专题05一元一次不等式（考点串讲，7大考点8大题型3大易错+考题预测）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）

八年级浙教版（2012）数学上册期中考点大串讲 串讲05 一元一次不等式 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大常考点：知识梳理 八大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选5道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：不等式定义 不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 考点透视 考点二：不等式的性质 性质1：如果a＞b, b＞c那么a＞c 性质2：如果a＞b，那么a±c＞b±c 即不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞） 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜） 即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 注；不等式的两边都乘以0，不等号变等号。 考点透视 考点三：一元一次不等式 定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。 （4）不等式（组）的特殊解——有限的一个或几个解。. 　　 考点透视 考点四：解一元一次不等式步骤 1.去分母 （不等式性质2） （没分母的也要乘，多项式分子放进括号内） 2.去括号 （去括号法则） （负数乘进去时每项都变号） 3.移项 （不等式性质1） （移动的项要变号） 4.（合并同类项法则） （运算法则要熟练） 5.将未知数的系数化为1 （不等式性质2） （乘、除以负数时要变向） 6.在数轴上表示不等式的解集 考点透视 考点五：一元一次不等式组 （1）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 （3）不等式组的解的求解过程 分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解 考点透视 考点六：用数轴表示不等式解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法 某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 考点透视 考点七：一元一次不等式（组）的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式（组），并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 题型剖析 题型一：不等式的定义 B C C 题型剖析 题型二：不等式的性质 D B C 题型剖析 题型三：一元一次不等式（组）定义 D D A 题型剖析 题型四：用数轴表示不等式解集 B 题型剖析 题型四：用数轴表示不等式解集 D 题型剖析 题型五：列一元一次不等式（组） B B 题型剖析 题型六：解一元一次不等式（组） 题型剖析 题型六：解一元一次不等式（组） 题型剖析 题型七：用一元一次方程解决问题 22 题型剖析 题型七：用一元一次方程解决问题 题型剖析 题型七：用一元一次方程解决问题 题型剖析 题型八：一元一次方程组的应用 70 题型剖析 题型八：一元一次方程组的应用 题型剖析 题型八：一元一次方程组的应用 易错易混 题型1：绝对值不等式 易错易混 题型1：绝对值不等式 【变式1-1】阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|+|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程的解为x=±2． 例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式的解集为x＜-1或x＞3． 例3．解方程|x-1|+|x+2|=2．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程的解是x=2或x=-3． 易错易混 题型2：一元一次不等式（组）的整数解 2 易错易混 题型2：一元一次不等式（组）的整数解 -8 易错易混 题型3：由不等式解集求参数 7 易错易混 题型3：由不等式解集求参数 易错易混 题型3：由不等式解集求参数 押题预测 B ＜ 押题预测 押题预测 $$