专题03等腰三角形（考点串讲，6大考点10大题型4大易错+押题预测）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）

八年级浙教版（2012）数学上册期中考点大串讲 串讲03 等腰三角形 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 六大常考点：知识梳理 十大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 四大易错易混经典例题+针对训练 精选4道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：轴对称与轴对称图形 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 考点透视 考点二：轴对称的性质 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 ①由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） ②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 ③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 考点透视 考点三：等腰三角形 定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 考点透视 考点四：等腰三角形的性质与判定 性质： ①两腰相等 ②两底角相等（简称等边对等角） ③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”） ④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。 判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”） 考点透视 考点五：等边三角形的概念 （1）定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 （2）性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60° （3）判定：①三条边都相等的三角形是做等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （4）推论：在直角三角形中，锐角为30°所对的直角边等于斜边的一半。 题型剖析 题型一：轴对称图形的识别 题型剖析 题型一：轴对称图形的识别 题型剖析 题型二：轴对称作图问题 题型剖析 题型二：轴对称作图问题 （2）14 题型剖析 题型三：轴对称的性质 B 100 题型剖析 题型三：轴对称的性质 题型剖析 题型四：等腰三角形的等边对等角 D 15 20° 题型剖析 题型四：等腰三角形的等边对等角 30° 题型剖析 题型五：等腰三角形的三线合一 C 8 题型剖析 题型五：等腰三角形的三线合一 题型剖析 题型六：等腰三角形的定义 B A 题型剖析 题型七：等腰三角形的性质 D 题型剖析 题型七：等腰三角形的性质 题型剖析 题型八：等腰三角形的判定 题型剖析 题型九：等边三角形的性质 124° 题型剖析 题型九：等边三角形的性质 题型剖析 题型十：等边三角形的判定 B 题型剖析 题型十：等边三角形的判定 题型剖析 题型十：等边三角形的判定 易错易混 题型1：折叠问题 B A 7 易错易混 题型2：等腰三角形动点问题 易错易混 题型2：等腰三角形动点问题 易错易混 题型3：将军饮马最短路径问题 84° 36° 易错易混 题型4：等腰三角形与全等三角形综合 易错易混 题型4：等腰三角形与全等三角形综合 押题预测 D C D 押题预测 $$