（挑战奥数）《第13讲：圆的周长课件》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第13讲：圆的周长 【经典案例】 ▶❋【思路提示】 【例1】 一只小蚂蚁要从A到C(如图),它有两条不同的路线可以走，哪条路线比较短? 观察发现：大半圆的直径AC,等于两个小半圆的直径AB、BC的和。计算半圆的周长时，要注意明确是否包括直径。 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 一只小蚂蚁要从A到C(如图),它有两条不同的路线可以走，哪条路线比较短? 要想知道哪条路线比较短，就要分别计算出路线①和路线②的长度，再进行比较。 仔细观察可知，路线①是直径为AC的圆的周长的一半，路线②是直径分别为AB,BC的圆的周长的一半的和。 【经典案例】 ▶❋【规范解答】 【例1】 一只小蚂蚁要从A到C(如图),它有两条不同的路线可以走，哪条路线比较短? 路线①:3.14×(80+40)÷2=188.4(cm) 路线②:3.14×80÷2+3.14×40÷2=188.4(cm) 188.4=188.4 答：两条路线同样长。 【经典案例】 ▶❋【方法点拨】 【例1】 一只小蚂蚁要从A到C(如图),它有两条不同的路线可以走，哪条路线比较短? 由几个半圆围成的图形，若大半圆的直径等于几个小半 圆的直径和，则大半圆的周长等于这几个小半圆的周长和。 ▶❋【原型题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 求下列各图中涂色部分的周长。 图1：3.14×3÷2=4.71(cm) 3.14×9÷2=14.13(cm) 3.14×(3+9)÷2=18.84(cm) 4.71+14.13+18.84=37.68(cm) 图2：3.14×8=25.12(cm) 图3：3.14×20+20×2=102.8(cm) ▶❋【变式题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 如图，从甲地到乙地有A和B两条路线，哪条路线长些? 3.14×(12+7+6)÷2=39.25(cm) 3.14×12÷2+3.14×7÷2+3.14×6÷2=39.25(cm) 39.25=39.25 A和B两条路线一样长。 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 求下列各图中阴影部分的周长。 图1：3.14×10×2+10×4=102.8(cm) 图2：3.14×8+3.14×(8+6)÷2+8+6=61.1(cm) 【经典案例】 【例2】 王叔叔到商店买了4瓶一样的啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆3圈至少用绳子多少厘米?(一个啤酒瓶底面圆的直径为7cm) 可以将绳子的长度分为曲线部分和线段部分分别计算。 ▶❋【思路提示】 【经典案例】 【例2】 王叔叔到商店买了4瓶一样的啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆3圈至少用绳子多少厘米?(一个啤酒瓶底面圆的直径为7cm) 观察发现，绳子的长度包含两部分：第一部分是环绕在啤酒瓶上的曲线部分的绳长，第二部分是两个啤酒瓶之间的线段部分的绳长。如下图所示： ▶❋【思路分析】 【经典案例】 【例2】 王叔叔到商店买了4瓶一样的啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆3圈至少用绳子多少厘米?(一个啤酒瓶底面圆的直径为7cm) 3.14×7+7×4=49.98(cm) 9.98×3=149.94(cm) ▶❋【规范解答】 【经典案例】 【例2】 王叔叔到商店买了4瓶一样的啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆3圈至少用绳子多少厘米?(一个啤酒瓶底面圆的直径为7cm) 计算复杂图形的周长，关键是确定由哪几条线段或圆弧 组成，通过分解组成，曲、直分开计算，线段与线段相加，圆弧 与圆弧组合，最后求总长。 ▶❋【方法点拨】 ▶❋【原型题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 如图有3根截面直径都是4dm的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆(接头处不计),最短需要多少分米的绳子? 3.14×4+3×4=24.56(dm) 答：最短需要24.56分米的绳子 ▶❋【原型题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 把底面直径为6dm的圆柱形钢管用铁丝捆成如图所示的形状(从底部看),若接头处不计，至少需要多少分米长的铁丝? 答：至少需要48.84分米长的铁丝。 3.14×6+6×5=48.84(dm) ▶❋【变式题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 有7根直径为10cm的塑料管(厚度忽略不计),如图所示，用一根绳子把它们捆在一起，如果接头处忽略不计，绳子的长度至少是多少厘米? 3.14×10+6×10=91.4(cm) 答：绳子的长度至少是91.4厘米。 ▶❋【变式题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 下面是一个花瓣图形，它是由8个直径是2cm的小圆的圆周的一部分连成的，图中蓝点是这些圆的圆心。花瓣图形的周长和面积分别是多少? 周长：5×3.14×2=31.4(cm) 面积：4×4+3.14×1²=19.14(cm²) 答：花瓣图形的周长是31.4cm，面积是19.14cm²。 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 把一些同样大小的圆柱形木头分别捆成如下图所示(从底面方向看)的形状，图中每个圆的直径都是20cm。像这样继续捆下去，第④组至少需要多少厘米的绳子?第n组呢? 3.14×20+20×4×4=382.8(cm) 3.14×20+20n×4=(62.8+80n)cm 答：第④组至少需要382.8厘米的绳子；第n组至少需要62.8+80n厘米的绳子。 不要放起自己 一步一个脚印 小升初思维特训 $$