第4期 12.1 幂的运算（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 逆向思维是体现发散思维的重要内容，是培养同学 们思维品质的重要方法，现就幂的运算法则的逆向运用 举例说明如下，供同学们参考． 一、逆用同底数幂的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 若ａｍ ＝２，ａｎ ＝３，则ａｍ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．９ 分析：为了能使待求式直接运用已知条件，可以逆 向运用同底数幂的乘法法则将待求式变形，即ａｍ＋ｎ＝ａｍ ·ａｎ． 解：因为ａｍ ＝２，ａｎ ＝３， 所以ａｍ＋ｎ ＝ａｍ·ａｎ ＝２×３＝６． 故选Ｂ． 二、逆用幂的乘方 例２　已知ｘｍ ＝３，ｘｎ ＝２，那么ｘ２ｍ＋３ｎ ＝ （　　） Ａ．１７ Ｂ．５４ Ｃ．７２ Ｄ．８１ 分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对 式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 解：因为ｘｍ ＝３，ｘｎ ＝２， 所以ｘ２ｍ＋３ｎ ＝ｘ２ｍ·ｘ３ｎ ＝（ｘｍ）２·（ｘｎ）３＝３２×２３＝ ９×８＝７２． 故选Ｃ． 三、逆用积的乘方 例３　计算：－（－５１４） ３０×（２４５） ３０． 分析：本题直接计算不仅计算量大，而且容易出错， 若逆用积的乘方的运算法则，则可以将问题转化为两个 简单的分数相乘． 解：原式＝－（－５１４× １４ ５） ３０ ＝－（－１）３０ ＝－１． 四、逆用同底数幂的除法 例４　若３ｍ ＝４，９ｎ ＝５，则３ｍ－２ｎ的值为 （　　） Ａ．５４ Ｂ． ４ ５ Ｃ．５８ Ｄ． ８ ５ 分析：因为待求式的底数为３，而９＝３２，所以可先 把９ｎ转化成底数为３的形式，再逆用同底数幂的除法法 则求解即可． 解：因为９ｎ ＝５， 所以（３２）ｎ ＝５，即３２ｎ ＝５． 又因为３ｍ ＝４， 所以３ｍ－２ｎ ＝３ｍ ÷３２ｎ ＝４÷５＝ ４５． 故选Ｂ． 五、综合逆用幂的运算法则 例５　若１０３ｘ ＝１２５，则１０１＋ｘ ＝ ． 分析：根据已知条件逆向运用幂的乘方法则，将１０３ｘ 转化为（１０ｘ）３求出１０ｘ的值，然后逆向运用同底数幂的 乘法法则将１０１＋ｘ转化为１０×１０ｘ即可得解． 解：因为１０３ｘ ＝１２５， 所以（１０ｘ）３ ＝５３． 所以１０ｘ ＝５． 所以１０１＋ｘ ＝１０×１０ｘ ＝１０×５＝５０． 故填５０． 书 同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方是整 式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，所 以学好幂的有关运算十分重要． 一、同底数幂的乘法 ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意：①在这个等式中，等式左边的两个幂的底数相 同，且是乘积的关系，而右边是一个幂，与左边相比，底数 不变，指数是由左边的两个幂的指数相加而得到的． ②三个或三个以上的同底数幂相乘，也具有这一性 质，如ａｍ·ａｎ·ａｐ ＝ａｍ＋ｎ＋ｐ（ｍ，ｎ，ｐ都是正整数）． ③注意分清底数和指数，把同底数幂的乘法与合并 同类项区分开． 例１　计算ａ２·ａ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ Ｂ．３ａ Ｃ．２ａ２ Ｄ．ａ３ 解析：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 原式 ＝ａ２＋１ ＝ａ３． 故选Ｄ． 二、幂的乘方 （ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意：①幂的乘方和同底数幂的乘法的区别：前者 是指数相乘，后者是指数相加． ②多重乘方也具有这一性质，如［（ａｍ）ｎ］ｐ ＝ ａｍｎｐ（ｍ，ｎ，ｐ都是正整数）． 例２　计算：（－ａ３）２ ＝ ． 解析：根据幂的乘方法则进行计算即可． 原式 ＝ａ３×２ ＝ａ６． 故填ａ６． 三、积的乘方 （ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ是正整数）． 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘． 注意：①具体运算时，一定要将积中的每一个因式 都乘方，不要漏乘． ②三个或三个以上的积的乘方也具有这一性质，如 （ａｂｃ）ｎ ＝ａｎｂｎｃｎ（ｎ是正整数）． 例３　计算（２ａ４）３的结果是 （　　） Ａ．２ａ１２ Ｂ．８ａ１２ Ｃ．６ａ７ Ｄ．８ａ７ 解析：先根据积的乘方法则进行计算，再根据幂的 乘方法则进行计算即可． 原式 ＝２３·（ａ４）３ ＝８ａ１２． 故选Ｂ． 四、同底数幂的除法 ａｍ ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ，ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ）． 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 注意：①和同底数幂的乘法类似，被除式、除式和商 都是幂的形式且底数一定相同，商中幂的指数是被除式 的指数与除式的指数之差． ②等式中的“ａ”不为０． ③三个或三个以上的同底数幂相除，也具有这一性 质，如ａｍ ÷ａｎ÷ａｐ＝ａｍ－ｎ－ｐ（ａ≠０，ｍ，ｎ，ｐ都是正整数， 且ｍ＞ｎ＋ｐ）． 例４　计算ａ３÷ａ得ａ？，则“？”是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 解析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 因为ａ３÷ａ＝ａ３－１ ＝ａ２， 所以“？”的值为２． 故选Ｃ． 书 （上接４版参考答案） 附加题 　１．由题 意，得ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１， ｍ＝－槡２．所以２（ａ＋ ｂ）－７ｃｄ＋ｍ ＝－７－ 槡２． ２．（１）１＋１７－ １ ８， １１５６； （２） １＋１ ｎ２ ＋ １ （ｎ＋１）槡 ２＝１＋ １ ｎ － １ ｎ＋１ ＝ １＋ １ｎ（ｎ＋１）； （３）原式 ＝１＋１－ １ ２＋１＋ １ ２－ １ ３＋１＋ １ ３－ １ ４＋…＋１＋ １ ９－ １ １０＝９ ９ １０． 上期检测卷 一、１．Ｃ；　２．Ａ； ３．Ｂ；　４．Ｂ；　５．Ｄ； ６．Ａ；　７．Ｂ；　８．Ｄ； ９．Ｃ；　１０．Ａ； １１．Ｂ；　１２．Ｂ． 二、１３．－１２； １４．３３８；　１５．±２； １６．（ｎ＋１）２． 三、１７．整数集合： ｛０，－６，…｝； 分数集合：｛ ２５ ７， ３．１６，…｝； 无理数集合：｛ π ３， ３ 槡１１，７．１４１ ４４１…（相 邻两个１之间４的个数 逐次加１），－槡７，…｝． １８．（１）ｘ＝±４； （２）ｘ＝－２． １９．霖霖同学不能 完成地毯的铺设工作． 理由如下： 设长方形地毯的长 与宽 分 别 为 ３ｘｄｍ， ２ｘｄｍ． （下转２，３版中缝） 书 ２期２版 １１．２实数 １１．２．１无理数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．答案不惟一，如 －槡２． ４．（１）槡３． （２）不能．理由如下： 因为０和１的算术平方根分别是０，１，且０和１都是 有理数，所以若输入０和１，不能输出有意义的ｙ． （３）答案不惟一，如ｘ＝２或ｘ＝４． １１．２．２实数的认识与性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．１２． ５．（１）①⑥⑦⑨；　（２）③⑤⑧；　（３）①⑤⑨； （４）②④⑩． ６．（１）－槡２１的相反数是槡２１，绝对值是槡２１； （２）３．１４－π的相反数是π－３．１４，绝对值是 π－ ３．１４； （３）槡３－１的相反数是１－槡３，绝对值是槡３－１； （４）因为 ３ ２７ 槡２１６＝ ３ ６ ＝ １ ２，所以 ３ ２７ 槡２１６的相反数 是－１２，绝对值是 １ ２； （５）槡５－槡７的相反数是槡７－槡５，绝对值是槡７－槡５． 能力提高　７．因为 ３３ｙ－槡 １的绝对值与 ３１－２槡 ｘ 的绝对值相等，所以３ｙ－１＝１－２ｘ或３ｙ－１＝－（１－ ２ｘ）．所以２ｘ＋３ｙ＝２或２ｘ＝３ｙ． １１．２．３实数的大小比较和运算 基础训练　１．Ｂ；　２．－４． ３．（１）槡２２＜５；　（２）｜－槡８｜＜３； （３） ３－槡 ５＞ ３ －１１槡２；　（４） 槡５－１ ２ ＜ ７ ８． ４．（１）５．８６；　（２）３．３８；　（３）７．４１；　（４）－１．１３． ５．因为４＜８＜９，所以２＜槡８＜３．因为ａ是槡８的 整数部分，ｂ是槡８的小数部分，所以ａ＝２，ｂ＝槡８－２．所 以ａ－ｂ的相反数为：ｂ－ａ＝槡８－２－２＝槡８－４． ２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．槡３－１；　１０．答案不惟一，如槡３； １１．４；　１２．３－槡６或３＋槡６． 三、１３．（１）－１１０，０．３，槡６４，－７．５ · ，－３．１４１５２，０， ２５ ７； （２）３槡７， π ３， ０．槡 ９，－０．２１２１１２１１１２…（相邻两个 ２之间１的个数逐次加１）； （３）３槡７，０．３， π ３，槡６４， ０．槡 ９， ２５ ７； （４）－１１０，－７．５ · ，－３．１４１５２，－０．２１２１１２１１１２…（相 邻两个２之间１的个数逐次加１）． １４．（１）２．７４；　（２）０．３３；　（３）０．６７． １５．由数轴上Ａ，Ｂ两点的相对位置可知，ａ＞０＞ｂ． 因为｜ａ｜＝２，ｂ是１６的一个平方根，所以 ａ＝２，ｂ＝ －４．所以｜ａ＋ｂ｜－ ａ槡 ２ － ３ （ａ－ｂ）槡 ３ ＝｜２－４｜－ ２槡 ２ － ３ （２＋４）槡 ３ ＝２－２－６＝－６． １６．（１）槡９１－９； （２）因为槡１６＜槡２１＜槡２５，所以４＜槡２１＜５． 所以１＜槡２１－３＜２．因为ａ是槡２１－３的整数部分， ｂ是槡２１－３的小数部分，所以ａ＝１，ｂ＝槡２１－３－１ ＝槡２１－４．所以（－ａ） ３＋ｂ＋４＝（－１）３＋槡２１－４＋ ４＝槡２１－１． （下转１，４版中缝） 书 比较幂的大小是一种常见题型，由于这类题目的结 构比较复杂，不宜按常规方法求解，所以很多同学在处 理此类型题目时，常感到束手无策．现介绍几种方法，供 同学们参考． 一、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 计算比较法 先计算出幂的结果，再比较大小，从而确定幂 的大小，即计算比较法． 例１　已知 ａ＝（－２）３×（－２）２，ｂ＝（－３）× （－３）２，ｃ＝（－４５） ２×（－４５） ２，则ａ，ｂ，ｃ按从小到大的 顺序排列是 ． 分析：由于所给的幂比较容易计算，因此可逐一计 算后，再比较大小． 解：因为ａ＝（－２）５＝－３２，ｂ＝（－３）３＝－２７，ｃ＝ （－４５） ４ ＝２５６６２５，且 －３２＜－２７＜ ２５６ ６２５，所以ａ＜ｂ＜ｃ． 故填ａ＜ｂ＜ｃ． 二、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 指数比较法 先把底数化为相同的数，然后比较指数的大 小，从而确定幂的大小，即指数比较法． 例２　若ａ＝８１３１，ｂ＝２７４１，ｃ＝９６１，则ａ，ｂ，ｃ的大小 关系为 ． 分析：本题所给的幂直接计算比较复杂．经观察，可 发现所给的幂都可以写成３ｎ的形式，故将各数的底数都 化为３后，再比较其指数的大小，这样可以简化运算． 解：因为ａ＝８１３１＝（３４）３１＝３１２４，ｂ＝２７４１＝（３３）４１ ＝３１２３，ｃ＝９６１ ＝（３２）６１ ＝３１２２，且１２４＞１２３＞１２２，所 以３１２４ ＞３１２３ ＞３１２２．所以ａ＞ｂ＞ｃ．故填ａ＞ｂ＞ｃ． 三、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 底数比较法 先把指数化为相同的数，然后比较底数的大 小，从而确定幂的大小，即底数比较法． 例３　将３５００，４４００，５３００的大小关系用“＞”连接起来 可表示为 ． 分析：由于题目中所给的幂的指数稍大，显然不能 迅速求解．观察发现，指数５００，４００，３００具备一个特点， 那就是它们都是１００的倍数．因此可逆用幂的乘方的性 质，把指数化为相同的数后，再比较其底数的大小． 解：因为３５００ ＝（３５）１００ ＝２４３１００，４４００ ＝（４４）１００ ＝ ２５６１００，５３００ ＝（５３）１００＝１２５１００，又因为２５６＞２４３＞１２５， 所以２５６１００ ＞２４３１００ ＞１２５１００．所以４４００ ＞３５００ ＞５３００．故 填４４００ ＞３５００ ＞５３００． 例４　已知ａ３ ＝３，ｂ５ ＝４，比较ａ，ｂ的大小． 分析：先将ａ３与ｂ５各自乘方，使乘方后的幂的指数 为原来各指数的最小公倍数，即将指数化为相同的数， 然后再比较乘方所得的数的大小即可． 解：因为（ａ３）５＝ａ１５＝３５＝２４３，（ｂ５）３＝ｂ１５＝４３＝６４， 且２４３＞６４，所以ａ１５＞ｂ１５．因为ａ＞０，ｂ＞０，所以ａ＞ｂ． ! !" #$% !"# !"!# $ $ % !# & !"#$ !"#$%&'() ' " ! (' !"#$ ) % ! *+,- &'()*+,-./012 ! 3 !"#$%&'" ()*+,-'. ! ! %!&% 4567 )89:; %& !"#$%&'()*+ ,*-./0123456789:;<= & !& >6(1)?@A1)?1-./0 B56789:;<= & <=>?; %& 5CDEFG (1-.*H & !& I2(1-./01JK 23LMNOPQRS+TU+V W15X & !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! @A BCD ! EF G H 书 若ａｍ ＝ａｎ（ａ＞０，ａ≠１，ｍ，ｎ都是正整数），则ｍ＝ｎ． 若ｂｘ ＝ｃｘ（ｘ为正整数），则 ｂ＝ｃ（ｘ为奇数）， ｜ｂ｜＝｜ｃ｜（ｘ为偶数）{ ． 这两个结论应用非常广泛，下面举例说明，供同学 们参考． 一、求字母的值 例１　若２×４ｎ×１６ｎ ＝２１９，求ｎ的值． 分析：先逆用幂的乘方法则将式子转化为同底数幂 的乘法运算，然后运用同底数幂的乘法法则转化为 ａｍ ＝ａｎ的形式，解方程即可． 解：因为２×４ｎ×１６ｎ ＝２１９， 所以２×２２ｎ×２４ｎ ＝２１９． 所以２１＋２ｎ＋４ｎ ＝２１９． 所以２１＋６ｎ ＝２１９． 所以１＋６ｎ＝１９． 解得ｎ＝３． 二、求代数式的值 例２　若１６ｎ ＝８４，求 －３ｎ－４×（－２ｎ）＋５的值． 分析：将等式１６ｎ ＝８４的左右两边化为底数相同的 幂，列方程求出ｎ的值，代入所求式计算即可． 解：因为１６ｎ ＝８４， 所以（２４）ｎ ＝（２３）４． 所以２４ｎ ＝２１２． 所以４ｎ＝１２． 解得ｎ＝３． 所以 －３ｎ－４×（－２ｎ）＋５＝－３３－４×（－２３）＋ ５＝１０． 例３　已知２７２ ＝ａ６ ＝９ｂ，求２ａ２＋２ａｂ的值． 分析：先把已知条件转化为底数相同或者指数相同 的幂，求出ａ，ｂ的值，再代入所求式计算即可． 解：由２７２ ＝ａ６，得（３３）２ ＝ａ６，即３６ ＝ａ６． 所以ａ＝３或ａ＝－３． 由２７２ ＝９ｂ，得（３３）２ ＝（３２）ｂ，即３６ ＝３２ｂ． 所以２ｂ＝６． 解得ｂ＝３． ①当ａ＝３，ｂ＝３时，２ａ２＋２ａｂ＝２×３２＋２×３× ３＝３６； ②当ａ＝－３，ｂ＝３时，２ａ２＋２ａｂ＝２×（－３）２＋ ２×（－３）×３＝０． 综上所述，２ａ２＋２ａｂ的值为３６或０． ! IJ K L !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! * +, MNO - * +, PBQ - ( . /, RST - * +, U V - * +, W X ./012, R Y 34015, RZ[ .6718, \ ] .679:, ^_D B`a b c def g h ijk Plm gnZ o _ pqf rsN btu vtw PNx yX' z{c | k }~ B€ ;5./, B ‚ ;5<=, o ƒ >?./, P„… @A./, P†† BCDE, ‡ˆ‰ ŠA-‹.)Œ ŠA-.Ž‘’“”• ŠA-.–—˜™š›œŒž (Ÿ ¡¢£¤¥ ¦§;MNT ¨©ª«¬­¤¥®¯; '(%#)"$"$* ° + ± ²³´¯µ !%)!", " ¶ I·I¥ " ¸v½¤¥ " ¢£¾¿Àµ ".-%)-!$%!-, " ¶ ÁµŠAÃÄÅÆeÇÈÉÊË %.! ¯(Ÿ ¡&'()¢£¾ " ²Ì¢Íµ ".""", " ÆξϠÐѵ ".-%!-!$%%!- ".-%!-!$%!.$ °’Ò± " ÏÓµÔÕ¶ ÆξÂÖ×بÙڲ۰ܱ " ²ÌÏÓÐѵ %%%/- " ÝÞßàÏáâÏãäÏ " ¶ åبÙðƱ1Žæçè  " éꘙëÝ쯵 %#""""#"""%%" " é꾿Àµ ".-%!-!$%!-- " ¶ íîF,ðñš›œ°òóÆôõÈö÷øùú‘û %% ¯±üðýþšðÿ!"#$ýÔÕ¶ ÆξÂÖ%& 书 （上接１，４版中缝） 根据题意，得 ３ｘ· ２ｘ＝２４００．所以６ｘ２ ＝ ２４００． 解得ｘ＝槡４００＝ ２０（负值舍去）． 所以长方形地毯的 长是３ｘ＝６０＞５０． 所以霖霖同学不能 完成地毯的铺设工作． ２０．（１）因为ａ为２ 的算术平方根，所以 ａ ＝槡２．因为ｂ＝３，所以 数轴上Ａ，Ｂ两点之间的 距离为３－槡２． （２）由题意，得点Ａ 与点Ｃ关于点 Ｂ对称， 所以ｃ＝６－槡２．因为１ ＜槡２＜２，所以 ａ的整 数部分 ｘ＝１，４＜６－ 槡２＜５．所以ｃ的小数部 分ｙ＝６－槡２－４＝２－ 槡２．所以２ｘ ３＋２ｙ＝２× １３＋２×（２－槡２）＝６－ 槡２２． ２１．当ｍ的值是－２ 时，这个正数是４９；当ｍ 的值是 ８ ３时，这个正数 是 ４９ ９． ２２．（１）３，２． （２）根据题意，得４ －１２≤ ２ｘ＋１＜４＋ １ ２． 解得 ５ ４≤ｘ＜ ７ ４． （３）设 ３２ｘ－１＝ ｍ，则ｘ＝２ｍ＋２３ ． 所 以 ［ｘ］ ＝ ［ ２ｍ＋２ ３ ］＝ｍ． 所以 ｍ － １２ ≤ ２ｍ＋２ ３ ＜ｍ＋ １ ２． 解得 １ ２ ＜ ｍ ≤ ７ ２． 因为 ｍ为整数，所 以ｍ＝１或２或３． 当 ｍ ＝１时，ｘ＝ ４ ３；当ｍ＝２时，ｘ＝２； 当ｍ＝３时，ｘ＝ ８３． 综上所述，满足 ［ｘ］＝ ３２ｘ－１的所有 非负实数ｘ的值为 ４３或 ２或 ８３． （全文完） 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．计算ｘ４·ｘ３的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ Ｂ．４ｘ Ｃ．ｘ７ Ｄ．ｘ１２ ２．已知ｍ－ｎ＝３，则２ｍ ÷２ｎ的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．－８ Ｃ．１８ Ｄ．１ ３．墨迹覆盖了等式“ａ２■ａ２＝ａ４（ａ≠０）”中的运算 符号，则覆盖的运算符号是 （　　） Ａ．＋ Ｂ．－ Ｃ．× Ｄ．÷ ４．计算（ｘｙ２）３ ＝ｘ３（ｙ２）３ ＝ｘ３ｙ６，其中第一步的运 算依据是 （　　） Ａ．同底数幂的乘法法则 Ｂ．积的乘方法则 Ｃ．乘法分配律 Ｄ．幂的乘方法则 ５．已知９ｍ ＝２，２７ｎ ＝３，则３２ｍ＋３ｎ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．１２ ６．下列计算正确的是 （　　） Ａ．（ａ２ｂ）２ ＝ａ２ｂ２ Ｂ．ａ６÷ａ２ ＝ａ３ Ｃ．（３ｘｙ２）２ ＝６ｘ２ｙ４ Ｄ．（－ｍ）７÷（－ｍ）２ ＝－ｍ５ ７．已知２ｘ－４＝ｍ，用含ｍ的代数式表示２ｘ正确的是 （　　） Ａ．１６ｍ Ｂ．８ｍ Ｃ．ｍ＋４ Ｄ．ｍ４ ８．已知ｎ是正整数，若４ｎ＋４ｎ＋４ｎ＋４ｎ＝８４，则ｎ的 值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．计算：ａ２·ａ２·…·ａ２ ５个　 ＝ ． １０．某长方体的长为 １０７ｃｍ，宽为 １０５ｃｍ，高为 １０９ｃｍ，则该长方体的体积是 ｃｍ３． １１．计算：（２３） ２０２４×（３２） ２０２５ ＝ ． １２．如果２７ｘ÷８１＝３１１，那么ｘ＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）计算： （１）－ａ２·ａ３·ａｎ； （２）（－３ｘ３）２－ｘ２·ｘ４； （３）（－ａ）３·ａ４－ａ８÷ａ２＋（ａ３）２． １４．（１２分）（１）已知２ｍ ＝３，２ｎ ＝５，求２２ｍ －２３ｎ的 值； （２）已知２ｘ－５ｙ－４＝０，求４ｘ÷３２ｙ的值． １５．（１２分）解答下列问题： （１）已知４２ｘ ＝２３ｘ＋１，求ｘ的值； （２）已知３×２ｘ＋２ｘ＋１ ＝４０，求ｘ的值． １６．（１６分）探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运 算：对于两数ａ，ｂ，规定ａ∪ｂ＝１０ａ×１０ｂ，ａ∩ｂ＝１０ａ÷ １０ｂ，例如：３∪２＝１０３×１０２＝１０５，３∩２＝１０３÷１０２＝ １０． （１）求（１０３９∪９８３）的值； （２）求（９３∩９１）的值； （３）当ｘ为何值时，（ｘ∪５）的值与（２３∩１７）的值 相等？ （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（１０分）阅读：已知正整数ａ，ｂ，ｃ，对于同底数、不 同指数的两个幂ａｂ和ａｃ（ａ≠１），当ｂ＞ｃ时，则有ａｂ＞ ａｃ；对于同指数、不同底数的两个幂ａｂ和ｃｂ，当ａ＞ｃ时， 则有ａｂ ＞ｃｂ． 根据上述材料，解答下列问题： （１）比 较 大 小：５２０ ４２０，９６１ ２７４１（填“＞”“＜”或“＝”）； （２）比较２３３与３２２的大小； （３）比较３１２×５１０与３１０×５１２的大小． ２．（１０分）若［（ａ－２）２］３ ＝（ａ－２）（ａ－２）ａ（ａ≠ ２），求ａ的值                                                                                                                                                                 ． 书 １２．１幂的运算 １２．１．１同底数幂的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ａ２·ａ３的结果是 （　　） Ａ．ａ２ Ｂ．ａ３ Ｃ．ａ５ Ｄ．ａ６ ２．下列各选项中，两个幂是同底数幂的是 （　　） Ａ．ｘ２与ｙ２ Ｂ．（－ｘ）２与ｘ２ Ｃ．（－ｘ）２与 －ｘ２ Ｄ．ｘ２与 －ｘ２ ３．若ａｍ ＝４，ａｍ＋ｎ ＝１２，则ａｎ ＝ ． ４．若３×３２ｍ ×３３ｍ ＝３２１，则ｍ的值是 ． ５．计算： （１）ｘ２·ｘ７； （２）－ａ３·ａ５； （３）ｘ２ｍ·ｘｍ＋１·ｘ； （４）（－１２）×（－ １ ２） ２×（－１２） ３． ６．一个长方形的长是１０５ｃｍ，宽是１０４ｃｍ，求此长方 形的面积． ７．已知２ａ ＝５，２ｂ ＝１，求２ａ＋ｂ＋３的值． １２．１．２幂的乘方 １．（ａ２）３表示的是 （　　） Ａ．３个ａ２相加 Ｂ．５个ａ相乘 Ｃ．２个ａ３相加 Ｄ．３个ａ２相乘 ２．下列各式中，计算正确的是 （　　） Ａ．（ｘ２）４ ＝ｘ６ Ｂ．（－ａ３）３ ＝ａ６ Ｃ．－（ｘ５）３ ＝－ｘ１５ Ｄ．（ａ３）２ ＝ａ５ ３．已知（ａ２）ｍ ＝ａ６，那么ｍ＝ ． ４．若ｘ＋３ｙ－５＝０，则２ｘ×８ｙ ＝ ． ５．计算： （１）［（１３） ３］２； （２）（－ａ２）５； （３）（ａ３）３·（ａ４）３． 能力提高 ６．已知ａ＝２８０，ｂ＝４５０，ｃ＝８３０，则ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为 （用“＞”连接）． ７．若２１５ ＝ａ５ ＝３２ｂ，求ａ＋ｂ的值． １２．１．３积的乘方 １．计算（２ｘ２）３的结果，正确的是 （　　） Ａ．８ｘ５ Ｂ．６ｘ５ Ｃ．６ｘ６ Ｄ．８ｘ６ ２．若２ｎ ＝３，５ｎ ＝４，则１０ｎ ＝ （　　） Ａ．１２ Ｂ．１５ Ｃ．２０ Ｄ．无法确定 ３．若（ａｍｂｎ）３ ＝ａ９ｂ１５，则ｍ＋２ｎ的值为 ． ４．计算： （１）（１２ｘ） ３； （２）－（－２ａ２ｂ）４； （３）（－０．１２５）７１×８７１； （４）ｍ·ｍ７－（５ｍ４）２． ５．已知 ｎ是正整数，且 ｘ３ｎ ＝２，求（３ｘ３ｎ）２ ＋ （－２ｘ２ｎ）３的值． ６．已知３ｘ＋１×２ｘ－３ｘ×２ｘ＋１ ＝６３ｘ－４，求ｘ的值． １２．１．４同底数幂的除法 １．计算ａ６÷ａ３的结果是 （　　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．ａ３ Ｄ．ａ２ ２．已知ｘｍ ＝２，ｘｎ ＝４，则ｘ３ｍ－ｎ ＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ３．若３ａ－２ｂ＝１，则８ ａ ４ｂ 的值是 ． ４．若２ａ ＝３，２ｂ ＝５，２ｃ＝１５４，试用含ａ，ｂ的代数式 表示ｃ为 ． ５．计算： （１）（ｍ４）２÷ｍ３； （２）（－ａｂ）６÷（－ａｂ）２÷（－ａｂ）； （３）ａ９÷ａ２·ａ９＋（ａ２）８－（－２ａ４）４． ６．已知２ａ ＝１０，２ｂ ＝５，２ｃ ＝８０，求２ａ－２ｂ＋ｃ的值． ７．已知４ｍ＋３×８ｍ＋１÷２４ｍ＋７ ＝１６，求ｍ的值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%& !"#! ' !"#$%&'()*+ $%&!'&"(!")* !",-%&'()*+ +%&!'&"(!!"& . ! ! !"#$ ! " %&'( ()*+,-./01234 ! 5 ()*+,-./01234 ! 5 67 ! 89:7; <=>?@AB5C 67 ! 89:7; D=>?EAB5F