第十五章 分式（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第十五章 分式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（   ） A． B． C． D． 3．将米用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于的方程无解，则的取值为（   ） A． B．1 C． D． 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供和两个数值，乙同学根据、的情况求出的值，由图可知本轮游戏的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于非零的有理数a，b规定，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 10．若分式方程 有增根，则k的值是（     ） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若分式的值为零，则 ． 12．如果有意义，那么 ． 13．由下表数据可知， ． 代数式 值 2 14．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 15．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 16．如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位和，并约在出口会合，琳琳从经过摊位，最后到达出口，华华从摊位直接前往出口，速度与琳琳从到的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从到的速度比从到的速度慢，且从到的时间为从到时间的一半，则 （填“琳琳”或“华华”）先到达出口． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解下列方程： (1)． (2) ． 18．（4分）计算下列各题： (1)； (2) ． 19．（6分）不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2) ． 20．（6分）某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． (1)设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； (2)若，请利用方程解决问题． 21．（8分）已知关于x的分式方程 (1)若该方程有增根，求m的值； (2)若该方程无解，求m的值． 22．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 23．（10分）某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ (2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24．（12分）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 25．（12分）已知，，都是正数）． (1)计算：； (2)若，说明的理由； (3)设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 2．的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得：； 故选：C 3．将米用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不一定成立，故选项不符合题意； B、不一定成立，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、的分子和分母不能约分，，故选项不符合题意； 故选：C． 5．当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， ∴当时，分式没有意义， 故选：B． 6．若关于的方程无解，则的取值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：D． 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供和两个数值，乙同学根据、的情况求出的值，由图可知本轮游戏的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验是分式方程的根， 故选：B． 9．对于非零的有理数a，b规定，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：A． 10．若分式方程 有增根，则k的值是（     ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】D 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 增根为 ． 故选：D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若分式的值为零，则 ． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，， 解得：， 故答案为：． 12．如果有意义，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故答案为：． 13．由下表数据可知， ． 代数式 值 2 【答案】0 【详解】解：由题意可得：， ∴， 解得：；经检验，符合题意； ∴， ， ， 故答案为：0． 14．若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有 个． 【答案】2 【详解】解： 为整数 为998的因数 或998 正整数n共有2个． 故答案为：2． 15．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 【详解】解：原式， 故答案为：． 16．如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位和，并约在出口会合，琳琳从经过摊位，最后到达出口，华华从摊位直接前往出口，速度与琳琳从到的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从到的速度比从到的速度慢，且从到的时间为从到时间的一半，则 （填“琳琳”或“华华”）先到达出口． 【答案】琳琳 【详解】解：设琳琳从到的速度为，则从到的速度为，根据题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的解， ∴ 所以，琳琳从到所用的时间为： 华华从到所用的时间为： ∵， ∴琳琳先到达出口． 故答案为：琳琳 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： ， 检验，当时，， 原方程无解； （2）解： ， 检验，当时，， 原方程的解为． 18．（4分）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 19．（6分）不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60， 得． （2）解：根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12， 得． 20．（6分）某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． (1)设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； (2)若，请利用方程解决问题． 【答案】(1)1.25 (2)180个 【详解】（1）解：根据题意，则 ∵， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”90个； ∴原计划所需要的时间为：（天）， ∴原计划每天制作“冰墩墩”为：（个）； ∴； 故答案为：1.25． （2）解：设实际每天制作“冰墩墩”y个，则原计划每天制作“冰墩墩”个； ， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”180个． 21．（8分）已知关于x的分式方程 (1)若该方程有增根，求m的值； (2)若该方程无解，求m的值． 【答案】(1)或 (2)或或 【详解】（1）解：化成整式方程得，， 即， 若该方程有增根，则增根为或， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，当或时，该方程有增根； （2）解：由（1）可知，当或时，该方程有增根，即无解， 去分母后的整式方程为：， 当时，即时，x无意义即无解， 综上知：若原分式方程无解，则或或． 22．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意， 方程两边同时乘以得 解得 经检验，是原分式方程的解； （2）解：设？为， 方程两边同时乘以得 ∵是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得 ∴，原分式方程中“？”代表的数是． 23．（10分）某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ (2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是 (2)至少应安排甲队修建10天 【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成道路的长度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则甲工程队每天能完成道路的长度是． 答：甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是． （2）解：设应安排甲队工作天， 根据题意得：， 解得：． 答：至少应安排甲队修建10天． 24．（12分）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ， ∵， ∴， ∴从，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； （2）∵， ∴ ， 则被墨水遮住的式子是． 25．（12分）已知，，都是正数）． (1)计算：； (2)若，说明的理由； (3)设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或 【详解】（1）解： ． （2）， ， ， ， ， ． （3） ， 是正整数，，都是正数， 或或． 或或， 或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$