第4期 22.1.1～22.1.3（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 ２期２版 ２１．２．３因式分解法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．１；　５．２４；　６．槡２． ７．（１）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝３；　（２）ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－３． 能力提高　８．（１）２；４． （２）①ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝６． ②解ｘ２－９ｘ＋２０＝０，得ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝５． 由三角形的三边关系可知ｘ＝５，所以ＡＢ＝ＡＣ＝５． 过点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，则ＢＤ＝ １２ＢＣ＝４， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＢＤ槡 ２ ＝３， 所以等腰三角形ＡＢＣ的面积 ＝ １２ＢＣ·ＡＤ＝１２． ２１．２．４一元二次方程的根与系数的关系 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．－５；　５．１５． ６．（１）ｍ的值为 －６，方程的另一根为 －３． （２）ｍ＝－４． ２１．３实际问题与一元二次方程（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．２；　４．９． ５．（１）当苗圃园的面积为６０ｍ２时，ｘ的值为６． （２）当苗圃园的面积为６０ｍ２时，ｘ的值为１２． ２１．３实际问题与一元二次方程（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１０；　４．５． ５．（１）ｙ＝１０ｘ＋１００． （２）由题意可得（５０－３０－ｘ）（１０ｘ＋１００）＝１７６０， 整理得ｘ２－１０ｘ－２４＝０，解得ｘ１ ＝－２（舍去），ｘ２ ＝１２， 所以５０－１２＝３８， 所以该商品的销售单价是３８元时，商家每天获利１７６０元． （３）商家每天的获利不能达到３０００元． ２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ａ Ｃ 二、９．４；　１０．ａ（ｘ－１）（ｘ－２）；　１１．２０％； １２．３；　１３．４；　１４．３７或 ２ ５． 三、１５．（１）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－ １ ４；　（２）ｘ１ ＝－１１，ｘ２ ＝１； （３）ｘ１ ＝ １ ３，ｘ２ ＝２． １６．（１）这两个月的月平均增长率是１０％． （２）６月份接待人数能突破４３５００人． １７．他俩的解答都不正确． 我的解答：移项，得３（ｘ－３）－（ｘ－３）２ ＝０，提取公因式， 得（ｘ－３）［３－（ｘ－３）］＝０，去括号，得（ｘ－３）（３－ｘ＋３）＝ ０，则ｘ－３＝０或６－ｘ＝０，解得ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝６． １８．（１）该公司直接销售了６０吨农产品． （２）该批农产品储藏了１５个星期才出售． １９．（１）１；３． （２）猜想：ｓｎ ＝ｓｎ－１＋ｓｎ－２． 证明：根据根的定义，得α２－α＝１，两边都乘以αｎ－２，得αｎ －αｎ－１－αｎ－２ ＝０，①同理，βｎ－βｎ－１－βｎ－２ ＝０，② ① ＋②，得（αｎ＋βｎ）－（αｎ－１＋βｎ－１）－（αｎ－２＋βｎ－２）＝０， 因为ｓｎ ＝αｎ＋βｎ，ｓｎ－１ ＝αｎ－１＋βｎ－１，ｓｎ－２＝αｎ－２＋βｎ－２， 所以ｓｎ－ｓｎ－１－ｓｎ－２ ＝０，即ｓｎ ＝ｓｎ－１＋ｓｎ－２． ２０．（１）原方程的解为ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝２． （２）因为（ｍ＋３ｎ）（ｍ＋３ｎ－２）＝２ｍ＋６ｎ－４＝２（ｍ＋３ｎ） －４， 设ｍ＋３ｎ＝Ｐ， 所以Ｐ（Ｐ－２）＝２Ｐ－４， 所以Ｐ２－４Ｐ＋４＝０， 则（Ｐ－２）２ ＝０， 解得Ｐ１ ＝Ｐ２ ＝２， 即ｍ＋３ｎ＝２， 所以４ｍ＋１２ｎ－３＝４（ｍ＋３ｎ）－３＝４×２－３＝５， 所以４ｍ＋１２ｎ－３＝５． ２期４版 重点集训营 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．６；　４．１０． ５．（１）不存在．理由略． （２）当ｔ等于１或３时，翻折后点Ｂ 的对应点Ｂ′恰好落在ＰＱ边上． 书 重点集训营 题型一：函数图象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３德州月考）在同一坐标系中，一次函数 ｙ ＝－ｋｘ＋｜ｂ｜与二次函数ｙ＝ｘ２＋ｋ的图象可能是 （　　） ２．在同一直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ和二 次函数ｙ＝ｋ（ｘ＋ｂ）２的图象大致可能为 （　　） ３．（２０２３廊坊月考）已知二 次函数ｙ＝ｘ２－２的图象如图所 示，则坐标原点可能是 （　　） Ａ．点Ｍ Ｂ．点Ｎ Ｃ．点Ｐ Ｄ．点Ｑ 题型二：比较大小 １．（２０２３宁波月考）若 Ａ（０，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２），Ｃ（３， ｙ３）为二次函数ｙ＝（ｘ－２） ２＋ｍ图象上的三点，则ｙ１， ｙ２，ｙ３的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ３ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ１ ＜ｙ２ ２．（２０２３漳州月考）已知Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２）是 抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）２－ａ（ａ≠０）上的点，下列命题正 确的是 （　　） Ａ．若｜ｘ１－１｜＞｜ｘ２－１｜，则ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．若｜ｘ１－１｜＞｜ｘ２－１｜，则ｙ１ ＜ｙ２ Ｃ．若｜ｘ１｜＝｜ｘ２｜，则ｙ１ ＝ｙ２ Ｄ．若｜ｘ１－１｜＝｜ｘ２－１｜，则ｙ１ ＝ｙ２ ３．（２０２３宁波期中）点 Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）都 在二次函数ｙ＝（ｘ－１）２的图象上，若ｙ１＜ｙ２，则ｍ的 取值范围是 ． 辅助线周周练 １．（２０２３广东）如图１，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ经过正 方形ＯＡＢＣ的三个顶点Ａ，Ｂ，Ｃ，点Ｂ在ｙ轴上，则ａｃ的 值为 ． ２．如图２，点Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ在抛物线ｙ＝ｘ ２的图 象上，点 Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｎ在 ｙ轴上，若 △Ａ１Ｂ０Ｂ１， △Ａ２Ｂ１Ｂ２，…，△ＡｎＢｎ－１Ｂｎ都为等腰直角三角形（点 Ｂ０ 是坐标原点），则△Ａ２０２４Ｂ２０２３Ｂ２０２４的腰长为 ． 【提示】 １．连接ＡＣ，交ｙ轴于点Ｄ，根据正方形的性质可 知ＡＣ＝ＯＢ＝２ＡＤ＝２ＯＤ，然后可得点Ａ（ｃ２， ｃ ２）， 进而代入求解即可． ２．作Ａ１Ｃ⊥ｙ轴，Ａ２Ｅ⊥ｙ轴，垂足分别为Ｃ，Ｅ， Ａ２Ｆ⊥ｘ轴于点Ｆ，Ａ１Ｄ⊥ｘ轴于点Ｄ，Ｂ１Ｎ⊥Ａ２Ｆ于 点Ｎ．利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关 系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方 法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后 得出结论． ! " # ! " ! " # # ! " # $ ! " # 书 一、ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象及性质 二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象是一条抛物线，它 的对称轴是ｙ轴，顶点坐标是原点（０，０）． （１）用描点法作二次函数的图象：①列表；②描点； ③连线． （２）当ａ＞０和ａ＜０时，二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０） 的图象具有不同的性质，现总结如下： 二次项 系数 图象 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减性 ａ＞０ 向上 ｙ轴 （０，０）， 为最 低点 当ｘ＜０时，ｙ随 ｘ的增大而减 小；当ｘ＞０时， ｙ随 ｘ的增大而 增大 ａ＜０ 向下 ｙ轴 （０，０）， 为最 高点 当ｘ＜０时，ｙ随 ｘ的增大而增 大；当ｘ＞０时， ｙ随 ｘ的增大而 减小 抛物线ｙ＝ａｘ２的开口大小与｜ａ｜的关系非常密切， 当｜ａ｜越大时，抛物线的开口越小；当｜ａ｜越小时，抛物 线的开口越大． 二、ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）的图象及性质 二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）的图象是一条 抛物线，它的对称轴是直线ｘ＝ｈ，顶点坐标为（ｈ，ｋ）．二 次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）的性质与ａ，ｈ，ｋ的关 系密切，现总结如下： 二次项 系数 图象 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减性 ａ＞０ 向上 直线 ｘ＝ｈ （ｈ，ｋ） 当ｘ＜ｈ时，ｙ随ｘ 的增大而减小； 当ｘ＞ｈ时，ｙ随ｘ 的增大而增大； 当 ｘ＝ｈ时，ｙ有 最小值，其最小 值为ｋ ａ＜０ 向下 直线 ｘ＝ｈ （ｈ，ｋ） 当ｘ＜ｈ时，ｙ随ｘ 的增大而增大； 当ｘ＞ｈ时，ｙ随ｘ 的增大而减小； 当 ｘ＝ｈ时，ｙ有 最大值，其最大 值为ｋ 【对应练习见《重点集训营》】 书 二次函数的图象形象直观地反映了二次函数的性 质，含有大量的有用信息，是考查数形结合思想和获取 图象信息能力的好素材． 一、单图象问题 例１　（２０２４绍兴期末）函数ｙ＝ａｘ２＋ｂ（ａ≠０）与 函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 （　　） 分析：本题考查的是一次函数与二次函数图象共存 的问题，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题 的关键．根据二次函数和一次函数的图象与性质分别得 出ａ，ｂ的符号，即可得答案． 解：Ａ．由二次函数图象可得ａ＞０，ｂ＞０，由一次函 数图象可得ａ＞０，ｂ＞０，故该选项符合题意； Ｂ．由二次函数图象可得ａ＜０，ｂ＞０，由一次函数图 象可得ａ＞０，ｂ＞０，故该选项不符合题意； Ｃ．由二次函数图象可得ａ＜０，ｂ＞０，由一次函数图 象可得ａ＞０，ｂ＜０，故该选项不符合题意； Ｄ．由二次函数图象可得ａ＞０，ｂ＞０，由一次函数图 象可得ａ＜０，ｂ＞０，故该选项不符合题意． 故选Ａ． 例２　二次函数ｙ＝ａ（ｘ＋ ３）２＋ｋ的图象如图１所示，已知 点 Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（－２，ｙ２）和 Ｃ（－６．５，ｙ３）都在该图象上，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ３ ＞ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．ｙ３ ＞ｙ２ ＞ｙ１ Ｃ．ｙ２ ＞ｙ１ ＞ｙ３ Ｄ．ｙ２ ＞ｙ３ ＞ｙ１ 分析：根据函数解析式可知，其对称轴为直线 ｘ＝ －３，图象开口向下．根据二次函数图象的对称性，利用 在对称轴的左侧，ｙ随ｘ的增大而增大，可判断ｙ２＞ｙ１＞ｙ３． 解：由二次函数ｙ＝ａ（ｘ＋３）２＋ｋ的图象可知对称 轴为直线ｘ＝－３，根据二次函数图象的对称性可知，点 Ａ（－１，ｙ１）与点（－５，ｙ１）对称，点Ｂ（－２，ｙ２）与点（－４， ｙ２）对称． 因为点（－５，ｙ１），Ｃ（－６５，ｙ３）与点（－４，ｙ２）在对 称轴的左侧，所以ｙ随ｘ的增大而增大． 因为 －４＞－５＞－６．５，所以ｙ２ ＞ｙ１ ＞ｙ３． 故选Ｃ． 二、双图象问题 例３　（２０２３嘉兴月考）如 图２，抛物线ｙ１＝ａ（ｘ＋２） ２－３ 与ｙ２ ＝ １ ２（ｘ－３） ２＋１交于点 Ａ（１，３），过点 Ａ作 ｘ轴的平行 线，分别交两条抛物线于点 Ｂ， Ｃ，则以下结论： ①无论ｘ取何值，ｙ２总是正数； ②ａ＝１； ③当ｘ＝０时，ｙ１－ｙ２ ＝４； ④２ＡＢ＝３ＡＣ， 其中正确的是 ． 分析：根据ｙ２ ＝ １ ２（ｘ－３） ２＋１的图象在ｘ轴上方 即可得出 ｙ２的取值范围；把 Ａ（１，３）代入抛物线 ｙ１ ＝ ａ（ｘ＋２）２－３即可得出ａ的值；由抛物线与ｙ轴的交点求 出ｙ１－ｙ２的值；根据两函数的解析式直接得出ＡＢ与ＡＣ 的关系即可． 解：①因为抛物线ｙ２＝ １ ２（ｘ－３） ２＋１开口向上，顶 点坐标在ｘ轴的上方，所以无论ｘ取何值，ｙ２的值总是正 数，故本结论正确； ②把Ａ（１，３）代入抛物线ｙ１＝ａ（ｘ＋２） ２－３，得３＝ ａ（１＋２）２－３，解得ａ＝ ２３，故本结论错误； ③由②可知，抛物线ｙ１的解析式为ｙ１ ＝ ２ ３（ｘ＋ ２）２－３，当ｘ＝０时，ｙ１ ＝ ２ ３×（０＋２） ２－３＝－１３，ｙ２ ＝ １２×（０－３） ２＋１＝１１２，所以ｙ１－ｙ２＝－ １ ３－ １１ ２ ＝ －３５６，故本结论错误； ④因为抛物线ｙ１ ＝ａ（ｘ＋２） ２－３与ｙ２＝ １ ２（ｘ－ ３）２＋１交于点Ａ（１，３）， 所以ｙ１的对称轴为直线ｘ＝－２，ｙ２的对称轴为直线 ｘ＝３，所以Ｂ（－５，３），Ｃ（５，３），所以ＡＢ＝６，ＡＣ＝４， 所以２ＡＢ＝３ＡＣ，故本结论正确． 故填①④． 练一练：已知二次函数 ｙ＝（ｘ－２ａ）２＋ａ－１（ａ为 常数），当 ａ取不同的值时， 其图象构成一个“抛物线 系”．如图 ３分别是当 ａ＝ －１，ａ＝０，ａ＝１，ａ＝２时 二次函数的图象，它们的顶 点在一条直线上，这条直线的解析式是 ． 书 二次函数是函数大家族中极为重要的成员，它的许 多性质在我们实际生活中有着广泛应用，因此同学们学 习时一定要深刻领会二次函数的概念，通过对问题情境 的分析确定二次函数的表达式，为运用二次函数及其性 质解决实际问题打下坚实的基础． 一、二次函数的概念 一般地，形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０） 的函数，叫做二次函数．其中，ｘ是自变量，ａ，ｂ，ｃ分别是 函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 注意： （１）二次函数的自变量ｘ的最高次数是２； （２）特别要注意ａ≠０这一个条件．若ａ＝０，表达式 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ中就不含有二次项，它就成了一次函数 ｙ＝ｂｘ＋ｃ； （３）当ｂ＝０，ｃ＝０时，ｙ＝ａｘ２是特殊的二次函数． 例１　下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二 次函数？ （１）ｙ＝ｘ＋１ｘ；　（２）ｙ＝（３ｘ－１） ２－９ｘ２； （３）ｙ＝１０πｒ２；　（４）ｙ＝槡３ｘ ３＋２ｘ２－５； （５）ｙ＝３（ｘ－１）２＋２０２４；　（６）ｙ＝ １ ２ｘ２ ＋４ｘ． 分析：（１）的最高次数不是２，且含有自变量的式子 包含分式；（２）利用去括号与合并同类项后得ｙ＝－６ｘ＋ １，是一次函数；（３）是二次函数；（４）的自变量的最高次 数是３；（５）整理后可得ｙ＝３ｘ２－６ｘ＋２０２７，符合二次 函数的定义；（６）的最高次数是２，但含有自变量的式 子包含分式． 解：（３）（５）是二次函数，（１）（２）（４）（６）不是二次函数． 方法指导：识别二次函数的关键是：（１）函数的关 系式是整式；（２）经化简整理后，自变量的最高次数是 ２；（３）二次项系数不等于零． 二、建立二次函数模型 解有关二次函数的应用题，与一次函数应用题类 似，都是寻找等量关系，如总利润 ＝单件利润×数量，长 方形的面积 ＝长 ×宽等． 例２　（２０２３呼伦贝尔 期中）如图，利用一面墙 （墙的长度为２０ｍ），用３４ｍ 长的篱笆围成两个鸡场，中 间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道１ｍ宽的门，设 ＡＢ的长为ｘｍ，两个鸡场的面积和为Ｓ，求Ｓ关于ｘ的关 系式． 分析：根据题意和图形可以表示出矩形的长，根据 面积 ＝长 ×宽即可求得Ｓ关于ｘ的关系式． 解：由题意可得，矩形的长为（３４－３ｘ＋２）ｍ， 所以Ｓ＝ｘ（３４－３ｘ＋２）＝ｘ（３６－３ｘ）＝－３ｘ２＋３６ｘ， 即Ｓ关于ｘ的关系式是Ｓ＝－３ｘ２＋３６ｘ（１６３≤ｘ＜１２）． 方法指导：列二次函数的表达式要遵循以下步骤： （１）审清题意，找出实际问题中的已知量、未知量，并把 未知量用字母表示；（２）找出已知量、未知量之间的数 量关系，用代数式表示；（３）找出等量关系，把文字语 言、图形语言等用等式表示，并把等式化为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）的形式． 书 ３期参考答案 一、１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｃ； ６．Ｄ；　７．Ａ；　８．Ｂ； ９．Ａ；　１０．Ａ 二、１１．４；　１２．０（答 案 不惟一，ｋ≥０即可）；　１３．４； 　１４．８；　１５．４或－２；　１６．２ 或４或３－槡１７． 三、１７．（１）ｘ１ ＝７，ｘ２ ＝－１； （２）ｘ１＝ ３＋槡３ ２ ，ｘ２＝ ３－槡３ ２ ． １８．每人每周能够号 召 １０人加入“志愿服务 团”． １９．（１）证明：因为 ｘ２ ＋（ｍ－４）ｘ－２ｍ＝０， 所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝ （ｍ－４）２－４×（－２ｍ）＝ ｍ２＋１６＞０， 所以该方程总有两个 不相等的实数根． （２）ｍ＝４． ２０．（１）全天包车数的 月平均增长率为６０％． （２）设租金降价ａ元， 则（１２０－ａ）（６４＋１．６ａ） ＝８８００， 解得 ａ１ ＝１０，ａ２ ＝ ７０． 因为要尽可能让利顾 客，所以ａ＝７０． 答：当租金降价７０元 时，公司将获利８８００元． ２１．①当ｘ－３≥０即ｘ ≥３时， 原方程化为 ｘ２－２（ｘ －３）＋７＝０，即ｘ２－２ｘ＋ １３＝０， 因为Δ＝ｂ２－４ａｃ＝４ －４×１３＝－４８＜０，所以 方程没有实数根； ②当ｘ－３＜０即ｘ＜ ３时， 原方程化为 ｘ２＋２（ｘ －３）＋７＝０， 即ｘ２＋２ｘ＋１＝０，即 （ｘ＋１）２ ＝０， 解得ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１． 综上所述，原方程的 解为ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１． ２２．（１）销售量ｙ与每 千克降价 ｘ的函数关系式 为ｙ＝１５ｘ＋３０． （下转２，３版中缝） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! " #! !"#$" $"% ! %&%'&('%)( !"#$ !"#$%& !"#$%&'" ()*+,-'. % ! !"#$%&'"() ! * '()* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "+,-.-/ + "05-6/ "789:;3&,)-.)%(-%)/ "<=9>;3&,)-!)%(-%)) "+?@A3BCDEFGHIJKLM -,% NOP?QR"O$S8T "UVSW3&,&&&/ "GX9Y?Z[3&,)-!)%(--%) &,)-!)%(-%,(\] _̂ "Y`3ab+?GXTAcdefghUi\jk "UVY`Z[3---0) "lmnoYpqYrsY "+?tefgDuGkvwxyz? "<={|}l~N3-'&&&&'&&&--& "€3111+23456789+:9; "+?‚ƒ„…]†‡ˆ‰Š‹ŒuŽGJ‘’“”•–—˜ ** ™_š‡›œ‰‡žŸ ¡›ab+?GXTAc¢£ # ¤¥ ¦§¨ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! # " !$., ! * ! # %<% %<* %<= %<.- " ! , $ B© ª « $ ¬­ ®¯° ! " # ! " # ! " # !$& ! " # !$& ±²"+?³¡´ \µ(¶·¸¹*k %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ' ( ) * + , B$ ! " # C " ! " # ! " # ! " # ! - " % # , " * " . ! % B$ ! " # ! " ! " # ! " # ! " # / 0 1 2 ! # 3 . " - ! * ! . = , * , % . % . * " "4! % # ! % 书 重点集训营 题型一：函数图象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．（２０２３德州月考）在同一坐标系中，一次函数ｙ ＝－ｋｘ＋｜ｂ｜与二次函数ｙ＝ｘ ２ ＋ｋ的图象可能是 （　　） ２．在同一直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ和二 次函数ｙ＝ｋ（ｘ＋ｂ） ２ 的图象大致可能为（　　） ３．（２０２３廊坊月考）已知二 次函数ｙ＝ｘ ２ －２的图象如图所 示，则坐标原点可能是（　　） Ａ．点ＭＢ．点Ｎ Ｃ．点ＰＤ．点Ｑ 题型二：比较大小 １．（２０２３宁波月考）若Ａ（０，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２），Ｃ（３， ｙ３）为二次函数ｙ＝（ｘ－２） ２ ＋ｍ图象上的三点，则ｙ１， ｙ２，ｙ３的大小关系为（　　） Ａ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２Ｂ．ｙ２＜ｙ３＜ｙ１ Ｃ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３Ｄ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ ２．（２０２３漳州月考）已知Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２）是 抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１） ２ －ａ（ａ≠０）上的点，下列命题正 确的是（　　） Ａ．若｜ｘ１－１｜＞｜ｘ２－１｜，则ｙ１＞ｙ２ Ｂ．若｜ｘ１－１｜＞｜ｘ２－１｜，则ｙ１＜ｙ２ Ｃ．若｜ｘ１｜＝｜ｘ２｜，则ｙ１＝ｙ２ Ｄ．若｜ｘ１－１｜＝｜ｘ２－１｜，则ｙ１＝ｙ２ ３．（２０２３宁波期中）点Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）都 在二次函数ｙ＝（ｘ－１） ２ 的图象上，若ｙ１＜ｙ２，则ｍ的 取值范围是． 辅助线周周练 １．（２０２３广东）如图１，抛物线ｙ＝ａｘ ２ ＋ｃ经过正 方形ＯＡＢＣ的三个顶点Ａ，Ｂ，Ｃ，点Ｂ在ｙ轴上，则ａｃ的 值为． ２．如图２，点Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ在抛物线ｙ＝ｘ ２ 的图 象上，点Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｎ在ｙ轴上，若△Ａ１Ｂ０Ｂ１， △Ａ２Ｂ１Ｂ２，…，△ＡｎＢｎ－１Ｂｎ都为等腰直角三角形（点Ｂ０ 是坐标原点），则△Ａ２０２４Ｂ２０２３Ｂ２０２４的腰长为． 【提示】 １．连接ＡＣ，交ｙ轴于点Ｄ，根据正方形的性质可 知ＡＣ＝ＯＢ＝２ＡＤ＝２ＯＤ，然后可得点Ａ（ｃ ２ ，ｃ ２ ）， 进而代入求解即可． ２．作Ａ１Ｃ⊥ｙ轴，Ａ２Ｅ⊥ｙ轴，垂足分别为Ｃ，Ｅ， Ａ２Ｆ⊥ｘ轴于点Ｆ，Ａ１Ｄ⊥ｘ轴于点Ｄ，Ｂ１Ｎ⊥Ａ２Ｆ于 点Ｎ．利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关 系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方 法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后 得出结论． ) *+ ¾¿¨ , ) *+ ÀÁ , # - .+ ªÃ¨ , ) *+ Ä Å , ) *+ ¦ Æ -./01+ ª Ç 23/01+ ªÈÉ -4506+ Ê Ë -4578+ ÌÍÎ ÁÏÐ Ñ Ò ÓHÔ Õ Ö ×ØÙ ÀÚ§ ÕÛÜ Ý Í ÞßÔ àá¿ Ñâã 5âä À¿å æÆ" çèÒ é Ù êëì Áíî 91-.+ Ñâã 91:;+ àá¿ <=-.+ ïâð >?-.+ ñòó @ABC+ ôõö BC÷øù$úû BC÷ùwü–—ý†þÿ BC÷ù!"{|‰Š‹Œú# OP?QS$%/ Q&3¾¿¨ '()*+,%/-™3BD*'.=(=(EuF_ U./™3%*.*)( 书 （上接１，４版中缝） （２）４０５元． （３）设商店获利４８０元 需降价ｍ元，则单件利润为 （１０－ｍ）元，销售量为（１５ｍ ＋３０）千克． 由 题 意 得 （１０ － ｍ）（１５ｍ＋３０）＝４８０，解得 ｍ１ ＝６，ｍ２ ＝２（舍去）． 所 以 ３０ － ６ ＝ ２４（元）． 所以饼干的销售价应 定为每千克２４元． ２３．（１）① 不是“差 １ 方程”；②是“差１方程”． （２）整理方程得（ｘ－ ｍ）（ｘ＋１）＝０， 所以 ｘ＝ｍ或 ｘ＝ －１， 因为方程 ｘ２ －（ｍ－ １）ｘ－ｍ＝０（ｍ是常数）是 “差１方程”， 所以ｍ＝－１＋１或ｍ ＝－１－１， 所以ｍ＝０或 －２． （３）由题可得 Δ＝ｂ２ －４ａ×１＝ｂ２－４ａ≥０， 所以解方程得 ｘ＝ －ｂ± ｂ２－４槡 ａ ２ａ ， 因为关于ｘ的方程ａｘ２ ＋ｂｘ＋１＝０（ａ，ｂ是常数，ａ ＞０）是“差１方程”， 所以 －ｂ＋ ｂ２－４槡 ａ ２ａ －－ｂ－ ｂ ２－４槡 ａ ２ａ ＝１， 所以ｂ２ ＝ａ２＋４ａ， 因为ｔ＝１０ａ－ｂ２， 所以 ｔ＝６ａ－ａ２ ＝ －（ａ－３）２＋９≤９， 所以ｔ的最大值为９． ２４．（１）（４ａ２－２００ａ＋ ２４００）． （２）通道的宽为５米． （３）当ａ＝１０时，花圃 面积为８００平方米，所以花 圃面积最少为８００平方米． 根据图象可设 ｙ１ ＝ ｍｘ，ｙ２ ＝ｋｘ＋ｂ， 将点（１２００，４８０００） 代 入 ｙ１ 得 １２００ｍ ＝ ４８０００，解得ｍ＝４０，所以 ｙ１ ＝４０ｘ， 将点 （８００，４８０００）， （１２００，６２０００）代入ｙ２得 ８００ｋ＋ｂ＝４８０００， １２００ｋ＋ｂ＝６２０００{ ，解 得 ｋ＝３５， ｂ＝２００００{ ，所以ｙ２ ＝ ３５ｘ＋２００００． 因为花圃面积为 ４ａ２ －２００ａ＋２４００， 所以通道面积为２４００ －（４ａ２ －２００ａ＋２４００） ＝－４ａ２＋２００ａ， 所以３５（４ａ２－２００ａ＋ ２ ４００） ＋ ２０ ０００ ＋ ４０（－４ａ２ ＋ ２００ａ） ＝ １０５９２０，解得ａ１＝２，ａ２＝ ４８（舍去）． 答：通道宽为２米时， 修建的通道和花圃的总造 价为１０５９２０元． 书 （满分：１２０分） 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２４上海浦东新区期末）下列函数中，是二次 函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ＋１ Ｂ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｃ．ｙ＝（ｘ－１）２－ｘ２ Ｄ．ｙ＝ １ ｘ２ ２．（２０２３滁州月考）二次函数ｙ＝ｘ２－２的对称轴是 （　　） Ａ．直线ｘ＝０ Ｂ．直线ｘ＝１ Ｃ．直线ｘ＝２ Ｄ．直线ｘ＝－２ ３．（２０２３崇左月考）抛物线 ｙ＝５ｘ２与抛物线 ｙ＝ －５（ｘ＋１）２的相同点是 （　　） Ａ．都有最低点 Ｂ．对称轴相同 Ｃ．开口方向相同 Ｄ．顶点都在ｘ轴上 ４．已知二次函数ｙ＝－１４（ｘ－２） ２＋５，若ｙ随ｘ的 增大而减小，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥２ Ｂ．ｘ≤２ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．ｘ≤－２ ５．（２０２３廊坊模拟）若抛物线ｙ＝１３（ｘ－２） ２向右 平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度后经过点（３，３），则 ｍ的值 为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．４ Ｃ．２或４ Ｄ．２ ６．已知抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋ｋ（ａ＜０，ａ，ｋ为常 数），Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（－１，ｙ２），Ｃ（２，ｙ３）是抛物线上三点， 则ｙ１，ｙ２，ｙ３由小到大依序排列为 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１ ７．（２０２２巴东期中）在正比例函数ｙ＝ｋｘ中，ｙ随ｘ 的增大而减小，则二次函数ｙ＝ｋ（ｘ－１）２的图象大致是 （　　） ８．（２０２３长春月考）如图１， 抛物线ｙ＝（ｘ－ｈ）２＋ｋ的顶点在 △ＡＯＢ的边 ＯＡ所在的直线上运 动，△ＡＯＢ的顶点 Ａ的坐标为 （－２，１），点Ｂ的坐标为（０，２），若 抛物线与△ＡＯＢ的边ＡＢ，ＯＡ都有 公共点，则ｈ的取值范围是 （　　） Ａ．－３２≤ｈ≤ １ ２ Ｂ．－２≤ｈ≤０ Ｃ．－１≤ｈ≤ ３２ Ｄ．－２≤ｈ≤ １ ２ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．（２０２３枣庄期中）长方形的周长为３０ｃｍ，其中一 边长为ｘｃｍ（０＜ｘ＜１５），面积为ｙｃｍ２，则ｙ与ｘ的关系 式为 ． １０．（２０２３阜阳期中）若点（０，０）是抛物线ｙ＝（ｍ＋ １）ｘ２的最低点，则ｍ的取值范围是 ． １１．（２０２３鞍山铁西区月考）已知关于ｘ的二次函数 ｙ＝（ｍ－１）ｘ２－ｘ＋ｍ２－１的图象经过原点，则ｍ的值 为 ． １２．（２０２３长春期中）如图２， 在平面直角坐标系中，点 Ａ是抛 物线ｙ＝－（ｘ－ｈ）２＋５上的任意 一点，过点Ａ作ＡＢ∥ｘ轴交抛物 线于点Ｂ，若ＡＢ＝４，则点 Ｂ到 ｘ 轴的距离为 ． １３．已知二次函数 ｙ＝ｘ２ － ２ｘ，当ａ≤ｘ≤ｂ时，其最小值为－１，最大值为３，则ｂ－ａ 的最大值是 ． １４．如图３，在平面直角坐标 系ｘＯｙ中，正方形ＯＡＢＣ的顶点Ｂ 在第一象限内，Ａ，Ｃ分别在ｘ轴和 ｙ轴上，抛物线ｙ＝ １８（ｘ－ａ） ２＋ ｂ经过Ｂ，Ｃ两点，顶点Ｄ在正方形 ＯＡＢＣ内部．若点Ｄ在直线ｙ＝ｘ＋ ２上，则ａ＋ｂ的值是 ． 三、耐心解一解（本大题６小题，共６４分） １５．（１０分）二次函数ｙ＝ｘ２的图象如图４所示，请 将此图象向右平移１个单位，再向下平移４个单位． （１）请直接写出经过两次平移后的函数解析式并 画出平移后的函数图象； （２）请求出经过两次平移后的图象与ｘ轴的交点坐 标，并写出当ｘ满足什么条件时，函数值小于０？ １６．（２０２３息县月考，１０分）如图５，已知二次函数ｙ ＝ａｘ２（ａ≠０）与一次函数 ｙ＝ｋｘ－２的图象相交于 Ａ（－１，－１），Ｂ两点． （１）ａ＝ ，ｋ＝ ； （２）求点Ｂ的坐标； （３）直接写出当ａｘ２ ＜ｋｘ－２时，ｘ的取值范围． １７．（２０２３天门月考，１０分）如图６，二次函数ｙ＝（ｘ ＋４）２的图象与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ． （１）在抛物线的对称轴上找一点 Ｃ，使得 ＢＣ＋ＯＣ 最小，求出Ｃ点的坐标； （２）在对称轴上是否存在一点Ｐ，使以Ｐ，Ａ，Ｏ，Ｂ为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Ｐ的坐标； 若不存在，请说明理由． １８．（１０分）如图７，抛物线ｙ＝２（ｘ－２）２与平行于 ｘ轴的直线交于点Ａ，Ｂ，抛物线顶点为 Ｃ，△ＡＢＣ为等边 三角形，求： （１）点Ｂ的坐标； （２）△ＡＢＣ的面积． １９．（２０２３宿迁月考，１２分）定义：函数图象上到两 坐标轴的距离都不大于ｎ（ｎ≥０）的点叫做这个函数图 象的“ｎ阶方点”．例如，点（１，１）是一次函数ｙ＝ｘ图象 的“１阶方点”． （１）如图８，已知抛物线ｙ＝－（ｘ＋１）２＋４交ｙ轴于 点Ｃ，一次函数ｙ＝ａｘ＋２ａ＋３的图象交抛物线第二象限 于点Ｐ，点Ｑ为该一次函数图象的“１阶方点”． ①求△ＰＣＱ的面积的最大值； ②若一次函数ｙ＝ａｘ＋２ａ＋３图象的“１阶方点”有 且只有一个，求ａ的值； （２）若抛物线ｙ＝－（ｘ－ｍ）２－２ｍ＋２的“ｍ阶方 点”一定存在，求ｍ的取值范围． ２０．（１２分）如图９，已知二次函数ｙ＝ｘ２－ａｘ的对 称轴为直线ｘ＝２，过点Ａ（５，ｂ）． （１）直接写出ａ，ｂ的值； （２）若点Ｂ是抛物线对称轴上的一点，且点Ｂ在第 一象限，当△ＯＡＢ的面积为１５时，求Ｂ的坐标； （３）在（２）的条件下，Ｐ是ｙ轴上的点，当ＰＡ－ＰＢ的 值最大时，求Ｐ的坐标                                                                                                                                                                 ． 书 ２２．１．１二次函数 １．（２０２３成都期末）若ｙ＝（ｍ－４）ｘ２－５ｘ＋３表示 ｙ是ｘ的二次函数，则ｍ的取值范围为 （　　） 　　 　 　　　 　　 　　　　 　　 　Ａ．ｍ≠０ Ｂ．ｍ＞４ Ｃ．ｍ＜４ Ｄ．ｍ≠４ ２．设ａ，ｂ，ｃ分别是二次函数ｙ＝－ｘ２＋３的二次项 系数、一次项系数、常数项，则 （　　） Ａ．ａ＝－１，ｂ＝３，ｃ＝０ Ｂ．ａ＝－１，ｂ＝０，ｃ＝３ Ｃ．ａ＝－１，ｂ＝３，ｃ＝３ Ｄ．ａ＝１，ｂ＝０，ｃ＝３ ３．（２０２３周口期中）正方形的边长为３，若边长增 加ｘ，则面积增加ｙ，ｙ与ｘ的关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２＋６ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ２＋６ｘ＋９ Ｃ．ｙ＝ｘ２－６ｘ Ｄ．ｙ＝ｘ２－６ｘ－９ ４．若二次函数ｙ＝（２ｘ－１）２＋１的二次项系数为 ａ，一次项系数为 ｂ，常数项为 ｃ，则 ｂ２－４ａｃ ０（填“＞”“＜”或“＝”）． ５．（２０２３滁州期中）若ｙ＝（ｍ＋１）ｘ｜ｍ｜＋１＋４ｘ－５ 是关于ｘ的二次函数，则一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｍ的图象不 经过第 象限． ６．根据下面的描述列出函数关系式，并判断列出 的关系式是否为二次函数． （１）正方体的体积ｙ与棱长ｘ之间的关系； （２）某商品在６月的售价为３０元，７月和８月连续 两次降价销售，平均每月降价的百分率为ｘ，该商品８月 的售价ｙ与ｘ之间的关系； （３）距离ｓ一定时，汽车匀速行驶的时间ｔ与速度ｖ 之间的关系； （４）等腰三角形的顶角度数ｙ°与底角度数ｘ°之间 的关系． ７．已知函数ｙ＝（ｍ＋３）ｘｍ２＋ｍ－４＋（ｍ＋２）ｘ＋３（其 中ｘ≠０）． （１）当ｍ为何值时，ｙ是ｘ的二次函数？ （２）当ｍ为何值时，ｙ是ｘ的一次函数？ ２２．１．２二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 １．（２０２４宁波期末）在平面直角坐标系中，抛物线 ｙ＝ｘ２的开口方向是 （　　） Ａ．向上 Ｂ．向下 Ｃ．向左 Ｄ．向右 ２．（２０２３青岛月考）如图１， 与抛物线ｙ＝１３ｘ ２，ｙ＝２ｘ２，ｙ＝ －１３ｘ ２，ｙ＝－２ｘ２的图象对应的 是 （　　） Ａ．①②④③ Ｂ．②①④③ Ｃ．①②③④ Ｄ．②①③④ ３．当ａｂ＞０时，ｙ＝ａｘ２与ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象大致 是 （　　） ４．（２０２３汕头期末）已知二次函数ｙ＝（２－ｋ）ｘ２， 当ｘ＞０时，ｙ随ｘ增大而增大，则实数ｋ的取值范围是 ． ５．已知点（－１，２）在二次函数ｙ＝ｋｘ２的图象上，则 ｋ的值是 ． ６．（２０２３鞍山月考）点 Ａ（ａ２，ｙ１），Ｂ（－ａ ２－１，ｙ２） 在二次函数ｙ＝２ｘ２的图象上，比较 ｙ１和 ｙ２的大小为 ． ７．（２０２３西安月考）如图２， 正方形ＯＡＢＣ的顶点Ｂ在抛物线 ｙ＝３ｘ２的第一象限的图象上，若 点Ｂ的纵坐标是横坐标的２倍， 则对角线ＡＣ的长为 ． ８．如图３，直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与 ｙ轴交于点 Ａ，与抛物线 ｙ＝ａｘ２ 交于Ｂ，Ｃ两点，且点Ｂ的坐标为（２，２）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）连接ＯＣ，ＯＢ，求△ＢＯＣ的面积． 能力提高 ９．（２０２３金华期末）如图４，直线ｙ＝－１２ｘ＋ｂ与抛 物线ｙ＝ａｘ２交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴于点Ｃ，其中点Ａ的 坐标为（－４，８）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）若ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｃ，ＣＤ＝ＣＡ，试说明点Ｄ在抛 物线上． ２２．１．３二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ 的图象和性质　　 １．（２０２３温州期末）抛物线ｙ＝ｘ２＋５的顶点坐标 是 （　　） Ａ．（０，５） Ｂ．（０，－５） Ｃ．（５，０） Ｄ．（－５，０） ２．在平面直角坐标系中，将二次函数ｙ＝（ｘ－１）２ ＋１的图象向左平移１个单位长度，再向下平移２个单 位长度，所得函数的解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝（ｘ－２）２－１ Ｂ．ｙ＝（ｘ－２）２＋３ Ｃ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｄ．ｙ＝ｘ２－１ ３．（２０２３杭州期末）已知二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ ｋ（ａ≠０）的图象与一次函数ｙ＝ｐｘ＋ｑ（ｐ≠０）的图象 交于（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）两点，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．若ａ＞０，ｐ＜０，则ｘ１＋ｘ２ ＞２ｈ Ｂ．若ｘ１＋ｘ２ ＞２ｈ，则ａ＞０，ｐ＜０ Ｃ．若ａ＜０，ｐ＜０，则ｘ１＋ｘ２ ＞２ｈ Ｄ．若ｘ１＋ｘ２ ＞２ｈ，则ａ＜０，ｐ＜０ ４．（２０２３陇西月考）已知二次函数ｙ＝－（ｘ＋ｈ）２， 当ｘ＜－３时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ＞－３时，ｙ随ｘ 的增大而减小，当ｘ＝０时，则ｙ的值为 ． ５．已知二次函数ｙ＝（ｘ－ｍ）２＋１，当ｘ＜１时，ｙ随 着ｘ的增大而减小，请写出一个符合条件的 ｍ的值： ． ６．二次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋２，当 －３＜ｘ＜２时， ｙ的取值范围是 ． ７．如图１，在平面直角坐标系中， 点Ａ在抛物线ｙ＝（ｘ－１）２＋２上运 动，过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于点Ｂ．以ＡＢ 为斜边作Ｒｔ△ＡＢＣ，则ＡＢ边上的中线 ＣＤ的最小值为 ． ８．已知二次函数 ｙ＝２（ｘ－ｍ）２ －２（ｍ是常数）的图象经过点Ｐ（ａ，ｂ）． （１）若ａ＝３，ｂ＝６，求ｍ的值； （２）若点Ｐ到对称轴的距离为１，求ｂ的值． 能力提高 ９．（２０２３惠州惠阳区月考）如图２，直线ｙ＝－３ｘ＋ ３与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ，抛物线ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ ｋ经过Ａ，Ｂ，并与ｘ轴交于另一点Ｃ，其顶点为Ｐ． （１）求ａ，ｋ的值； （２）抛物线的对称轴是上是否存在一点 Ｎ，使 △ＡＢＮ是以ＡＢ为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 Ｎ的坐标，若不存在，请说明理由 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !" #$ %& !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$%&&&,$,$-&&,$,"' ! ! !"#$ ()*+,-.)/0 ! 1 %&'( ! 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