第六章 几何图形初步（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第六章 几何图形初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 2．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（   ） A．（北偏东，） B．（南偏东，） C．（北偏西，） D．（南偏西，） 7．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 8．已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，如画，，下列角度中不能用这一副特制的三角板画出的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体． 12．在同一平面内，若，，则的大小是 ． 13．如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 14．小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 15．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 16．已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）分别指出图中几何体截面形状的标号． (1) (2) 18．（4分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图（在所提供的方格内涂上相应的阴影）． 19．（6分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 20．（6分）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 21．（8分）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱      __________ __________ 六棱柱 __________ __________ (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 22．（10分）已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． (1)尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） (2)已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 23．（10分）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 24．（12分）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 25．（12分）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的余角． 故选：． 2．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， 故选：． 3．上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】上午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是 9和12之间有3个大格， ∴时针与分针的夹角为 故选：D． 4．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意； ③两点之间线段最短，减少了距离，符合题意． 故选：C． 5．如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【详解】解：由图可知，与相邻的面为、、、， 与相对， 与相邻的面为、、、， 与相对， 、相对， 、、的对面字母分别是、、， 故选：． 6．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（   ） A．（北偏东，） B．（南偏东，） C．（北偏西，） D．（南偏西，） 【答案】D 【详解】解：∵用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置， ∴导航灯相对于货轮的位置可描述为（南偏西，）， 故选：D． 7．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 8．已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：用一个平面去截正方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆柱体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截长方体，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截三棱锥，所截的截面可能是长方形， 用一个平面去截圆锥体，所截的截面不可能是长方形， 用一个平面去截三棱柱，所截的截面可能是长方形， ∴所截的截面可能是长方形的由5个． 故选：D． 10．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，如画，，下列角度中不能用这一副特制的三角板画出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，则角能画出； B．角能画出，故此选项不符合题意； C．不能写成、、、的和或差的形式，则角不能画出，故此选项符合题意； D．，则角能画出，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体． 【答案】 【详解】 解：∵从上面看是，可知立体图形的底层有个小正方体，从左面看是，可知立体图形有层，上层前排至少有个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要个小正方体． 故答案为：． 12．在同一平面内，若，，则的大小是 ． 【答案】或 【详解】解：当在的内部时， ∵，， ∴； 当在的外部时， ∵，， ∴； 故答案为：或． 13．如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【答案】3 【详解】作图如下： 经过同色的三点可以画3条直线， 故答案为：3． 14．小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 【答案】油 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 15．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 【答案】三棱柱 【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 16．已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ，且， ， ， 点是线段的中点， ， ． 如图，当点在点的左侧时， ，且， ， ， 点是线段的中点， ， ． 综上所述，线段的长为或， 故答案为：5或1． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）分别指出图中几何体截面形状的标号． (1) (2) 【答案】(1)B (2)C 【详解】（1）解：由题意可知：图中截面形状是长方形，故选B． （2）解：由题意可知：图中截面形状是圆形，故选C． 18．（4分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图（在所提供的方格内涂上相应的阴影）． 【答案】见解析 【详解】解：从不同方向看几何体如下： ． 19．（6分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） (1)画直线，画射线，连接； (2)延长线段到E．使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，点E即为所求： （3）解：如图，点P即为所求． 20．（6分）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 【详解】（1）由题意可知，几何体为：①圆柱；②圆锥；①六棱柱；④长方体； 故答案为：圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；． （2）解：， ， ． 21．（8分）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱      __________ __________ 六棱柱 __________ __________ (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 【答案】(1)填写表格见解析； (2)． 【详解】（1）解：根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得： 三棱柱：个顶点，个面，条棱； 五棱柱：个顶点，个面，条棱； 六棱柱：个顶点，个面，条棱； 故填写表格如下： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 （2）由（）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴， 故答案为：． 22．（10分）已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． (1)尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） (2)已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 【答案】(1)图见详解； (2)； 【详解】（1）解：由题意可得， 以A为圆心为半径画圆弧交直线于一点，再以该点为圆心为半径画圆弧，并重复一次，最后以交点为圆心为半径往左边画圆弧交直线于一点即为，如图所示， ； （2）解：∵，，， ∴， ∴正方形的边长为：， ∴旋转体的底面半径为：2，高为2， ∴． 23．（10分）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【答案】(1)20；10； (2)． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴，， ∵点N是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∴． 25．（12分）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【答案】(1) (2)不改变，，理由见解析 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴； （2）解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴； ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$