（挑战奥数）《第10讲：数与形课件》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练 第10讲：数与形 【经典案例】 ▶❋【思路提示】 【例1】 按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌 子可坐4人，2张桌子可坐6人…… (1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人? (2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人? 每多一张桌子就会多坐两个人。 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌 子可坐4人，2张桌子可坐6人…… (1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人? (2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人? 观察上图，一张桌子坐4人，每增加一张桌子就多坐2人。第一张桌子坐了4人，增加(n-1)张桌子，就增加2(n-1)人，n张桌子一共可以坐4+2(n-1)=(2n+2)人。也可想象为左右两边的2人是固定的，一张桌子坐2人，所以n张桌子可坐(2+2n)人。 根据题意，也可以列表分析： 【经典案例】 ▶❋【思路分析】 【例1】 按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌 子可坐4人，2张桌子可坐6人…… (1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人? (2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人? 桌子数 1 2 3   10 计算方法 2×1+2 2×2+2 2×3+2   2×10+2 人数 4 6 8   22 发现：总人数=桌子数×2+2。 【经典案例】 ▶❋【规范解答】 【例1】 按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌 子可坐4人，2张桌子可坐6人…… (1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人? (2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人? (1)当桌子数为n时，可以坐(2n+2)人。 (2)2×10+2=22(人) 答：10张桌子可以坐22人。 【经典案例】 ▶❋【方法点拨】 【例1】 按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌 子可坐4人，2张桌子可坐6人…… (1)像这样，当桌子数为n时，可以坐多少人? (2)照这样的方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人? 数形结合法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化，几何问题代数化。 ▶❋【原型题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 将正方形纸片按规律拼成如下的图案。 1.像这样，第n个图案中有多少张纸片? 2.像这样，第几个图案中恰好有45张纸片? (1)(4n+1)张 (2)4n+1=45 n=11 答：(1)第n个图案中有(4n+1)张纸片。 (2)第11个图案中恰好有45张纸片. ▶❋【变式题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形是由多少根小棒拼成的? 第8个图形是由108根小棒拼成的。 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 用大小相同的正方形木块铺地面，第一次铺2块，以后每次都把前面一次铺的完全围起来(如图),以此类推。铺了n次后一共用了多少块木块? 2n(2n—1)块 【经典案例】 ▶❋【思路提示】 【例2】 自然数按下图的规律排列，则第28行第29列的数是多少? 找出每行每列的排列规律是解决问题的关键。 【经典案例】 ▶❋【规范解答】 【例2】 自然数按下图的规律排列， 则第28行第29列的数是多少? 812 【经典案例】 ▶❋【方法点拨】 【例2】 自然数按下图的规律排列， 则第28行第29列的数是多少? 解答此类问题时，要先根据前面行数和列数的排列找出规律。 ▶❋【原型题1】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 李老师把自然数(0除外)按下面的样子排列。 1.照这样排下去，第7行有多少个数?第12行有多少个数? 2.第1行到第7行一共有多少个数? 1. 7×2-1=13(个) 12×2-1=23(个) 2. 1+3+5+7+9+11+13=49(个) ▶❋【原型题2】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 下面“杨辉三角”中，第8行第5个数是多少? 第8行第5个数是35 ▶❋【变式题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 将自然数1,2,3,4,…按照 如图方式排列，依次在2,3,5,7,10, …数 的位置处拐弯。如果数字2算作第一次拐弯， 那么第50次拐弯的数字是多少? 第50次拐弯处的数为： 1+2+4+6+…+50 =1+(2+50)×25÷2 =651 ▶❋【拔高题】 【强化训练】 ▶❋【规范解答】 你能利用下面的图发现（a-b）2=a2-2ab+b2这一公式吗?利用你所学的面积计算的知识，尝试探索一下。 (a-b)²=a×a-a×b-a×b+b×b=a²-2ab+b² 不要放起自己 一步一个脚印 小升初思维特训 $$