（挑战奥数）《第8讲：百分数应用题》-人教版六年级数学上册同步思维训练讲义

人教版六年级数学上册同步思维训练 第8讲：百分数应用题 【经典案例】 【例1】六(1)班原有学生50名，其中男生占44%,后来又转来几名男生，这时男生占全班人数的50%,转来了几名男生? ▶【思路提示】 找出不变量是解决本题的关键。 ▶【思路分析】 先确定不变量，题中“女生人数”是不变量；原来：女生人数占50名学生的(1-44%)。据此可求出女生人数；现在：女生人数占全班人数的(1-50%)。据此可求出现在全班人数；现在全班人数-50=转来的男生人数。 ▶【规范解答】 50×(1-44%)÷(1-50%)=56(名) 56-50=6(名) 答：转来了6名男生。 ▶【方法点拨】 “量不变”有三种题型：“总量不变”“相差量不变”“部分量不变”,本题属于部分量不变。抓住不变量思考是解题的关键。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型题1：有一堆水果(只有苹果和桃子),其中桃子占总个数的45%,如果再放入16个苹果，那么桃子只占总个数的25%。这堆水果中有多少个桃子? 订正： 原型题2：希望小学原有故事书、科技书若干本，其中故事书占20%。后又买来故事书150本，这时故事书占50%。现在这两种书共有多少本? 订正： ▶【变式题】 变式题1：果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占60%,后来又种了一些苹果树，这样苹果树占总数的80%,后来又种了多少苹果树? 订正 变式题2：家具城新进一批家具，第一周卖出总数的30%,第二周比第一周少卖出20件，这时还剩下总数的，这批家具共有多少件? 订正 ▶【拔高题】 某工厂第一车间人数是第二车间的80%,如果从第一车间调10人到第二车间，这时第一车间人数是第二车间人数的75%,原来两个车间各多少人? 订正 【经典案例】 【例2】一家玩具店在促销活动来临之前，先把洋娃娃加价30%,后来在促销活动期间打八折出售，结果这家玩具店在原价的基础上赚了26.4元。这个洋娃娃的原价是多少钱? ▶【思路提示】 在两次价格调整过程中，每次的单位“1”都不同。 ▶【思路分析】 这个洋娃娃价格经历了原价、加价后价格、降价后价格三个阶段，其中，加价后价格是以原价为单位“1”,相当于原价的(1+30%);降价后价格是以加价后价格为单位“1”,相当于加价后价格的80%,即原价的(1+30%)×80%。根据条件“多赚了26.4元”可知，降价后价格比原价多26.4元。 ▶【规范解答】 (1+30%)×80%=1.04 26.4÷(1.04-1)=660(元) 答：这个洋娃娃的原价是660元。 ▶【方法点拨】 本题关键是找出两个单位“1”的不同，然后根据数量关系找出等量关系再进行解答。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型题1：一种电器原价为3600元，由于滞销，商场降价30% 销售。后来又提价30%销售，这种电器现在的售价是多少元? 订正： 原型题2：某服装店，一件上衣原价100元，因滞销降价10%,后来又因旺季提价10%,这件上衣现价多少钱? 订正： ▶【变式题】 变式题1：一种蔬菜，前天的价格是8元，昨天比前天下跌了5%,今天又比昨天上涨了5%。今天与前天相比，是涨了还是跌了?幅度是百分之几? 订正 变式题2：小明的妈妈想在网上购买一个微波炉。确定好型号后，小明的妈妈和客服进行了交流。客服告知小明的妈妈，“双十一”活动期间这款电饭锅的价格比“双十一”活动前下降20%,“双十一”活动结束之后，这款微波炉的价格还要上涨25%。小明则说“双十一”活动之后的价格与“双十一”活动之前的价格相同，你同意小明的说法吗?写出理由。 订正 ▶【拔高题】 因夏季空调销量大，商场连续两次提价20%,现价比原价提高了百分之几? 订正 【经典案例】 【例3】六(2)班有学生48人，从中选出13名女生和男生人数的25%参加校运动会，剩下的女生和男生人数相等。这个班男生和女生各有多少人? ▶【思路提示】 找出已知量对应的百分率是解题的关键。 ▶【思路分析】 将男生的人数看成单位“1”,根据题意画线段图如右图： 观察线段图可知：女生人数去掉13人，与男生人数的(1-25%)相等，可以据此列方程解答。 ▶【规范解答】 解：设这个班女生有人，则男生有(48-)人。 -13=(48-)×(1-25%) 解得：=28 48-28=20(人) 答：这个班男生有20人，女生有28人。 ▶【方法点拨】 解决比较复杂的百分数问题时，可以先借助线段图理解题意，明确题中的数量关系，找出等量关系再列方程解答。 【强化训练】 ▶【原型题】 原型题1：某校六年级原有370名学生，今年男生转走10%,女生转走5%,这时男、女生人数同样多，现在该校六年级共有多少名学生? 订正： 原型题2：一只空水缸，早晨注满了水，上午用去其中的30%,下午又用去35L,这时水缸中的水比半缸多1L。早晨注了多少升水? 订正： ▶【变式题】 变式题1：一件商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%,那么能盈利40元；如果按标价降价20%,那么要亏损20元。这件商品的标价是多少元? 订正 变式题2：某商店同时卖出两件商品，售价均为36元，其中一件盈利20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品总体上是盈利了还是亏本了?盈利或亏本了多少元? 订正 ▶【拔高题】 一辆汽车从A城开往B城，行了一段距离以后，距离B城还有150km。接着汽车又行了全程的20%,这时已行路程与未行路程的比是3:2。A,B两城相距多少千米? 订正 参考答案 【例1】▶【原型题1】 解：设这堆水果共有个，则桃子有45%个。 45%=25%(+16) 解得：=20 45%=45%×20=9 【例1】▶【原型题2】 解：设原来两种书共有本，则现在两种书共有(+150)本。 20%+150=50%(+150) 解得：=250 +150=250+150=400 【例1】▶【变式题1】 800-800×60%=320(棵) 320÷(1-80%)-800=800(棵) 【例1】▶【变式题2】 (件) 解析：画线段图分析： 根据线段图可以看出，要求这批家具有多少件，就要求出20件家具对应的分率。第二周卖出总数的,则20件家具对应的分率是： 【例1】▶【拔高题】 调10人前，第一车间占总人数的80%÷(1+80%)= 调10人后，第一车间占总人数的75%÷（1+75%）= 总人数：(人) 第一车间：(人) 第二车间：630-280=350(人) 【例2】▶【原型题1】 3600×(1-30%)×(1+30%)=3276(元) 【例2】▶【原型题2】 100×(1-10%)×(1+10%)=99(元) 【例2】▶【变式题1】 昨天的价格：8×(1-5%)=7.6(元) 今天的价格：7.6×(1+5%)=7.98(元) (8-7.98)÷8=0.25% 跌了，幅度是0.25% 【例2】▶【变式题2】 假设“双十一”活动之前的价格为1,“双十一”活动期间下降20%后的价格是：1×(1-20%)=0.8 “双十一”活动之后上涨价格是：0.8×(1+25%)=1 “双十一”活动之前的价格与“双十一”活动之后的价格相同，同意小明的说法。 【例2】▶【拔高题】 假设原价是1。 1×(1+20%)=1.2 1.2×(1+20%)=1.44 (1.44-1)÷1=44% 【例3】▶【原型题1】 解：设原有女生名。 (1-5%)=(370-)×(1-10%) 解得：=180 180×(1-5%)×2=342(名) 【例3】▶【原型题2】 解：设早晨注了L水。 50%-30%-35=1 解得：=180 【例3】▶【变式题1】 解：设这件商品的标价是元。 (1-10%)-(1-20%)=40+20 解得：=600 【例3】▶【变式题2】 解：设盈利商品的成本是元，亏本商品的成本是y元。 ×(1+20%)=36 解得：=30 y×(1-20%)=36 解得：y=45 30+45=75(元) 36×2=72(元) 72<75 75-72=3(元) 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本了，亏本了3元。 解析：由题意可知，两件商品的售价均为36元。可设两件商品的成本分别为元，y元，其中一件盈利20%,即售价比成本多20%。则(1+20%)=36;另一件亏本20%,即售价比成本少20%,则y(1-20%)=36。计算出总成本后，与售价相比较，可以确定是盈利还是亏本，进而算出具体盈亏多少。 【例3】▶【拔高题】 解：设A,B两城相距km。 -150+20%= 解得：=250 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$