第1期 11.1 平面内点的坐标 11.2 图形在坐标系中的平移（参考答案见3期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 一、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求各象限内点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限ｘ＞０，ｙ＞０；　　 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二象限ｘ＜０，ｙ＞０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第三象限ｘ＜０，ｙ＜０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第四象限ｘ＞０，ｙ＜０． 例１　点Ｐ（－１，３）所在的象限是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解：因为点 Ｐ的横坐标为负，纵坐标为正，所以点 Ｐ（－１，３）所在的象限是第二象限． 故选Ｂ． 二、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求坐标轴上点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上，则ｙ＝０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上，则ｘ＝０． 特别地，当点Ｐ（ｘ，ｙ）为原点时，则有ｘ＝０，ｙ ＝０． 例２　在平面直角坐标系中，点Ｍ（ｍ－１，２ｍ）在ｘ 轴上，则点Ｍ的坐标是 （　　） Ａ．（１，０） Ｂ．（－１，０） Ｃ．（０，２） Ｄ．（０，－１） 解：因为点Ｍ（ｍ－１，２ｍ）在ｘ轴上，所以２ｍ＝０．解 得ｍ＝０．所以ｍ－１＝－１．所以点Ｍ的坐标是（－１，０）． 故选Ｂ． 三、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求平行于坐标轴直线上点的坐标 平行于ｘ轴的直线上所有点的纵坐标都相等， 横坐标不相等； 平行于ｙ轴的直线上所有点的横坐标都相等， 纵坐标不相等． 例３　在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标是（２，－１）． 若ＡＢ∥ｙ轴，且ＡＢ＝９，则点Ｂ的坐标是 ． 解：因为ＡＢ∥ｙ轴，所以Ａ，Ｂ两点的横坐标相同．因 为ＡＢ＝９，所以Ｂ点的纵坐标为：－１＋９＝８，或 －１－９ ＝－１０．所以点Ｂ的坐标为（２，８）或（２，－１０）． 故填（２，８）或（２，－１０）． 四、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求各象限角平分线上点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一、三象限的角平分线上点 Ｐ的横、纵坐标相等，即ｘ＝ｙ； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二、四象限的角平分线上点 Ｐ的横、纵坐标互为相反数，即ｘ＝－ｙ或ｘ＋ｙ＝０． 例４　已知点Ｐ，Ｑ的坐标分别为（２ｍ－５，ｍ－１）， （ｎ＋２，２ｎ－１）．若点Ｐ在第二、四象限的角平分线上，点 Ｑ在第一、三象限的角平分线上，则ｍｎ的值为 ． 解：因为点Ｐ（２ｍ－５，ｍ－１）在第二、四象限的角平 分线上，所以２ｍ－５＋ｍ－１＝０．解得 ｍ＝２．因为点 Ｑ（ｎ＋２，２ｎ－１）在第一、三象限的角平分线上，所以ｎ＋ ２＝２ｎ－１．解得ｎ＝３．所以ｍｎ ＝２３ ＝８． 故填８． 书 有一天，笛卡尔（１５９６－１６５０，法国哲学家、数学 家、物理学家）生病卧床，但他大脑一直没有休息，在反 复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比 较抽象，能不能用几何图形来表示代数方程呢？这里最 关键的是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一 组数挂上钩．他拼命琢磨：通过什么样的办法才能把点 和数联系起来．突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边 左右拉丝．蜘蛛的“表演”，使笛卡尔的思路豁然开朗． 他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、 左、右移动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下 来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条 线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线 作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可 以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？ 反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如３，２，１，也可 以用空间中的一个点 Ｐ来表示它们．同样，用一组数 （ａ，ｂ）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也 可以用一组两个有顺序的数来表示．于是在蜘蛛的启 示下，笛卡尔创建了直角坐标系． 无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定 的，就是笛卡尔是个勤于思考的人．这个有趣的传说， 就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样， 说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受 到周围一些事物的启发，触发了灵感．直角坐标系的创 建，在代数和几何上架起了一座桥梁．它使几何概念得 以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式 来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的 研究．笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代 数方法来研究几何图形的数学分支———解析几何．他 的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就 可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成 的．比如，我们把圆看成是一个动点对定点Ｏ作等距离 运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点 Ｏ距 离相等的点组成的．我们把点看作是组成图形的基本 元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数 挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩．把图形看成点 的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上改变了 传统的几何方法．笛卡尔根据自己的这个想法，在《几 何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和 代数挂钩的解析几何．在解析几何中，动点的坐标就成 了变数，这是数学第一次引进变数． 恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的 转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学； 有了变数，辩证法进入了数学．”坐标方法在日常生活 中也用得很多．例如围棋、国际象棋中棋子的定位；电 影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位以及高层 建筑的房间编号等都用到了坐标的概念．随着同学们 知识的不断增加，坐标方法的应用也会更加广泛． 书 在平面直角坐标系中， 利用相关点的坐标可以求坐 标系中的三角形和四边形的 面积，常见方法有补形法和 分割法两种．现举例解析如 下，供同学们参考． 一、补形法 例１　如图１，在平面直 角坐标系中，已知点 Ａ（３， ３），Ｂ（５，１），Ｃ（－２，－３），求 三角形ＡＢＣ的面积． 解：如图１，过点Ａ作平行于ｘ轴的直线，过点Ｃ作 平行于ｘ轴，ｙ轴的直线，过点Ｂ作平行于ｙ轴的直线， 分别交于点Ｄ，Ｅ，Ｆ，得到长方形ＤＣＥＦ． 由图可得，Ｓ长方形ＤＣＥＦ ＝６×７＝４２，Ｓ三角形ＡＣＤ ＝ １ ２× ６×５＝１５，Ｓ三角形ＡＢＦ ＝ １ ２×２×２＝２，Ｓ三角形ＢＣＥ ＝ １ ２× ７×４＝１４． 所以Ｓ三角形ＡＢＣ ＝Ｓ长方形ＤＣＥＦ－（Ｓ三角形ＡＣＤ＋Ｓ三角形ＡＢＦ＋ Ｓ三角形ＢＣＥ）＝４２－（１５＋２＋１４）＝１１． 二、分割法 例２　如图２，在平面直角 坐标系中，已知四边形 ＡＢＣＯ 各个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 Ａ（－１，３），Ｂ（－３，２），Ｃ（－４， ０），Ｏ（０，０），求四边形 ＡＢＣＯ 的面积． 解：如图２，过点Ａ，Ｂ分别 作 ＡＥ，ＢＦ垂直于ｘ轴，垂足为点Ｅ，Ｆ．由图易得Ｅ（－１， ０），Ｆ（－３，０）． 所以Ｓ三角形ＡＥＯ ＝ １ ２×１×３＝ ３ ２，Ｓ三角形ＢＣＦ ＝ １ ２× １×２＝１，Ｓ梯形ＡＥＦＢ ＝ １ ２×（２＋３）×２＝５． 所以Ｓ四边形ＡＢＣＯ ＝Ｓ三角形ＡＥＯ ＋Ｓ三角形ＢＣＦ ＋Ｓ梯形ＡＥＦＢ ＝ ３ ２＋１＋５＝ １５ ２． 书 确定物体位置的方法有很多，下面向同学们介绍几 种最常用的方法． 一、行列定位法 运用此法，常把平面分成若干行和若干列，然后利 用行和列表示出平面内点的位置．要准确描述出某点的 位置，需要两个相互独立的数据，二者缺一不可． 例１　周末，小磊和小强去电影院观看电影．若电 影票上小磊的座号“５排６座”记作（５，６），则小强的座 号“６排７座”可记作 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（－６，７） Ｂ．（６，７） Ｃ．（７，６） Ｄ．（－６，－７） 解析：由题意知，前一个数表示排数，后一个数表示 座位数，所以“６排７座”可记作（６，７）．故选Ｂ． 二、经纬定位法 此法需要两个数据 ——— 经度和纬度，此法在地理 学中有着极其广泛的应用． 例２　平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史 文化名城之一，被列为世界文化遗产．下列表述能确定 平遥古城位置的是 （　　） Ａ．位于中国北部山西省的中部 Ｂ．距首都北京６１６公里 Ｃ．东经１１２．１９°，北纬３７．２１° Ｄ．距省城太原９０公里 解析：根据坐标确定位置需要两个数据解答．东经 １１２．１９°，北纬３７．２１°能确定平遥古城的位置．故选Ｃ． 三、方向、距离定位法 运用此法，需要两个数据：① 方位角；② 该方向上 离观测点的距离．二者必须兼备． 例３　如右图，用方向和距 离描述少年宫相对于小明家的 位置，正确的是 （　　） Ａ．北偏东５５°，２ｋｍ Ｂ．东北方向 Ｃ．东偏北３５°，２ｋｍ Ｄ．北偏东３５°，２ｋｍ 解析：根据方位角和距离的定义判断即可．因为９０° －５５°＝３５°，所以由图可知，少年宫在小明家的北偏东 ３５°方向的２ｋｍ处．故选Ｄ． 四、平面直角坐标系定位法 平面直角坐标系定位法是生活中最常用的定位方 法．应用此法需要两个数据：横坐标与纵坐标，二者缺一 不可． （具体实例请同学们参考本期４版《举棋定位 锻 炼思维》一文．） ! " # $ % & ! ! "#"!"$%&%' # ! $ & ' ' ( 书 近年来，在试题中出现了一些以大家熟悉的“棋类 游戏”为载体的新题型．该类题将棋盘与平面直角坐标 系结合起来，使得坐标问题富有趣味性，同时也锻炼了 同学们的动手实践和自主探索能力．如何探索棋盘上点 的坐标呢？下面列举两例与同学们共赏． 一、象棋 例１　如图１是棋盘的一部分，已知棋盘中“相”的 坐标是（４，２），“帅”的坐标是（０，１），则“马”的坐标是 ． 解析：先根据“相”和“帅”的坐标建立平面直角坐 标系，确定出坐标原点的位置，从而确定“马”的坐标． 根据题意建立的平面直角坐标系如图２所示，因此 “马”的坐标是（－２，２）． 故填（－２，２）． 二、五子棋 例２　五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 １５×１５的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何 一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜．如 图３是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑 子先行，乙执白子后走），观察棋盘，以点Ｏ为原点，在棋 盘上建立平面直角坐标系，将每颗棋子看成一个点．若 点Ａ的位置记作（８，４），为了不让乙在短时间内获胜，则 甲必须落子的位置是 （用坐标表示）． 解析：根据 Ａ点的位置表示的坐标规律，结合五子 棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择 黑棋的落点即可． 因为白棋已经有三个在一条直线上，所以甲必须在 （５，３）或（１，７）位置上落子，才不会让乙马上获胜． 故填（５，３）或（１，７）． 书 点的平移变换与坐标的变化规律是： ①点（ｘ，ｙ）向右平移ｍ个单位长度，对应点的坐标 为（ｘ＋ｍ，ｙ）； ②点（ｘ，ｙ）向左平移ｍ个单位长度，对应点的坐标 为（ｘ－ｍ，ｙ）； ③点（ｘ，ｙ）向上平移ｎ个单位长度，对应点的坐标 为（ｘ，ｙ＋ｎ）； ④点（ｘ，ｙ）向下平移ｎ个单位长度，对应点的坐标 为（ｘ，ｙ－ｎ）． 简单概括为“右加左减，上加下减”．根据这些平移 方法可以解决很多坐标系中的平移变换问题，现举例说 明，供同学们赏析． 一、确定平移后的坐标 例１　在平面直角坐标系中，将点Ａ（－２，３）先向右 平移４个单位长度，再向下平移５个单位长度得到点Ｂ， 则点Ｂ的坐标是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（４，５） Ｂ．（２，２） Ｃ．（２，－２） Ｄ．（－２，２） 分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减 求解即可． 解：因为点Ａ（－２，３）先向右平移４个单位长度，再 向下平移５个单位长度得到点 Ｂ，所以点 Ｂ的坐标为： （－２＋４，３－５），即Ｂ（２，－２）． 故选Ｃ． 二、先确定平移方法，再确定其他对应点的坐标 例２　 如图，在平面直角坐 标系中，已知点 Ａ（２，１），Ｂ（３， －１），平移线段 ＡＢ，使点 Ｂ落在 点Ｂ１（－１，－２）处，则点Ａ的对 应点Ａ１的坐标为 ． 分析：根据 Ｂ点对应点的坐 标可得线段ＡＢ的平移方法，进而 可得Ａ点的对应点坐标． 解：因为Ｂ（３，－１），平移线段 ＡＢ，使点 Ｂ落在点 Ｂ１（－１，－２）处，所以线段ＡＢ向左平移４个单位，向下 平移１个单位．因为Ａ（２，１），所以点Ａ的对应点Ａ１的坐 标为（２－４，１－１），即Ａ１（－２，０）． 故填（－２，０）． 三、确定平移前的坐标 例３　在平面直角坐标系中，点Ａ先向下平移２个 单位，再向右平移３个单位得到点Ａ′．若点Ａ′恰好与原 点重合，则点Ａ的坐标为 （　　） Ａ．（－３，－２） Ｂ．（－３，２） Ｃ．（３，２） Ｄ．（３，－２） 分析：根据平移方法，逆向思考即可确定平移前点 的坐标． 解：因为点Ａ先向下平移２个单位，再向右平移３个 单位得到点 Ａ′，点 Ａ′恰好与原点重合，所以可将原点 （０，０）先向左平移３个单位，再向上平移２个单位，便可 得到点Ａ（－３，２）． 故选Ｂ． " ! # & $ ! # %# %! %$ %$ %! %# ! # # ! $ & ' ( & $ % ( ' ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 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正半轴上，且点Ｐ到原点Ｏ的距离为６，则ｍ＋３ｎ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ６．如图２，三角形 ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别为 Ａ（２，２），Ｂ（－１，３），Ｃ（０，１），将三角形 ＡＢＣ平移得到三 角形Ａ′Ｂ′Ｃ′，其中点Ａ的对应点Ａ′（－１，１），则点Ｃ的对 应点Ｃ′的坐标为 （　　） Ａ．（－１，－２） Ｂ．（－３，０） Ｃ．（３，０） Ｄ．（－３，２） ７．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描 述： 甲：从学校向北直走５００米，再向东直走１００米可到 新华书店． 乙：从学校向西直走３００米，再向北直走２００米可到 市政府． 丙：市政府在火车站西方２００米处． 根据三人的描述，若从新华书店出发，在下列走法 中，终点是火车站的是 （　　） Ａ．向南直走７００米，再向西直走２００米 Ｂ．向南直走７００米，再向西直走６００米 Ｃ．向南直走３００米，再向西直走２００米 Ｄ．向南直走３００米，再向西直走６００米 ８．如图３，在平面直角坐标系中，一动点从原点Ｏ出 发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每移动一 个单位，依次得到点 Ａ１（０，１），Ａ２（１，１），Ａ３（１，０），Ａ４（２， ０），…，那么点Ａ３１１的坐标为 （　　） Ａ．（１５５，０） Ｂ．（１５５，１） Ｃ．（３１１，０） Ｄ．（３１１，１） 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．在仪仗队列中，共有８列，每列８人．若战士甲站 在第２列从前面数第３个，可以表示为（２，３），则战士乙 站在第７列倒数第３个，应表示为 ． １０．如图４，在 ｘ，ｙ轴上分别截取 ＯＡ，ＯＢ，使 ＯＡ＝ ＯＢ，再分别以点Ａ，Ｂ为圆心，以大于 １２ＡＢ的长为半径画 弧，两弧交于点Ｃ．若Ｃ的坐标为（３ａ，－ａ＋８），则ａ＝ ． １１．已知点Ａ（３，ｍ－１）在ｘ轴上，点Ｂ（２－ｎ，－２） 在ｙ轴上，则点Ｃ（３ｍ－１，１－ｎ２）位于第 象限． １２．如图５，直线ＢＣ经过原点Ｏ，点Ａ在ｘ轴上，ＡＤ⊥ ＢＣ于点Ｄ．若Ｂ（ｍ，３），Ｃ（ｎ，－４），Ａ（５，０），则ＡＤ·ＢＣ的 值为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）如图６，在平面直角坐标系中描出下列 点：（－５，２），（－４．５，－２），（－１，－３），（０，０），（２， ０．５），（３．５，１），（６，０），并将所描出的点用线段顺次连 接起来．观察所得到的图形，你觉得它像什么？如果这是 一个星座的美丽图案，请说出它的名称． １４．（１０分）已知点 Ｐ（２ａ－２，ａ＋５），解答下列各 题： （１）若点Ｑ的坐标为（４，５），直线ＰＱ∥ｙ轴，求点Ｐ 的坐标； （２）若点Ｐ在第二象限，且它到ｘ轴、ｙ轴的距离相 等，求ａ２４＋３槡ａ的值． １５．（１０分）在如图７的方格纸中，三角形ＡＢＣ的顶 点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 Ａ，Ｂ的坐标 分别为（－４，１），（－２，０），三角形ＡＢＣ内任意一点Ｐ的 坐标为（ａ，ｂ）． （１）三角形ＡＢＣ向右平移 个单位长度到 达三角形Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置，点 Ｃ的对应点 Ｃ１的坐标为 ，点Ｐ的对应点Ｐ１的坐标为 （用含ａ， ｂ的式子表示）； （２）三角形ＡＢＣ经过平移后，点Ｐ的对应点为Ｐ２（ａ ＋３，ｂ－４），请描述三角形ＡＢＣ的平移过程，然后画出平 移后的三角形Ａ２Ｂ２Ｃ２，并写出点Ａ２，Ｂ２的坐标． １６．（１２分）如图８是某市城市规划分布图的一部 分，方格纸中每个小方格是边长为１个单位长度的正方 形．已知市政府的坐标是（２，０），酒店的坐标是（４，２）． （１）请在图中建立平面直角坐标系，并标出超市 （－３，１）和研究院（－１，－３）的位置； （２）已知某人所在位置的坐标为（５，－４），若他向 北走了３个单位长度，又向东走了２个单位长度，此时某 人所在位置的坐标是 ； （３）顺次连接市政府、某酒店、公交车站和升旗台 得到一个四边形，求这个四边形的面积． １７．（１２分）如图９，在平面直角坐标系中，已知点 Ａ（０，１２），点Ｂ（１６，１２），动点Ｐ从原点Ｏ出发，沿路线Ｏ →Ａ→Ｂ运动到点Ｂ停止，速度为每秒５个单位长度；同 时，点Ｑ从点Ｂ出发，沿路线Ｂ→Ａ→Ｏ运动到原点Ｏ停 止，速度为每秒２个单位长度，设运动时间为ｔ秒． （１）求出Ｐ，Ｑ相遇时点Ｐ的坐标； （２）当点Ｐ运动到ＡＢ边上时，连接ＯＰ，ＯＱ，若三角 形ＯＰＱ的面积为６，求ｔ的值． （以下试题供各地根据实际情况选用） 在平面直角坐标系中，对于点 Ａ（ｘ，ｙ），若点 Ｂ的坐 标为（ａｘ＋ｙ，ｘ＋ａｙ），其中ａ为常数，则称点Ｂ是点Ａ的 “ａ倍关联点”．例如，点 Ａ（１，２）的“３倍关联点”Ｂ的横 坐标为：３×１＋２＝５，纵坐标为：１＋３×２＝７，所以点 Ａ的“３倍关联点”Ｂ的坐标为（５，７）． （１）已知点Ｍ（－４，６）的“１２倍关联点”是Ｎ，则点 Ｎ的坐标是 ； （２）若点Ｑ是点Ｐ（１，２ｍ）的“－２倍关联点”，且点 Ｑ在ｙ轴上，求点Ｑ到ｘ轴的距离                                                                                                                                                                 ． 书 １１．１平面内点的坐标 １１．１．１有序实数对 １．小青有一张演唱会门票，票上写着８排６号，可 用（８，６）表示，则７排５号可表示为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（７，５） Ｂ．（７，－５） Ｃ．（５，７） Ｄ．（－７，５） ２．下列关于有序数对的说法正确的是 （　　） Ａ．（３，４）与（４，３）表示的位置相同 Ｂ．（ａ，ｂ）与（ｂ，ａ）表示的位置肯定不同 Ｃ．（３，５）与（５，３）是表示不同位置的两个有序数对 Ｄ．（２，２）与（２，２）表示两个不同的位置 ３．在一座共８层的商业大厦 中，每层的摊位布局基本相同．小 明父亲在６楼的位置如图１所示， 其位置可以表示为（６，１，３）．若小 明母亲在５楼，其摊位也可以用此 图表示，则小明母亲的摊位位置可 以表示为 ． ４．如图２，点Ａ表示３街与５大道的十字路口，点Ｂ 表示５街与３大道的十字路口，如果用（３，５）→（４，５） →（５，５）→（５，４）→（５，３）表示由Ａ到Ｂ的一条路径， 那么你能用同样的方法写出由Ａ到Ｂ的其他几条路径 吗？请至少给出３种不同的路径． １１．１．２平面直角坐标系 １．在平面直角坐标系中，点（８，－１５）所在的象限 是 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．在平面直角坐标系中，已知点Ｐ（ｍ＋３，－２ｍ）， Ｑ（２，５）．若ＰＱ⊥ｘ轴，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．－５２ ３．若点Ｐ（２－ａ，２ａ＋７）在第一象限，且到ｙ轴的距 离为３，则２ａ＋７的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．－２ Ｃ．－１ Ｄ．７ ４．在平面直角坐标系中，点（ｍ－１，２ｍ－３）在第三 象限，则ｍ的取值范围是 ． ５．已知点Ａ（３ａ＋１，－４ａ－２）在第二、四象限角平 分线上，则ａ７９＋ａ８０的值为 ． ６．在平面直角坐标系中，已知点Ａ（ａ，－１），Ｂ（２，３ －ｂ），Ｃ（－５，４）．若ＡＢ∥ ｘ轴，ＡＣ∥ ｙ轴，则 ａ＋ｂ＝ ． ７．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各 点，并将这些点依次用线段连接起来：Ａ（０，４），Ｂ（－１， １），Ｃ（－４，１），Ｄ（－２，－１），Ｅ（－３，－４），Ｆ（０，－２）， Ｇ（３，－４），Ｈ（２，－１），Ｉ（４，１），Ｊ（１，１），Ａ（０，４）． （１）观察所描出的图形，你觉得它像什么？ （２）找出图形中位于坐标轴上的点，它们都有什么 特点？ （３）写出与坐标轴平行的线段上点的坐标，并说明 它们的坐标特征． １１．１．３用坐标表示地理位置 １．金华是国家级历史文化名城、中国十佳宜居城 市之一．以下表示金华市地理位置最准确的是 （　　） Ａ．距离杭州市２００公里 Ｂ．在浙江省中部 Ｃ．在杭州市的西南方 Ｄ．东经１１９．６５°，北纬２９．０８° ２．如图１是一个利用平面直角坐标系画出的某动 物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向 为ｘ轴、ｙ轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是 （－２，２）和（３，１），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 （　　） Ａ．（１，１） Ｂ．（２，２） Ｃ．（１，３） Ｄ．（４，４） ３．如图２，货船Ａ与港口Ｂ相距３５海里，我们用有 序数对（南偏西４０°，３５海里）来描述港口Ｂ相对货船Ａ 的位置，那么货船 Ａ相对港口 Ｂ的位置可描述为 ． ４．如图３是某学校的平面示意图． （１）根据所建立的平面直角坐标系，用坐标表示出 食堂、宿舍楼、图书馆和大门的位置； （２）已知办公楼的位置是（－２，１），教学楼的位置 是（３，１），实验室的位置是（２，３），请你在图中标出办公 楼、教学楼和实验室的位置． １１．２图形在坐标系中的平移 １．在平面直角坐标系中，点 Ｐ（－２，３）向右平移 ４个单位长度后的坐标为 （　　） Ａ．（－６，３） Ｂ．（２，３） Ｃ．（－２，－１） Ｄ．（－２，７） ２．如果将三角形ＡＢＣ的三个顶点的横坐标都加上 ５，纵坐标都减去４后，得到新的三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′，那么三 角形Ａ′Ｂ′Ｃ′在三角形ＡＢＣ的基础上 （　　） Ａ．先向左平移５个单位长度，再向下平移４个单位 长度 Ｂ．先向右平移５个单位长度，再向上平移４个单位 长度 Ｃ．先向左平移５个单位长度，再向上平移４个单位 长度 Ｄ．先向右平移５个单位长度，再向下平移４个单位 长度 ３．在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（ｍ＋１，２ｍ －４），将点Ａ向上平移２个单位后刚好落在ｘ轴上，则ｍ 的值为 ． ４．如图１，将“笑脸”图标向右平移３个单位，再向 下平移 ５个单位，则点 Ｐ的对应点 Ｐ′的坐标是 ． ５．如图２，在边长为１的正方形网格中，三角形ＡＢＣ 和三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′的顶点都在格点上，且三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′ 是由三角形ＡＢＣ向右平移ｍ个单位，再向上平移ｎ个单 位得到的，则ｍ＋ｎ的值为 ． ６．在平面直角坐标系中，把点 Ｐ（ａ－１，５）向左平 移３个单位得到点 Ｑ（２ｂ，５），则 ａ－２ｂ＋３的值为 ． ７．在平面直角坐标系中，三角形 ＡＢＣ经过平移得 到三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′，位置如图３所示． （１）分别写出点 Ａ，Ａ′的坐标：Ａ ，Ａ′ ； （２）请说明三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′是由三角形ＡＢＣ经过怎 样的平移得到的； （３）若点Ｍ（ｍ，４－ｎ）是三角形ＡＢＣ内部一点，则 平移后对应点Ｍ′的坐标为（２ｍ－８，ｎ－４），求ｍｎ的值 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& ! ! !"#$ !"#$%&'()*+,-./01 ! 2 %&'( ! 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