（挑战奥数）《第2讲：简便算法（二）》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第2讲：简便算法（二） 【经典案例】 【例1】计算： ▶【思路提示】 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成形如；形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成。 ▶【思路分析】 观察每个加数的分母，发现分母是两个相邻的数相乘，分子都是1。根据分数的特点，可以对每个分数进行拆分，找出其中的规律如下： ，，，……，,因此算式可以改写成。观察上式发现，除第一个数和最后一个数外，相邻两个数可以相互抵消，进而进行简便计算。 ▶【规范解答】 ▶【方法点拨】 在这个算式中，发现每个分数的分子都是1,分母为差是 1的两个因数的积，先按顺序拆分，再计算。 【强化训练】 ▶【原型题】 订正： 订正： ▶【变式题】 订正 订正 订正 ▶【拔高题】 订正 【经典案例】 【例2】计算： ▶【思路提示】 先求出各部分的异同点，然后运用设数法并结合运算律和运算性质化简原式。 ▶【思路分析】 通过观察，发现每个括号中都有相同的部分，可以把相同的部分看作一个整体，用字母代替进行计算。 假设，,原式可转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。 ▶【规范解答】 ▶【方法点拨】 此类题首先要观察算式特点，有的拆分、变形后可以约分、简化或用运算定律；当式子中有大量相同部分时可以考虑“换元法”,式子简化后往往能快速解题。 【强化训练】 ▶【原型题】 订正： 订正： ▶【变式题】 订正 ▶【拔高题】 订正 参考答案 【例1】▶【原型题】 【例1】▶【变式题】 【例1】▶【拔高题】 【例2】▶【原型题】 【例2】▶【变式题】 【例2】▶【拔高题】 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$