第五章 一元一次方程（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第五章 一元一次方程（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程解是（      ） A． B． C． D． 3．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 5．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（    ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 8．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 10．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ） A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．当 时，代数式与的值相等． 12．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 13．有两根同样长度但粗细不同的蜡烛 ，粗蜡烛可燃，细蜡烛可燃．一次停电，同时点燃两根蜡烛，恢复供电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，则停电的时间为 ． 14．顺次标有，的卡片若干张，如果其中相邻三张卡片上所标的数的和为，那么这三张卡片所标的数分别为 ， ， ． 15．设，且，则的值为 ． 16．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解方程． (1)； (2) 18．（4分）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 19．（6分）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：．………………第一步 ．………………第二步 ．………………第三步 ．………………第四步 ．………………第五 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________； ②第________步开始出错，这一步错误的原因是________； ③请直接写出该方程的正确解为________． (2) 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 20．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 21．（8分）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 22．（10分）一群驴友排成一列在野外旅游，队长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了7位驴友，发现前面的人数和后面的人数一样． (1)这群驴友一共有多少人？ (2)这群驴友要过一座320米长的独木桥，为安全起见，相邻两个驴友间保持固定的距离，行走速度为5米/分，从第一位驴友刚上桥到全体通过独木桥用了106分钟时间，请问相邻两位驴友间的距离是多少米？ 23．（10分）佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______； (2)在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 24．（12分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ (1)设小和尚有x人，请根据题意列方程； (2)设大和尚有y人，请根据题意列方程； (3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 25．（12分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：含有两个未知数，不符合题意； B：为一元一次方程，符合题意； C：未知数的最高次数为，不符合题意； D：含有分式，不符合题意； 故选：B ． 2．方程解是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故选：A． 3．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 4．中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设该队胜了场， 由于场比赛始终保持不败的记录， 所以平了场， 依题意，得：， 解得：， 即该队胜了场． 故选：B． 5．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗， 由题意可得：， 故选：B． 7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（    ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 【答案】B 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得：； 设赔了的商品进价为元， 则，解得：， ， 即这次买卖过程中，商人赔了40元， 故选：B． 8．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； B、设，则，， ∴， 解得，本选项符合题意； C、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； D、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意． 故选：B． 9．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 【答案】A 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选：A． 10．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ） A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 【答案】C 【详解】解：如图1，当点在上，即时， 四边形是长方形， ，． ， ， ； 如图2，当点在上，即时， ， ． ，． ， 解得：； 如图3，当点在上，即时， ． ， 解得：（舍去）． 综上所述，当或6时的面积会等于18． 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．当 时，代数式与的值相等． 【答案】10 【详解】根据题意，得：， 去括号，得， 移项、得 合并同类项，得， 故答案为：10． 12．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13．有两根同样长度但粗细不同的蜡烛 ，粗蜡烛可燃，细蜡烛可燃．一次停电，同时点燃两根蜡烛，恢复供电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，则停电的时间为 ． 【答案】2.4// 【详解】解∶设停电x小时， 由题意得：， 解得：， 则停电的时间为2.4小时． 故答案为：2.4. 14．顺次标有，的卡片若干张，如果其中相邻三张卡片上所标的数的和为，那么这三张卡片所标的数分别为 ， ， ． 【答案】 【详解】解：由已知可得，相邻两张卡片上的数字相差，设第一卡片上的数字为，则第二、三张卡片上的数字分别为，， 由题意得，， 解得， ∴第二、三张卡片上的数字分别为，， 故答案为：，，． 15．设，且，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：将与代入中，得：， 解得：， 故答案为：． 16．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 【答案】0 【详解】解：当时，由题意可得：，解得：，不符合题意； 当时，由题意可得：，解得：，符合题意； 综上，． 故答案为：0． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解方程． (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 18．（4分）（1）已知是方程的解，求m的值； （2）已知是方程，的解，求a的值． 【答案】（1）  （2） 【详解】∵是方程的解 ∴ ∴ ∴； （2）∵是方程，的解 ∴ ∴ ∴． 19．（6分）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：．………………第一步 ．………………第二步 ．………………第三步 ．………………第四步 ．………………第五 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________； ②第________步开始出错，这一步错误的原因是________； ③请直接写出该方程的正确解为________． (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】(1)①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③ (2)去分母时要防止漏乘 【详解】（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律； ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号； ③移项： ； 合并同类项：； 化系数为： 故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③ （2）解：去分母：； 去括号：； 移项： ； 合并同类项：； 化系数为： 去分母时要防止漏乘（答案不唯一） 20．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． （2）解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． 21．（8分）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 22．（10分）一群驴友排成一列在野外旅游，队长在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了7位驴友，发现前面的人数和后面的人数一样． (1)这群驴友一共有多少人？ (2)这群驴友要过一座320米长的独木桥，为安全起见，相邻两个驴友间保持固定的距离，行走速度为5米/分，从第一位驴友刚上桥到全体通过独木桥用了106分钟时间，请问相邻两位驴友间的距离是多少米？ 【答案】(1)43人 (2)5米 【详解】（1）解：设队长前面有人，则后面有人，由题意，得： ， 解得：， ∴（人）； 答：这群驴友一共有43人； （2）设相邻两个驴友间的距离是米，由题意，得： ， 解得：； 答：相邻两位驴友间的距离是5米． 23．（10分）佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______； (2)在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于560元 不优惠 超过560元，但不超过700元 按售价打九折 超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 【答案】(1)， (2)小贺在该商场购买甲种商品10或11件 【详解】（1）解:设甲种商品的进价为元， 则 解得， 即甲种商品每件进价为50元， ， 即每件乙种商品利润率为， 故答案是：，； （2）解:设小贺在该商场购买甲种商品b件, ①当购物金额超过560元，但不超过700元时， 解得：； ②当购物金额超过700元时， 解得：． 答:小贺在该商场购买甲种商品10或11件． 24．（12分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？ (1)设小和尚有x人，请根据题意列方程； (2)设大和尚有y人，请根据题意列方程； (3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？ 【答案】(1) (2) (3)大和尚25人，小和尚75人 【详解】（1）解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 由题意得，； （2）解：设大和尚有y人，则小和尚有人， 由题意得，； （3）解：解方程得， ∴； 解方程得， ∴； 答：大和尚25人，小和尚75人． 25．（12分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 【答案】(1)2450；9050； (2) (3)元 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$