2.7 探索勾股定理 （2）课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

复习回顾 1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角 边，则a、b、c的关系为a2+b2=c2 2、在Rt∧ABC中，∠C=Rt∠， CD⊥AB, 若BC=3,AC=4,则AB5 ● CD=2.4 B 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.7探索勾股定理(2) 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子 分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一 个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形， 其直角在第4分结处。 3 这儿为什么 会是直角呢 2 画一画： 一、画一个三角形，使其三边长 (a<b<c)分别 为： (1)5cm,12cm,13cm;(2)6cm,8cm, 10cm52+122 62+82=102 =132 二、再用量角器量一量最大的角， 判断它们是 否是直角三角形？ 三、这四组数都满足a2+b2=c2吗？ 由此你得到怎样的结论？ 如果三角形中两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2 1.想一想：上述哪条边所对的角是直角？ 符号语言：在△ABC中， a .a2+b2=c2（已知) B △ABC是Rt△，且∠C=Rt∠ 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数， 称为勾股数（或勾股弦数) 如3、4、5；6、8、10； 5、12、13。 例题饼解1 ·根据下列条件， 分别判断以a,b,c为边的三角形 是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25 (2)a=2 b=1,c= 2 3 解：(1) 25>24>7.72+242=625= 252, 以7,24,25为边三角形是直角三角形 (2)Q(}2+(}=8112 以号，号，1为边三角形口口直角三角形 方法小结 利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形： 一找二算三判断 1.区分最长边与较短两边， (先找到最长边) 2.比较较短两边的平方和与最长边的平方， 3.若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对 的角是直角，否则该三角形不是直角三角形 巩固新知1 根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三 角形是不是直角三角形 (1)a=20,b=21,c=2 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a=√7，b=V3,c=2 数学与生活 帮帮小明 小明想要检测雕塑底座正面的 AD边和BC边是否分别垂直于底 边AB,但他随身只带了卷尺.怎么 办 小明量得AD长是30厘米，AB长 是40厘米，BD长是50厘米， A AD边垂直于AB边吗？为什么？ 在△ABD中 .AD2+AB2=302+402=50 2=BD2 ∴△ABD是Rt△，且∠A=Rt 叽固新知2 书本P78A组3. 如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1xD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1)CD⊥AB;(2)AC⊥BC 正确 正确 A B 解(1).BC2=BD2+CD2=4 .∠CDB=90° (2) ACADHGDT6L2AB2 .CDLAB .∠ACB=909 'AC⊥BC