精品解析： 广西防城港市上思县2024-2025学年八年级上学期数学学习成果监测（一）

2024年秋季学期八年级学习成果监测（一） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形， 故选：A． 5. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 6. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，列方程即可求解． 【详解】解：设，则，， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握和运用三角形内角和定理是解决本题的关键． 7. 直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【详解】解：∵直角三角形的一锐角是， ∴它的另一锐角为：， 故选：B． 8. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，，可得从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键． 9. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质．是的外角，，，利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，，是的外角， ∴， 故选：A 10. 通过下列变换能得到全等图形的是（ ）． A. 只有平移 B. 只有平移、旋转 C. 只有平移、翻转 D. 平移、旋转、翻转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移、旋转、轴对称变换的性质，正确理解平移、旋转、轴对称变换的性质是解题的关键．根据平移、旋转、轴对称变换的性质，即得答案． 【详解】通过平移、旋转、翻转变换都能得到全等图形． 故选：D． 11. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义：完全重合的两个图形叫做全等图形，根据定义，逐项验证即可得到答案，熟记完全重合的两个图形叫做全等图形判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、两个脸谱不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个心形图案能完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个树叶一大一小，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形，一个是圆、一个不是，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 12. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 在三角形内部到三边距离相等的点有__________个． 【答案】1 【解析】 【分析】此题是考查角平分线的性质的灵活应用，在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个． 【详解】解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点． 故答案为：1． 14. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的特性可直接进行求解． 【详解】由题意可得：塔吊的上部是三角形的结构是利用了三角形的稳定性； 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查三角形的特性，正确理解三角形的特性是解题的关键． 15. 若等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形； ②是底边时，三角形的三边分别为、、，能够组成三角形， ∴周长， 综上所述，三角形的周长． 故答案为：21． 16. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 17. 如图，，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题的关键．根据直角三角形全等的判定与性质，即可证明结论． 【详解】，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD） 【解析】 【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案． 【详解】解： 要使 则可以添加：∠BAD=∠CAD， 此时利用边角边判定： 或可以添加： 此时利用边边边判定： 故答案为：∠BAD=∠CAD或（） 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 三、解答题（共72分） 19. 判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1），，； （2）三条线段之比为． 【答案】（1） 解：能， 因为，，， 所以能组成三角形； （2） 解：不能， 设三条线段的长度分别为，，， 因为不满足三角形的三边关系， 故不能． 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． （1）利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分析即可； （2）设三条线段的长度分别为，，，再利用三边关系进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，，的平分线交于点O，交于点P，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，三角形内角和，先根据三角形内角和求出，再根据角平分线得到，最后根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：，， ， 平分， ． ∵， ． 21. 如图，分别求出各图形中x的值． 【答案】（1）的值为65；（2）的值为115 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题： （1）根据四边形内角和为360度求解； （2）n边形内角和为，由此列关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可得： （1） 故的值为65． （2） 解得． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 23. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，，，，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，全等三角形的对应角相等，据此求解即可． 【详解】解：， ． 在中，． ， ． ， ． ． 综上，，． 25. 如图，已知，点B，C分别在，上，，． （1）求证：平分． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， 平分； （2） 证明：∵平分，，即，， ∴， 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线性质， （1）运用可证得，则可得，即可证得结论； （2）利用角平分线性质可得，运用即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O． （1）求证：． （2）如果，求筝形的面积． 【答案】（1） 证明：， 点B在线段的垂直平分线上， 同理， 点D在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ； （2）12 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，三角形的面积，掌握垂直平分线的判定是解题的关键． （1）利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可； （2）利用割补法求出筝形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积，的面积， 筝形的面积的面积的面积 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级学习成果监测（一） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 6. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 通过下列变换能得到全等图形的是（ ）． A. 只有平移 B. 只有平移、旋转 C. 只有平移、翻转 D. 平移、旋转、翻转 11. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 在三角形内部到三边距离相等的点有__________个． 14. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是_______． 15. 若等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是__________． 16. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 17. 如图，，，，，则__________． 18. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 三、解答题（共72分） 19. 判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1），，； （2）三条线段之比为． 20. 如图，，的平分线交于点O，交于点P，且，，求的度数． 21. 如图，分别求出各图形中x的值． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 23. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 24. 如图，，，，，求，的度数． 25. 如图，已知，点B，C分别在，上，，． （1）求证：平分． （2）求证：． 26. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O． （1）求证：． （2）如果，求筝形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $