（挑战奥数）《第7讲：工程问题》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第7讲：工程问题 【经典案例】 【例1】一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，丙单独做10天完成。 (1)三人合作需要多少天完成? (2)甲、乙先合作2天，剩下的由乙、丙合作完成，还要几天? ▶【思路提示】 工程问题的基本数量关系： 工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作时间=工作效率； 工作总量÷工作效率=工作时间。 ▶【思路分析】 把这项工程看作单位“1”,甲的工作效率是，乙的工作效率是,丙的工作效率。 (1)三人合作的工作效率=,工作总量是“1”,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可求出合作的天数。 (2)甲、乙合作的工作效率=,乙、丙合作的效率=,具体分析如下： ▶【规范解答】 甲的工作效率是： 乙的工作效率是： 丙的工作效率是： （1） 答：三人合作需要4天完成。 （2）； 答：还有天。 ▶【方法点拨】 求工作时间时，要弄清工作时间所对应的“工作总量”是全部工作量还是部分工作量，“工作效率”是单一的工作效率还是多个工作效率之和。 【强化训练】 ▶【原型题】 搬一个仓库里的货，甲单独搬需要15小时完成，乙单独搬需要20小时完成，丙单独搬需要12小时完成。 (1)三人合作，几小时能搬完仓库里的货? 订正： (2)如果甲、乙先搬2小时，剩下的由乙、丙两人合作搬完，还要多少小时? 订正： ▶【变式题】 一项工程，由甲、乙两个工程队一起做，需要6天完成。如果由甲工程队单独做，需要10天完成。如果由乙工程队单独做，需要几天完成? 订正 ▶【拔高题】 电影院有甲、乙两个出口。单开甲出口，全部观众离场需要12分钟；单开乙出口，全部观众离场需要18分钟。如果两个出口同时开放，10分钟内能让所有观众离场吗? 订正 【例2】修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天完成。实际工作中，先由甲队修了若干天，然后乙队加入，两队一起修。从开始到完工共用了14天，甲队先修了多少天? ▶【思路提示】 甲的工作效率为，乙的工作效率为 ▶【思路分析】 思路一：假设两队同时修，那么14天不仅可以完成任务，还会超出一部分工作量，这部分工作量就是乙队少修的天数对应完成的，而乙队少修的天数就是甲队先修的天数。 思路二：把这条公路的工作总量拆分为甲、乙两队完成的工作总量之和。分析如下： ▶【规范解答】 方法一： 方法二： 14-3.6=10.4（天） 答：甲队先修了10.4天。 ▶【方法点拨】 解答此类问题，可以假设双方同时工作，多出的工作量就是中途加入或撤出那一方少做的天数中对应的工作量；还可以把工作总量拆分成几部分，使问题简化。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型1：一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。徒弟和师傅一起做了2小时后，师傅因事离开。剩下的零件由徒弟一人完成，还需要多长时间? 订正： 原型2：一件工作，甲单独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4小时后，甲中途离开，乙又用6小时才完成。如果这件工作始终由甲、乙两人一起做，那么几小时可以完成? 订正： ▶【变式题】 一件工作，甲单独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4小时后，甲中途离开，乙又用6小时才完成。如果这件工作始终由甲、乙两人一起做，那么几小时可以完成? 订正 ▶【拔高题】 一项工程，甲、乙两队合作6天完成，如果甲队先做3天，乙队再做10.5天也可以完成。如果甲队单独做，需要几天完成? 订正 参考答案 【例1】▶【原型题】 ▶【原型题】 (1) (2) ▶【变式题】 ▶【拔高题】 答：10分钟内能让所有观众离场。 【例2】▶【原型题1】 答：剩下的零件由徒弟一人完成，还需要10小时。 【例2】▶【原型题2】 乙队18天完成的工作量： 甲、乙两队一起需要完成的工作量： 甲、乙两队工作效率之和： 甲、乙两队合作的时间： 答：甲、乙两队合作的需要12小时可以完成。 【例2】▶【变式题】 乙每小时做这件工程的效率： 甲、乙两人一起做需要的时间： 答：这件工作始终由甲、乙两人一起做，那么小时可以完成。 【例2】▶【拔高题】 甲队做3天，乙队做10.5天，相当于甲、乙队合作3天，乙队单独做10.5-3=7.5(天)。甲、乙两队合作3天的工作量： 乙队7.5天的工作量： 甲队的工作效率： 甲队单独做的工作时间： 答：如果甲队单独做，需要10天完成。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$