第3期 12.1 函数（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．Ｃ；　４．Ｃ；　５．Ａ； ６．Ｂ；　７．Ｄ；　８．Ａ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．（５，１）； １２．１；　１３．四； １４．（－２，５）； １５．－７３或１． 三、１６．描点、连线略． （１）它像一条鱼． （２）位于 ｘ轴上的点 为（３，０），其特征为：ｘ轴上 点的纵坐标为０；位于 ｙ轴 上的点为（０，４），其特征 为：ｙ轴上点的横坐标为０． １７．（１）高中楼，画图 略． （２）图书馆的坐标是 （４，１）；校门在第四象限； 分布在第二象限的是初中 楼． １８．（１）由题意，得 ３ａ－８＜０， ａ－１＞０{ ．解得 １＜ａ ＜ ８３．因为ａ为整数，所以 ａ＝２．所以Ｍ（－２，１）． （２）由题意，得｜３ａ－ ８｜＝｜ａ－１｜．解得ａ＝３．５ 或２．２５．所以Ｍ（２．５，２．５） 或Ｍ（－１．２５，１．２５）． １９．（１）三角形ＡＢＣ先 向右平移６个单位长度，再 向上平移４个单位长度得 到三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′．画图略． （２）Ａ′（２，３），Ｃ′（５，１）． （３）三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′的 面积为５．５． ２０．（１）点 Ａ（５，３）是 “开心点”，点 Ｂ（４，１０）不 是“开心点”．理由如下： 当Ａ（５，３）时，ｍ－１＝ ５，ｎ＋２２ ＝３，解得ｍ＝６，ｎ ＝４．所以２ｍ＝１２，８＋ｎ＝ １２．所以２ｍ＝８＋ｎ．所以 Ａ（５，３）是“开心点”． 当Ｂ（４，１０）时，ｍ－１ ＝４，ｎ＋２２ ＝１０，解得ｍ＝ ５，ｎ＝１８．所以２ｍ＝１０，８ ＋ｎ＝２６．所以２ｍ≠８＋ｎ． 所以点 Ｂ（４，１０）不是“开 心点”． （２）点Ｍ在第三象限． 书 １期２版 １１．１平面内点的坐标 １１．１．１有序实数对 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ｃ；　３．（５，４，２）． ４．答案不惟一，如： （１）（３，５）→（４，５）→（４，４）→（５，４）→（５，３）； （２）（３，５）→（４，５）→（４，４）→（４，３）→（５，３）； （３）（３，５）→（３，４）→（４，４）→（５，４）→（５，３）； （４）（３，５）→（３，４）→（４，４）→（４，３）→（５，３）； （５）（３，５）→（３，４）→（３，３）→（４，３）→（５，３）等． １１．１．２平面直角坐标系 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．ｍ＜１；　５．０； ６．－１． ７．（１）描图略．所描出的图形像五角星． （２）位于ｙ轴上的点是Ａ（０，４），Ｆ（０，－２），它们的 横坐标都为０． （３）Ｃ（－４，１），Ｂ（－１，１），Ｊ（１，１）与Ｉ（４，１）组成的 线段与ｘ轴平行；Ｄ（－２，－１）与Ｈ（２，－１）以及Ｅ（－３， －４）与Ｇ（３，－４）组成的线段与ｘ轴平行． 其特征为：平行于ｘ轴的线段上点的纵坐标相等． １１．１．３用坐标表示地理位置 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ； ３．（北偏东４０°，３５海里）． ４．（１）食堂（－４，４），宿舍楼（－５，１），图书馆（３，４）， 大门（１，－１）． （２）图略． １１．２图形在坐标系中的平移 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１； ４．（－２，－１）；　５．５；　６．７． ７．（１）（１，０），（－４，４）． （２）三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′是由三角形ＡＢＣ先向左平移５个 单位，再向上平移４个单位得到的． （３）由题意，得ｍ－５＝２ｍ－８，４－ｎ＋４＝ｎ－４． 解得ｍ＝３，ｎ＝６．所以ｍｎ＝１８． １期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ 二、９．（７，６）；　１０．２；　１１．四；　１２．３５． 三、１３．描点、连线略．它像勺子，名称是北斗七星． １４．（１）根据题意，得２ａ－２＝４．解得ａ＝３．所以ａ ＋５＝８．所以点Ｐ的坐标为（４，８）． （２）根据题意，得２ａ－２＝－（ａ＋５）．解得ａ＝－１． 所以ａ２４＋３槡ａ＝（－１） ２４－１＝０． １５．（１）５，（２，３），（ａ＋５，ｂ）． （２）三角形ＡＢＣ先向右平移３个单位长度，再向下 平移４个单位长度得到三角形Ａ２Ｂ２Ｃ２．作图略．Ａ２（－１， －３），Ｂ２（１，－４）． １６．（１）图略． （２）（７，－１）． （３）这个四边形的面积是：３×４－１２×１×４－ １ ２ ×２×２＝８． １７．（１）因为Ａ（０，１２），Ｂ（１６，１２），所以ＡＯ＝１２，ＡＢ ＝１６．根据题意，得５ｔ＋２ｔ＝１２＋１６．解得ｔ＝４．此时ＢＱ ＝８．所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝８．所以点 Ｐ的坐标是（８， １２）． （２）当点Ｐ，Ｑ都在ＡＢ边上时，根据题意，得 １２×１２ ×｜１６－（５ｔ－１２）－２ｔ｜＝６．解得ｔ＝２７７或 ２９ ７． 当点Ｑ在ＡＯ边上时，点Ｐ与点Ｂ重合，根据题意，得 １ ２×１６×（２８－２ｔ）＝６．解得ｔ＝ １０９ ８． 综上所述，ｔ的值为２７７或 ２９ ７或 １０９ ８． 附加题　（１）（４，－１）． （２）由题意，得点Ｑ的坐标是（－２＋２ｍ，１－４ｍ）．因 为点Ｑ在ｙ轴上，所以 －２＋２ｍ＝０．解得ｍ＝１．所以１ －４ｍ＝－３．所以点Ｑ的坐标是（０，－３）．所以点Ｑ到ｘ 轴的距离是３． 书 对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）是一个含有ｘ的式子，如何 确定这个函数自变量的取值范围呢？现归纳讲解如下： 展厅一、当ｆ（ｘ）是整式时，其自变量的取值范围是 全体实数 例１　在函数ｙ＝－２ｘ＋３中，自变量ｘ的取值范围 是 ． 解：根据题意，得该函数自变量 ｘ的取值范围是全 体实数． 故填全体实数． 展厅二、当ｆ（ｘ）是分式时，其自变量的取值是使分 母不为零的实数 例２　在函数ｙ＝ １５ｘ＋３中，自变量ｘ的取值范围是 ． 解：根据题意，得５ｘ＋３≠０．解得ｘ≠－３５． 故填ｘ≠－３５． 展厅三、当ｆ（ｘ）中含有根号时，其自变量的取值必 须使被开方数为非负数 例３　函数ｙ＝ ｘ－槡 ２中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≥－２ Ｃ．ｘ≤２ Ｄ．ｘ≥２ 解：根据题意，得ｘ－２≥０．解得ｘ≥２． 故选Ｄ． 展厅四、实际问题中自变量的取值要使函数表达式 和实际问题均有意义 例４　一个正方形的边长为５ｃｍ，它的边长减少 ｘｃｍ后得到的新正方形的周长为ｙｃｍ，写出ｙ与ｘ之间 的函数表达式，并指出自变量的取值范围． 解：根据题意，得周长ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ ＝４（５－ｘ），即ｙ＝２０－４ｘ．其中自变量ｘ的取值需满足 正方形的边长是正数，即满足５－ｘ＞０和ｘ≥０．所以自 变量ｘ的取值范围是０≤ｘ＜５． 展厅五、综合情况要全面考虑，先局部后整体 例５　在函数ｙ＝ ｘ＋槡 ３ｘ 中，自变量ｘ的取值范围 是 （　　） Ａ．ｘ≥３ Ｂ．ｘ≥－３ Ｃ．ｘ≥３且ｘ≠０ Ｄ．ｘ≥－３且ｘ≠０ 解：根据题意，得 ｘ＋３≥０ 且ｘ≠０．解得ｘ≥－３且ｘ≠０． 故选Ｄ． 书 图象与信息问题的重点是观察图象，从中获取信 息，这就要求同学们明确函数图象各部分所表示的意 义，现说明如下，供同学们参考． 一、明确函数图象各部分所表示的意义 第一项：弄清坐标轴上的点所表示的意义 横轴上的点表示的是自变量，要弄清自变量及其取 值范围是什么；纵轴上的点表示的是随自变量变化的函 数值，要弄清函数值及其取值范围是什么． 第二项：弄清图象上的点所表示的意义 图象上任意一个点所表示的意义是：由该点向横轴 和纵轴分别作垂线，当自变量取横轴上的垂足所对应的 数时，函数值取纵轴上的垂足所对应的数． 第三项：弄清图象上的最高点和最低点分别表示的 意义 最高点对应着函数的最大值，最低点对应着函数的 最小值，进而可以知道函数的取值范围． 第四项：弄清图象上的上升线部分、下降线部分、水 平线部分分别表示的意义 上升线部分表示函数值随自变量取值的增大而增 大，下降线部分表示函数值随自变量取值的增大而减 小，水平线部分表示函数值不随自变量取值的增大而发 生变化． 第五项：弄清上升线、下降线的缓陡分别表示的意义 上升线越缓表示随自变量的增大函数值增大的越 慢，上升线越陡表示随自变量的增大函数值增大的越 快；下降线越缓表示随自变量的增大函数值减小的越 慢，下降线越陡表示随自变量的增大函数值减小的越 快． 二、例析读取函数图象信息的两种题型 １．根据题目信息选择图象 例１　小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了 几分钟后坐上公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时 间后到达学校，小明从家到学校的路程 ｓ（ｍ）与时间 ｔ（ｍｉｎ）的大致图象是 （　　） 解析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此路 程ｓ随时间ｔ的增大而增大；等了几分钟后坐上公交车， 这段时间内，时间ｔ在增大，但ｓ不变；坐上了公交车，公 交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，此时路程 ｓ又随时间ｔ的增大而增大，且增大的较快． 故选Ｃ． ２．根据函数图象获取信息 例２　星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书 馆查阅资料，之后就返回了家，如 右图反映了小宇离家的路程 ｙ（米）与骑车时间ｘ（分）的函数 关系．从图象可知下列信息错误 的是 （　　） Ａ．小宇家与图书馆之间的路程是３０００米 Ｂ．小宇在图书馆查阅资料花去了４２分钟 Ｃ．小宇从图书馆骑车回家用了１０分钟 Ｄ．小宇从家到图书馆骑车的速度比返回的速度慢 解析：由函数图象可知，小宇家与图书馆之间的距 离是３０００米，故Ａ正确；小宇在图书馆查阅资料所用的 时间是：４２－１２＝３０（分钟），故Ｂ错误；小宇从图书馆骑 车回家所用的时间是：５２－４２＝１０（分钟），故Ｃ正确；小 宇从家到图书馆的骑车速度是：３０００÷１２＝２５０（米 ／分）， 返回时的速度是：３０００÷１０＝３００（米／分），２５０＜３００， 故Ｄ正确． 故选Ｂ． 书 一、新定义型 例１　若定义一种新运 算：ａ  ｂ ＝ ａ－ｂ（ａ≥２ｂ）， ａ＋ｂ－６（ａ＜２ｂ{ ），例如： ３１＝３－１＝２；５４＝ ５＋４－６＝３，则函数 ｙ＝ （ｘ＋２）（ｘ－１）的图象 大致是 （　　） 分析：根据定义的新运算分两种情况讨论，分别求 出每种情况的函数表达式，画出图象进行判断即可． 解：当ｘ＋２≥２（ｘ－１）时，ｘ≤４． 所以当ｘ≤４时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋２） －（ｘ－１）＝ｘ＋２－ｘ＋１＝３； 当ｘ＞４时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋２）＋（ｘ －１）－６＝ｘ＋２＋ｘ－１－６＝２ｘ－５． 故选Ａ． 二、程序运算型 例２　根据如图１所示的程序计算函数ｙ的值．若 输入ｘ的值是２时，则输出的ｙ的值是６．若输入ｘ的值是 ３，则输出的ｙ的值是 （　　） Ａ．６　 　　Ｂ．７　　 　Ｃ．８　 　　Ｄ．９ 分析：根据已知数值和运算公式求出 ｂ的值，进而 代入求出ｘ＝３时对应的ｙ的值． 解：因为输入ｘ的值是２时，输出的ｙ的值是６， 所以６＝２×２＋ｂ． 解得ｂ＝２． 所以若输入ｘ的值是３，则输出的ｙ的值是：ｙ＝３× ３－２＝７． 故选Ｂ． 三、实际问题型 例３　东东用仪器匀速向如图２ 所示的容器中注水，直到注满为止． 用ｔ表示注水时间，ｙ表示水面的高 度，下列图象适合表示 ｙ与 ｔ的对应 关系的是 （　　） 分析：根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比 较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从 而可以解答本题． 解：因为底部的圆柱底面半径最大，所以刚开始水 面上升最慢．中间部分的圆柱底面半径较小，所以第二 阶段水面上升较快．顶部的圆柱底面半径最小，所以最 后阶段水面上升最快． 故选Ｃ． !" ! !# " !$%&' !$(&' "#!!$% "#"!&% ! # " # ! " $ % ' $ " ! # ! " # ! " $ % &# ' $ " ! # ! &# # ! " $ % &# ' $ " ! # ! " ' ( # ! " $ % &# ' $ " ! # ! " ) * ! ! " # $ % ! &' ()* " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! ! ( ' " ( ' " ( ' " ( ' " ' ( ) * 书 一、从表达式理解函数 根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量ｘ 和ｙ，对于自变量ｘ的每一个确定的值，ｙ都有惟一确定 的值与它对应．当ｘ取不同的值时，ｙ的值可以相等也可 以不相等，但如果一个ｘ值对应着两个不同的ｙ值，那么 ｙ一定不是ｘ的函数．根据这一点，我们可以判断一个表 达式是否表示函数关系． 例１　下列式子中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝｜ｘ｜ Ｃ．ｙ＝４ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝±槡ｘ（ｘ≥０） 分析：利用函数的定义可得答案． 解：选项Ａ，Ｂ，Ｃ中，对于每一个确定的 ｘ的值，ｙ都 有惟一的值与它对应，所以在这三个式子中，ｙ是ｘ的函 数； 选项Ｄ中，对于每一个确定的ｘ的值，ｙ都有两个值 与它对应，所以ｙ不是ｘ的函数． 故选Ｄ． 二、从几何关系理解函数 紧扣函数的定义，仍然是先看是否只有两个变量， 再看对于自变量ｘ的每一个确定的值，ｙ是否都有惟一 确定的值与它对应． 例２　下列所描述的四个变化过程中，变量之间的 关系不能看成函数关系的是 （　　） Ａ．一个角的度数ｘ和它的补角度数ｙ的关系 Ｂ．树的高度为６０厘米，每个月长高３厘米，ｘ月后树 的高度为ｙ厘米，ｙ与ｘ的关系 Ｃ．正方形的面积ｙ和它的边长ｘ的关系 Ｄ．一个正数ｘ的平方根是 ｙ，ｙ随数 ｘ的变化而变 化，ｙ与ｘ的关系 分析：判断一个关系是否是函数关系，应根据函数 的定义：一要存在变化过程；二要只存在两个变量；三要 满足一个变量每取一个值，另一个变量都有惟一确定的 值与之对应．根据题目已知条件找出等量关系，列出ｙ与 ｘ的表达式即可判断． 解：选项Ａ，Ｂ，Ｃ中的两个变量之间的关系能看成函 数关系，不符合题意； 选项Ｄ中，ｙ表示一个正数ｘ的平方根，ｘ对应两个ｙ 的值，所以两个变量之间的关系不能看成函数关系，故 此选项符合题意． 故选Ｄ． 三、从图象理解函数 根据函数的定义，每一个ｘ值只能对应惟一的ｙ值， 因此要判断哪些图象表示的是函数关系，只要在所给的 自变量的取值范围内任作一条垂直于ｘ轴的直线，若直 线与所给图象只有一个交点，则说明这个图象表示的是 函数关系；若交点不止一个，则说明这个图象表示的不 是函数关系． 例３　下列曲线中，表示ｙ是ｘ的函数的是（　　） 分析：过自变量的取值范围内任一点作垂直于 ｘ轴 的直线，通过直线与函数图象的交点个数进行判断 即可． 解：根据函数的定义可知，对于自变量ｘ的任何值，ｙ 都有惟一的值与之相对应．所以只有选项Ｂ满足条件． 故选Ｂ． +,- !." /012 ! " #! !"#$" $"% ! !+!$&,'#,( ! ! 30456789:;+<=>/2? ! @ !"#$ !"#$%&'" ()*+,-'. "#$% %&'()*+ ,-. / #!-# A4 5BCDE#- )*+,-./01 23423512361237&87&9: ;<.=>?@+AB.:5128612- !-CD7&.512:E9FG87& 9- FGHIE#-HI7&:JKL MNOPQD7&:LRS- !-=TUVWXY7&Z[- (' ) (' ) (' ) (' ) ' ( ) * ! <= JKL !*? "*\ %!$!#! " +++ ' """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! MN OPQ ' ( ) * ! ' " ! ' " ! ' " ! ' " MNRST5UV MNRTWX8YZ[\] MNRT^_`abcdeUf 4ghijkl/ imEnop qrstuvl/wxE)/#$&+,+,0y12 ) *+ nop , ) *+ z{| , # - .+ }~p , ) *+  € , ) *+  ‚ -./01+ } ƒ 23/01+ }„… -4506+ † * -4578+ ‡ˆ‰ {Š‹ Œ  Ž ‘ ’ “”• z–— ‘˜„ ™ ˆ š› œo ŒžŸ  ž¡ zo¢ £‚0 ¤¥ ¦ • §¨© {Kª 91-.+ ‰ « 91:;+ }¬­ <=-.+ z ® >?-.+ ¯ ° @ABC+ ±²³ #´h!µ!/ #¶ ºl/ #jk»¼½E+"%#&%!,#!%2 #´h¾¿EMNÀÁÂÏÄÅÆÇÈ #"! x4ghi3045jk» #ÉÊjËE+"+++2 #ÃÌ»ÍhÎÏE+"%#!%!,##!% +"%#!%!,#!",ÐZÑÒ #ÍÓEÔÕ´hÃÌ»¿Ö×ØÙÚÛÉÜ+ÝÒ #ÉÊÍÓÎÏE###3% #ÞßàáÍâãÍäåÍ #´hæØÙÚÀ+ÃÒ;Wçèéh #êë`aìÞíxE#$++++$+++##+ #ê뻼½E+"%#!%!,#!%% #´hîïðñòZ[óôbcde+õöÃ÷øÅùúûüý8Yþ ## xÒÿó.!bó"#$%&.ÔÕ´hÃÌ»¿Ö'( 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．如图１，把两根木条的一端 用螺栓固定在一起，木条可自由转 动．在转动过程中，是常量的为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠ＢＡＣ的度数 Ｂ．ＡＢ的长度 Ｃ．ＢＣ的长度 Ｄ．△ＡＢＣ的面积 ２．变量ｘ与ｙ之间的函数表达式是ｙ＝３５ｘ＋２０．当 自变量ｘ＝２时，因变量ｙ的值是 （　　） Ａ．９０ Ｂ．６５ Ｃ．７０ Ｄ．７５ ３．小明现已存款５００元，为赞助“希望工程”，他计 划今后每月存款 ２０元，则存款总金额 ｙ（元）与时间 ｘ（月）之间的函数表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝２０ｘ Ｂ．ｙ＝５００ｘ Ｃ．ｙ＝５００＋２０ｘ Ｄ．ｙ＝５００－２０ｘ ４．下列表达式中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝±６ｘ Ｂ．ｙ＝６ｘ２＋ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝６ｘ＋３ Ｄ．ｙ＝ ６ｘ ５．“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太 骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不 停地跑，抵达终点，赢得胜利．下面基本反映比赛过程的 函数图象大致是 （　　） ６．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧 挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度ｙ（ｃｍ）与所挂的 物体的重量ｘ（ｋｇ）间有下表的关系，下列说法不正确的 是 （　　） ｘ／ｋｇ ０ １ ２ ３ ４ ｙ／ｃｍ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ Ａ．ｘ与ｙ都是变量，且ｘ是自变量，ｙ是因变量 Ｂ．弹簧不挂重物时的长度为０ｃｍ Ｃ．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 Ｄ．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加１ｋｇ，弹 簧长度增加１ｃｍ ７．已知ｙ１和ｙ２均是以ｘ为自变量的函数，当ｘ＝ｎ 时，函数值分别是Ｎ１和Ｎ２．若存在正数ｎ，使得Ｎ１＋Ｎ２ ＝１，则称函数ｙ１和ｙ２是“正和谐函数”．下列函数ｙ１和 ｙ２是“正和谐函数”的是 （　　） Ａ．ｙ１ ＝２ｘ＋１和ｙ２ ＝３ｘ＋２ Ｂ．ｙ１ ＝－ｘ＋３和ｙ２ ＝２ｘ－１ Ｃ．ｙ１ ＝－ｘ－１和ｙ２ ＝３ｘ－２ Ｄ．ｙ１ ＝－ｘ＋１和ｙ２ ＝２ｘ＋３ ８．阳光中学举行学生 运动会，小汪和小勇参加了 ８００米跑．路程 ｓ（米）与时 间 ｔ（分钟）之间的函数图 象如图２所示，两位同学在 相应的时间段内均保持匀 速，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．小勇的平均速度为１６０米 ／分 Ｂ．到终点前２分钟，小汪的速度比小勇的速度快 ８０米 ／分 Ｃ．小勇和小汪同时达到终点 Ｄ．小汪和小勇的平均速度相等 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．在函数 ｙ＝１－２ｘ中，自变量 ｘ的取值范围是 ． １０．某工厂剩余材料量ｙ吨与天数 ｘ满足函数表达 式ｙ＝９０－８ｘ，则该工厂每天使用的材料是 吨． １１．若点Ｐ（ａ，ｂ）在函数ｙ＝２ｘ－１的图象上，则代 数式８－４ａ＋２ｂ的值为 ． １２．已知华氏温度（ ! ）与摄氏温度（℃）之间的关 系满足下表： 摄氏温度 ／℃ … －１００ １０ ２０ ３０ … 华氏温度 ／ ! … １４ ３２ ５０ ６８ ８６ … 若火星上某处的温度大约是 －５０℃，则此温度换 算成华氏温度约为 ! ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作 用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称 为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车 速不超过１４０千米 ／时），对这种汽车进行测试，测得数 据如下表： 刹车时车速 ／（千米 ／时） ２０ ４０ ６０ ８０ １００ １２０ 刹车距离 ／米 １．０ ３．６ ７．８１３．６ ２１ ３０ （１）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ （２）如果刹车时车速越大，那么刹车距离如何 变化？ １４．（８分）已知函数ｙ＝２ｘ＋ｂ，当ｘ＝１时，ｙ＝４． （１）求ｂ的值； （２）画出该函数的图象． １５．（１０分）如图３，长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝ ８，点Ｐ在ＡＢ上运动，设ＰＢ＝ｘ，图中阴影部分的面积为 ｙ． （１）求阴影部分的面积ｙ与ｘ之间的函数表达式，并 直接写出自变量ｘ的取值范围； （２）若阴影部分的面积等于２０，求出此时ＰＢ的长． １６．（１２分）“十一”期间，小华一家人开车到距家 １００千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油２２升，当 行驶６０千米时，发现油箱余油量为１６升（假设行驶过程 中汽车的耗油量是均匀的）． （１）求该车平均每千米的耗油量； （２）写出余油量Ｑ（升）与行驶路程 ｘ（千米）之间 的函数表达式； （３）当油箱中余油量低于３升时，汽车将自动报警． 若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说 明理由． １７．（１４分）如图４是一个“函数求值机”的示意图， 其中ｙ是ｘ的函数，当输入不同的ｘ值时，将输出对应的 ｙ值． （１）当输入ｘ的值分别为 －３和２时，输出的ｙ值分 别是多少？ （２）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对 应图象的是 ． （３）要使输出结果为１，求输入的ｘ值． （以下试题供各地根据实际情况选用） 如图①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成 的图形，已知动点Ｐ以每秒２ｃｍ的速度沿图①的边框按 从Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａ的路径移动，相应的△ＡＢＰ 的面积 Ｓ与时间 ｔ之间的关系如图 ② 所示．若 ＡＢ＝ ６ｃｍ，试解答下列问题： （１）ＢＣ＝ ｃｍ，ＤＣ＝ ｃｍ； （２）求图②中ａ的值； （３）求图②中ｂ的值                                                                                                                                                                 ． 书 １２．１函数 １２．１．１常量和变量 １．一支笔２元，买ｘ支共付ｙ元，则２和ｙ分别是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．常量，常量 Ｂ．变量，变量 Ｃ．常量，变量 Ｄ．变量，常量 ２．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入 水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中 自变量和因变量分别是 （　　） Ａ．糖量，糖水的浓度 Ｂ．水量，糖水 Ｃ．糖量，糖水 Ｄ．水量，糖水的浓度 ３．写出下列函数关系中的常量、变量、自变量与因 变量： （１）分针旋转一周内，旋转的角度ｎ（度）与旋转所 需要的时间ｔ（分钟）之间的函数表达式为ｎ＝６ｔ； （２）一辆汽车以４０千米 ／时的速度向前匀速直线 行驶时，汽车行驶的路程ｓ（千米）与行驶时间ｔ（小时） 之间的函数表达式为ｓ＝４０ｔ． ４．某工厂有一个容积为２８０立方米的水池，现用 ３台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机 每小时抽水１５立方米． （１）抽水两小时后，池中还有水 立方米； （２）在水池的容积、抽水时间、抽出水的体积、水池 中水的体积中，哪些是常量？哪些是变量？ １２．１．２用列表法和解析法表示函数 １．在函数ｙ＝ ２槡ｘ中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≤０ Ｂ．ｘ＜０ Ｃ．ｘ≥０ Ｄ．ｘ＞０ ２．已知两个变量之间的关系满足 ｙ＝－２ｘ＋１，则 当ｘ＝－１时，对应的函数值ｙ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．３ Ｄ．－３ ３．春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位 入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓 需付总金额ｙ（元）与采摘草莓质量 ｘ（ｋｇ）的关系如下 表： 采摘草莓质量ｘ／ｋｇ １ ２ ３ ４ ５ … 需付总金额ｙ／元 ２７ ５１ ７５ ９９１２３ … 请根据上表中的数据写出需付总金额 ｙ（元）与采 摘草莓质量ｘ（ｋｇ）之间的函数表达式： ． ４．如图１，长为３２米，宽为２０米的长方形地面上， 修筑宽度均为ｘ米的两条互相垂直的小路（图中阴影部 分），其余部分作耕地．如果将两条小路铺上地砖，选用 地砖的价格是６０元 ／米２． （１）买地砖需要的钱数 ｙ（元）是小路宽度 ｘ（米） 的函数吗？请说明理由． （２）当ｘ＝３时，计算地砖的费用． ５．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民 每月应交水费为ｙ（元），用水量为ｘ（立方米）． 用水量 ／立方米 水费 ／元 不超过１０立方米 每立方米２．５元 超过１０立方米 超过的部分每立方米３．５元 （１）写出每月用水量不超过１０立方米和超过１０立 方米时，水费与用水量之间的函数表达式： ①每月用水量不超过１０立方米时，ｙ＝ ； ②每月用水量超过１０立方米时，ｙ＝ ． （２）若某户居民某月用水量为６立方米，则该户居 民应交水费多少元？ （３）若某户居民某月交水费３２元，则该户居民用 水多少立方米？ ６．如图２，自行车每节链条的长度为２．５ｃｍ，交叉 重叠部分的圆的直径为０．８ｃｍ． （１）观察图形填写下表： 链条节数 ２ ３ ６ 链条长度 ／ｃｍ （２）如果ｘ节链条的总长度是ｙｃｍ，则ｙ与ｘ之间 的函数表达式为 ； （３）一辆自行车的链条（安装前）由８０节这样的链 条组成，这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ １２．１．３用图象法表示函数 １．如图１，曲线表示某同学 身高的增长速度（厘米 ／年）随 年龄（岁）的变化情况，则该同 学身高增长速度最快的年龄约 为 （　　） Ａ．５．５岁 Ｂ．６．５岁 Ｃ．７岁 Ｄ．１０岁 ２．如图２，物理课上，小明测量铁块Ａ的体 积，他将铁块匀速向上提起，直至完全露出水 面一定高度．下面能反映这一过程中，液面高 度ｈ与铁块被提起的时间ｔ之间函数关系的大 致图象是 （　　） ３．如图３是ｙ关于ｘ的函数图象（与ｘ轴只有三个 交点），请写出当 ｙ＜０时，自变量 ｘ的取值范围是 ． ４．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 ｙ（米）与火车行驶时间ｘ（秒）之间的关系用图象描述 如图４所示，火车整体都在隧道内的时间为 秒． ５．已知函数ｙ＝２ｘ＋１，在如图５所示的平面直角 坐标系中画出该函数的图象，并判断点（１，槡１０）在该 函数图象的上方还是下方． ６．今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割 为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微 信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让 上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收 现金２８４０元，如图６是弟弟根据小王收款的微信零钱 记录绘制的微信零钱ｙ（元）与收割小麦数量ｘ（亩）之 间的关系图象． （１）图象中Ａ点表示的意义是什么？ （２）收割机收割一亩小麦多少钱？ （３）图象中ａ表示的数值是多少？ （４）全天收割小麦共收入多少元 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ 书 理由如下： 根据题意，得ｍ－１＝ ａ，ｎ＋２２ ＝２ａ－１．解得 ｍ ＝ａ＋１，ｎ＝４ａ－４．将其代 入２ｍ＝８＋ｎ，得２ａ＋２＝ ８＋４ａ－４．解得ａ＝－１．所 以２ａ－１＝－３．所以点 Ｍ（－１，－３）在第三象限． ２１．（１）根据题意，得 ａ＝－５，ｂ＝５．所以Ａ（－５， ０），Ｂ（５，０）．所以ＯＡ＝ＯＢ ＝５．设ＯＤ＝ｘ．连接ＯＣ， 图略．因为 Ｃ（２，７），所以 Ｓ三角形ＡＯＣ ＝ １ ２ ×５×７＝ １７．５．因为 Ｓ三角形ＡＯＣ ＝ Ｓ三角形ＡＯＤ＋Ｓ三角形ＣＯＤ，所以 １ ２×５ｘ＋ １ ２×２ｘ＝１７．５． 解得ｘ＝５．所以点Ｄ的坐 标为（０，５）． （２）由Ａ，Ｂ，Ｃ三点的 坐标可得Ｓ三角形ＡＢＣ ＝ １ ２× （５＋５）×７＝３５．因为点Ｐ 在ｙ轴上，所以设点Ｐ的坐 标为（０，ｙ）．由Ｓ三角形ＡＣＰ ＝ Ｓ三角形ＡＤＰ＋Ｓ三角形ＣＤＰ，且点 Ｄ的坐标为（０，５），得 １２ × ５×｜５－ｙ｜＋ １２ ×２× ｜５－ｙ｜＝３５．解得 ｙ＝ －５或１５．所以点Ｐ的坐标 为（０，－５）或（０，１５）． （３）设点 Ｑ（ｍ，ｎ）．因 为点Ｑ在ｘ轴上方，如图１， 当点Ｑ在直线 ＢＣ的左侧 时，过点Ｑ作ＱＨ⊥ｘ轴，垂 足为点 Ｈ，连接 ＣＨ．由 Ｓ三角形ＱＢＣ ＝ Ｓ三角形ＱＨＣ ＋ Ｓ三角形ＨＢＣ －Ｓ三角形ＱＨＢ，且 Ｓ三角形ＱＢＣ ＝ ２０， 得 ｎ（２－ｍ） ２ ＋ ７（５－ｍ） ２ － ｎ（５－ｍ） ２ ＝２０．整理，得 ７ｍ＋３ｎ＝－５； 如图２，当点Ｑ在直线 ＢＣ的右侧时，① 当 ｍ＞５ 时，过点Ｑ作ＱＭ⊥ｘ轴，垂 足为点 Ｍ，连接 ＣＭ．由 Ｓ三角形ＱＢＣ ＝ Ｓ三角形ＱＭＣ ＋ Ｓ三角形ＭＢＣ －Ｓ三角形ＱＭＢ，且 Ｓ三角形ＱＢＣ ＝ ２０， 得 ｎ（ｍ－２） ２ ＋ ７（ｍ－５） ２ － ｎ（ｍ－５） ２ ＝２０．整理，得 ７ｍ＋３ｎ＝７５．②当２＜ｍ ＜５时，同理可得７ｍ＋３ｎ ＝７５． 综上所述，７ｍ＋３ｎ的 值为 －５或７５．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