第三单元专练篇·05：面积问题和铺砖问题-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·05：面积问题和铺砖问题 1．书城里有一个长方形的儿童区，长 10米，宽 8米。 （1）要在儿童区里面划出最大的正方形区域作为阅读书吧，请你在下面的长方 形示意图中画出来，并求出阅读书吧的面积。 （2）整个儿童区底下用边长是 5分米的正方形地砖铺，且每块地砖需要 50元， 那么铺满整个儿童区总共需要多少钱？ 2．一种洒水车，洒水宽度为 7米，每分钟行驶 100米，行驶 20分钟，地面洒上 水的面积是多少平方米？ 3．教室前面的墙长 7米，宽 4米，墙上有一块面积是 4平方米的黑板，要粉刷 教室前面墙的面积，如果每平方米需要 500克乳胶漆，学校要买多少千克乳胶 漆？ 2 / 4 4．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，我校打造了“走进中医药的大 千世界”特色课程。下图是我校中医药学习园，占地面积 200平方米。（平面图 为长方形） （1）20个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从 20米增加到 40米，那么扩大后的面积是多少？ 5．世界杯足球场标准尺寸如下：比赛场地必须是长方形，长 105米，宽 68米。 世界杯足球场的面积是多少？ 6．有一条宽是 9米的长方形防风护林带，占地面积是 927平方米，今年护林带 的宽增加了 18米，长不变。扩宽后护林带的面积是多少平方米？ 7．游乐园准备扩建一块长方形草坪。草坪原来的面积是 504平方米，宽是 7米。 如果长不变，宽增加到 21米，扩建后的面积是多少平方米？ 3 / 4 8．一块长方形的菜地，宽 4米，面积 200平方米。如果这块菜地的长不变，把 宽扩大到 24米，此时扩大后的菜地面积是多少？ 9．学校卫生保健室准备在地面上铺方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多 少块？（大方砖每块 58元，小方砖每块 15元。）。 10．学校新建了一个录播室，准备给地面铺上地砖，地砖的大小有两种方案。 方案一：选边长 4分米的正方形地砖，每块砖 32元，需要地砖 300块。 方案二：选择长 3分米，宽 2分米的长方形地砖，每块砖 18元。 （1）录播室地面面积是多少平方米？ （2）用第二种方砖要多少块？ （3）选用第几种方案省钱？ 11．笑笑家的客厅里铺了 80块边长是 50厘米的方砖，笑笑家的客厅的面积是多 少平方米？ 12．一间房子长 18米，宽 15米，用边长是 3分米的方砖铺地，需要多少块？ 4 / 4 13．聪明的设计师！张老师家新购买了一套住房，客厅需要铺地砖。初步有两种 设计铺砖方案： 方案一 边长 2分米正方形砖来铺 每块砖 12元 大约需要砖 450块 方案二 长 3分米 宽 2分米 每块砖 15元 ？ （1）请根据方案一中的信息，算出张老师家的客厅大约是多少平方米？ （2）如果选用第二种方案，大约需要这种地砖多少块？ （3）那种方案经济适用，花钱少？ 14．小明家装修，要选择一种实木地板，单价为 350元/平方米。小明家准备用 这种地板铺主卧室，地板预算成本费 10500元，够吗？ 15．小丽家的客厅地面长 5米、宽 4米。用边长为 2分米的正方形地砖铺客厅地 面，需要多少块地砖？每块地砖 15元，共需多少钱？ 16．李叔叔要给长 6米、宽 3米的储物间铺地砖，有 A、B两种正方形地砖可供 选择（如下图）。请你算一算，李叔叔选用哪种地砖铺省钱？ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·05：面积问题和铺砖问题 1．书城里有一个长方形的儿童区，长10米，宽8米。 （1）要在儿童区里面划出最大的正方形区域作为阅读书吧，请你在下面的长方形示意图中画出来，并求出阅读书吧的面积。 （2）整个儿童区底下用边长是5分米的正方形地砖铺，且每块地砖需要50元，那么铺满整个儿童区总共需要多少钱？ 2．一种洒水车，洒水宽度为7米，每分钟行驶100米，行驶20分钟，地面洒上水的面积是多少平方米？ 3．教室前面的墙长7米，宽4米，墙上有一块面积是4平方米的黑板，要粉刷教室前面墙的面积，如果每平方米需要500克乳胶漆，学校要买多少千克乳胶漆？ 4．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，我校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是我校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）20个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 5．世界杯足球场标准尺寸如下：比赛场地必须是长方形，长105米，宽68米。世界杯足球场的面积是多少？ 6．有一条宽是9米的长方形防风护林带，占地面积是927平方米，今年护林带的宽增加了18米，长不变。扩宽后护林带的面积是多少平方米？ 7．游乐园准备扩建一块长方形草坪。草坪原来的面积是504平方米，宽是7米。如果长不变，宽增加到21米，扩建后的面积是多少平方米？ 8．一块长方形的菜地，宽4米，面积200平方米。如果这块菜地的长不变，把宽扩大到24米，此时扩大后的菜地面积是多少？ 9．学校卫生保健室准备在地面上铺方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？（大方砖每块58元，小方砖每块15元。）。 10．学校新建了一个录播室，准备给地面铺上地砖，地砖的大小有两种方案。 方案一：选边长4分米的正方形地砖，每块砖32元，需要地砖300块。 方案二：选择长3分米，宽2分米的长方形地砖，每块砖18元。 （1）录播室地面面积是多少平方米？ （2）用第二种方砖要多少块？ （3）选用第几种方案省钱？ 11．笑笑家的客厅里铺了80块边长是50厘米的方砖，笑笑家的客厅的面积是多少平方米？ 12．一间房子长18米，宽15米，用边长是3分米的方砖铺地，需要多少块？ 13．聪明的设计师！张老师家新购买了一套住房，客厅需要铺地砖。初步有两种设计铺砖方案： 方案一 边长2分米正方形砖来铺 每块砖12元 大约需要砖450块 方案二 长3分米 宽2分米 每块砖15元 ？ （1）请根据方案一中的信息，算出张老师家的客厅大约是多少平方米？ （2）如果选用第二种方案，大约需要这种地砖多少块？ （3）那种方案经济适用，花钱少？ 14．小明家装修，要选择一种实木地板，单价为350元/平方米。小明家准备用这种地板铺主卧室，地板预算成本费10500元，够吗？ 15．小丽家的客厅地面长5米、宽4米。用边长为2分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？每块地砖15元，共需多少钱？ 16．李叔叔要给长6米、宽3米的储物间铺地砖，有A、B两种正方形地砖可供选择（如下图）。请你算一算，李叔叔选用哪种地砖铺省钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·05：面积问题和铺砖问题 1．书城里有一个长方形的儿童区，长10米，宽8米。 （1）要在儿童区里面划出最大的正方形区域作为阅读书吧，请你在下面的长方形示意图中画出来，并求出阅读书吧的面积。 （2）整个儿童区底下用边长是5分米的正方形地砖铺，且每块地砖需要50元，那么铺满整个儿童区总共需要多少钱？ 【答案】（1）图见详解； 64平方米； （2）16000元 【分析】（1）在一个长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长为原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长，据此求出阅读书吧的面积； （2）1米＝10分米，根据进率统一单位；用儿童区的长除以地砖的边长，计算出地砖的列数；用儿童区的宽除以地砖的边长，计算出地砖的行数；然后用列数乘行数，计算出地砖的总块数；单价×数量＝总价，最后乘50元计算出铺满整个儿童区总共需要多少钱；据此解答。 【详解】 （1）如图： 8×8＝64（平方米） 答：阅读书吧的面积是64平方米。 （2）10×10＝100（分米） 那么10米＝100分米 8×10＝80（分米） 那么8米＝80分米 列数：100÷5＝20（列） 行数：80÷5＝16（行） 总块数：20×16＝320（块） 总钱数：320×50＝16000（元） 答：铺满整个儿童区总共需要16000元钱。 2．一种洒水车，洒水宽度为7米，每分钟行驶100米，行驶20分钟，地面洒上水的面积是多少平方米？ 【答案】14000平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先用洒水车的宽度乘每分钟行驶的距离，算出每分钟洒水车洒的面积是多少平方米，再乘20，即可算出20分钟地面上洒水的面积是多少平方米。据此解答。 【详解】7×100×20 ＝700×20 ＝14000（平方米） 答：地面上洒水的面积是14000平方米。 3．教室前面的墙长7米，宽4米，墙上有一块面积是4平方米的黑板，要粉刷教室前面墙的面积，如果每平方米需要500克乳胶漆，学校要买多少千克乳胶漆？ 【答案】12千克 【分析】先计算出教室前面的墙的面积，长方形的面积＝长×宽，再减去黑板的面积，计算出需要粉刷的墙的面积，然后乘500计算出需要多少克乳胶漆；1千克＝1000克，最后根据进率转换单位；据此解答。 【详解】7×4－4 ＝28－4 ＝24（平方米） 500×24＝12000（克） 12000克＝12千克 答：学校要买12千克乳胶漆。 4．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，我校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是我校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）20个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 【答案】（1）4000平方米；0.4公顷 （2）400平方米 【分析】（1）用20乘学习园占地面积，求出20个这样的学习园的面积，平方米和公顷之间的进率是10000，据此将学习园的面积换算成公顷。 （2）根据“长方形面积＝长×宽”，用200平方米除以20米，求出这个长方形学习园的宽，再根据长方形面积计算公式即可求出扩大后的学习园面积。 【详解】（1）20×200＝4000（平方米） 4000平方米＝0.4公顷 答：20个这样的学习园是4000平方米，合0.4公顷。 （2）200÷20＝10（米） 40×10＝400（平方米） 答：扩大后的面积是400平方米。 5．世界杯足球场标准尺寸如下：比赛场地必须是长方形，长105米，宽68米。世界杯足球场的面积是多少？ 【答案】7140平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽计算。 三位数乘两位数计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】105×68＝7140（平方米） 答：世界杯足球场的面积是7140平方米。 6．有一条宽是9米的长方形防风护林带，占地面积是927平方米，今年护林带的宽增加了18米，长不变。扩宽后护林带的面积是多少平方米？ 【答案】2781平方米 【分析】长方形的面积：长×宽，逆用面积公式用927除以9即可求出这个长方形防风护林带的长，原来的宽是9米，增加18米后是27米，再用所得商乘27即可求出现在的面积。 【详解】927÷9＝103（米） 103×（9＋18） ＝103×27 ＝2781（平方米） 答：扩宽后护林带的面积是2781平方米。 7．游乐园准备扩建一块长方形草坪。草坪原来的面积是504平方米，宽是7米。如果长不变，宽增加到21米，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，长不变，宽增加到21米，即宽乘3，面积也应乘3，是（504×3）平方米。 【详解】504×（21÷7） ＝504×3 ＝1512（平方米） 答：扩建后的面积是1512平方米。 8．一块长方形的菜地，宽4米，面积200平方米。如果这块菜地的长不变，把宽扩大到24米，此时扩大后的菜地面积是多少？ 【答案】1200平方米 【分析】 长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，如果长不变，宽乘几（0除外），则扩大后的面积等于原来的面积乘相同的数，据此即可解答。 【详解】200×（24÷4） ＝200×6 ＝1200（平方米） 答：此时扩大后的菜地面积是1200平方米。 9．学校卫生保健室准备在地面上铺方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？（大方砖每块58元，小方砖每块15元。）。 【答案】大方砖；150块 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生保健室的面积，大方砖和小方砖是正方形方砖，正方形的面积＝边长×边长，分别求出大方砖和小方砖的面积，再根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米，再用保健室的面积分别除以大方砖和小方砖的面积，求出需要大方砖和小方砖的块数，再用大方砖和小方砖的块数分别乘大方砖和小方砖每块的单价，求出购买大方砖和小方砖的钱数，然后再把购买大方砖和小方砖的钱数进行比较，即可解答。 【详解】卫生保健室的面积： 6×4＝24（平方米） 大方砖的面积： 4×4＝16（平方分米） 小方砖的面积： 2×2＝4（平方分米） 24平方米＝2400平方分米 大方砖需要的块数： 2400÷16＝150（块） 小方砖需要的块数： 2400÷4＝600（块） 大方砖需要的钱数： 150×58＝8700（元） 小方砖需要的钱数： 600×15＝9000（元） 8700＜9000 答：选择大方砖便宜。需要这种方砖150块。 10．学校新建了一个录播室，准备给地面铺上地砖，地砖的大小有两种方案。 方案一：选边长4分米的正方形地砖，每块砖32元，需要地砖300块。 方案二：选择长3分米，宽2分米的长方形地砖，每块砖18元。 （1）录播室地面面积是多少平方米？ （2）用第二种方砖要多少块？ （3）选用第几种方案省钱？ 【答案】（1）48平方米 （2）800块 （3）第一种方案省钱 【分析】（1）首先根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块正方形地砖的面积，然后再乘300，求出录播室的面积是多少平方分米，然后转化成合多少平方米即可； （2）首先根据长方形的面积＝长×宽，求出一块长方形地砖的面积，然后用录播室的面积除以每块长方形地砖的面积，求出用第二种方砖需要多少块即可； （3）根据总价＝单价×数量，分别计算出两种方案的钱数，比较大小，即可得解。 【详解】（1）4×4×300 ＝16×300 ＝4800（平方分米） 4800平方分米＝48平方米 答：录播室地面面积是48平方米。 （2）4800÷（3×2） ＝4800÷6 ＝800（块） 答：用第二种方砖要800块。 （3）300×32＝9600（元）   800×18＝14400（元） 9600元＜14000元    答：选用第一种方案省钱。 【点睛】此题主要考查正方形、长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 11．笑笑家的客厅里铺了80块边长是50厘米的方砖，笑笑家的客厅的面积是多少平方米？ 【答案】20平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，用50乘50求出每块方砖的面积，然后再乘80就是笑笑家的客厅的面积。 【详解】50×50×80 ＝2500×80 ＝200000（平方厘米） 200000平方厘米＝20平方米 答：笑笑家的客厅的面积是20平方米。 【点睛】本题考查了正方形面积公式的灵活应用，注意单位的转化。 12．一间房子长18米，宽15米，用边长是3分米的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】3000块 【分析】首先根据长方形的面积公式、正方形的面积公式，分别求出一间房子的面积和每块方砖的面积，然后用房子的面积除以每块方砖的面积即可。 【详解】18米＝180分米 15米＝150分米 180×150÷（3×3） ＝180×150÷9 ＝27000÷9 ＝3000（块） 答：需要3000块。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形和正方形面积公式的掌握，注意单位要统一。 13．聪明的设计师！张老师家新购买了一套住房，客厅需要铺地砖。初步有两种设计铺砖方案： 方案一 边长2分米正方形砖来铺 每块砖12元 大约需要砖450块 方案二 长3分米 宽2分米 每块砖15元 ？ （1）请根据方案一中的信息，算出张老师家的客厅大约是多少平方米？ （2）如果选用第二种方案，大约需要这种地砖多少块？ （3）那种方案经济适用，花钱少？ 【答案】（1）18平方米；（2）300块；（3）方案二 【分析】（1）边长乘边长求出正方形砖的面积，再乘砖的块数即可解答。 （2）客厅的面积除以长方形砖的面积等于需要长方形砖的块数。 （3）用12乘450等于方案一需要的金额；长方形砖的块数乘15等于方案二需要的金额；然后进行比较即可解答。 【详解】（1）2×2×450 ＝4×450 ＝1800（平方分米） ＝18平方米 答：张老师家的客厅大约是18平方米。 （2）1800÷（3×2） ＝1800÷6 ＝300（块） 答：大约需要这种地砖300块。 （3）方案一：12×450＝5400（元） 方案二：300×15＝4500（元） 4500元＜5400元，方案二花钱少。 答：方案二花钱少。 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积公式和面积单位的换算是解答本题的关键。 14．小明家装修，要选择一种实木地板，单价为350元/平方米。小明家准备用这种地板铺主卧室，地板预算成本费10500元，够吗？ 【答案】够 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出主卧室的面积，再用主卧室的面积乘木地板每平方米的单价，求出购买主卧室地板的钱数，再与10500比较，即可解答。 【详解】7×4×350 ＝28×350 ＝9800（元） 9800＜10500 答：地板预算成本费10500元，够。 15．小丽家的客厅地面长5米、宽4米。用边长为2分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？每块地砖15元，共需多少钱？ 【答案】500块；7500元 【分析】先计算出客厅的面积，用长乘宽，再计算出地砖的面积，用边长乘边长，最后用除法计算出所需要的地砖的块数；再根据每块地砖15元，用乘法计算出需要的钱数，据此解答。 【详解】 答：需要500块地砖；共需7500元钱。 【点睛】熟练掌握长方形、正方形面积计算公式以及三位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。 16．李叔叔要给长6米、宽3米的储物间铺地砖，有A、B两种正方形地砖可供选择（如下图）。请你算一算，李叔叔选用哪种地砖铺省钱？ 【答案】B种 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出储物间地面的面积，然后根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种地砖每块的面积，再根据“包含”除法的意义，用储物间地面的面积除以每块地砖的面积求出分别需要多少块，然后根据单价×数量＝总价，分别求出各需要多少元，再进行比较即可。 【详解】6米＝60分米 3米＝30分米 A种地砖：（60×30）÷（2×2） ＝1800÷4 ＝450（块） 450×8＝3600（元） B种地砖：（60×30）÷（3×3） ＝1800÷9 ＝200（块） 200×17＝3400（元） 3400＜3600 答：李叔叔选用B种地砖铺省钱。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$