第5期 12.2 整式的乘法（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

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" # ! " # !! !"# "!"# ! " ! # ! ! $! %! # 书 初学整式的乘法时，部分同学由于对运算法则理解 不透，方法掌握不牢，解题时一不留神，就会陷入错解的 “误区”．下面举例予以剖析，希望帮助同学们彻底走出 学习的“误区”． 误区一、漏乘因式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例１　计算：－２ａｂ·３４ａｂｃ． 错解：原式 ＝（－２×３４）·（ａ·ａ）·（ｂ·ｂ）＝ －３２ａ ２ｂ２． 剖析：在进行单项式乘法运算时，对于只在一个单 项式里含有的字母，应连同它的指数不变，作为积的因 式．错解就因漏掉了第二个单项式中独有的字母 ｃ而致 错． 正解： （此处填正解，请同学们自行完 成）． 误区二、忽视常数项“１” 例２　计算：３ｘ（２ｘ２－ｘ＋１）． 错解：原式 ＝３ｘ·２ｘ２－３ｘ·ｘ＝６ｘ３－３ｘ２． 剖析：根据单项式与多项式相乘的法则，积的项数 与原多项式的项数相同．错解中忘记将多项式２ｘ２－ｘ＋ １中的１与３ｘ相乘． 正解： ． 误区三、忽视符号 例３　计算３ａｂ·（－２ａ）２的结果等于 （　　） Ａ．－１２ａ３ｂ Ｂ．－６ａ２ｂ Ｃ．１２ａ３ｂ Ｄ．６ａ２ｂ 错解：原式 ＝３ａｂ·（－４ａ２）＝－１２ａ３ｂ． 故选Ａ． 剖析：此题中含有积的乘方运算、单项式乘以单项 式的乘法运算，运算时要注意单项式中系数的正负．因 为第一个单项式的系数为正，第二个单项式的系数为 正，所以积的系数为正． 正解： ． 误区四、运算顺序混乱 例４　计算：（－５ａ－６ｂ＋ｃ）（３ａ－６ｂ）． 错解：原式＝－１５ａ２＋３０ａｂ＋３６ｂ２－１８ａｂ＋３ａｃ ＝－１５ａ２＋３６ｂ２＋１２ａｂ＋３ａｃ． 剖析：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序 进行，错解在相乘时因为顺序混乱，而发生漏乘错误．在 计算时，应随时检查是否有漏乘现象，其方法是：在未合 并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积． 正解： ． 误区五、结果不化简 例５　计算：ｘ（ｘ２－ｘｙ＋ｙ２）－ｙ（ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２）． 错解：原式 ＝ｘ３－ｘ２ｙ＋ｘｙ２－ｙｘ２－ｘｙ２－ｙ３． 剖析：错解在于计算结果不是最简形式．当结果中 含有同类项时，应合并同类项，以得到最简结果． 正解： ． 书 上期２版 １２．１幂的运算 １２．１．１同底数幂的乘法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．３；　４．４． ５．（１）ｘ９；　（２）－ａ８；　（３）ｘ３ｍ＋２；　（４）１６４． ６．该长方形的面积为：１０５×１０４ ＝１０９（ｃｍ２）． ７．因为２ａ＝５，２ｂ＝１，所以２ａ＋ｂ＋３＝２ａ×２ｂ×２３＝ ５×１×８＝４０． １２．１．２幂的乘方 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．３；　４．３２． ５．（１） １７２９；　（２）－ａ １０；　（３）ａ２１． 能力提高　６．ｂ＞ｃ＞ａ． ７．因为２１５＝（２３）５＝ａ５，所以ａ＝２３＝８．因为３２ｂ ＝（２５）ｂ ＝２５ｂ ＝２１５，所以５ｂ＝１５．解得ｂ＝３．所以ａ ＋ｂ＝１１． １２．１．３积的乘方 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．１３． ４．（１）１８ｘ ３；　（２）－１６ａ８ｂ４；　（３）－１；　（４）－２４ｍ８． ５．因为 ｘ３ｎ ＝２，所以原式 ＝９ｘ６ｎ－８ｘ６ｎ ＝ｘ６ｎ ＝ （ｘ３ｎ）２ ＝２２ ＝４． ６．因为３ｘ＋１×２ｘ－３ｘ×２ｘ＋１ ＝３×３ｘ×２ｘ－２×３ｘ ×２ｘ ＝３×６ｘ－２×６ｘ ＝６ｘ ＝６３ｘ－４，所以ｘ＝３ｘ－４． 解得ｘ＝２． １２．１．４同底数幂的除法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．２；　４．ａ＋ｂ－２． ５．（１）ｍ５；　（２）－ａ３ｂ３；　（３）－１４ａ１６． ６．因为２ａ ＝１０，２ｂ ＝５，２ｃ ＝８０，所以２ａ－２ｂ＋ｃ ＝２ａ ÷２２ｂ×２ｃ ＝２ａ÷（２ｂ）２×２ｃ ＝１０÷５２×８０＝３２． ７．因为４ｍ＋３×８ｍ＋１÷２４ｍ＋７ ＝２２（ｍ＋３） ×２３（ｍ＋１） ÷ ２４ｍ＋７ ＝２２ｍ＋６×２３ｍ＋３÷２４ｍ＋７ ＝２ｍ＋２ ＝１６＝２４，所以ｍ ＋２＝４．解得ｍ＝２． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 二、９．ａ１０；　１０．１０２１；　１１．３２；　１２．５． 三、１３．（１）－ａｎ＋５；　（２）８ｘ６；　（３）－ａ７． １４．（１）因为２ｍ ＝３，２ｎ＝５，所以２２ｍ－２３ｎ＝（２ｍ）２ －（２ｎ）３ ＝３２－５３ ＝９－１２５＝－１１６． （２）因为２ｘ－５ｙ－４＝０，所以２ｘ－５ｙ＝４．所以４ｘ÷ ３２ｙ ＝（２２）ｘ÷（２５）ｙ ＝２２ｘ÷２５ｙ ＝２２ｘ－５ｙ ＝２４ ＝１６． １５．（１）因为４２ｘ＝２３ｘ－１，所以２４ｘ＝２３ｘ＋１．所以４ｘ＝ ３ｘ＋１．解得ｘ＝１． （２）因为３×２ｘ＋２ｘ＋１ ＝３×２ｘ＋２×２ｘ ＝５×２ｘ ＝４０，所以２ｘ ＝８．所以ｘ＝３． １６．（１）１０３９∪９８３＝１０１０３９×１０９８３ ＝１０２０２２． （２）９３∩９１＝１０９３÷１０９１ ＝１０２ ＝１００． （３）由题意，得ｘ∪５＝２３∩１７．所以１０ｘ×１０５＝ １０２３÷１０１７，即１０５＋ｘ ＝１０６．所以５＋ｘ＝６．解得ｘ＝１． 附加题　１．（１）＞，＜． （２）因为２３３ ＝（２３）１１ ＝８１１，３２２ ＝（３２）１１ ＝９１１， ８＜９，所以２３３ ＜３２２． （３）因为３１２×５１０＝３２×３１０×５１０＝９×３１０×５１０， ３１０×５１２＝３１０×５１０×５２＝２５×３１０×５１０，９＜２５，所以 ３１２×５１０ ＜３１０×５１２． ２．因为［（ａ－２）２］３ ＝（ａ－２）（ａ－２）ａ（ａ≠２）， 所以（ａ－２）６ ＝（ａ－２）ａ＋１． ①当ａ＋１＝６，即ａ＝５时，符合题意； ②当ａ－２＝１，即ａ＝３时，符合题意； ③当ａ－２＝－１，即ａ＝１时，符合题意． 综上所述，ａ的值为５或３或１． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " )* +,- 书 学习了整式的乘法后，对于求待定字母值的问题、 某些与较大数的计算和比较大小问题，巧用字母表示 数，进行以“式”代“数”，可巧妙地利用整式的乘法提高 解题效率．下面举例说明． 一、妙求待定字母 例１　如果多项式ａｘ＋ｂ与２ｘ＋１的乘积展开式中 不含ｘ的一次项，且常数项为６，则ａ＋ｂ的值为（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１２ Ｂ．－６ Ｃ．６ Ｄ．１８ 分析：利用多项式与多项式相乘的法则进行计算， 结合题意得出ａ和ｂ的值，即可得出答案． 解：（ａｘ＋ｂ）（２ｘ＋１）＝２ａｘ２＋ａｘ＋２ｂｘ＋ｂ＝２ａｘ２ ＋（ａ＋２ｂ）ｘ＋ｂ． 因为多项式ａｘ＋ｂ与２ｘ＋１的乘积展开式中不含ｘ 的一次项，且常数项为６， 所以ａ＋２ｂ＝０，ｂ＝６． 解得ａ＝－１２． 所以ａ＋ｂ＝－１２＋６＝－６． 故选Ｂ． 例２　如果（ｘ－２）（ｘ＋８）＝ｘ２＋ｐｘ＋ｑ，那么ｐ，ｑ 的值分别为 （　　） Ａ．１０，１６ Ｂ．６，－１６ Ｃ．６，１６ Ｄ．１０，－１６ 分析：利用多项式与多项式相乘的法则计算等式左 边，然后利用多项式相等的条件求出ｐ，ｑ的值即可． 解：因为（ｘ－２）（ｘ＋８）＝ｘ２＋６ｘ－１６＝ｘ２＋ｐｘ＋ｑ， 所以ｐ＝６，ｑ＝－１６． 故选Ｂ． 二、巧设用于计算 例３　计算：３．７８×２．７８×５．７８－３．７８３－１．７８２． 分析：此题若直接计算，则运算量很大，由于题目中 数字的小数部分相同，若设３．７８为 ａ，则其他数都可以 用含ａ的代数式表示，运用整式的乘法计算即可． 解：设３．７８＝ａ，则２．７８＝ａ－１，５．７８＝ａ＋２，１．７８ ＝ａ－２． 所以原式＝ａ（ａ－１）（ａ＋２）－ａ３－（ａ－２）２ ＝ａ３＋ａ２－２ａ－ａ３－ａ２＋４ａ－４ ＝２ａ－４． 因为ａ＝３．７８， 所以原式＝２ａ－４ ＝２×３．７８－４ ＝３．５６． 三、作差比较大小 例４　设Ａ＝（ｘ－３）（ｘ－７），Ｂ＝（ｘ－２）（ｘ－８）， 则Ａ，Ｂ的大小关系为 （　　） Ａ．Ａ＞Ｂ Ｂ．Ａ＜Ｂ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．无法确定 分析：此题可以先分别计算出 Ａ，Ｂ的值，然后运用 作差法比较大小． 解：Ａ＝（ｘ－３）（ｘ－７）＝ｘ２－１０ｘ＋２１， Ｂ＝（ｘ－２）（ｘ－８）＝ｘ２－１０ｘ＋１６． 因为Ａ－Ｂ＝ｘ２－１０ｘ＋２１－（ｘ２－１０ｘ＋１６）＝５ ＞０， 所以Ａ＞Ｂ． 故选Ａ． １．若（ｘ２＋ｐｘ－１３）（ｘ ２－３ｘ＋ｑ）的积中不含ｘ 项和ｘ３项，求ｐ，ｑ的值． ２．计算：（ｘ２＋３ｘ＋１）（３ｘ２＋４ｘ＋１）－（ｘ２＋３ｘ －１）（３ｘ２＋４ｘ－１）． 书 参考答案 １．原式＝ｘ ４ －３ｘ ３ ＋ｑｘ ２ ＋ｐｘ ３ －３ｐｘ ２ ＋ｐｑｘ－ １ ３ｘ ２ ＋ｘ－１ ３ｑ＝ｘ ４ ＋（ｐ－３）ｘ ３ ＋（ｑ－３ｐ－１ ３ ）ｘ ２ ＋（ｐｑ＋１）ｘ－１ ３ｑ． 根据题意，得ｐ－３＝０，ｐｑ＋１＝０． 解得ｐ＝３，ｑ＝－１ ３． ２．设Ａ＝ｘ ２ ＋３ｘ，Ｂ＝３ｘ ２ ＋４ｘ，则 原式＝（Ａ＋１）（Ｂ＋１）－（Ａ－１）（Ｂ－１） ＝ＡＢ＋Ａ＋Ｂ＋１－ＡＢ＋Ａ＋Ｂ－１ ＝２Ａ＋２Ｂ ＝２（ｘ ２ ＋３ｘ）＋２（３ｘ ２ ＋４ｘ） ＝８ｘ ２ ＋１４ｘ． 书 整式的乘法运算不仅是本章的重点，还是同学们今 后学习其他知识的基础．整式的乘法运算在整个初中代 数中起着承上启下的作用．让我们一起来学习整式的乘 法吧！ 一、单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的 幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因 式． 单项式与单项式相乘，主要是利用乘法交换律和结 合律，在运用单项式与单项式相乘的法则时，要注意以 下几点： １．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再 计算绝对值． ２．相同字母的幂相乘，需运用同底数幂的乘法法则 进行计算． ３．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数 作为积的一个因式． ４．单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式 相乘同样适用． ５．单项式与单项式相乘，结果仍是单项式． 例１　计算：２ｘ·（－３ｘ２ｙ３）＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－６ｘ３ｙ３ Ｂ．６ｘ３ｙ３ Ｃ．－６ｘ２ｙ３ Ｄ．１８ｘ３ｙ３ 解：原式 ＝－６ｘ３ｙ３． 故选Ａ． 二、单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 单项式与多项式相乘，应注意： 运算时，要注意积的符号，若将多项式中的每一项 前面的“＋”号、“－”号看作是性质符号，则单项式乘以 多项式各项的结果要用“＋”号连接，最后要写成省略加 号的代数和的形式． 例２　计算 －ｘ（ｘ３－１）的结果是 （　　） Ａ．－ｘ４－１ Ｂ．－ｘ４－ｘ Ｃ．－ｘ４＋ｘ Ｄ．ｘ４－ｘ 解：原式 ＝－ｘ４＋ｘ． 故选Ｃ． 三、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 例３　计算：（ａ－２ｂ）（ａ２－３ａｂ＋ｂ２）＝ ． 解：（ａ－２ｂ）（ａ２－３ａｂ＋ｂ２） ＝ａ３－３ａ２ｂ＋ａｂ２－２ａ２ｂ＋６ａｂ２－２ｂ３ ＝ａ３－５ａ２ｂ＋７ａｂ２－２ｂ３． 故填ａ３－５ａ２ｂ＋７ａｂ２－２ｂ３． 温馨提示：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查 有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类 项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积． ! ./ 012 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 34 567 !"# !&!'$(%"#& !"#$ !"#$%&'() ' " ! (' !"#$) % ! *+,- 89:;<=/>?@ABC ! D !"#$%&'" ()*+,-'. #!)! EF&GH ;IJKL Ëàáâãäáâãå æçáâãäèâãåæ7èâãäèâã åæ-éêëì(¶Míîïëìðñòê! MNOPL#) óôõö÷ãæ ëéêëì-¤ø"yðñùá-÷ ãæëéê) !)~yæë‰úû)÷ãæë éê0-$P(üýéêMþ) " .Q RST * +, U6V - * +, 5WX - ( . /, YZV - * +, [ \ - * +, ] ^ ./012, Y _ 34015, Y`a .6718, b c .679:, def Wgh 0 i jk7 l m nop 5qr ls` R e tuv wx6 0yz {y| 56} ~^9 €i  p ‚ƒ1 W2„ ;5./, W … ;5<=, R † >?./, 5‡ˆ @A./, 5‰‰ BCDE, Š*‹ .Q>Œ?;Ž .Q>?‘’“”•– .Q>?—˜™š›œžŸ : ¡¢£¤¥¦ ¢§LU6V ¨©ª«¬­¥¦®¯L*+#',&(&(-°.± ²³´¯L!#,!&/ °µ¶ %·'¦9 ±̧ $¹¡3º3¦ $»{¿À¦ $£¤ÁÂÃL&"$#,$!(#!$/ $¹¡ÄÅL.QÆÇÈÉkÊËÌÍÎ #"! ¯: ¡¢89:;£¤Á $²Ï£ÐL&"&&&/ $ÉÑÁÒ¡ÓÔL&"$#($!(##!$ &"$#($!(#!"(°“Õ± $ÒÖL×ع¡ÉÑÁÅÙÚÛ¨Üݲް߱ $²ÏÒÖÓÔL###%$ $àáâãÒäåÒæçÒ $¹¡èÛ¨ÜưɱBéêë¡ $ìíîšïàð¯L#'&&&&'&&&##& $ìíñÂÃL&"$#($!(#!$$ $¹¡òóô/õ“”ö÷›œž°øùÉúûËüýþÿ!‘’" ## ¯±#ö·$›ö%&'()·×ع¡ÉÑÁÅÙ*+ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．计算２ｘ３·ｘ３的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ｘ３ Ｂ．３ｘ３ Ｃ．２ｘ６ Ｄ．２ｘ９ ２．若（ｘ＋３）（２ｘ－ｍ）＝２ｘ２＋ｎｘ－１５，则 （　　） Ａ．ｍ＝－５，ｎ＝１ Ｂ．ｍ＝－５，ｎ＝－１ Ｃ．ｍ＝５，ｎ＝１ Ｄ．ｍ＝５，ｎ＝－１ ３．若三角形的底边长为５ｍ，对应高为２ｍ－１，则此 三角形的面积为 （　　） Ａ．１０ｍ２＋５ｍ Ｂ．５ｍ２－１ Ｃ．１０ｍ２－５ｍ Ｄ．５ｍ２－５２ｍ ４．已知单项式３ｘ２ｙ３与 －２ｘｙ２的积为ｍｘ３ｙｎ，那么ｍ ＋ｎ＝ （　　） Ａ．－１１ Ｂ．５ Ｃ．１ Ｄ．－１ ５．下列运算正确的是 （　　） Ａ．２ａ·３ａ２ｂ＝６ａ３ｂ Ｂ．ａ（ａ＋１）＝ａ２＋１ Ｃ．（ｘ＋２）（ｘ－３）＝ｘ２－６ Ｄ．（５ｘ－１）（ｘ＋３）＝５ｘ２＋１５ｘ－３ ６．若Ｐ＝（ｘ－３）（ｘ－４），Ｑ＝（ｘ－２）（ｘ－５），则 Ｐ与Ｑ的大小关系是 （　　） Ａ．Ｐ＞Ｑ Ｂ．Ｐ＜Ｑ Ｃ．Ｐ＝Ｑ Ｄ．由ｘ的取值而定 ７．定义三角　　　表示３ａｂｃ，方框　　　表示ｘｚ ＋ｗｙ，则　　　 ×　　　的结果为 （　　） Ａ．７２ｍ２ｎ－４５ｍｎ２ Ｂ．７２ｍ２ｎ＋４５ｍｎ２ Ｃ．２４ｍ２ｎ－１５ｍｎ２ Ｄ．２４ｍ２ｎ＋１５ｍｎ２ ８．已知ａ２＋ａ－４＝０，那么代数式（ａ２－５）ａ的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．２ Ｄ．－２ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．计算：（ａ－１）（２ａ＋３）＝ ． １０．某商店一种商品的单价是４ａ元，１２月的销量是 ７ｂ２件，则该商品１２月的销售额是 元． １１．当ｍ＝ 时，３ｍ（２ｍ－５）＋２ｍ（１－３ｍ） ＝５２成立． １２．若（ｘ２＋ｐ）（ｘ２－ｑｘ＋４）的乘积中不含ｘ２与ｘ３ 项，则ｐ＋ｑ的值为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）计算： （１）（－４ｘｙ３）·（－２ｘ２）； （２）６ａｂ（２ａ－１２ｂ）－ａｂ（－ａ＋ｂ）； （３）（ｘ＋ｙ）（３ｘ－２ｙ）－ｙ（４ｘ－２ｙ）． １４．（１０分）小明在进行两个多项式的乘法运算时， 不小心把乘（ｘ－２ｙ）错抄成加上（ｘ－２ｙ），结果得到３ｘ， 如果小明没有抄错题目，并且计算正确，那么得到的结 果应该是什么？ １５．（１４分）如图，某市有一块长方形地用来建造住 宅、广场和商厦．住宅用地是长为（３ａ＋２ｂ）米，宽为 ４ａ米的长方形，广场是长为３ａ米，宽为（２ａ－ｂ）米的长 方形． （１）求这块用地的总面积； （２）当ａ＝３０，ｂ＝５０时，求商厦的用地面积． １６．（１６分）给出如下定义：我们把（ａ，ｂ，ｃ）叫做关 于ｘ的二次多项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的特征系数对，把关于ｘ 的二次多项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ叫做（ａ，ｂ，ｃ）的特征多项式． （１）关于ｘ的二次多项式３ｘ２＋２ｘ－１的特征系数对 为 ； （２）求（１，４，４）的特征多项式与（１，－４，４）的特征 多项式的乘积； （３）若（ｐ，ｑ，－１）的特征多项式与（ｍ，ｎ，－２）的特 征多项式的乘积的结果为２ｘ４＋ｘ３－１０ｘ２－ｘ＋２，请直接 写出（４ｐ－２ｑ－１）（２ｍ－ｎ－１）的值为 ． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）现规定一种运算：ａｂ＝ａｂ＋ａ－ｂ，其中 ａ，ｂ为有理数，请计算：［（ａ＋ｂ）ｂ］＋［（ｂ－ａ）ｂ］． ２．（１２分）【知识回顾】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ａｘ－ｙ ＋６＋３ｘ－５ｙ－１的值与ｘ的取值无关，求ａ的值”，通常 的解题方法是：把 ｘ，ｙ看作字母，ａ看作系数合并同类 项，即原式 ＝（ａ＋３）ｘ－６ｙ＋５．因为代数式ａｘ－ｙ＋６ ＋３ｘ－５ｙ－１的值与ｘ的取值无关，所以含ｘ项的系数为 ０．所以ａ＋３＝０．解得ａ＝－３． 【理解应用】 （１）若关于ｘ的多项式（２ｘ－３）ｍ＋２ｍ２－３ｘ的值与 ｘ的取值无关，求ｍ的值； （２）已知Ａ＝（２ｘ＋１）（ｘ－１）－ｘ（１－３ｙ），Ｂ＝－ｘ２ ＋ｘｙ－１，且３Ａ＋６Ｂ的值与ｘ无关，求ｙ的值； 【能力提升】 （３）将７张如图１所示的小长方形（长为ａ，宽为ｂ） 按照图２方式不重叠地放在大长方形 ＡＢＣＤ内，大长方 形未被覆盖的两个部分（图中阴影）中右上角的面积为 Ｓ１，左下角的面积为Ｓ２，当ＡＢ的长变化时，Ｓ１－Ｓ２的值 始终保持不变，求ａ与ｂ的等量关系                                                                                                                                                                 ． 书 １２．２整式的乘法 １２．２．１单项式与单项式相乘 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ｘ４·４ｘ３的结果是 （　　） Ａ．ｘ Ｂ．４ｘ Ｃ．４ｘ７ Ｄ．ｘ１１ ２．已知 －２ｘｍｙ２与４ｘ２ｙｎ－１的积与 －ｘ４ｙ３是同类项， 则ｍｎ＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ３．计算：（－ｘｙ）２·ｘ５ ＝ ． ４．如图，沿正方形的对角线对折，把对 折后重合的两个小正方形内的单项式相 乘，乘积是 ． ５．计算： （１）（－２ａ２ｂ）·３ｂｃ； （２）（４ｘ４ｙ）２·（－ｘｙ３）５； （３）ｍ３ｎ·（－２ｎ）３－（－ｍｎ）２·ｍｎ２． ６．有一块长为ｘ２ｙ２ｍ，宽为ｘｙ２ｚｍ的长方形空地，现 要在这块地中规划一块长为 ３ ５ｘ ２ｙ２ｍ，宽为 ３４ｘｙｚｍ的长 方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 能力提高 ７．已知ａ３ｍ ＝３，ｂ３ｎ ＝２，求（ａ２ｍ）３＋（ｂｎ）３－ａ２ｍｂｎ· ａ４ｍｂ２ｎ的值． １２．２．２单项式与多项式相乘 １．计算（－ｍ２）·（２ｍ＋１）的结果是 （　　） Ａ．－ｍ３－２ｍ２ Ｂ．－ｍ３＋２ｍ２ Ｃ．－２ｍ３－ｍ２ Ｄ．－２ｍ３＋ｍ２ ２．计算：－５ｘｙ（２ｙ＋ｘ－８）＝－１０ｘｙ２－５ｘ２ｙ□， “□”内应填写 （　　） Ａ．－１０ｘｙ Ｂ．－５ｘ２ｙ Ｃ．＋４０ Ｄ．＋４０ｘｙ ３．计算ａ（ａ＋２ｂ）－２ａｂ的结果等于 ． ４．已知ｘ２＋２ｘ＝－８，则代数式３＋ｘ（ｘ＋２）的值为 ． ５．佳佳骑自行车的速度为（ｘ２ｙ＋ｙ２）米 ／分，４ｘｙ分 钟后，佳佳骑行的路程是 ． ６．计算： （１）－１２ｘ·（－２ｘ ２＋４）； （２）（－２ｍ）２·（１４ｍ ２－５ｍ－３）； （３）３ａ（２ａ２－９ａ＋３）－４ａ（２ａ－１）． ７．先化简，再求值：ｘ２（３－ｘ）＋ｘ（ｘ２－２ｘ）＋１，其中 ｘ＝３． ８．已知代数式７ａ（ａ－ｋｂ）－３（ｂ２－１４ａｂ－１）经化 简后不含ａｂ项，求ｋ的值． １２．２．３多项式与多项式相乘 １．计算（３ａ＋２ｂ）（２ａ－３ｂ）的结果是 （　　） Ａ．６ａ２－６ｂ２ Ｂ．５ａ２－５ｂ２ Ｃ．６ａ２－５ａｂ－６ｂ２ Ｄ．６ａ２＋５ａｂ－６ｂ２ ２．若（ｘ２＋ｐｘ＋ｑ）（ｘ－２）展开后不含ｘ的一次项， 则ｐ与ｑ的关系是 （　　） Ａ．ｐ＋２ｑ＝０ Ｂ．ｐ＝２ｑ Ｃ．ｑ＋２ｐ＝０ Ｄ．ｑ＝２ｐ ３．已知 ａ，ｂ为常数，对于任意 ｘ的值都满足（ｘ－ １０）（ｘ－８）＋ａ＝（ｘ－９）（ｘ－ｂ），则 ａ＋ｂ的值为 ． ４．计算： （１）（３ｍ－１）（ｍ＋５）； （２）ｘ（ｘ－３）－（ｘ－１）（ｘ＋２）； （３）（ｘ－２ｙ）（ｘ２－ｘｙ＋４ｙ２）． ５．一个长方形的长为２ｘｃｍ，宽比长少３ｃｍ，将长方 形的长和宽都扩大２ｃｍ． （１）求扩大后长方形的面积； （２）若ｘ＝３，求扩大后长方形的面积． 能力提高 ６．试说明：代数式（ｘ＋３）（６ｘ＋２）－６ｘ（ｘ＋４）＋ ４（ｘ＋１）的值与ｘ无关 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． ! 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