（挑战奥数）《第6讲：按比例分配问题（二）》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第6讲：按比例分配问题（二） 【经典案例】 【例1】甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。 ▶【思路提示】 由三个或三个以上的数组成的比叫连比。 如果甲:乙=a:b,乙:丙=b:c, 那么甲:乙:丙=a:b:c。 ▶【思路分析】 思路一：转化单位“1”。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位“1”。 甲数是乙数的→甲数是，乙数是1。 乙数是丙数的→丙数是乙数的，丙数是，乙数是1。 所以甲:乙:丙=:1:=6:15:20 思路二:借助中间量法。可以先找出乙数在两个比中的两个 分数的最小公倍数，再利用比的基本性质写出三个数的比。 甲数是乙数的→甲:乙=2:5=6:15 乙数是丙数的→甲:丙=3:4=15:20 所以甲:乙:丙=6:15:20 思路三:设数法。可以设乙数为10,再分别求出甲、丙两个数。 甲= 丙= 所以甲:乙:丙=4:10:=6:15:20 ▶【规范解答】 甲:乙:丙=6:15:20 ▶【方法点拨】 解决此类题不管用什么方法，解题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可以得到几个数的连比。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型1：甲数和乙数的比是3:7,乙数和丙数的比是4:5。甲数和丙数的比是多少? 订正： 原型2：张大爷家养的鸡与鸭的只数比是7:2,养的鸭的只数是鹅的,求张大爷家养的鸡、鸭、鹅的只数比。 订正： ▶【变式题】 变式1：已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的,乙等于甲、丙两数和的,丙等于甲、乙两数和的,求甲、乙、丙的比。 订正 变式2：今年植树节光明小学四年级植树的棵数是五年级的,五年级植树的棵数是六年级的,四、五、六年级植树棵数的比是多少? 订正 ▶【拔高题】 如图，这个正方形被分成了4部分，其中，A和的面积比是2:3,B和C的面积比是2:1。如果D的面积是35cm²,那么正方形的面积是多少平方厘米? 订正 【例2】某工程队修一段路，第一天修完全程的,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米? ▶【思路提示】 对应的量÷对应的分率=单位“1”的量 ▶【思路分析】 这道题中，把这段公路的全长看作单位“1”,将“已修的路程与剩下的路程的比是5:2”转化为“已修的路程占公路全长的”，再根据“第二天比第一天多修80m”,求出80m占这段路全长的,根据对应的量÷对应的分率=单位 ▶【规范解答】 ▶【方法点拨】 解答分数与比有关的较复杂的数学问题时，常见的方法是根据分数与比的关系将分数转化为比，或将比转化为分数，这样有助于准确分析数量关系，使解题思路更简洁。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型1：天天看一本作文书，已看页数与未看页数的比是1:5,如果再看9页，那么已看页数占总页数的，这本书共有多少页? 订正： 原型2：甲、乙、丙三个仓库共存粮2100t,甲仓库运出270t,乙仓库运进150t,丙仓库运出自己存粮吨数的,这时三个仓库存粮吨数的比是5:3:2,原来三个仓库各存粮多少吨? 订正： ▶【变式题】 变式1：甲、乙两个车间的人数比是4:3,若从甲车间调8人到乙车间，则甲、乙两个车间的人数比是6:5。甲、乙两车间原来一共有多少人? 订正 变式2：六年级科技组和作文组人数的比是9:10,作文组和数学组人数的比是5:7,已知数学组和科技组共有69人，数学组比作文组多多少人? 订正 ▶【拔高题】 甲、乙两地相距630m,前一半时间王强用速度a行走，后一半时间用速度b走完全程，已知a:b=4:3。前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少? 订正 参考答案 【例1】▶【原型题1】 3:7=12:28 4:5=28:35 甲:丙=12:35 【例1】▶【原型题2】 鸭:鹅=2:5 鸡:鸭 = 7 : 2 鸡:鸭:鹅=7:2:5 【例1】▶【变式题1】 甲:(甲+乙+丙)=1:(1+3)=1:4=3:12 乙:(甲+乙+丙)=1:(1+2)=1:3=4:12 丙:(甲十乙十丙)=5:(5+7)=5:12 甲:乙:丙=3:4:5 【例1】▶【变式题2】 四年级:五年级=3:4=15:20 五年级:六年级=5:6=20:24 四年级:五年级:六年级=15:20:24 【例1】▶【拔高题】 2:3=4:6 2:1=6:3 (4+6)-3=7 (4+6)×2=20 【解析】从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2:3=4:6,2:1=6:3。由于A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有4+6-3=7(份),正方形的面积有(4+6)×2=20(份)。最后根据正方形的面积与D的面积关系求出正方形的面积。 【例2】▶【原型题1】 【例2】▶【原型题2】 2100-270+150=1980（t） 甲仓库： 丙仓库： 乙仓库：540-150=390（t） 【解析】假设丙仓库不运出粮食，现在甲、乙、丙共存粮 2100-270+150=1980 (t),它们的存粮吨数的比是5:3:3。把1980t按5:3:3进行分配可求出丙仓库原来的存粮吨数以及甲、乙两个仓库现在的存粮吨数，最后再求甲、乙两个仓库原来的存粮吨数。 【例2】▶【变式题1】 【例2】▶【变式题2】 科技组:作文组=9:10 作文组:数学组=5:7=10:14 所以科技组:作文组:数学组=9:10:14 69÷(9+14)=3(人) 3×(14-10)=12(人) 【例2】▶【拔高题】 630÷2=315（m） 学科网（北京）股份有限公司 $$