12.3.2 两个数和的平方 学案-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2 两数和的平方 【学习目标】 1、会推导两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 ,了解公式的几何背景并能运用公式进行简单的计算。 2、通过计算、观察,学生自己得出公式,再通过观察公式的几何背景、图形,运用公式计算,理解两数和的平方公式,并形成一定的运用公式计算的能力。 3、在推导和运用两数和的平方公式的过程中,体会数形结合的思想方法,发展数学思维能力。 【重点】推导和运用两数和的平方公式。 【难点】公式的结构特征及公式中字母的意义。 课堂导入 【知识回顾】 两数和 这两数差 相同的项 符号相反的项 两数的平方差 结果 (a+b)( a-b) a b (a)2-(b)2 a2-b2 (1+2c)(1-2c) (-x+2)( -x-2) (t-s)( -s-t) 【教材助读】 如图:A为正方形, (1)图A中正方形的面积为_,(用代数式表示) 图 、 、 、 的面积分别为_。 由此可以得出结论:_ 这个公式叫做完全平方和公式,你能利用这个公式试着推导下 (a-b)2么?(把其中的-b看成b) (a-b)2=_ 类似的,上面这个公式叫做完全平方差公式 课堂小练 1、同号两数和的平方 (1) (a+b) (2) (3+b) (3) (2x+y) (4)(-2m-n) (5) (2a+3b); (6)( 2a+b/2) 2、 异号两数和的平方: (1 )(a-b) (2)(2x-3y) 2 (3)(-2x+y) (4)(-2x+y) 探究已知a2+b2=12,且ab=-3,求(a+b)2的值. 过关检测 1、 计算: (1) (x+3); (2) (2x+y). (3) (x-3); (4) (2m-n).(5) (-2m+n);(6) (-2m-n) (7) (-a-2b)2 (8)(2a-4b);(9)( 1/2a-1/3b). 2. 填空: (1) a+6a+ =(a+ );(2) 4x-20x+ =(2x- ); (3) a+b=(a-b)+ ;(4) (x-y)+ =(x+y). 3,如果a+b=5, 那么a2+b2=_ 4,(x-5)2=x2+kx+25,则k=_ 5、 已知x+y=3, xy=40,求下列各式的值 (1)x2+y2 (2)(x-y)2 课后巩固 1、(-2x+y)2 =_.(-2x-y)2=_. 2、 (5x-_)2=_-10xy+y2 3、下列各式是完全平方式的是( ) A.x2+2xy+4y2 B.25m2+10mn+n2 C.a2+b2 D.x2+4xy-4y2 4.下列各式计算错误的是( ). A.(-x-y)2=x2+2xy+y2 B.(x+3)2=x2+4x+9 C.(4x-)2=16x2-2x+ D.(-a)=-a+a2 5、若多项式x2+kx+25是一个完全平方式,则值是( ) A.10 B. 10 C.5 D. 5 6、已知a+b=10,ab=24,则a2+b2等于( ) A.52 B.148 C.58 D.76 7.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是( ). A.1 B.2 C.9 D.10 8,如果(x+2y)2=(x-2y)2+M,则M等于( ). A.4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy 9、 用简便方法计算: (1) 5022 (2) 1992 10、 计算: (1)(m-3n)2 (2)(-3x-4y)2 (3)(2x+3)2 (4)(2x2+1)2 (6)(x+y-2)2 12.已知实数x,y满足(x+y)2=1,(x-y)2=25,求x2+y2+xy的值. 13.先化简,再求值:(3a+1)(3a-1)+(3a-1)2-2(3a-1),其中a=-1. 学科网(北京)股份有限公司 $$