ｑ（ｑ＞０）固定 于正方形的４个顶点上．Ｌ、Ｎ是该 正方形两条对角线与其内切圆的 交点，Ｏ为内切圆的圆心，Ｍ为切 点．则下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ｌ和Ｎ两点处的电场方向相互垂直 Ｂ．Ｌ和Ｎ两点处的电场方向相互平行 Ｃ．Ｍ点的电场方向沿该点处的切线，方向水平向左 Ｄ．Ｍ点的电场方向垂直于该点处的切线，背向圆心 （下转第４版                                                                                                                                                             ） 书 素养专练４．电场强度 １．（２０２３天津南开区期中）在电荷量为Ｑ的点电荷 激发的电场中，一电荷量为 －ｑ的试探电荷，距Ｑ距离为 ｒ处的Ａ点受到的电场力为Ｆ，则 （　　） Ａ．Ａ点的电场强度Ｅ＝ＦＱ Ｂ．Ａ点的电场强度Ｅ＝ｋｑ ｒ２ Ｃ．若撤去试探电荷，Ａ点的电场强度为零 Ｄ．Ａ点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力 方向相反 ２．（２０２４江苏连云港学业水平测试模拟）在匀强电 场中的某点放置一个检验电荷 ｑ，检验电荷 ｑ受到的静 电力为Ｆ．关于该点电场强度Ｅ与ｑ、Ｆ的关系，下列图像 正确的是 （　　） ３．（２０２３四川绵阳南山中 学期末）如图 １所示，Ａ、Ｂ、Ｃ 三个点电荷带电荷量均为 ｑ， Ａ、Ｂ带正电，Ｃ带负电，Ｏ为ＡＢ 连线的中点，Ｃ处于ＡＢ连线的 中垂线上，三个点电荷到Ｏ点的距离均为ｄ，则Ｏ点的电 场强度大小为 （　　） Ａ．０ Ｂ．ｋｑ ｄ２ Ｃ．３ｋｑ ｄ２ Ｄ．槡５ｋｑ ｄ２ ４．（２０２３上海东华大学附属奉 贤致远中学期中）如图２所示，在 边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ的Ａ、Ｃ二 个顶点上各放置一个带电荷量为ｑ 的点电荷，已知静电力常量为ｋ，则 正方形中心点 Ｏ处的电场强度大 小为 （　　） Ａ．２ｋｑ ａ２ Ｂ．０ Ｃ．槡２ｋｑ ２ａ２ Ｄ．ｋｑ ２ａ２ ５．（２０２４河南名校模拟）在等边三角形三个顶点处 均固定一点电荷，点电荷所带电荷量分别为 ＋ｑ、－ｑ和 ＋ｑ．已知三角形边长为槡３ａ，则三角形中心处电场强度 大小为 （　　） Ａ．ｋｑ ａ２ Ｂ．槡３ｋｑ ａ２ Ｃ．２ｋｑ ａ２ Ｄ．槡２３ｋｑ ａ２ ６．如图３所示是在一个电场 中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点分别引入试探电 荷时，测得的试探电荷的电荷量跟 它所受静电力的函数关系图像，那 么下列叙述正确的是 （　　） Ａ．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的电场强度 大小相等 Ｂ．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的电场强度大小关系是 ＥＤ ＞ＥＡ ＞ＥＢ ＞ＥＣ Ｃ．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的电场强度大小关系是 ＥＡ ＞ＥＢ ＞ＥＤ ＞ＥＣ Ｄ．                                          无法确定这四个点的电场强度大小关系 素养专练５．电场线 １．（２０２３上海崇明区横沙中学月考）引入电场线来 描述电场，从科学方法来说属于 （　　） Ａ．控制变量法 Ｂ．等效替代法 Ｃ．建立物理模型法 Ｄ．理想实验法 ２．（２０２３福建南安市侨光中学月考）下列关于电场 线的说法，正确的是 （　　） Ａ．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电 荷 Ｂ．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交 Ｃ．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹 Ｄ．沿着电场线的方向电场强度越来越小 ３．下列各电场中，Ｃ、Ｄ两电荷的电荷量相同，则电 场线的分布正确的是 （　　） ４．（２０２３上海东华大学 附属奉贤致远中学期中）如 图１所示的电场线 ＭＮ上有 一点Ａ，图中能正确表示Ａ点 电场强度的是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ５．（２０２３甘肃白银靖远县第一中学期末）Ａ、Ｂ是一 条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力的作 用下以一定的初速度从Ａ点沿电场线运动到Ｂ点，已知 粒子做加速度越来越大的减速运动，则电场的电场线分 布可能是下图中的 （　　） ６．（多选）甲、乙两固定的点电 荷产生的电场的电场线如图２所示． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．甲、乙带同种电荷 Ｂ．甲、乙带异种电荷 Ｃ．若将甲、乙接触后放回原处， 则甲、乙间的静电力变大 Ｄ．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力 变小 ７．（２０２３广东广州实验中学越 秀学校期中）两个带电荷量分别 为Ｑ１、Ｑ２的质点周围的电场线如 图３所示，由图可知 （　　） Ａ．两质点带异号电荷，且 Ｑ１ ＞Ｑ２ Ｂ．两质点带异号电荷，且Ｑ１ ＝Ｑ２ Ｃ．两质点带同号电荷，且Ｑ１ ＞Ｑ２ Ｄ．两质点带同号电荷，且Ｑ１ ＝Ｑ                                               ２ 素养专练６．电场线与电场强度的关系 １．（２０２３浙江绍兴蕺山 外国语学校月考）如图１所 示为电场中某条电场线的 示意图，则下列说法中正确 的是 （　　） Ａ．若把电子放入图中的 Ｃ点，它将会沿图中箭头 ＥＣ的逆方向移动 Ｂ．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电 场强度方向 Ｃ．正电荷在电场中沿着电场线移动，负电荷则逆 电场线移动 Ｄ．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场 线较疏的地方电场强度较大 ２．在下列电场中，Ｐ、Ｑ两点电场强度相同的是 （　　） ３．（２０２３江苏盐城第 一中学期中）两个点电荷 形成电场的电场线分布如 图２所示，Ａ、Ｂ是电场线上 的两点．关于 Ａ、Ｂ两点的 电场强度，下列说法中正确的是 （　　） Ａ．大小相等，方向相同 Ｂ．大小相等，方向不同 Ｃ．大小不相等，方向相同 Ｄ．大小不相等，方向不同 ４．（２０２３福建泉州永春第一 中学期中）如图３所示为某静电 场的一部分电场线的分布，下列 说法中正确的是 （　　） Ａ．这个电场可能是正点电荷 的电场 Ｂ．这个电场是匀强电场 Ｃ．负电荷在Ｂ点时受到的电场力的方向就是Ｂ点 的电场强度方向 Ｄ．点电荷在Ａ点时受到的电场力比在Ｂ点时受到 的电场力小 ５．（２０２３陕西渭南期末）反天刀鱼是生活在尼罗 河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器 官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电 场线分布如图４所示，Ａ、Ｂ均为电场中的点，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似 Ｂ．Ａ点的电场强度大于Ｂ点的电场强度 Ｃ．试探电荷在Ａ点受到的电场力方向为电场线在 该点的切线方向 Ｄ．试探电荷在Ａ点受到的电场力小于在Ｂ点受到 的电场力 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !" !"#$ #" !"% $" !"%&!"#$ '() !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! 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