精品解析：江西省新余市渝水区渝南片区2024—2025学年八年级上学期第一次训练数学试题

江西省新余市渝水区渝南片区2024—2025学年八年级上学期 第一次训练数学试题 说明：1．范围：上册（11.1～12.1） 2．全卷满分120分，时间120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图所示的图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意； B、不是全等图形，故本选项不符合题意； C、是全等图形，故本选项符合题意； D、不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形的定义，属于应知应会题型，掌握概念是关键． 2. 下列三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 5，8，11 C. 5，8，14 D. 3，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两短边之和大于最长边逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，中边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，即可得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴中边上的高是线段， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是理解题意，掌握三角形的高． 4. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，将折叠，使点和点重合，展开后得到点，连接，则是（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 任意一条线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠，三角形的中线．熟练掌握折叠的性质，三角形的中线的定义是解题的关键．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线． 根据翻折的性质可得E是边的中点，根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：由折叠知，， ∴E是边的中点， ∴是的中线， 故选：C． 6. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD＋CD可能不等于AC． 【详解】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD＝∠EBD， ∴BD是∠ABE的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD，BE＝CE， ∴DE⊥BC， ∴∠BED＝90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A＝∠BED＝90°， ∴AB⊥AD， ∵A、D、C可能不在同一直线上 ∴AB可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C， ∵∠A＝90° 若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CE， ∴线段DE是△BDC的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD， 若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC， ∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中． 二、填空题（本大题共6个题，每小题3分，共18分） 7. 如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性． 8. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，代数式求值等知识，根据两个三角形全等，则三边对应相等可得出，，代入求值即可． 【详解】解：若这两个三角形全等，则三边对应相等， ∴，， ∴， 故答案为：11． 9. 已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．根据这些规律计算即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发共有6条对角线，则，解得； 从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形，，解得； 正边形的边长为7，周长为49，则，解得， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，平分，则的度数是____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出S四边形ABDF，根据三角形中位线定理得到DF∥AB，DF＝AB，根据相似三角形的性质定理列式计算，得到答案. 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABD＝2S△EBD，S△AFD＝2S△EFD， ∴S四边形ABDF＝2S四边形EBDF＝12， ∵D，F分别是边BC，AC上的中点， ∴DF∥AB，DF＝AB， ∴△CDF∽△CBA，且相似比为1：2， ∴＝，即＝， 解得，S△CDF＝4， ∴△ABC的面积＝12+4＝16， 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的性质，掌握中位线的性质定理和相似三角形是性质定理是解决此题的关键. 12. 在中，，点D，E分别是的边、上的点，点是直线上一动点．令．则之间的关系为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，根据点在点左边，在线段上，在点右边三种情况，分别画出图形，结合图形分析计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 如图1，点在线段上时， 由外角可得，， ∵， ∴， ∴， 整理得； 如图2，点在点右边时， 由外角可得，， ； 如图，点在点左边时， 由外角可得，， ∴； 综上所述，或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，若，求的长； （2）已知两个多边形的内角和为，且两各边形的边数之比为，求这两个多边形的边数． 【答案】（1）；（2）这两个多边形分别是四边形和十边形 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和多边形的内角和，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得出，从而可求出的长； （2）本题可设两个多边形的边数分别是和，利用两个多边形的内角和为，即可列出方程，进而求解. 【详解】解∶（1）， ， ． （2）设两多边形的边数分别为和，则它们的内角和分别为和．依题意，得 ， 解得， ， 这两个多边形分别是四边形和十边形 14. 一个等腰三角形的一条边长为8cm，周长为22cm，求其他两边的长． 【答案】7cm、7cm或6cm、8cm 【解析】 【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】解：①底边长为8cm，则腰长为：（22-8）÷2=7，所以另两边的长为7cm，7cm，能构成三角形； ②腰长为8cm，则底边长为：22-8×2=6，底边长为6cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形． 因此另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 15. 如图，已知且点在同一直线上，请你仅用无刻度的真尺按以下要求作图． 在图1中，作出一个与相等的角(除外)． 若，在图2中，作出的边上的高． 【答案】（1）如图1，即为所作； （2）如图2，即为所作； 【解析】 【分析】（1）如图1（见解析），先根据三角形全等的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得； （2）如图2（见解析），先根据三角形全等的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，由此即可得． 【详解】（1）连接CF，则即为所作，理由如下： 连接CD， ， ， ， ， 在和中，， ， ，即； （2）延长AC、EF交于点G，则即为所作，理由如下： ， ， ， ， ， ， ，即为的边上的高． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 16. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练掌握并应有三角形外角定理是解题关键． （1）先根据邻补角的定义和角平分线定义求出，再根据三角形外角性质求解即可； （2）先根据角平分线定义得到，再根据三角形外角性质进行角的代换即可证明结论． 【小问1详解】 解：， ． 是的外角的角平分线， ， ． 【小问2详解】 略 17. 如图、在四边形中、平分，且与四边形的外角的角平分线交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，延长交于点，先根据计算出的度数，根据三角形外角的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而可得． 【详解】解∶如图，延长交于点． ， ． ． ， 又平分平分， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，． （1）求的长度； （2）求的面积； （3）求和的周长之差． 【答案】（1） （2）的面积是 （3）和的周长的差是 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线和高、三角形周长与面积的计算． （1）根据的面积两种求法计算即可； （2）直接用面积公式计算即可； （3）由于是中线，那么，于是可得的周长与的周长差，代入计算即可． 【小问1详解】 解：是边上的高， ， ， 即． 【小问2详解】 是边的中线，， ． 由(1)可知， ， 的面积是 【小问3详解】 为边上的中线， ， 的周长的周， 即和的周长的差是． 19. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 【答案】（1） 解：当时，，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 所以当时，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理： （1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，进一步可得，即可． （2）由全等三角形的性质可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 如图，和的角平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：设，相交于点，如图1． ，， 而， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）设，相交于点，根据三角形内角和定理和对顶角的性质证明即可； （2）类似（1）可得出，设．结合（1）的结论可得，，两式相加即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与相交于点，如图2． ∵平分，平分， ∴设． ， ， 又， ， 则， ， 即， ， 由①+②，得， ， 解得 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为．由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3． （1）第二条边长为________________ ，第三条边长为_______________ （用含的式子表示）； （2）第一条边长能否为？为什么？ （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：不能．理由如下： 若第一条边长为，则第二条边长为，第三条边长为， ∵，不符合三角形任意两边之和大于第三边， 不能构成三角形， 第一条边长不能为． （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三角形三边关系的应用，一元一次不等式组的应用．熟练掌握列代数式，三角形三边关系的应用，一元一次不等式组的应用是解题的关键． （1）由题意知，第二条边长为，则第三条边长为，整理作答即可； （2）若第一条边长为，则第二条边长为，第三条边长为，由，可判断不能构成三角形； （3）由题意知，三角形的三边长分别为，则，可求；由三角形两边之和大于第三边，可得，可求；进而可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，第二条边长为． ∴第三条边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，三角形的三边长分别为， ∴， 解得； ∵三角形两边之和大于第三边， ∴， 解得； 综上所述，的取值范围是． 22. 如图1，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）当___________时，的周长被线段平分为相等的两部分； （2）如图1，当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点的运动速度为或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据的周长，结合点P的运动路线即可求出； （2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答； （3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴的周长， ∴的周长被平分为相等的两部分时，点P运动的路程为， 又∵速度为， ∴运动时间． 故答案为∶6． 【小问2详解】 解：如图，当P在上，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 当在上时，如图，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 综上：当为或时，的面积等于面积的一半； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点Q的运动速度为， ①当点P在上，点Q在上，时，，   ∴，解得； ②当点P在上，点Q在上，时，，     ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴，解得； ∴Q运动的速度为或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 解答题 【概念认识】 如图1，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图1，，，是的“三分线”，则______； （2）如图2，在中，，，若的“三分线”交于点，则_____________； （3）如图3，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数； 【延伸推广】 （4）在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点．苦，，直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）的度数是或或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，数形结合，准确运用分类讨论思想分析是解题的关键． （1）是“邻三分线”时，是“邻三分线”时，根据三角形的三分线求出即可； （2）分情况讨论如图当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，即可得答案； （3）求出，根据、分别是邻三分线和邻三分线求出，，求出，再求出即可； （4）画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，③当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，④当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据三角形的外角性质求出答案即可． 【详解】解：（1），，是的“三分线”， ， ， 故答案为：； （2）如图， 当是“邻三分线”时， ，， ； 当是“邻三分线”时， ，， ； 综上所述，或， 故答案为：或； （3）如图， ∵， ， 、分别是邻三分线和邻三分线， ，， ， ， ； （4）分为四种情况： 情况一：如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 情况三、 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 当时，如图， 由外角可得：， ； 当时，如图， 由外角及对顶角可得：， ； 情况四、如图， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 综合上述：的度数是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省新余市渝水区渝南片区2024—2025学年八年级上学期 第一次训练数学试题 说明：1．范围：上册（11.1～12.1） 2．全卷满分120分，时间120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图所示的图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 5，8，11 C. 5，8，14 D. 3，4，9 3. 如图，中边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将折叠，使点和点重合，展开后得到点，连接，则是（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 任意一条线段 6. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6个题，每小题3分，共18分） 7. 如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________． 8. 一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______________． 9. 已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为_______________． 10. 如图，在中，平分，则的度数是____________． 11. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 12. 在中，，点D，E分别是的边、上的点，点是直线上一动点．令．则之间的关系为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，若，求的长； （2）已知两个多边形的内角和为，且两各边形的边数之比为，求这两个多边形的边数． 14. 一个等腰三角形的一条边长为8cm，周长为22cm，求其他两边的长． 15. 如图，已知且点在同一直线上，请你仅用无刻度的真尺按以下要求作图． 在图1中，作出一个与相等的角(除外)． 若，在图2中，作出的边上的高． 16. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 17. 如图、在四边形中、平分，且与四边形的外角的角平分线交于点，若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，． （1）求的长度； （2）求的面积； （3）求和的周长之差． 19. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 20. 如图，和的角平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为．由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3． （1）第二条边长为________________ ，第三条边长为_______________ （用含的式子表示）； （2）第一条边长能否为？为什么？ （3）求的取值范围． 22. 如图1，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）当___________时，的周长被线段平分为相等的两部分； （2）如图1，当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 六、解答题（本大题共12分） 23. 解答题 【概念认识】 如图1，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图1，，，是的“三分线”，则______； （2）如图2，在中，，，若的“三分线”交于点，则_____________； （3）如图3，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数； 【延伸推广】 （4）在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点．苦，，直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $