第5期 《一元二次方程》章节测试卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 《一元二次方程》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 １．已知（ａ－２）ｘａ２－２－ｘ＋３＝０是关于ｘ的一元二次方程，那么ａ的值 为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．±２ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．以上选项都不对 ２．一元二次方程ｘ２－４ｘ－１＝０配方后正确的是 （　　） Ａ．（ｘ－２）２ ＝１ Ｂ．（ｘ－２）２ ＝５ Ｃ．（ｘ－４）２ ＝１ Ｄ．（ｘ－４）２ ＝５ ３．（２０２３泗阳一模）若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋４ｘ＋ｃ＝０有两个 不相等的实数根，则ｃ的值可能为 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ ４．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一 共握了６６次手．若设这次会议到会的人数为ｘ人，依题意可列方程为 （　　） Ａ．１２ｘ（ｘ－１）＝６６ Ｂ． １ ２（１＋ｘ） ２ ＝６６ Ｃ．ｘ（１＋ｘ）＝６６ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝６６ ５．若关于ｘ的方程ｘ２＋（２－ｋ）ｘ＋ｋ２ ＝０的两根互为倒数，则ｋ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．±１ ６．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小２，个位数字与 十位数字的平方和比这个两位数小１，则这个两位数是 （　　） Ａ．２４ Ｂ．１３ Ｃ．４６ Ｄ．３５ ７．在解一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０时，小刚看错了常数项ｃ，得到的 解为ｘ１＝３，ｘ２＝４．小明看错了一次项系数ｂ，得到的解为ｘ１＝１，ｘ２＝２， 则原来的方程为 （　　） Ａ．ｘ２－７ｘ＋２＝０ Ｂ．ｘ２－７ｘ＋１４＝０ Ｃ．ｘ２＋７ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２＋７ｘ＋１４＝０ ８．已知二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根和为Ｓ１，两根平方和为Ｓ２，两 根立方和为Ｓ３，则ａＳ３＋ｂＳ２＋ｃＳ１的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ９．已知关于ｘ的不等式组 ｘ＞－４， ５ｘ－１≤{ ａ有且只有４个整数解，且关于ｘ 的一元二次方程（ａ－２）ｘ２＋２ｘ＋１＝０有实数根，则所有满足条件的整数 ａ的和为 （　　） Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．９ Ｄ．１０ １０．如图１，若将图１－①所示的正 方形剪成四块，恰能拼成图１－② 所示 的长方形，设 ａ＝１，则这个正方形的面 积为 （　　） Ａ． 槡７＋３５２ Ｂ． 槡５＋１ ２ Ｃ．槡５＋３２ 槡Ｄ．２＋１ 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题３分，满分２４分） １１．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ｍｘ－２０＝０的一个根是 －５，则 它的另一个根是 ． １２．（２０２３河南二模）若关于ｘ的一元二次方程（ｘ－２）２＝ｋ有实数根， 则常数ｋ的值可以是 （写出一个即可）． １３．若将方程ｘ２＋８ｘ＝７化为（ｘ＋ｍ）２ ＝２３，则ｍ＝ ． １４．菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差４，若此菱形的面 积为６，则这两条对角线的长度之和是 ． １５．我们规定：对于任意实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，有［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］＝ａｃ－ｂｄ，其 中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：［３，２］［５，１］＝３×５－２×１ ＝１３），若［－ｘ，３］［ｘ－２，－６］＝１０，则ｘ的值为 ． １６．已知ａ，ｂ是方程ｘ２－ｘ－３＝０的两个实数根，则ａ２＋ｂ＋１的值为 ． １７．方程ｘ２ ＋ｐｘ＋ｑ＝０，当 ｐ＞０，ｑ＜０时，它的正根的个数是 个． １８．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染ｘ个人，在进 入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有 ２４人患流感，则ｘ的值为 ． 三、耐心解一解（本大题共８小题，满分６６分） １９．（６分）解方程： （１）（２０２３芜湖模拟）ｘ２－６ｘ－７＝０； （２）－２ｘ２＋６ｘ－３＝０． ２０．（６分）张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立 “爱校护校志愿服务团”，并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定 从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号 召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有１２１人成为“志愿服务 团”成员，则每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”？ ２１．（２０２３延安期末，８分）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ｍ－４）ｘ －２ｍ＝０． （１）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （２）若该方程的两根互为相反数，求ｍ的值． !"#$%&'( ! " #! !"#$" $"% ! !"!#&$'%( ) * + & & & & & & & & & , - + & & & & & & & & & . / + & & & & & & & & & % ' 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! ' 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 ( ' 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K L ) * + , !"#$ !"#$%& !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q)*%#+",",-|.} % ! ( # ! % % ! ( # ! " ! !" #" 书 ２２．（８分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们 的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车 的租金定为每辆１２０元．据统计，三月份的全天包车数为２５次，在租金不变 的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到 ６４次． （１）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包 车数的月平均增长率； （２）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发 现，租金每降价１元，全天包车数增加１．６次，当租金降价多少元时，公司将 获利８８００元？ ２３．（８分）阅读下面的例题： 例：解方程ｘ２－２｜ｘ｜－３＝０． 解：①当ｘ≥０时，原方程可化为ｘ２－２ｘ－３＝０，解得ｘ１＝－１（舍去）， ｘ２ ＝３； ②当ｘ＜０时，原方程可化为ｘ２＋２ｘ－３＝０，解得ｘ１ ＝１（舍去），ｘ２ ＝－３； 综上所述，原方程的根是ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－３． 依照题目所给出的例题解法，解方程ｘ２－２｜ｘ－３｜＋７＝０． ２４．（２０２３连云港月考，８分）某零食商店以２０元 ／千克的价格购进一 种饼干，计划以３０元 ／千克的价格销售，遇国庆促销，现决定降价销售，已 知这种饼干销售量ｙ（千克）与每千克降价ｘ（元）（０＜ｘ＜１０）之间满足的 函数关系图象如图２所示： （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若这种饼干定价为２３元 ／千克时，该商店可获利 ； （３）若商店想要获利４８０元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售 价应定为每千克多少元？ ２５．（１０分）如果一元二次方程的两根相差１，那么该方程称为“差１方 程”．例如ｘ２＋ｘ＝０是“差１方程”． （１）判断下列方程是不是“差１方程”，并说明理由． ①ｘ２－５ｘ－６＝０；　②ｘ２－槡５ｘ＋１＝０． （２）已知关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ｍ＝０（ｍ是常数）是“差１方 程”，求ｍ的值． （３）若关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋１＝０（ａ，ｂ是常数，ａ＞０）是“差１方 程”，设ｔ＝１０ａ－ｂ２，求ｔ的最大值． ２６．（１２分）如图３－①，为美化校园环境，某校计划在一块长为６０米， 宽为４０米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空 地修建成同样宽的通道，设通道宽为ａ米． （１）花圃的面积为 平方米（用含ａ的式子表示）； （２）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的３８，求出此时通道的宽； （３）已知某园林公司修建通道、花圃的造价ｙ１（元）、ｙ２（元）与修建面 积ｘ（平方米）之间的函数关系如图３－②所示，如果学校决定由该公司承 建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于２米且不超过１０米，那么通道宽 为多少时，修建的通道和花圃的总造价为１０５９２０元？ ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” !! Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ ! "#! $#"# !,# (# ! ' % + # ! " %$ %& ' ( %$ %$ %$ ),$ +, $ ! # ! "#)*$ $#! )' ,,, +* ,,, $ ! $ ' *,, ! ',, !" #"