（挑战奥数）《第5讲：按比例分配问题（一）》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第5讲：按比例分配问题（一） 【经典案例】 【例1】把长为336dm的铁丝焊接成一个长方体框架，使长方体长、宽、高的比为6:4:2,这个长方体长、宽、高分别是多少? ▶【思路提示】 把按比分配问题转化为求一个数的几分之几是多少的问题，进而用分数乘法来解决，渗透了转化的数学思想。 ▶【思路分析】 根据题意，铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4。 思路一：把比看成份数之比。 已知长、宽、高的比为6:4:2,即长占6份，宽占4份，高占2份，一共是6+4+2=12份，用长、宽、高之和除以它们的总份数，求出一份数，即可求出长方形的长、宽和高。 思路二把比转化成占总数的几分之几。 已知长、宽、高的比为6:4:2,长占长、宽、高之和的，宽占长、宽、高之和的。高占长、宽、高之和的用长、宽、高之和分别相乘就可以求出长方形的长、宽和高。 ▶【规范解答】 方法一 长、宽、高之和：336÷4=84(dm) 一份数：84÷(6+4+2)=7(dm) 长：6×7=42(dm) 宽：4×7=28(dm) 高：2×7=14(dm) 方法二 长、宽、高之和：336÷4=84(dm) 长： 宽： 高： ▶【方法点拨】 先求出总份数，再求出各部分的量占总量的几分之几，然后求出各部分的量。 【强化训练】 ▶【原型题】 搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共96 t,水泥、沙子和石子的比是3:4:5。三种原料分别需要多少吨? 订正： ▶【变式题】 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。现在有1554个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件? 订正 ▶【拔高题】 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多,丙制造一个零件所用的时间比甲少，甲、乙、丙各制造了多少个零件? 订正 【经典案例】 【例2】王叔叔种的菜地共420m²,黄瓜种植的面积占,剩下的按2:3的面积种植青菜和豆角，三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米? ▶【思路提示】 黄瓜地面积+青菜地面积+豆角地面积=420m² ▶【思路分析】 根据题意，画出示意图如下： 由上图知黄瓜的种植面积=菜地的总面积×,种植青菜和豆角的面积共占菜地总面积的,青菜、豆角的种植面积分别占青菜和豆角总面积的、，最后用分数乘法求出每种蔬菜的占地面积。 ▶【规范解答】 黄瓜： 青菜： 豆角： 答：黄瓜的占地面积是350m²,青菜的占地面积是28m²,豆角的占地面积是42m²。 ▶【方法点拨】 解答此类问题，先算出第一个对象的数量，再根据另外两个的比占剩下总量的份数，求出另外两个对象的数量。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型1：学校买回140棵小树苗，六年级先种了这些树苗的,剩下的按3:5分给四、五年级的同学们。四、五年级分别种多少棵树苗? 订正 原型2：李莉读一本书，第一天读了全书的,第二天读了27页，这时已读的页数与剩下页数的比是3:2,这本书共有多少页? 订正 ▶【变式题】 张大伯准备用家里菜地面积的种西红柿，剩下的按5:2的面积比种植黄瓜和茄子，已知种植黄瓜的面积是320m²,张大伯家的菜地一共是多少平方米? 订正 ▶【拔高题】 1、 乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，甲、乙两车速度的比是7:9,求A,B两地的距离。 订正 参考答案 【例1】▶【原型题】 水泥： 沙子： 石子： 【例1】▶【变式题】 甲、乙、丙工作效率的比： 甲： 乙： 丙： 【例1】▶【拔高题】 乙所用时间： 丙所用时间： 甲、乙、丙工作效率的比： 甲： 乙： 丙： 【例2】▶【原型题1】 四年级： 五年级： 【例2】▶【原型题2】 【例2】▶【变式题】 【例2】▶【拔高题】 【解析】 甲、乙两车的速度比是7:9,所以甲、乙两车的路程比也是7:9,甲车行了全程的,乙车行了全程的，甲车比乙车每小时慢20km,6小时一共慢120km,用120除以对应的分率就是全程的距离。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$