第5期 第21章整章复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（沪科版）

书书书 １８．某 生 物 小 组 探 究 “ 酒 精 对 人 体 的 影 响 ”． 资 料 显 示 ， 一 般 饮 用 低 度 白 酒 １００ 毫 升 后 ，血 液 中 酒 精 含 量 ｙ（ 毫 克 ／ 百 毫 升 ） 与 时 间 ｘ（ 时 ） 的 关 系 可 近 似 的 用 如 图 １１ 所 示 的 图 象 表 示 ．国 家 规 定 ，人 体 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 ２０ （ 毫 克 ／ 百 毫 升 ） 时 属 于 “ 酒 后 驾 驶 ” ，不 能 驾 车 上 路 ． （１ ） 求 部 分 双 曲 线 ＢＣ 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 参 照 上 述 数 学 模 型 ，假 设 某 人 晚 上 ２０ ：００ 喝 完 １００ 毫 升 低 度 白 酒 ， 则 此 人 第 二 天 早 上 ９ ：００ 能 否 驾 车 出 行 ？请 说 明 理 由 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 １０ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １９．施 工 队 要 修 建 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 的 公 路 隧 道 ， 其 高 度 为 ６ 米 ， 宽 度 Ｏ Ｍ 为 １２ 米 ，如 图 １２ ，以 Ｏ 点 为 原 点 ，Ｏ Ｍ 所 在 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ． （１ ） 请 直 接 写 出 点 Ｐ 的 坐 标 ； （２ ） 求 出 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （３ ） 施 工 队 计 划 在 隧 道 门 口 搭 建 一 个 矩 形 “ 脚 手 架 ”ＡＢＣＤ ， 使 点 Ａ ， Ｄ 在 抛 物 线 上 ，点 Ｂ ，Ｃ 在 地 面 Ｏ Ｍ 上 ，为 了 筹 备 材 料 ，需 求 出 “ 脚 手 架 ” 三 根 木 杆 ＡＢ ，ＡＤ ，Ｄ Ｃ 的 长 度 之 和 的 最 大 值 是 多 少 ？请 你 帮 施 工 队 计 算 一 下 ． ２０．如 图 １３ ，一 次 函 数 的 图 象 与 ｙ 轴 相 交 于 点 Ｍ （０ ，２ ） ， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 Ａ （２ ，３ ） ，Ｂ． （１ ） 求 反 比 例 函 数 和 直 线 ＡＢ 的 表 达 式 ； （２ ）Ｃ 为 线 段 ＢＡ 延 长 线 上 一 点 ，作 ＣＤ ∥ Ｏ Ｍ ，与 反 比 例 函 数 交 于 点 Ｄ ， 连 接 Ｏ Ｄ ．当 四 边 形 Ｍ ＣＤ Ｏ 为 平 行 四 边 形 时 ，求 点 Ｃ 的 坐 标 ． 六 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２１．跳 绳 是 大 家 喜 爱 的 一 项 体 育 运 动 ，当 绳 子 甩 到 最 高 处 时 ，其 形 状 视 为 一 条 抛 物 线 ．如 图 １４ 是 小 涵 与 小 军 将 绳 子 甩 到 最 高 处 时 的 示 意 图 ， 已 知 两 人 拿 绳 子 的 手 离 地 面 的 高 度 都 为 １ ｍ ，并 且 相 距 ４ ｍ ，现 以 两 人 的 站 立 点 所 在 的 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 如 图 １２ 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ，其 中 小 涵 拿 绳 子 的 手 的 坐 标 是 （０ ，１ ）． 身 高 １．５０ ｍ 的 小 丽 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 且 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 １ ｍ 时 ，绳 子 刚 好 经 过 她 的 头 顶 ． （１ ） 求 绳 子 所 对 应 的 抛 物 线 的 表 达 式 （ 不 要 求 写 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ； （２ ） 身 高 １．７０ ｍ 的 小 兵 ，能 否 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 让 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ？ （３ ） 身 高 １．６４ ｍ 的 小 伟 ， 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 他 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 ｓｍ ， 为 确 保 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ，请 直 接 写 出 ｓ 的 取 值 范 围 ． 七 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２２． 如 图 １５ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，点 Ｏ 为 坐 标 原 点 ，菱 形 Ｏ ＡＢＣ 顶 点 Ａ 的 坐 标 为 （１ ，槡 ３ ）． （１ ） 求 过 点 Ｂ 的 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ ２ ） 点 Ｄ 在 ｘ 轴 上 ，当 以 Ｂ ，Ｄ ，Ｏ 三 点 构 成 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 点 Ｄ 的 坐 标 ； （３ ） 反 向 延 长 Ｏ Ｂ ，与 反 比 例 函 数 在 第 三 象 限 交 于 点 Ｆ ， 点 Ｑ 为 ｘ 轴 上 的 一 点 ，当 以 Ｆ ，Ｑ ，Ｂ 三 点 构 成 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 点 Ｑ 的 坐 标 ． 八 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １４ 分 ） ２３．已 知 抛 物 线 Ｃ １ ：ｙ ＝ ａｘ ２ － ４ａｘ － ３ （ａ ≠ ０ ）． （１ ） 当 ａ ＝ １ 时 ，求 抛 物 线 Ｃ １ 的 顶 点 坐 标 ； （２ ） 无 论 ａ 为 何 值 ，若 直 线 ｙ ＝ ｍ 与 抛 物 线 Ｃ １ 相 交 所 得 的 线 段 ＥＦ （ 点 Ｅ 在 点 Ｆ 左 侧 ） 的 长 度 都 不 变 ，求 ｍ 的 值 和 ＥＦ 的 长 ； （３ ） 在 （２ ） 的 条 件 下 ，将 抛 物 线 Ｃ １ 沿 直 线 ｙ ＝ ｍ 翻 折 ，得 到 抛 物 线 Ｃ ２ ， 抛 物 线 Ｃ １ ，Ｃ ２ 的 顶 点 分 别 记 为 Ｐ ，Ｑ ， 是 否 存 在 实 数 ａ ， 使 得 以 点 Ｅ ，Ｆ ，Ｐ ，Ｑ 为 顶 点 的 四 边 形 为 正 方 形 ？若 存 在 ，请 求 出 ａ 的 值 ；若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ． ! ! ! " " # $ % & ' ( ! ) * + + ! & , $ % ! ! # ! ! " # $ $ " % & & % & , $ % " !" "% + ' ( & ! ! ! !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ + ( $ , ' - % & ! ! ! % + ' ' & ) * ) + %! ! % " ( & ! ' ' & ! ! ( 书 １８．（１）ｔ的值为 ２０． （２）由函数图象和 （１）可知：当冷柜温度 达到 －４℃ 时制冷开 始，温度开始逐渐下降， 当温度下降到 －２０℃ 时制冷停止，这个过程 需要４分钟，当温度下 降到－２０℃ 时制冷停 止，温度开始逐渐上升， 当温度上升到 －４℃ 时，这个过程需要２０－ ４＝１６分钟，所以当前 冷柜的温度为 －２０℃， 冷柜制冷停止，过１６分 钟后， 温 度 上 升 到 －４℃，冷柜制冷开始， 再过４分钟，温度下降 到－２０℃，冷柜制冷停 止，过 １６分钟后，温度 上升到－４℃．所以当 前 冷 柜 的 温 度 为 －２０℃，冷柜继续工作 ３６分钟后，此时冷柜中 的温度是 －４℃． １９．（１）反比例函 数的表达式为ｙ＝ ６ｘ． （２）根据题意，得 Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝４×４＝１６， ＥＦ＝４，设 Ｐ（ｍ，ｎ），则 Ｓ△ＰＥＦ ＝ １ ２ＥＦ·｜ｍ｜＝ ２｜ｍ｜＝８， 解得ｍ＝±４， 当 ｍ ＝４时，ｎ＝ ６ ４ ＝ ３ ２， 此时Ｐ（４，３２）； 当ｍ＝－４时，ｎ＝ ６ －４＝－ ３ ２， 书 考点一　图象与性质 例１　关于二次函数ｙ＝－ｘ２＋３ｘ－４，下列说法中 正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．函数图象的对称轴是直线ｘ＝－３ Ｂ．函数有最小值，最小值为 －４ Ｃ．点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）在函数图象上，当ｘ１＜ｘ２ ＜ ３２时，ｙ１ ＜ｙ２ Ｄ．与ｙ轴交于点（３２，－ ７ ４） 解析：因为ｙ＝－ｘ２＋３ｘ－４＝－（ｘ－３２） ２－７４， 所以对称轴为直线ｘ＝３２，故Ａ不正确；函数有最大值， 最大值为 －７４，故Ｂ不正确；当ｘ＜ ３ ２时，ｙ随ｘ的增大 而增大，当ｘ＞３２时，ｙ随ｘ的增大而减小，当ｘ１＜ｘ２＜ ３ ２时，ｙ１ ＜ｙ２，故Ｃ正确；当ｘ＝０时，ｙ＝－４，所以与ｙ 轴交于点（０，－４），故Ｄ不正确．故选Ｃ． 例２　若反比例函数 ｙ＝－８ｘ的图象经过 Ａ（ｘ１， ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）三点，且 ｘ１ ＜０＜ｘ２ ＜ｘ３，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （用“＜”连接）． 解析：因为 －８＜０，所以反比例函数ｙ＝－８ｘ的图 象位于第二、四象限，在每个象限内，ｙ随 ｘ的增大而增 大，因为ｘ１ ＜０＜ｘ２ ＜ｘ３，所以ｙ２ ＜ｙ３ ＜０＜ｙ１，即ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１．故填ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１． 考点二　图象与系数的关系 例３　如图１，已知二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数）的图象关于 直线 ｘ＝－１对称，则下列四个结论： ①ａｂｃ＞０；②２ａ－ｂ＝０；③９ａ－３ｂ＋ｃ＜ ０；④３ａ＋ｃ＜０．其中正确的是 （填序号）． 解析：因为抛物线开口向下，所以 ａ＜０，因为抛物 线与ｙ轴交于正半轴，所以ｃ＞０．因为抛物线的对称轴 在负半轴，所以－ｂ２ａ＜０，所以ｂ＜０，所以ａｂｃ＞０，故① 正确；因为 －ｂ２ａ＝－１，所以２ａ－ｂ＝０，故②正确；因为 抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１，且当ｘ＝１时，函数值小 于零，所以抛物线与ｘ轴的交点到对称轴距离大于１，小 于２，所以当ｘ＝－３时，函数值小于零，即９ａ－３ｂ＋ｃ＜ ０，故③正确；由函数图象可知，当ｘ＝１时，函数值小于 零，则ａ＋ｂ＋ｃ＜０，因为ｂ＝２ａ，所以所以３ａ＋ｃ＜０， 故④正确．故填①②③④． 例４　函数ｙ＝ ｘａ－ａ和ｙ＝ ａ ｘ在同一平面直角 坐标系中的图象可能是 （　　） 解析：当ａ＞０时，ｙ＝ ｘａ－ａ的图象过第一、三、四 象限，ｙ＝ ａｘ的图象在第一、三象限，故 Ａ，Ｄ错误；当 ａ ＜０时，ｙ＝ｘａ－ａ的图象过第一、二、四象限，ｙ＝ ａ ｘ的 图象在第二、四象限，故Ｃ错误，Ｂ正确．故选Ｂ． 考点三　实际应用 例 ５　 如图 ２，有长为 ２４米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为１２米），围 成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃． （１）如果要设ＤＡ的长为ｘ米，则围成的矩形ＡＢＣＤ 的面积为ｙ平方米，请用含ｘ的代数式来表示ｙ，并写出ｘ 的取值范围； （２）若围成花圃的面积为３６平方米，请求出ＡＤ的 长． 解析：（１）由题意知ＡＢ＝（２４－３ｘ）米，所以ｙ＝ ｘ（２４－３ｘ）＝－３ｘ２＋２４ｘ，因为０＜２４－３ｘ≤１２，所以 ４≤ｘ＜８，所以ｙ＝－３ｘ２＋２４ｘ（４≤ｘ＜８）． （２）由题意，得 －３ｘ２＋２４ｘ＝３６，解得ｘ１＝６，ｘ２＝ ２，因为４≤ｘ＜８，所以ｘ＝６，所以ＡＤ的长为６米． 例６　一辆汽车匀速通过某段公 路，所需时间 ｔ（ｈ）与 行 驶 速 度 ｖ（ｋｍ／ｈ）满足函数关系 ｔ＝ ｋｖ，其图 象为如图３所示的一段曲线，且端点 为Ａ（４０，１）和Ｂ（ｍ，０．５），若行驶时间 不得少于 ０．５ｈ，则汽车通过该路段的最大速度为 ｋｍ／ｈ． 解析：由题意，得函数经过点 Ａ（４０，１），把 Ａ（４０，１） 代入解得ｋ＝４０，所以函数表达式为ｔ＝４０ｖ，因为行驶时 间不得少于０．５ｈ，所以把Ｂ（ｍ，０．５）代入得ｍ＝８０，所 以汽车通过该路段的最大速度为８０ｋｍ／ｈ．故填８０． 考点四　二次函数与一元二次方程 例７　若抛物线ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ｍ与ｘ轴只有一个公 共点，则ｍ的值为 ． 解析：因为抛物线ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ｍ与ｘ轴只有一个 公共点，所以方程ｘ２－６ｘ＋ｍ＝０有两个相等的实数根， 所以Δ＝（－６）２－４ｍ＝０，解得ｍ＝９．故填９． 考点五　比例系数ｋ的几何意义 例８　如图４，点Ａ是反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｘ＞０）的图象上一点，过点Ａ作ＡＣ⊥ ｘ轴，垂足为点Ｃ，延长ＡＣ至点Ｂ，使ＢＣ＝ ２ＡＣ，点 Ｄ是 ｙ轴上任意一点，连接 ＡＤ， ＢＤ，若 △ＡＢＤ的面积是 ６，则 ｋ＝ ． 解析：连接ＯＡ，ＯＢ，因为ＡＢ⊥ｘ轴，所以ＯＤ∥ＡＢ． 所以Ｓ△ＯＡＢ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＝６．因为ＢＣ＝２ＡＣ，所以Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２｜ｋ｜＝ １ ３Ｓ△ＡＯＢ ＝２，所以｜ｋ｜＝４，因为图象位于第 一象限，则ｋ＞０，所以ｋ＝４．故填４． ! ! +))! & + ! ! + ! & + ! & + ! & + ! & * + , - 书 一、分类讨论思想 例１　已知二次函数ｙ＝ａ（ｘ－１）２－ａ（ａ≠０）， 当 －１≤ ｘ≤ ４时，ｙ的最小值为 －４，则 ａ的值为 ． 解析：由题易得函数的对称轴为直线ｘ＝１，①当ａ ＞０时，ｙ在ｘ＝１时取得最小值，即ｙ＝ａ（１－１）２－ａ ＝－４，解得ａ＝４；②当ａ＜０时，ｙ在ｘ＝４时取得最 小值，即ｙ＝ａ（４－１）２－ａ＝－４，解得ａ＝－１２． 故填 －１２或４． 二、数形结合思想 例２　如图１，二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象关于直线ｘ＝ １对称，与 ｘ轴交于 Ａ（ｘ１，０）， Ｂ（ｘ２，０）两点，若 －２＜ｘ１＜－１， 则下列四个结论：①３＜ｘ２ ＜４， ②３ａ＋２ｂ＞０，③ｂ２＞ａ＋ｃ＋４ａｃ， ④ａ＞ｃ＞ｂ．正确结论的个数为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 解析：因为对称轴为直线ｘ＝１，－２＜ｘ１＜－１，所 以３＜ｘ２＜４，①正确；因为 － ｂ ２ａ＝１，所以ｂ＝－２ａ， 所以３ａ＋２ｂ＝－ａ，因为ａ＞０，所以３ａ＋２ｂ＜０，②错 误；因为抛物线与ｘ轴有两个交点，所以ｂ２－４ａｃ＞０， 根据题意可知ｘ＝－１时，ａ－ｂ＋ｃ＜０，所以ａ＋ｃ＜ｂ， 因为ａ＞０，所以ｂ＝－２ａ＜０，所以ａ＋ｃ＜０，所以ｂ２ －４ａｃ＞ａ＋ｃ，所以ｂ２＞ａ＋ｃ＋４ａｃ，③正确；因为抛物 线开口向上，与ｙ轴的交点在ｘ轴下方，所以ａ＞０，ｃ＜ ０，所以ａ＞ｃ，因为ａ－ｂ＋ｃ＜０，ｂ＝－２ａ，所以３ａ＋ｃ ＜０，所以ｃ＜－３ａ，因为ｂ＝－２ａ，所以ｂ＞ｃ，④错误． 故选Ｂ． 三、建模思想 例３　如图２是某隧道 截面示意图，它是由抛物线 和矩形构成，已知 ＯＡ ＝ １２米，ＯＢ＝４米，抛物线顶点 Ｄ到地面 ＯＡ的垂直距离为 １０米，建立如图２所示的直角 坐标系，若一辆特殊货运汽车 载着一个长方体集装箱，集装 箱宽为４米，最高处与地面距离为６米，隧道内设双向行 车道，双向行车道间隔距离为２米，交通部门规定，车载 货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于０．５米，才能安 全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 解析：根据题意，易求得抛物线的表达式为 ｙ＝ －１６（ｘ－６） ２＋１０．假设货车在右侧车道行驶，则其最 右侧点的横坐标为ｘ＝６＋２÷２＋４＝１１，此时 ｙ＝ －１６（１１－６） ２＋１０＝３５６ ＜６＋０．５，所以不能安全通 过隧道． ! " #! !"#$" $"% ! %&%(&.'!( !"# "$# %&'( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%& ' ( ) * )*+,-./0 )*+-12345678 )*+-9:;<=>?@/A BCDEFGH% EIJKLM NOPQRSH%TUJ-/!()&0&0$V1( ) *+ KLM , ) *+ WXY , # - .+ Z[M , ) *+ \ ] , ) *+ ^ _ -./01+ Z ` 23/01+ Zab -4506+ c d -4578+ efg Xhi j k lmn o p qrs Wtu ova w f xyn z{L j|} ~| WL€ _& ‚ƒk „ s …†‡ Xˆ‰ 91-.+ WŠ‹ 91:;+ Œy <=-.+ W Ž >?-.+   @ABC+ ‘’“ , ! + ! & % , ' ! % ! ”• Œ – +2! ! ! % , + ! + % + ! & " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! —˜ ™ š % , $ ' ! % + ! & % , $ ' ! ( !›œ % %žŸ ( + ! & % , ! &3# (& . ! " 书 上期２版 ２１．５．３反比例函数的应用（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．３００；　４．１２ａ； ５．（１）５０；　（２）２０． 能力提高　６．８＜ｋ＜１２． ２１．５．３反比例函数的应用（第二课时） 基础训练 　１．（１）ｖ关于 ｔ的函数表达式为 ｖ＝ １２００ ｔ，自变量的取值范围为ｔ＞０． （２）当ｔ＝３时，ｖ＝１２００３ ＝４００（立方米 ／时），所 以每小时应至少放水４００立方米． ２．（１）ｙ＝ －２ｘ＋１０（０≤ｘ≤３）， １２ ｘ（ｘ＞３） { ． （２）能，理由：令ｙ＝１２ｘ＝１，解得ｘ＝１２，因为１２＜ １５，故能在１５天以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． 能力提高　３．（１）ｙ＝ １６０ ｘ（４≤ｘ≤８）， －ｘ＋２８（８＜ｘ≤２８） { ． （２）ｗ（万元）与ｘ（元 ／件）之间的函数关系式为ｗ＝ １６０－６４０ｘ（４≤ｘ≤８）， －（ｘ－１６）２＋１４４（８＜ｘ≤２８ { ）， 年利润的最大值为 １４４万元． （３）当４≤ｘ≤８时，根据题意，得５（１６０－６４０ｘ）＝ ５４０，解得ｘ＝１６０１３，不合题意，舍去；当８＜ｘ≤２８时，根 据题意，得５（－ｘ２＋３２ｘ－１１２）＝５４０，解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝２２． 所以售价定为１０元或２２元都可五年刚好收回投资． 拓展训练 １．－３；　２．２；　３．－６；（－３，２）． ４．（１）连接ＯＡ，因为ＡＢ⊥ｙ轴，所以ＡＢ∥ｘ轴， 因为点Ｃ在ｘ轴上， 所以Ｓ△ＡＢＯ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＝２，所以 ｜ｋ｜ ２ ＝２， 因为反比例函数ｙ＝ ｋｘ图象在第二象限， 所以ｋ＝－４， 所以反比例函数的表达式为ｙ＝－４ｘ． （２）由（１）可求得ｍ＝４，设Ａ（ａ，－４ａ）， 因为ＯＢ＝ＢＡ，ＡＢ⊥ｙ轴， 所以 －ａ＝－４ａ，解得ａ＝±２， 因为ａ＜０，所以ａ＝－２，即点Ａ（－２，２）， 所以ＡＢ＝２， 所以Ｓ△ＰＡＢ ＝ １ ２ＡＢ×（ｙＰ－ｙＡ）＝２． ５．（１）反比例函数的表达式是ｙ＝ ６ｘ． （２）将ｙ＝３代入ｙ＝６ｘ中，得ｘ＝２，即点Ｎ的坐 标是（２，３）， 因为四边形ＯＡＢＣ是矩形，Ｂ（４，３）， 所以Ｍ（４，１．５），∠ＢＣＯ＝∠ＢＡＯ＝∠Ｂ＝９０°，ＢＮ ＝２，ＯＣ＝ＢＡ＝３，ＣＮ＝２，ＡＭ ＝ＢＭ ＝１．５， 所以Ｓ△ＭＯＮ ＝Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ△ＯＣＮ－Ｓ△ＢＭＮ－Ｓ△ＯＡＭ ＝４．５． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ 二、９．ｋ＜－３；　１０．ｎ≤－５；　１１．２．２； １２．ｘ２ ＜ｘ１ ＜ｘ３；　１３．６；　１４．２或１． 三、１５．（１）函数表达式为ｙ＝１２ｘ． （２）小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． １６．（１）Ａ（４，０），Ｂ（０，－２）． （２）因为点Ｑ在反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象上， 所以２Ｓ△ＯＱＣ ＝ｋ，所以ｋ＝２× ３ ２ ＝３， 因为ＰＣ是△ＡＯＢ的中位线， 所以Ｃ（２，０），ＰＣ⊥ｘ轴，即ＱＣ⊥ＯＣ， 可设Ｑ（２，ｑ）， 因为Ｑ在反比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象上， 所以ｑ＝ ３２，所以点Ｑ的坐标为（２， ３ ２）． １７．（１）反比例函数的表达式为 ｙ＝ ８ｘ，一次函数 的表达式为ｙ＝－ｘ＋６． （２）设点Ｅ的坐标为（ａ，０），在ｙ＝－ｘ＋６中，令ｙ＝ ０，解得ｘ＝６， 所以点Ｃ（６，０），所以ＣＥ＝｜ａ－６｜， 因为Ｓ△ＡＥＢ ＝Ｓ△ＡＥＣ －Ｓ△ＢＥＣ ＝５， 所以 １ ２×｜ａ－６｜×（４－２）＝５， 解得ａ１ ＝１１，ａ２ ＝１， 所以点Ｅ的坐标为（１１，０）或（１，０）． 书 此 时 Ｐ（－ ４， －３２）． 综上可知，在反比 例函数的图象上存在点 Ｐ，使得 △ＰＥＦ的面积 等于正方形ＡＢＣＤ面积 的一半，点 Ｐ的坐标为 （４， ３２） 或 （－ ４， －３２）． ２０．（１）反比例函 数的关系式为ｙ＝ ６ｘ． （２） 解 方 程 组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝ ６ｘ { ， 得 ｘ１ ＝－３， ｙ１ ＝－ { ２或 ｘ２ ＝２， ｙ２ ＝３ { ， 因为点Ａ（２，３）， 所 以 点 Ｂ（－３， －２）， 因为ＢＣ⊥ｘ轴， 所以点Ｃ（－３，０）， ＢＣ＝２， 所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２× ２×（２＋３）＝５． （３）存在，理由如 下： 作点Ｃ关于ｙ轴的 对称点Ｃ′，连接ＢＣ′交ｙ 轴于点 Ｄ，连接 ＣＤ，此 时ＤＢ＋ＣＤ的值最小， 因为Ｃ（－３，０），所 以Ｃ′（３，０）， 设直线ＢＣ′的关系 式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将 Ｂ（－３，－２），Ｃ′（３，０） 代 入 得 －３ｍ＋ｎ＝－２， ３ｍ＋ｎ＝０{ ， 解得 ｍ＝ １３， ｎ＝－１ { ， 所以一次函数的关 系式为ｙ＝ １３ｘ－１， 当 ｘ＝０时，ｙ＝ －１， 所以点Ｄ（０，－１）． 上期４版 重点集训营 １．Ｄ；　２．＜； ３．ａ＞１或 ａ＜ －１． ４．（１）６；１． （２）由图象可知， 当ｙ１ ＞ｙ２时，ｘ的取值 范围为０＜ｘ＜２或ｘ＞ ６．故填０＜ｘ＜２或ｘ＞ ６． 书 重点集训营 题型一：图象题 １．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｋｂｘ（ｋ，ｂ为 常数且均不等于０）在同一坐标系内的图象可能是 （　　） ２．已知反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠ ０）与一次函数ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象如 图１所示，则函数ｙ＝ｋｘ２＋ｂｘ＋ｋ＋ ２的图象可能为 （　　） ３．函数ｙ＝｜ａｘ２＋ｂｘ｜（ａ＜ ０）的图象如图２所示，下列说法 错误的是 （　　） Ａ．５ａ＋３ｂ＜１ Ｂ．４ａ＋３ｂ＜２ Ｃ．２ａ＋ｂ＜０ Ｄ．ａ＋２ｂ＜０ 题型二：应用题 ４．综合实践小组 的同学们利用自制密 度计测量液体的密度， 密度计悬浮在不同的 液体中时，浸在液体中 的高度 ｈ（ｃｍ）是液体 的密度ρ（ｇ／ｃｍ３）的反比例函数，其图象如图３所示（ρ ＞０）．下列说法正确的是 （　　） Ａ．当液体密度ρ≥１ｇ／ｃｍ３时，浸在液体中的高度ｈ ≥２０ｃｍ Ｂ．当液体密度ρ＝２ｇ／ｃｍ３时，浸在液体中的高度ｈ ＝４０ｃｍ Ｃ．当浸在液体中的高度０＜ｈ≤２５ｃｍ时，该液体 的密度ρ≥０．８ｇ／ｃｍ３ Ｄ．当液体的密度０＜ρ≤１ｇ／ｃｍ３时，浸在液体中的 高度ｈ≤２０ｃｍ ５．一个移动喷灌架喷射出 的水流可以近似地看成抛物 线．如图４是喷灌架为一坡地草 坪喷水的平面示意图，喷水头 的高度（喷水头距喷灌架底部 的距离）是１米，当喷射出的水 流与喷灌架的水平距离为１０米时，达到最大高度６米， 现将喷灌架置于坡地底部点Ｏ处，草坡上距离Ｏ的水平 距离为１５米处有一棵高度为１．２米的小树ＡＢ，ＡＢ垂直 水平地面且Ａ点到水平地面的距离为３米． （１）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地； （２）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点 Ｂ，那 么喷射架应向后平移多少米？ （３）记水流的高度为 ｙ１，此时的斜坡的高度为 ｙ２， 请直接写出ｙ１－ｙ２的最大值． ６．已知抛物线 Ｌ１：ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ－３与 ｘ轴交于点 Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）． （１）求抛物线的表达式； （２）若两个抛物线的交点在ｘ轴上，且顶点关于ｘ轴 对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线 Ｌ１ 对称抛物线Ｌ２的表达式； （３）在（２）的条件下，点Ｍ是ｘ轴上方的抛物线Ｌ２ 上一动点，过点Ｍ作ＭＮ⊥ｘ轴于点Ｎ，设Ｍ的横坐标为 ｍ，记Ｗ ＝ＭＮ－２ＯＮ，求Ｗ的最大值                                                                                         ． ! " # ! " # ! " # ! " # ! " # $ $ %& '% ! ()*+ , " &!*+" ! , % ! " ' - % ! - !"#$%&'()*+ &,.-/.%0-%12 !",-%&'()*+ 3,.-/.%0--%. ! ! !"#$ !"#$%&'"() ! * +,- -.4 /"01 23"45678 9:;<=>?*1 !45@A@/ !BG@HI !JKLMNE3,.'/.%0'%.1 !4OPQERSTUVWXYZ[\] ',% ^_`5ab"_$JKL !cdJef3,3331 !WgLh5ijf3,.'!.%0''%. 3,.'!.%0'%,09kl1 !hmfno45WgLpqrstuvcw9x1 !cdhmijE'''2. !yz{|h}~h€h !45stuT9W1‚ƒ„…†5 !‡ˆ‰Š‹yŒ^E'433334333''3 !‡ˆLMNE3,.'!.%0'%.. !45Ž‘k’“”•–—˜9™šW›œZžŸ ¡'¢£ '' ^¤¥“¦§•“¨©ª«7¦no45WgLQq¬­ ! " # ' " !# ' ! " # ' ! " # ' ! " # $ /' # ' % ' % ! " ! % '3 '. 1 ' # ( ) ! " ! 4 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" +?® '¦4 I"0¤ 书书书 《 二 次 函 数 与 反 比 例 函 数 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １５ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 满 分 ４０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 二 次 函 数 ｙ ＝ （ ｘ － ２） ２ ＋ ５ 的 最 小 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．２ Ｂ． － ２ Ｃ． ５ Ｄ ． － ５ ２． 已 知 一 元 二 次 方 程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａ ≠ ０） 的 两 个 根 是 ｘ １ ＝ ２ 和 ｘ ２ ＝ － ４， 则 抛 物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ ≠ ０） 的 对 称 轴 是 直 线 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ ＝ ２ Ｂ． ｘ ＝ － ２ Ｃ． ｘ ＝ － １ Ｄ ．ｘ ＝ － ４ ３． 如 图 １， 直 线 ｙ ＝ ｋｘ 与 双 曲 线 ｙ ＝ ｍ ｘ 相 交 于 点 Ａ 和 Ｂ， 已 知 点 Ａ 的 坐 标 为 （ ４， １） ，则 不 等 式 ｋｘ ≥ ｍ ｘ 的 解 集 为 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ ≥ ４ Ｂ． ０ ＜ ｘ ≤ ４ Ｃ． ｘ ≥ ４ 或 ｘ ≤ － ４ Ｄ ．ｘ ≥ ４ 或 － ４ ≤ ｘ ＜ ０ ４． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已 知 二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ｃ的 图 象 与 ｙ 轴 相 交 于 点 Ｃ， 将 该 二 次 函 数 图 象 向 右 平 移 ｍ 个 单 位 长 度 后 ，也 经 过 点 Ｃ， 则 ｍ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．２ Ｂ． ４ Ｃ． ６ Ｄ ．８ ５． 若 点 Ａ（ ａ， ｙ １ ） ，Ｂ （ ２ａ ＋ １， ｙ ２ ） 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｍ ２ ｘ （ ｘ ＜ ０） 的 图 象 上 ，且 ｙ １ ＞ ｙ ２ ，则 ａ 的 取 值 范 围 是 （ 　 　 ） Ａ ． － １ ＜ ａ ＜ － １ ２ Ｂ． － １ ＜ ａ ＜ １ ２ Ｃ． ａ ＜ － １ Ｄ ． － １ ２ ＜ ａ ＜ ０ ６． 如 图 ２， 某 涵 洞 的 截 面 是 抛 物 线 形 状 ，在 如 图 ２ 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ － １ ４ ｘ２ ， 当 涵 洞 水 面 宽 ＡＢ 为 １６ ｍ 时 ，涵 洞 顶 点 Ｏ 至 水 面 的 距 离 为 （ 　 　 ） Ａ ．６ ｍ Ｂ． １２ ｍ Ｃ． １６ ｍ Ｄ ． ２ ４ ｍ ７． 如 图 ３ ， 点 Ａ， Ｂ 分 别 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ １２ ｘ 和 ｙ ＝ ｋ ｘ 的 图 象 上 ， 分 别 过 Ａ， Ｂ 两 点 向 ｘ 轴 ，ｙ 轴 作 垂 线 ，形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 ７， 则 ｋ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．６ Ｂ． ７ Ｃ． ５ Ｄ ．８ ８ ． 用 ４８ 米 木 料 制 作 成 一 个 如 图 ４ 所 示 的 “ 目 ” 形 矩 形 大 窗 框 （ 横 档 ＥＦ ， ＧＨ 也 用 木 料 ） ．其 中 ＡＢ ∥ ＥＦ ∥ ＧＨ ∥ ＣＤ ，要 使 窗 框 ＡＢ ＣＤ 的 面 积 最 大 ，则 ＡＢ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．６ 米 Ｂ． ８ 米 Ｃ． １２ 米 Ｄ ．３ 米 ９． 二 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ ≠ ０） 的 图 象 如 图 ５ 所 示 ，则 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ａ ｘ （ ａ ≠ ０） 和 一 次 函 数 ｙ ＝ ｂｘ ＋ ｃ在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 （ 　 　 ） １０ ．如 图 ６， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 的 顶 点 Ａ， Ｃ 的 坐 标 分 别 为 （ － ４， １） ，（ － １， － ４） ，且 ＡＤ 平 行 于 ｘ轴 ， 当 函 数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｍ ｘ － ２（ ｘ ≤ ０） 的 图 象 在 矩 形 ＡＢ ＣＤ 内 部 的 部 分 均 为 ｙ 随 ｘ 的 增 大 而 减 小 时 ，下 列 选 项 中 符 合 条 件 的 ｍ 的 取 值 范 围 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ≤ ｍ ≤ ３ ２ Ｂ ． ０ ≤ ｍ ≤ ３ ２ Ｃ ． － １ ＜ ｍ ≤ １ 或 ３ ２ ≤ ｍ ＜ ９ ４ Ｄ ． － １ ＜ ｍ ≤ ０ 或 １ ≤ ｍ ＜ ９ ４ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １１ ．已 知 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ３ － ｍ ｘ （ ｍ 为 常 数 ， ｍ ≠ ３） 的 图 象 在 第 一 、三 象 限 ，则 ｍ 的 取 值 范 围 是 ． １２ ．某 物 理 兴 趣 小 组 对 一 款 饮 水 机 的 工 作 电 路 展 开 研 究 ， 将 变 阻 器 Ｒ 的 滑 片 从 一 端 滑 到 另 一 端 ，绘 制 出 变 阻 器 Ｒ 消 耗 的 电 功 率 Ｐ 随 电 流 Ｉ变 化 的 关 系 图 象 如 图 ７ 所 示 ，该 图 象 是 经 过 原 点 的 一 条 抛 物 线 的 一 部 分 ， 则 变 阻 器 Ｒ 消 耗 的 电 功 率 Ｐ 最 大 为 Ｗ ． １３ ．如 图 ８， 点 Ａ， Ｃ 是 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ （ ｍ ＞ ０） 的 图 象 不 同 的 两 点 ， 其 中 点 Ａ 的 横 坐 标 为 ２ 槡 ｍ ，点 Ｃ 的 纵 坐 标 为 ３ 槡 ｍ ，点 Ｂ 为 直 线 Ｏ Ａ 与 该 反 比 例 函 数 图 象 的 另 一 交 点 ，连 接 ＡＣ 和 ＢＣ ，若 △ ＡＢ Ｃ 的 面 积 为 １１ ，则 ｍ 的 值 为 ． １４ ．如 图 ９， 已 知 抛 物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ３ 的 图 象 与 ｘ轴 相 交 于 点 Ａ 和 点 Ｂ（ １， ０） ，与 ｙ轴 交 于 点 Ｃ， 连 接 ＡＣ ，有 一 动 点 Ｄ 在 线 段 ＡＣ 上 运 动 ，过 点 Ｄ 作 ｘ 轴 的 垂 线 ，交 抛 物 线 于 点 Ｅ， 交 ｘ 轴 于 点 Ｆ， ＡＢ ＝ ４， 设 点 Ｄ 的 横 坐 标 为 ｍ ， 连 接 ＡＥ ，Ｃ Ｅ， 则 △ ＡＣ Ｅ 的 最 大 面 积 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 满 分 １６ 分 ） １５ ．已 知 二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ４， 把 此 抛 物 线 向 左 平 移 ３ 个 单 位 ，再 向 下 平 移 ７ 个 单 位 后 ，得 到 的 新 抛 物 线 是 否 过 点 Ｐ（ １， － ５） ？请 说 明 理 由 ． １６ ．如 图 １０ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，一 次 函 数 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ａ ｘ （ ａ ≠ ０） 的 图 象 交 于 点 Ａ（ ２， ｍ ） 和 点 Ｂ， 与 ｘ 轴 交 于 点 Ｄ ． （ １） 求 ｍ ，ａ 及 Ｂ 点 坐 标 ； （ ２） 若 Ｐ 是 ｘ 轴 上 一 点 ，且 满 足 △ ＰＡ Ｂ 的 面 积 等 于 ５， 求 点 Ｐ 的 坐 标 ． 四 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 满 分 １６ 分 ） １７ ．已 知 二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ａ ｘ ＋ ａ２ － ３（ ａ 是 常 数 ） ． （ １） 求 证 ：不 论 ａ 为 何 值 ，该 函 数 的 图 象 与 ｘ 轴 总 有 公 共 点 ； （ ２） 把 函 数 的 图 象 沿 ｙ轴 向 上 平 移 多 少 个 单 位 长 度 后 得 到 的 函 数 图 象 与 ｘ 轴 只 有 一 个 公 共 点 ？若 此 公 共 点 在 ｘ 轴 负 半 轴 ，求 ａ 的 取 值 范 围 ． ) ! " * % + ! ' 3 ! " % ) * ! ' ) * ! % " ! % ,- . ) + / 0 * ! 4 ! . ! " # ! " # ! ! " # $ ! " # " ! " # # , ) ! # + * " ! 1 $   ¯ ° ± D ² ³ #$%&'(#) ! " # $ % & ! ' $ ( ) & * + , - . / ! " # $ % & ! ' $ ( ) & * + , - . / ) ! " * # , ! 2 ! ) # . * + , " 0 ! 6 ! " # * ! , ) 1 ) ! 4 - # 2 ) 7 ! 0 - 1 . - %