22.3第2课时二次函数与最大利润问题课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.3实际问题与二次函数 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 第2课时二次函数与最大利润问题 一线课堂 YIXIAN KETANG 指点之间，一线即达 学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 （1）营销问题的基本等量关系： 总利润=每件利润×销售量 每件利润=每件售价﹣每件进价. （2）抛物线 的最值问题： ①若a>0，则当x= 时，y最小值= ； ②若a<0，则当x= 时，y最大值= . 一线课堂 指点之间，一线即达 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 6000 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 4 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 5 降价销售 ①设每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+20x y=(20-x)(300+20x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000. 探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 6000 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 综合可知，应定价65元时，才能使利润最大. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即定价57.5元时，最大利润是6125元. 即：y=-20x2+100x+6000， 新知探究 当 时, 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳总结：求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图， 利用简图和性质求出. 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 8 例1 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 … 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ 解：依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b， 解得： ∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t， 当t=30时，y=120-60=60， ∴在第30天的日销售量为60千克. 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 解：设日销售利润为W元，则W=（p-20）y， 当1≤t≤24时，W 当t=10时，W最大=1250； 当25≤t≤48时，W 当t=25时，W最大=1085， ∵1250＞1085， ∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围. 解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元， 由题意得m= ∵前24天，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴2n+10≥24，∴n ≥ 7， 又∵n<9， ∴n的取值范围为7 ≤n<9. 新知探究 一线课堂 指点之间，一线即达 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本. 确定自变量取值范围 涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 课堂小结 一线课堂 指点之间，一线即达 1.小红的爸爸是个服装店老板，将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售（200－x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ） A.150元 B.160元 C.170元 D.180元 A 课堂训练 一线课堂 指点之间，一线即达 2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元. 25 课堂训练 一线课堂 指点之间，一线即达 15 3.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100) w=[2000-5(x-100)](x-80) 课堂训练 一线课堂 指点之间，一线即达 1．（2024•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间 课堂训练 中考链接 A 一线课堂 指点之间，一线即达 2．（2024•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　 　元． 课堂训练 1800 一线课堂 指点之间，一线即达 3．（2024•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ 课堂训练 解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则 解得： 答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元. 一线课堂 指点之间，一线即达 （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 课堂训练 （2）设购买B花苗a盆，则购买A花苗为（12﹣a）盆，设总费用为w元，由题意得： w＝20（12﹣a）+（30﹣a）a＝﹣a2+10a+240（0≤a≤12）， ∵﹣1＜0．故w有最大值， 当a＝5时，w的最大值为265，当a＝12时，w的最小值为216， 故本次购买至少准备216元，最多准备265元． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4．（2024•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（ x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示． （1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　 　，x的取值范围为　 　； y=2x+20 1≤ x ≤12 一线课堂 指点之间，一线即达 （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ 课堂训练 （2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时， w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000， 当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得： 解得： ， ∴m与x的关系式为：m＝50x+500， ∵800＞0，∴w随x的增大而增大， ∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800． 一线课堂 指点之间，一线即达 ∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20） ＝﹣100x2+400x+14000 ＝﹣100（x﹣2）2+14400． ∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，且x为整数， ∴当x＝7时，w有最大值，为11900元， ∵12800＞11900， ∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元， 答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． 课堂训练 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 （3）求当天销售利润低于10800元的天数． （3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800， 解得：x＜3.5 则第1﹣3天当天利润低于10800元， 当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800， 解得x＜﹣4（舍去），或x＞8， ∴第9﹣12天当天利润低于10800元， 故当天销售利润低于10800元的天数有7天． 一线课堂 指点之间，一线即达 $$