2025年九年级中考数学复习 专题02 整式及其运算

专题02 整式及其运算 一、单选题 1．计算：（    ） A．a B． C． D．1 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 7．下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13.已知，那么，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 14.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 15．计算的结果为________．． 16．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 17．计算：_________． 18．若，，则的值是___________________． 19．已知实数a，b，满足，，则的值为______． 20．计算：（a2b）3=___． 21．已知多项式．若多项式的值与字母的取值无关，则　　． 三、解答题 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知x，y满足|x﹣3|+（y﹣2）2＝0．求代数式：（12x2+3y2﹣5xy）﹣5（2x2﹣xy+y2）的值． 24.观察下列式： （1）猜想：                     （2）根据猜想的结论计算：． 25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数． 根据以上规律，解答下列问题： 展开式共有______项，第二项系数为______；系数和为______； 根据上面的规律，写出的展开式： ； 利用上面的规律计算：； 此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式的展开式中项的系数：______． 26.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： 如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； 解决问题： 若满足，求的值； 若满足，求的值； 如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位． 27.【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 【探究发现】 【猜想结论】 如果，，那么存在当且仅当时，等号成立． 【证明结论】补全横线上的说理过程 因为， 所以当且仅当，即时， ，所以； 当，即时，______． 综合上述可得：若，，则成立当且仅当时，等号成立． 【应用结论】 对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 【拓展应用】如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为的矩形苗圃，中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为米，求为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？ 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D A B A A B C D A A B A B 二、填空题 15. 16. 17. 18. 6 19. 42 20. a6b3 21. -4 三、解答题 22. 解： 当时， 原式 23.解：原式＝12x2+3y2﹣5xy﹣10x2+5xy﹣5y2＝2x2﹣2y2， ∵|x﹣3|+（y﹣2）2＝0， |x﹣3|≥0，（y﹣2）2≥0， ∴x﹣3＝0，y﹣2＝0． ∴x＝3，y＝2， ∴原式＝2×32﹣2×22＝2×9﹣2×4＝18﹣8＝10． 24.解： ； ； 故答案为：；； ． 25.解：观察规律可知，的展开式共有项，第二项系数为；系数和为； 故答案为：，，． ． 故答案为：； 根据规律可知： ； 将每一行的数字相加，则得数字串：，，，，，则第行的数字和是； 的系数是： 故答案为： 26.解：根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形的面积为， 则， 故答案为：； 设，， 则， 那么，； ，，则，， 则； 根据题意得，，， 设，， ，， ， 图中阴影部分的面积为平方单位， 故答案为：． 27.解：证明结论：，所以． 故答案为：． 应用结论： 根据结论可知， 所以函数的最小值为， 此时， 解得：或舍去， 所以，当时，函数的值最小，最小值是． 根据结论可知， 所以函数的最小值为， 此时，，解得，或舍去， 所以当时，函数的值最小，最小值是． 由题意得：篱笆的总长度为米． 因为， 所以篱笆总长度最短为米， 此时，， 所以， 答：为米时，所用篱笆总长度最短，最短长度为米． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$