（挑战奥数）《第6讲：按比例分配问题（二）课件》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第6讲：按比例分配问题（二） 【经典案例】 ▶❋【思路提示】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 由三个或三个以上的数组成的比叫连比。 如果甲:乙=a:b,乙:丙=b:c, 那么甲:乙:丙=a:b:c。 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 思路一：转化单位“1”。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位“1”。 甲数是乙数的 →甲数是 ，乙数是1。 乙数是丙数的 →丙数是乙数的 ，丙数是 ，乙数是1。 所以甲:乙:丙= :1: =6:15:20 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 思路二:借助中间量法。可以先找出乙数在两个比中的两个 分数的最小公倍数，再利用比的基本性质写出三个数的比。 甲数是乙数的 →甲:乙=2:5=6:15 乙数是丙数的 →甲:丙=3:4=15:20 所以甲:乙:丙=6:15:20 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 思路三:设数法。可以设乙数为10,再分别求出甲、丙两个数。 甲= 丙= 所以甲:乙:丙=4:10: =6:15:20 【经典案例】 ▶❋【规范解答】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 所以甲:乙:丙=4:10: =6:15:20 【经典案例】 ▶❋【方法点拨】 【例1】 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 解决此类题不管用什么方法，解题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可以得到几个数的连比。 ▶❋【原型题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 甲数和乙数的比是3:7,乙数和丙数的比是4:5。甲数和丙数的比是多少? 3:7=12:28 4:5=28:35 甲:丙=12:35 答：甲数和丙数的比是12:35。 ▶❋【原型题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 张大爷家养的鸡与鸭的只数比是7:2,养的鸭的只数是鹅的 ,求张大爷家养的鸡、鸭、鹅的只数比。 鸭:鹅=2:5 鸡:鸭=7:2 鸡:鸭:鹅=7:2:5 答：鸡、鸭、鹅的只数比是7:2:5。 ▶❋【变式题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 ,乙等于甲、丙两数和的 ,丙等于甲、乙两数和的 ,求甲、乙、丙的比。 甲:(甲+乙+丙)=1:(1+3)=1:4=3:12 乙:(甲+乙+丙)=1:(1+2)=1:3=4:12 丙:(甲十乙十丙)=5:(5+7)=5:12 甲:乙:丙=3:4:5 答：甲、乙、丙的比是3:4:5。 ▶❋【变式题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 今年植树节光明小学四年级植树的棵数是五年级的 ,五年级植树的棵数是六年级的 ,四、五、六年级植树棵数的比是多少? 四年级:五年级=3:4=15:20 五年级:六年级=5:6=20:24 四年级:五年级:六年级=15:20:24 答：四、五、六年级植树棵数的比是15:20:24。 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 如图，这个正方形被分成了4部分，其中，A和B的面积比是2:3,B和C的面积比是2:1。如果D的面积是35cm²,那么正方形的面积是多少平方厘米? 2:3=4:6 2:1=6:3 (4+6)-3=7 (4+6)×2=20 答：甲制造240个，乙制造300个，丙制造400个。 【经典案例】 ▶❋【思路提示】 【例2】 某工程队修一段路，第一天修完全程的 ,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米? 对应的量÷对应的分率=单位“1”的量 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例2】 某工程队修一段路，第一天修完全程的 ,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米? 这道题中，把这段公路的全长看作单位“1”,将“已修的路程与剩下的路程的比是5:2”转化为“已修的路程占公路全长的 ”，再根据“第二天比第一天多修80m”,求出80m占这段路全长的 ,根据对应的量÷对应的分率=单位 【经典案例】 ▶❋【规范解答】 【例2】 某工程队修一段路，第一天修完全程的 ,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米? 答：这段路全长1680米。 【经典案例】 ▶❋【方法点拨】 【例2】 某工程队修一段路，第一天修完全程的 ,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米? 解答分数与比有关的较复杂的数学问题时，常见的方法是根据分数与比的关系将分数转化为比，或将比转化为分数，这样有助于准确分析数量关系，使解题思路更简洁。 ▶❋【原型题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 天天看一本作文书，已看页数与未看页数的比是1:5,如果再看9页，那么已看页数占总页数的 ，这本书共有多少页? 答：这本书共有54页。 ▶❋【原型题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 甲、乙、丙三个仓库共存粮2100t,甲仓库运出270t,乙仓库运进150t,丙仓库运出自己存粮吨数的 ,这时三个仓库存粮吨数的比是5:3:2,原来三个仓库各存粮多少吨? 2100-270+150=1980（t） 甲仓库： 丙仓库： 乙仓库：540-150=390（t） 答：原来甲仓库有存粮1170吨、乙仓库390吨、丙仓库540吨。 ▶❋【变式题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 甲、乙两个车间的人数比是4:3,若从甲车间调8人到乙车间，则甲、乙两个车间的人数比是6:5。甲、乙两车间原来一共有多少人? 答：甲、乙两车间原来一共有308人。 ▶❋【变式题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 六年级科技组和作文组人数的比是9:10,作文组和数学组人数的比是5:7,已知数学组和科技组共有69人，数学组比作文组多多少人? 科技组:作文组=9:10 作文组:数学组=5:7=10:14 所以科技组:作文组:数学组=9:10:14 69÷(9+14)=3(人) 3×(14-10)=12(人) 答：数学组比作文组多12人。 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 甲、乙两地相距630m,前一半时间王强用速度a行走，后一半时间用速度b走完全程，已知a:b=4:3。前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少? 答：前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是7:9。 不要放弃自己 一步一个脚印 小升初思维特训 $$