第2期 21.3 二次根式的加减 第二十一章整章复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 一、忽视二次根式运算性质成立的条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例１　当ａ＜０时，化简 ａ槡 ２ ａ 的结果是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．ａ Ｄ．－ａ 错解：Ａ． 剖析：此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根 式的双重非负性是解题关键． 正解： 二、运算顺序出错 例２　计算：槡８３÷槡 ６ ３× 槡３６． 错解：原式 ＝ 槡８３÷６＝ 槡 ４３ ３． 剖析：在二次根式的运算中，同级运算应按从左到 右的顺序进行计算． 正解： 三、错用运算法则 例３　计算：槡４８＋槡７５３ － 槡１８＋槡２ 槡２ ． 错解：原式 ＝槡１６＋槡２５－槡９＋槡１＝４＋５－３＋ １＝７． 剖析：第一处错误是错用了二次根式的除法法则， 将根号内的数与根号外的数直接相除；第二处错误是忽 视分数线的括号作用． 正解： 四、结果没有化为最简二次根式 例４　计算：槡３６－（槡２４＋槡 １ ６）． 错解：原式 ＝ 槡３６－ 槡２６－槡 １ ６ ＝槡６－槡 １ ６． 剖析：槡 １ ６不是最简二次根式，应化为 槡６ ６后再合 并． 正解： !"#$!"#$%&' ( !") *)+, -./0%!"#$%&'()*+,-./ ()*+,01234 56789:; <=>?@# 书 （上接２版参考答案） 综上所述，ｘ＋ｙ的 值是１３或 －３． １９．（１） ５５槡２４． 验证： ５５槡２４ ＝ １２５ 槡２４ ＝ ５２×５ 槡２４ ＝ ５ ５槡２４． （２）规律： ｎ＋ ｎ ｎ２－槡 １ ＝ ｎ ｎ ｎ２－槡 １（ｎ为 正 整 数，ｎ≥２）． 证明： ｎ＋ ｎ ｎ２－槡 １ ＝ ｎ（ｎ２－１）＋ｎ ｎ２－槡 １ ＝ ｎ３ ｎ２－槡 １＝ｎ ｎ ｎ２－槡 １． ２０．（１）隐含条件２ －ｘ≥０．解得ｘ≤２． 所以ｘ－３＜０．所 以原式 ＝３－ｘ－（２－ ｘ）＝１． （２）根据数轴，得ａ ＜０，ａ＋ｂ＜０，ｂ－ａ ＞０． 所 以 原 式 ＝ －ａ－（ａ＋ｂ）－（ｂ－ ａ）＝－ａ－２ｂ． （３）由三角形的三 边关系，得 ａ＋ｂ＋ｃ＞ ０，ａ－ｂ－ｃ＜０，ｂ－ａ－ ｃ＜０，ｃ－ｂ－ａ＜０． 所以原式 ＝ａ＋ｂ ＋ｃ－（ａ－ｂ－ｃ）－（ｂ－ ａ－ｃ）－（ｃ－ｂ－ａ）＝ ａ＋ｂ＋ｃ－ａ＋ｂ＋ｃ－ｂ ＋ａ＋ｃ－ｃ＋ｂ＋ａ＝２ａ ＋２ｂ＋２ｃ． １期４版 重点集训营 （１）１６； （２）－ 槡２０２； （３）１； （４）－４３． 书 在进行二次根式的运算时，如果能运用整式运算中 的相关技巧，可使运算简便．现举例加以分析，供同学们 参考． 技巧一、运用乘法公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 若ｘ＝３－槡２０２４，则代数式ｘ ２－６ｘ＋９的 值为 （　　） Ａ．２００７ Ｂ．－２００３ Ｃ．２０２４ Ｄ．－２０２０ 分析：先将ｘ２－６ｘ＋９化为（ｘ－３）２，再将ｘ＝３－ 槡２０２４代入原代数式即可求解，熟练掌握完全平方公 式是本题解题关键． 解：因为ｘ２－６ｘ＋９＝（ｘ－３）２，而ｘ＝３－槡２０２４， 所以ｘ２－６ｘ＋９＝（ｘ－３）２＝（３－槡２０２４－３） ２ ＝２０２４．故选Ｃ． 例２　已知ｋ＝槡２（槡５＋槡３）（槡５－槡３），则ｋ的值 为 （　　） Ａ．３槡２ Ｂ．３ Ｃ．２槡２ Ｄ．２ 分析：先根据平方差公式计算（槡５＋槡３）（槡５－ 槡３），然后再与槡２相乘即可，解题的关键是熟练掌握平 方差公式． 解：ｋ＝槡２（槡５＋槡３）（槡５－槡３）＝槡２×２＝２槡２． 故选Ｃ． 变式训练１：（槡３－１） ２－槡６÷槡 ２ ２． 技巧二、逆用幂的运算法则 例３　计算：（槡５－２） ２０２４（槡５＋２） ２０２３ ＝ （　　） Ａ．槡５＋２ Ｂ．槡５－２ Ｃ．２０２３ Ｄ．２０２４ 分析：通过观察可以发现，两个底数槡５－２和槡５＋２ 相乘可以运用平方差公式计算，因此可先将两个因数的 指数转化成相同的指数，再逆用积的乘方法则进行计算 即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 解：（槡５－２） ２０２４（槡５＋２） ２０２３＝（槡５－２） ２０２３（槡５＋ ２）２０２３（槡５－２）＝［（槡５－２）（槡５＋２）］ ２０２３（槡５－２）＝ （５－４）２０２３（槡５－２）＝槡５－２．故选Ｂ． 变式训练２：（２－槡３） ２０２４（２＋槡３） ２０２３－２｜槡３２－１｜－ （槡 ３ ３） －１． 技巧三、运用因式分解 例４　已知ａ＝槡５＋３，ｂ＝槡５－３，则ａ ３－ｂ３－ａ２ｂ ＋ａｂ２ ＝ ． 分析：本题可先利用因式分解和完全平方公式变 形，然后代入数据进行计算即可，熟练掌握提公因式法 和完全平方公式是解题的关键． 解：ａ３－ｂ３－ａ２ｂ＋ａｂ２＝ａ３－ａ２ｂ＋ａｂ２－ｂ３＝ａ２（ａ －ｂ）＋ｂ２（ａ－ｂ）＝（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２）＝（ａ－ｂ）［（ａ－ ｂ）２＋２ａｂ］． 当ａ＝槡５＋３，ｂ＝槡５－３时，ａ－ｂ＝（槡５＋３）－ （槡５－３）＝６，ａｂ＝（槡５＋３）（槡５－３）＝－４， 所以原式 ＝６×（６２－２×４）＝６×（３６－８）＝６ ×２８＝１６８．故填１６８． 变式训练３：若ａ＝槡５＋１，ｂ＝槡５－１，求ａ ２ｂ＋ａｂ２ 的值． 书 二次根式的加减运算是本节学习的重点，其关键在 于掌握二次根式的加减运算的三个基本步骤． １．化：将算式中的各项都化成最简二次根式．这是 二次根式的加减运算的关键步骤． ２．找：在各项都化为最简二次根式后，找出被开方 数相同的二次根式． ３．合：将被开方数相同的二次根式合并．合并时，同 整式加减中合并同类项类似，只合并二次根式前面的 “系数”，二次根号及被开方数不变． 实战演练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 计算槡２＋ 槡３２的结果是 ． 分析：此题中的两个二次根式都是最简二次根式， 直接运用二次根式的加法法则运算即可． 解：原式 ＝ 槡４２．故填 槡４２． 例２　计算槡１２－槡 １ ３的结果是 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．３ Ｃ．３３ Ｄ．槡 ５３ ３ 分析：此题先将槡１２和槡 １ ３ 化成最简二次根式， 然后再利用二次根式的加减运算法则进行计算即可． 解：原式 ＝ 槡２３－槡 ３ ３ ＝ 槡５３ ３．故选Ｄ． 例３　计算槡８－槡２（槡２＋２）得 （　　） Ａ．－ 槡２ Ｂ．２－２ 槡Ｃ．２ Ｄ．４２－２ 分析：本题可先去括号，再按二次根式的加减运算 的三个步骤进行计算． 解：原式 ＝ 槡２２－２－ 槡２２＝－２．故选Ａ． 注意事项 １．在二次根式的加减运算中，如果有括号，可以先 化简，再去括号；也可以先去括号，再化简．注意符号不 要出错． ２．化简要彻底，化简后，被开方数不同的二次根式 不能合并，对于没有合并的二次根式不能漏掉，它们是 结果的一部分． ３．在运算的过程中，二次根式中根号外的数字因数 是分数的，不要写成带分数的形式，而要写成假分数的 形式． ! 12 345 ! 67 8 9 ! " #! !"#$" $"% ! !&!'&('""( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ) *+ :4; , ) *+ <=> , # - .+ ?@; , ) *+ A B , ) *+ C D -./01+ ? E 23/01+ ?FG -4506+ H I -4578+ JKL =MN O P QRS T U VWX <YZ T[F \ K ]^S 9_4 O`a b`c <4d eDf ghP i X jkl =mn 91-.+ Oop 91:;+ = m <=-.+ o`q >?-.+ rst @ABC+ uvw 67xyz{-| 67xz}~€‚ƒ„ 67xz…†‡ˆ‰Š‹Œ- Ž‘’“”• ‘–—:4; ˜/™š›œ”•ž—)*"'+&(&(,Ÿ-  ¡¢£ž—!"+!&( ! ¤¥ ¦ W 书书书 ２１． （１０ 分 ） 小 明 在 解 决 问 题 ：已 知 ａ ＝ １ ２ ＋ 槡 ３ ，求 ２ａ ２ － ８ａ ＋ １ 的 值 ， 他 是 这 样 分 析 与 解 答 的 ： 因 为 ａ ＝ １ ２ ＋ 槡 ３ ＝ ２ － 槡 ３ （２ ＋ 槡 ３ ） （２ － 槡 ３ ） ＝ ２ － 槡 ３ ，所 以 ａ － ２ ＝ － 槡 ３． 所 以 （ａ － ２ ） ２ ＝ ３．所 以 ａ ２ － ４ａ ＝ － １．所 以 ２ａ ２ － ８ａ ＋ １ ＝ ２ （ａ ２ － ４ａ ） ＋ １ ＝ ２ × （ － １ ） ＋ １ ＝ － １． 请 你 根 据 小 明 的 分 析 过 程 ， 解 答 如 下 问 题 ： 若 ａ ＝ １ 槡 ２ － １ ， 求 ４ａ ２ － ８ａ － ３ 的 值 ． Ｂ 卷 （ 共 ６０ 分 ） 四 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 ２４ 分 ） ２２． 计 算 ： ３ 槡 ｂ · ｂ ３ ９ａ 槡 ２ ＝ ． ２３．清 朝 数 学 家 梅 文 鼎 在 著 作 《 平 三 角 举 要 》 中 ， 对 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 提 出 的 计 算 三 角 形 面 积 的 “ 三 斜 求 积 术 ” 给 出 了 一 个 完 整 的 证 明 ， 证 明 过 程 中 创 造 性 地 设 计 直 角 三 角 形 ， 得 出 了 一 个 结 论 ： 如 图 ４ ，ＡＤ 是 锐 角 △ ＡＢＣ 的 边 ＢＣ 上 的 高 ， 则 ＢＤ ＝ １２ （ＢＣ ＋ ＡＢ ２ － ＡＣ ２ ＢＣ ） ，当 ＡＢ ＝ ７ ，ＢＣ ＝ ６ ，ＡＣ ＝ ５ 时 ，则 △ ＡＢＣ 的 面 积 为 ． ２４．已 知 ｘ ＋ ｙ ＞ ０ ，且 ｘｙ ＝ ３ ，则 ｙ槡 ｘｙ ＋ ｘ槡 ｙｘ ＝ ． ２５． 若 两 个 不 相 等 实 数 ａ ，ｂ 满 足 ａ ＋ ３ 槡 ｂ ＝ ８ ，ｂ ＋ ３ 槡 ａ ＝ ８ ，则 槡 槡 ａ ＋ ｂ 的 值 为 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 １２ 分 ， 共 ３６ 分 ） ２６．我 们 规 定 用 （ａ ，ｂ） 表 示 一 对 数 对 ， 给 出 如 下 定 义 ： 记 ｍ ＝ １槡 ａ ，ｎ 槡 ＝ ｂ （ａ ＞ ０ ，ｂ ＞ ０ ） ，将 （ｍ ，ｎ ） 与 （ｎ ，ｍ ） 称 为 数 对 （ａ ，ｂ） 的 一 对 “ 对 称 数 对 ”．例 如 ：（４ ，１ ） 的 一 对 “ 对 称 数 对 ” 为 （ １２ ，１ ） 与 （１ ， １２ ）． （１ ） 求 数 对 （２５ ，４ ） 的 一 对 “ 对 称 数 对 ” ； （２ ） 若 数 对 （３ ，ｙ） 的 一 对 “ 对 称 数 对 ” 的 两 个 数 对 相 同 ，求 ｙ 的 值 ； （３ ） 若 数 对 （ａ ，ｂ） 的 一 对 “ 对 称 数 对 ” 的 一 个 数 对 是 （ 槡 ３ ， 槡 ３ ３ ） ， 求 ａｂ 的 值 ． ２７．阅 读 下 列 解 题 过 程 ： 例 ：若 代 数 式 （ ａ － １ ） 槡 ２ ＋ （ ａ － ３ ） 槡 ２ 的 值 是 ２ ，求 ａ 的 取 值 范 围 ． 解 ：原 式 ＝ ｜ ａ － １ ｜＋｜ ａ － ３ ｜． 当 ａ ＜ １ 时 ，原 式 ＝ （ １ － ａ ） ＋ （ ３ － ａ ） ＝ ４ － ２ａ ＝ ２ ，解 得 ａ ＝ １ （ 舍 去 ） ；当 １ ≤ ａ ≤ ３ 时 ，原 式 ＝ （ ａ － １ ） ＋ （３ － ａ ） ＝ ２ ； 当 ａ ＞ ３ 时 ，原 式 ＝ （ ａ － １ ） ＋ （ ａ － ３ ） ＝ ２ａ － ４ ＝ ２ ，解 得 ａ ＝ ３ （ 舍 去 ）．综 上 所 述 ，ａ 的 取 值 范 围 是 １ ≤ ａ ≤ ３． 上 述 解 题 过 程 主 要 运 用 了 分 类 讨 论 的 方 法 ， 请 你 根 据 上 述 过 程 ， 解 答 下 列 问 题 ： （１ ） 当 ２ ≤ ａ ≤ ５ 时 ，化 简 ： （ａ － ２ ） 槡 ２ ＋ （ ａ － ５ ） 槡 ２ ＝ ； （２ ） 若 等 式 （３ － ａ ） 槡 ２ ＋ （ａ － ７ ） 槡 ２ ＝ ４ 成 立 ， 求 ａ 的 取 值 范 围 ． ２８．阅 读 材 料 ：小 明 在 学 习 二 次 根 式 后 ，发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方 ，如 ３ ＋ 槡 ２ ２ ＝ （ 槡 ２ ＋ １ ） ２，善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索 ：设 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ２ ） ２（ 其 中 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 均 为 整 数 ） ，则 有 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２ ＋ ２ｍ ｎ 槡 ２ ，所 以 ａ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２，ｂ ＝ ２ｍ ｎ．这 样 小 明 就 找 到 了 一 种 把 类 似 ａ ＋ ｂ 槡 ２ 的 式 子 化 为 完 全 平 方 式 的 方 法 ，请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题 ： （１ ） 若 ａ ＋ ｂ 槡 ７ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ７ ） ２，当 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 都 是 整 数 时 ，用 含 ｍ ，ｎ 的 式 子 表 示 ａ ，ｂ，得 ａ ＝ ，ｂ ＝ ； （２ ） 若 ａ ＋ 槡 ６ ３ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ３ ） ２，且 ａ ，ｍ ，ｎ 都 是 正 整 数 ，求 ａ 的 值 ； （３ ） 化 简 ： ７ － ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ＋ ５ ＋ ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ． !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 ! " # $ ! ' 书 ２１．３二次根式的加减 １．计算 槡２７＋槡７的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　槡 槡 槡 槡Ａ．７ Ｂ．２７ Ｃ．３７ Ｄ．４７ ２．下列二次根式中，与槡２是同类二次根式的是 （　　） 槡Ａ． ２０ Ｂ．槡 １ ２ Ｃ． ０．槡 槡２ Ｄ． ２４ ３．已知正整数ａ，ｂ满足等式槡２ 槡＋ ａ＝ｂ槡２，下列 各组数值中符合要求的是 （　　） Ａ．ａ＝１，ｂ＝１ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝２ Ｃ．ａ＝２，ｂ＝２ Ｄ．ａ＝４，ｂ＝２ ４．如图１是一个数值转换机，若输入ａ的值为槡３， 则输出的结果应为 ． ５．若ａ＝槡２＋１，ｂ＝槡２－１，则 ａ ２＋３ａｂ＋ｂ槡 ２ ＝ ． ６．对于任意的正数 ｘ，ｙ定义运算  为：ｘ ｙ＝ 槡 槡ｘ－ ｙ（ｘ≥ｙ）， 槡 槡ｘ＋ ｙ（ｘ＜ｙ { ）， 则计算（３２）＋（１２１８）的结果 为 ． ７．计算： （１）槡２８－槡２＋ 槡４２； （２）槡３３－槡８＋槡２－槡２７； （３）３ ８槡ａ－４ａ １ ２槡ａ＋５ ２槡ａ． ８．假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝游 戏，按照探宝图（如图２），他们在点Ａ登陆后先往东走 槡８３千米到点Ｈ，又往北走 槡２３千米，遇到障碍后往西 走了 槡３３千米，再折向北走了 槡６３千米处往东一拐，走 了槡３千米就找到宝藏埋藏点 Ｂ，求他们共走了多少 千米？ 重点集训营 计算下列各题： （１）槡２×槡３－槡２４； （２）槡１８－槡３×槡 ２ ３； （３）槡３８－４槡 １ ２ ＋ 槡２ １８； （４）槡５＋１ ３－槡５ －槡２０； （５）（槡６－ 槡２ ２４）×槡３－６槡 １ ２； （６）（槡２＋槡３－槡６）（槡２＋槡３＋槡６）； （７）槡 １ ３ ×槡１５＋（槡３－槡２） ２－（槡３０＋５）÷ 槡５． 书 上期２版 ２１．１二次根式 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　 ４．８；　５．ｂ． ６．（１）ｘ≤ １２； （２）ｘ＞－１； （３）７３≤ｘ≤５． ７．（１）槡２６； （２）２－槡３； （３）３ｘ－１０． 能力提高　８．因为ａ为正数，所以２３－ａ＜２３． 因为 ２３槡 －ａ为正整数，所以 ２３槡 －ａ＜槡２３． 因为４＜槡２３＜５，所以 ２３槡 －ａ的最大值为４． 此时２３－ａ＝１６，即ａ＝７． ２１．２．１二次根式的乘法；２１．２．２积的算术平方根 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．Ｄ； ５．１６； 槡　６．５ １１； 槡　７．３２． ８．（１）槡４２； （２） 槡２０６； （３）－ 槡５ １０． ２１．２．３二次根式的除法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．－２． ４．（１）槡２３； （２）１０； （３）６． ５．（１）②． （２） １槡１２＝ 槡１ 槡１２ ＝ １ 槡２３ ＝ １×槡３ 槡２３×槡３ ＝槡３６． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ 二、９．２；　１０．＞；　１１．－８；　１２．ｘ＜－槡６６；　１３．２； １４．２０２４． 三、１５．（１）３２； （２）槡３３； （３）３２ａ ２ｂ２槡ａ． １６．婷婷的解答过程正确．另一种解答过程如下： 原式 ＝ ８×槡 １８＝槡１４４＝１２． １７．（１）因为这个长方体的长、宽、高的比为４∶３∶ １，且高为槡２ｃｍ， 所以长方体的长、宽分别为 槡４２ｃｍ，槡３２ｃｍ． 所以这个长方体的体积为： 槡４２× 槡３２×槡２＝ 槡２４２（ｃｍ ３）． （２）根据题意，得ＥＯ＝ＨＯ＝槡２４＝ 槡２６（ｃｍ）， ＧＯ＝ＦＯ＝槡１５ｃｍ．所以留下部分的总面积为：槡２６× 槡１５×２＝ 槡１２ １０（ｃｍ ２）． １８．（１）－２０． （２）由题意，得２ｍ－４＝０，２ｎ＋６＝０． 解得ｍ＝２，ｎ＝－３． 所以ｍ－ｎ＝２－（－３）＝５． （３）根据二次根式有意义的条件，得 ｙ－５≥０， ５－ｙ≥０{ ． 解得ｙ＝５． 所以ｘ２ ＝６４．解得ｘ＝±８． 当ｘ＝８时，ｘ＋ｙ＝１３； 当ｘ＝－８时，ｘ＋ｙ＝－３． （下转１，４版中缝） !!"#$#% " !&,#-% !./012*$%#!&#'(!'#) !!"34*56789:;<=>?@ !%' ABC"DEFBG./0 !HI.J*$%$$$) !:K0L"MN*$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(OPQR !LS*TU!":K04VWXYZ[H\O]R !HILSMN*!!!*# !^_`aLbcLdeL !!"fXYZ7O:Rghijk" !lmnop^qA*!+,,,,+,,,!!, !lm012*,%#!!#'(!'## !!"rstuvPwxyz{|}O~:€=‚ƒ„…†‡ˆ‰ !! 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' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " š›"!"œ‘ Ož˜Ÿ ¡¢'R š›#!"œ‘ Ož˜Ÿ ¡¢'R £¤¥¦§¨ F©ª !"#$%&'( )*"+,&-./ 01 2-345678 9:; 7<=>?56 @AB&C3DEF G; HI@JK&LM EN56OP*"Q R1S56TUV;WX &'(YZ[\,*" ]; ^_`abcd: P1 ef&'(ghi j; X'(klmn,o p78qbr\st u1 v wxy; !3z) P*"{|}~&- /0€ 3‚ƒ„45 6{|…†; a‡,& *ˆˆ‰Š‹ŒŽ C3; ‘z?Œ’“ &UTN!"'(1 w x'*”; !"'(Y Z‚•5&–—@˜ ™; 56š*&›œ žž *Ÿ ¡¢P€ ef&'({|£¤; 5¥gX'(hij¦ 2u; w*"-.ij §,; X'(¨©ª5 6cd[]; wx"- .«¬­®}~¨I… †ŽC3; HX'( ¯°,±² ¡&¢ ³€ ,́op78qb r\stu€vX'(k l;́ Sµ6@LMEF GV; µ¶[]r)[ ·¸¹ºP»¼€ ½h 3¾¿ÀÁÂÃ;8 ÄÅÆÇ5&È+;Á ɵa[]Ê\P€ Ë 'y\; ¢³Ì͍ΠÏ‚&–—; µ?  ¡ÐÑPҀ ÁÉ,o p78qbr\st u€ v —«¬* ,oVÓ p†&Ô¸78IbÕ Ö×Ø&u—€ ­ÙÚ ,ÛÜ; ÚÝÞßàÛ áŒâ¦ã)äå1 æç ! ! " ! # # "è!"%é -+ æŒ ! ! # $ % ! ' 书书书 《 二 次 根 式 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １６ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 Ａ 卷 （ 共 １０ ０ 分 ） 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３６ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 １． 化 简 １ 槡２ 的 结 果 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ ．槡 ２ ２ 槡 槡 槡 Ｂ． ２ Ｃ． － ２ Ｄ ．２ ２ ２． 下 列 式 子 中 ，不 是 二 次 根 式 的 是 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ． ３ Ｂ． ０． ６ Ｃ． 槡 １ ２ Ｄ ． ３ － 槡 π ３． 已 知 △ ＡＢ Ｃ 的 面 积 为 １２ ｃｍ ２ ，底 边 长 为 槡２ ２ ｃｍ ，则 该 底 边 上 的 高 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．３ ２ ｃｍ Ｂ． ６ ２ ｃｍ Ｃ． 槡 ２ １２ 槡 ｃｍ Ｄ ．１ ２ ２ ｃｍ ４ ． 最 简 二 次 根 式 ｍ ２ 槡 ｎ 与 槡 ２４ 可 以 合 并 ，则 ｍ ，ｎ 的 值 分 别 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ ，２ Ｂ． ２， ２ Ｃ． ２， ３ Ｄ ．３ ，３ ５ ． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ 　 　 ） 槡 Ａ ． ２５ ＝ ± ５ Ｂ． 槡 ５ ２ ＝ 槡 １０ 槡 Ｃ． １８ ÷ 槡 ２ ＝ 槡 槡 ３ ２ Ｄ ． ２４ × 槡 ３ ２ ＝ ６ ６． 等 式 ｘ２ （ ｘ ＋ １ 槡 ） ＝ － ｘ ｘ ＋ 槡 １ 成 立 的 ｘ的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为 （ 　 　 ） ７． 已 知 ｙ ＝ ｘ － 槡 ８ ＋ ８ 槡 － ｘ ＋ １８ ，则 代 数 式 槡 槡 ｘ ＋ ｙ 的 值 为 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 Ａ ．５ ２ Ｂ． ５ ３ Ｃ． － ２ Ｄ ． － 槡 ３ ８． 如 图 １ 是 嘉 嘉 和 淇 淇 对 槡 ２ ＋ 槡 ３ 与 ２ ＋ 槡 ３ 比 较 大 小 的 过 程 ，下 列 关 于 两 人 的 思 路 判 断 正 确 的 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 嘉 嘉 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 淇 淇 分 别 将 两 式 平 方 ， 得 （ 槡 ２ ＋ 槡 ３ ） ２ ＝ ５ ＋ 槡２ ６ ， （ ２ ＋ 槡 ３ ） ２ ＝ ５ ． 因 为 ５ ＋ 槡２ ６ ＞ ５， 槡 ２ ＋ 槡 ３ ＞ ０， ２ ＋ 槡 ３ ＞ ０， 所 以 槡 ２ ＋ 槡 ３ ＞ ２ ＋ 槡 ３ ． 　 　 　 作 一 个 直 角 三 角 形 ， 两 直 角 边 长 分 别 为 槡 ２ ， 槡 ３ ， 利 用 勾 股 定 理 ， 得 斜 边 长 为 ： （ 槡 ２ ） ２ ＋ （ 槡 ３ ） 槡 ２ ＝ 槡 ５ ． 由 三 角 形 中 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 得 槡 ２ ＋ 槡 ３ ＞ ２ ＋ 槡 ３ ． Ａ ． 嘉 嘉 对 ，淇 淇 错 Ｂ． 嘉 嘉 错 ，淇 淇 对 Ｃ． 两 人 都 对 Ｄ ．两 人 都 错 ９． 如 图 ２， 数 轴 上 表 示 １ 和 槡 ２ 的 对 应 点 分 别 为 Ａ， Ｂ， 点 Ｂ 关 于 点 Ａ 的 对 称 点 是 Ｃ， 设 Ｃ 点 表 示 的 数 为 ｘ， 则 ｘ ＋ 槡 ２ 的 值 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．１ － ２ Ｂ． １ ＋ ２ 槡 Ｃ． ２ － １ Ｄ ．２ １０ ．若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 槡 １２ 和 槡 ５０ ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 槡 Ａ ．２ ３ ＋ １０ ２ Ｂ． ４ ３ ＋ ５ ２ 槡 槡 Ｃ． ４ ３ ＋ １０ ２ Ｄ ． 槡４ ３ ＋ 槡５ ２ 或 槡２ ３ ＋ 槡 １０ ２ １１ ．已 知 ｙ ＝ （ ｘ － ３） 槡 ２ － ｘ ＋ ４， 当 ｘ分 别 取 正 整 数 １， ２， ３， ４， ５， … ， ２ ０２ ４ 时 ，所 对 应 ｙ 值 的 总 和 是 （ 　 　 ） Ａ ．２ ０２ ７ Ｂ． ２ ０２ ８ Ｃ． ２ ０２ ９ Ｄ ．２ ０３ ０ １２ ．我 们 可 以 用 平 方 之 后 再 开 方 的 方 式 来 化 简 一 些 有 特 点 的 无 理 数 ，如 ： 对 于 ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ， 设 ｘ ＝ ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ， 易 知 ３ ＋ 槡 槡 ５ ＞ ３ － 槡 槡 ５ ， 故 ｘ ＞ ０， 由 ｘ２ ＝ （ ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ） ２ ＝ ３ ＋ 槡 ５ ＋ ３ － 槡 ５ － ２ （ ３ ＋ 槡 ５） （ ３ － 槡 ５ 槡 ） ＝ ２， 解 得 ｘ ＝ 槡 ２， 即 ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ＝ 槡 ２． 根 据 以 上 方 法 ，化 简 ６ － 槡 槡 ３ ３ － ６ ＋ 槡 槡 ３ ３ 后 的 结 果 为 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 Ａ ． － ６ ３ Ｂ． － ６ Ｃ． ６ Ｄ ． － １２ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２０ 分 ） １３ ．若 ２ｘ ＋ ５ 槡 ３ 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ，则 ｘ 的 取 值 范 围 是 ． １４ ．化 简 ：槡 ６ × 槡 ３ 槡 ２ ＝ ． １５ ．已 知 １２ 槡 ｘ 是 整 数 ， 则 正 整 数 ｘ 的 最 小 值 是 ． １６ ．如 图 ３， 两 个 圆 的 圆 心 相 同 ，圆 环 的 面 积 是 小 圆 面 积 的 ２ 倍 ．若 大 圆 的 半 径 是 槡 １５ ｃｍ ， 则 小 圆 的 半 径 是 ｃｍ ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 共 ４４ 分 ） １７ ．（ ７ 分 ） 计 算 ：（ １ ＋ 槡 ３） ２ － 槡 ２４ ÷ 槡 ８． １８ ．（ ９ 分 ） 先 化 简 ，再 求 值 ：（ ２ａ ＋ 槡 ３） （ ２ａ － 槡 ３） － ３ａ （ ａ － ２） ＋ ３， 其 中 ａ ＝ 槡 ２ － ３． １９ ．（ ９ 分 ） 高 空 抛 物 严 重 威 胁 着 人 们 的 “ 头 顶 安 全 ” ， 即 便 是 常 见 小 物 件 ，一 旦 高 空 落 下 ，也 威 力 惊 人 ，而 且 用 时 很 短 ，常 常 让 人 避 让 不 及 ．据 研 究 ，高 空 物 体 自 由 下 落 到 地 面 的 时 间 ｔ（ 单 位 ： ｓ） 和 高 度 ｈ（ 单 位 ： ｍ ） 近 似 满 足 公 式 ｔ ＝ ２ｈ 槡 ｇ （ 不 考 虑 风 速 的 影 响 ， ｇ ≈ ９． ８ ｍ ／ｓ ２ ） ．已 知 一 幢 大 楼 高 ７８ ．４ ｍ ，若 一 颗 鸡 蛋 从 楼 顶 自 由 落 下 ，求 落 到 地 面 所 用 的 时 间 ． ２０ ．（ ９ 分 ） 已 知 正 整 数 ａ， ｂ满 足 ａ 槡 ２ － １ － ｂ 槡２ ＝ ３ － 槡２ ２， 求 ａ， ｂ的 值 ． êëìíîïêð G … ­ ® ¯ ) ° ± ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 ' $ ! % $ & ! ' $ & ! $ ! & ! $ ! & ! $ ! & ! $ ! . / 0 1 ! % ! !