26.1.1二次函数　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 华东师大版 九年级下册 复习回顾 什么叫函数？ 它有几种表示方法？ 什么叫一次函数？ y = kx + b 的自变量是什么？常量是什么？为什么要有 k ≠ 0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？ 问题1 用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大？ 我先列举一些不同的围法。 设围成的矩形花圃为 ABCD，给 AB 的长一些值，求出 BC 的长。 18 18 16 32 14 42 10 50 8 48 6 42 4 32 2 18 你能发现什么？能作出怎样的猜想？ 对于一边 AB 的长的每一个确定值（0 < AB < 10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。 面积是一边 AB 的长的函数。 当AB = x m 时，面积 y 等于多少？写出它们之间的关系式。 18 18 16 32 14 42 10 50 8 48 6 42 4 32 2 18 y = x ( 20-2x) ( 0 < x < 10 ) 即 y = -2x2+20x ( 0 < x < 10 ) 问题2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 销售利润 = （售价 - 进价）×销售量 设每件商品降价 x 元，销售该商品每天的利润为 y 元。 分析 （1）售价降低 x 元，每件利润为_____________元. （10 - x - 8） （2）售价降低 x 元时，共卖_____________件. （100 +100x ） （3）x 的取值范围是____________. 0 ≤ x ≤ 2 问题2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 利润 y 与 x 之间有怎样的关系？ y = (10–x - 8)(100 + 100x) (0 ≤ x ≤ 2) 即 y = -100x2 + 100x + 200 (0 ≤ x ≤ 2) 探 索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ y = -2x2 + 20x ( 0 < x < 10 ) y = -100x2 + 100x + 200 (0 ≤ x ≤ 2) 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 练 习 1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. （1）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积; （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为 S cm2， 求 S 与 x 之间的函数关系式. （1）一条直角边长为 4.5 cm， 另一条直角边长为10-4.5 = 5.5cm. 面积 S = ×4.5×5.5 =12.375（cm2） 【选自教材P4 练习 第1题】 练 习 1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. （1）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积; （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，面积为 S cm2， 求 S 与 x 之间的函数关系式. x 10-x S （2）S = × x （10-x） = - x2 + 5x （ 0 < x < 10 ） 练 习 2. 已知正方体的棱长为 x cm，表面积为 S cm2，体积为 V cm3. （1）分别写出 S 与x、V 与 x之间的函数关系式. （2）这两个函数中，哪个是 x 的二次函数？ （1）S = 6x2， V = x3. （2）S = 6x2 是 x 的二次函数. 【选自教材P4 练习 第2题】 随堂演练 设圆柱的高为 6 cm，底面半径为 r cm，底面周长为 C cm，体积为 V cm3 . （1）分别写出 C 与 r、V 与 r、V 与 C 之间的函数关系式. （2）这三个函数中，哪些是二次函数？ 解：（1）C = 2πr ， V = 6πr2 ，V = . （2）V = 6πr2 是 V 关于 r 的二次函数； V = 是 V 关于 C 的二次函数. 【选自教材P4 习题26.1 第1题】 2. 正方形的边长为 4，当边长增加 x 时，面积增加 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式. 这个函数是二次函数吗？ 解：y 关于 x 的函数关系式为 y = (4 + x)2－16 = x2 + 8x，这个函数是二次函数. 【选自教材P4 习题26.1 第2题】 3. 已知二次函数 y = ax2 + c，当 x = 2 时，y = 4；当 x = – 1 时， y = -3. 求 a 、c 的值. 解：把 x = 2，y = 4；x = -1，y = -3 分别代入函数关系式 y = ax2 + c中，得 解得 4a + c = 4， a + c = -3. a = ， c = . 【选自教材P4 习题26.1 第3题】 4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形， 矩形的一边长为 2.5 m. 求: （1）隧道截面的面积 S (m2)与上部半圆的半径 r (m)之间的函数关系式; （2）当上部半圆的半径为 2 m 时的截面面积 (精确到 0.1 m2). 解：（1）观察图形，由题意可知 S = S半圆 + S矩形 = πr2 + 2r×2.5， 即 S = （2）当r = 2 m 时，S = + 5×2 ≈ 16.3（m2） 【选自教材P4 习题26.1 第4题】 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$