山东省济南市历城第二中学2024-2025学年高一上学期10月学习质量检测数学试题

2024年10月高一学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. “屏占比”变化不确定 6. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间为 B. 若有三个不同实数根，，，则 C. 若恒成立，则实数的取值范围是 D. 对任意的，，不等式恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的定义域为，则的定义域为__________． 13. 已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________. 14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）求. 17. 已知函数． （1）已知，若，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）函数的最大值． 18. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（即：，其中为比例系数）；当航行速度为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时200元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时. （1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶. 19. 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集. （1）判断集合是否为封闭集，并说明理由； （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集； （3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集. 2024年10月高一学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【18题答案】 【答案】（1）；（2）故当货轮航行速度为20海里小时时，能使该货轮运输成本最少为6000元． 【19题答案】 【答案】（1）集合是封闭集，不是封闭集，理由为： 对于集合 因为， 所以是封闭集； 对于集合，因为，， 所以集合不是封闭集； （2）命题为假命题，命题q为真命题，理由为： 对命题：令， 则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误； 对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集， 所以， 同理可得， 所以， 所以是封闭集，故正确； （3） 证明：假设结论成立，设， 若，矛盾，所以，所以有， 设且，否则， 所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $