精品解析：山东省临沂第一中学2024-2025学年高一上学期10月联考前适应性考试数学试题

2024级高一10月联考前适应性考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的运算法则求即可得结果. 【详解】因为，，所以. 故选：B 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或. C. D. 或. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，通分变形转化为一元二次不等式求解即得. 【详解】不等式化为：，即， 整理得，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 4. 一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件，再确定它的充分不必要条件. 【详解】因为“一元二次方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”， 所以：“一元二次方程有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“（）”，即选项D正确. 故选：D 5. 设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质、作差法逐项判断即得. 【详解】对于A，，得，A错误； 对于B，因为，所以，得，B错误； 对于C，因为，所以， 所以，C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以，D正确. 故选：D 6. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出，再化简得出，即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由，，得，A正确； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：B 8. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的两根都大于2，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可. 【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧， 根据图象可得，即， 解得. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据元素与集合的是从属关系、集合与集合的是包含关系进行判断. 【详解】对A ，因为2024是实数，所以成立，故A正确； 对B：根据空集的概念，不成立，故B错误； 对C：因为整数都是有理数，所以，故C错误； 对D：因为空集是任何集合的子集，所以成立，故D正确. 故选：AD 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个选项判断正误即可． 【详解】对于A，，，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，C，由，可得，当且仅当时等号成立，故B正确，C错误； 对于D，，， ，当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AB. 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义计算判断A,B,先根据新定义计算不等式恒成立得出不等式即可判断C,先化简得出成立，结合基本不等式计算判断D. 【详解】对于A，，即，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，恒成立， 即a）恒成立，则，解得，故C错误； 对于D，由题可知存在，使得成立， 即成立，又，得的取值范围是，故D正确. 故选:ABD. 三、填空題（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________. 【答案】 【解析】 【分析】由题设，列举法写出集合，根据所得集合求和即可. 【详解】∵， ， ∴， ∴所有元素之和. 故答案为：. 13. 满足条件的集合的个数为__________. 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可得集合为的子集，且中必包含元素，写出满足条件的集合，即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 即集合为的子集，且中必包含元素， 又因为的含元素的子集为： 共16个. 故答案为：16 14. 若，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】（1） （2） 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【解析】 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意， 知或，, 因为，故，解得； 【小问2详解】 中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）. （3）或. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用求解二次不等式的方法和求解分式不等式的方法求解即可. 【小问1详解】 由题设，解集为； 【小问2详解】 由，所以解集为. 【小问3详解】 由， 所以，解得：或. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 【答案】（1）7； （2）①36；②. 【解析】 【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案. 【小问1详解】 由题. 当且仅当，即时取等号； 【小问2详解】 ①由结合基本不等式可得： ，又为正数， 则，当且仅当，即时取等号； ②由可得， 则. 当且仅当，又， 即时取等号. 18. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． （1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 【答案】（1）200%，30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用基本不等式和函数的单调性，分别求得来年两段上最大值，比较即可得到结论； （2）由（1）得到，结合一元二次不等式的解法，即可求得的范围，得到答案. 【小问1详解】 解：由题意知，当时， ，当且仅当，即时取等号； 当时，， 在上单调递减，. 又，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%. 【小问2详解】 由（1）可知，此时月研发经费， 于是，令，整理得，解得：． 因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是． 19. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高一10月联考前适应性考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或. C. D. 或. 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 4. 一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 三、填空題（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________. 13. 满足条件的集合的个数为__________. 14. 若，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 18. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． （1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 19. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $