精品解析：山东省济宁市嘉祥县马集镇中学2024-2025学年上学期10月学业水平测试八年级数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度八年级10月月考卷 数学试卷 考试范围：第十一、十二章；考试时间：120分钟． 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页． 第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分；共 100 分． 考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5 毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）． 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：，不能构成三角形，不合题意； B.，不能构成三角形，不合题意； C.，能构成三角形，符合题意； D.，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键． 4. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的定义以及构成三角形的条件分类讨论，分析即可求解． 【详解】解：依题意，若长的边为腰，则三角形的底边长为，三边分别为，而，不能构成等腰三角形， 若长的边为底，则三角形的腰长为，三边分别为，而，能构成等腰三角形， ∴三角形的腰长为 故选：B． 5. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C． 6. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 7. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等． 以为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等． 以为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 所以可画出6个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及格点的概念，熟练掌握三条对应边分别相等的三角形是全等三角形是解题的关键． 9. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，设当与全等时，点运动了秒，则，，又由，点为的中点，可得，，然后分和两种情况，根据全等三角形的性质得出一元一次方程解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为单位长度秒； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为单位长度秒； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度， 故选：． 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断； 先根据角平分线的定义得，进而得，，，据此可对结论进行判断； 先证和全等得，然后根据平角的定义得，据此可对结论进行判断； 根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式． 【详解】根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论正确得：， 平分， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， 即：， 结论正确； 为的高， ，， 根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述：正确的结论是． 故选：B． 第II卷 （非选择题） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分)． 11. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】∵与全等， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 12. 如图，点在一条直线上，，，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，先由得出，证明，然后，运用三角形内角和180度进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 【详解】由图a知，∠EFC=155°. 图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°. 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△GEF，其中GE=GF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 15. 如图，在等腰直角三角形中，，，点是的中点，、在射线与射线上运动，且满足；当点运动到与点的距离为1时，则的面积为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．易证，，可得四边形面积是面积的一半，再分情况计算的面积即可解题． 【详解】解：∵等腰直角三角形中，，，点是的中点， ∴， ①在线段上， 在和中， ， ， 同理， 四边形面积是面积的一半， ， ， 的面积， 的面积； ②在延长线上， ，，， ，，， ， 在和中，， ， ，， ， ，即， 作于点， ∴，∴， ， ． 故答案为：或． 三、解答题( 本大题共 7 小题，共 55 分)． 16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 17. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 18. 如图所示，线段与射线有一公共端点O． （1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图． ①在射线上，截取线段，使． ②连接线段． ③作的角平分线，与线段交于点D． （2）用刻度尺测量与的长度，你认为和的大小关系如何？ 【答案】（1） 作图如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了截取相等的两条线段和角平分线的作法，注意作图要仔细． （1）根据题意作出图形即可； （2）直接用刻度尺测量与的长度即可得出结论． 【小问1详解】 解：①以为圆心，以为半径画弧，与射线交于点； ②连接、两点即成线段； ③分别以点和点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接点和这一点得到的射线就是的角平分线． 【小问2详解】 解：经过测量得出，． 19. 如图，将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 即， 在和中 ， （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用“角角边”证明即可； （2）由得到，然后利用“边边边”证明，得到即可求解． 【小问1详解】 略． ． 【小问2详解】 解：， ，， 在和中 ， ， ， ， ， ． 20. 我们称如图①所示的图形为“8字形” （1）如图①，求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，作，的平分线，，且它们的交点设为． ①______．（选填：“”“”或“”） ②当，时，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角的性质等： （1）由三角形内角和定理及对顶角相等即可证明； （2）①同（1）可证；②结合①中结论可得，，两式左右分别相加，再结合角平分线的定义可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，与交于点M， ∵，， ∴． 故答案为：； ②由①知， 同理可得， 两式左右分别相加，得：， 又∵，的平分线，相交于点P， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）说明． （2）说明． （3）已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 【答案】（1） 证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，即可得证； （3）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：2.5． 22. 阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） 证明：延长至点G，使，连接，． ∵点D是的中点， ∴． 在和中， ∵，，， ∴， ∴． ∵，即． 又∵， ∴． 在中，∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）延长至E，使，连接．由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围； （2）延长至点G，使，连接，．同（1）得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）延长至点G，使，连接．证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：延长至E，使，连接，如图①所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：．证明如下： 如图，延长至点G，使，连接． ∵，， ∴． 在和中， ∵，，， ∴， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年度八年级10月月考卷 数学试卷 考试范围：第十一、十二章；考试时间：120分钟． 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页． 第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分；共 100 分． 考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5 毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题．每小题3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）． 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 4. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 第II卷 （非选择题） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分)． 11. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 12. 如图，点在一条直线上，，，．若，，则______． 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 15. 如图，在等腰直角三角形中，，，点是的中点，、在射线与射线上运动，且满足；当点运动到与点的距离为1时，则的面积为___________. 三、解答题( 本大题共 7 小题，共 55 分)． 16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 17. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 18. 如图所示，线段与射线有一公共端点O． （1）在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图． ①在射线上，截取线段，使． ②连接线段． ③作的角平分线，与线段交于点D． （2）用刻度尺测量与的长度，你认为和的大小关系如何？ 19. 如图，将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 20. 我们称如图①所示的图形为“8字形” （1）如图①，求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，作，的平分线，，且它们的交点设为． ①______．（选填：“”“”或“”） ②当，时，直接写出的度数． 21. 如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）说明． （2）说明． （3）已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 22. 阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $