精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024—2025 学年上学期阶段性评价卷一 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 2. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. 0.1001 C. D. 0 3. 已知单项式与 的积为，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，与面积为的正方形的边长最接近的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 024 7. 下列运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是( ) A. B. C. D. 10. 探求多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 ∵无论x取什么数，都有的值为非负数， 的最小值为0，此时． 的最小值是． 即当时，原多项式有最小值． 根据上面的解题思路，多项式 的最值情况为（ ） A. 有最小值22 B. 有最小值24 C. 有最大值22 D. 有最大值24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知，则m值为_____． 13. 每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为______· 14. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则________． 15. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）． 1 11 121 1331 14641… 根据上述规律，展开式中含项的系数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一个正数x两个平方根分别是与，求x与m的值． 18. 先化简，再求值：，其 ． 19. 数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决 （1）若，求m的值； （2）若，试比较a，b，c的大小关系． 20. 无理数是无限不循环小数，因此无理小数部分我们不可能全部写出来，又因，所以可以用表示的小数部分 （1）如的小数部分是m，的整数部分是n，求的值； （2）已知，其中a是的整数部分，b是的小数部分，求的相反数． 21. 观察下列各式： 回答下列问题： （1）总结公式：_____； （2）已知a，b，m均为整数，若，求m的值． 22. 观察下列各式：；；，不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的____倍； （2）设偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除； （3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由． 23. 如图，用四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形． （1）观察图形，直接写出，，之间的等量关系： ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025 学年上学期阶段性评价卷一 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. ±5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据非负数的算术平方根表示为求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.1001 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，0.1001是有限小数，0是整数，它们都不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选：C． 3. 已知单项式与 的积为，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，即可求出m、n的值． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根即二次根式的性质，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．分别根据算术平方根的定义、立方根的定义和二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不合题意； B、，原式计算正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各数中，与面积为的正方形的边长最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，先求得该正方形的边长为，再通过估算的值进行求解，解题的关键是能准确理解并运用该方法． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴最接近， 故选：． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，即可求得，的值，再代数求值． 【详解】解：， ，， 解得，， 故， 故选：C． 7. 下列运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，运用相关运算法则计算出各选项再进行判断即可． 【详解】解：A、 ，故选项A计算正确，不符合题意， B、 ，故选项B计算正确，不符合题意， C、，计算正确，不符合题意， D、，故选项D计算错误，符合题意， 故选：D． 8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，能用平方差公式式子特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； B、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；故该选项不符合题意； D、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 图乙中求边长为的正方形的面积得到数学公式． 【详解】解：由图可得边长为的正方形的面积． 故选C． 10. 探求多项式 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式 ∵无论x取什么数，都有的值为非负数， 的最小值为0，此时． 的最小值是． 即当时，原多项式有最小值． 根据上面的解题思路，多项式 的最值情况为（ ） A. 有最小值22 B. 有最小值24 C. 有最大值22 D. 有最大值24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法及完全平方的非负性，根据题干中给定的方法，将转化为完全平方公式和一个数值的和的形式，根据非负性进行求解即可． 【详解】解：， 因为无论x取什么数，都有的值为非负数， 所以的最小值为0，此时， 所以有最大值为0， 所以的最大值是． 所以当时，原多项式的最大值是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为______· 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长，进而求出表面积. 【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长， 所以这个表面积为 14. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为0，据此即可求解． 【详解】解： ， 乘积中不含的一次项， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）． 1 11 121 1331 14641… 根据上述规律，展开式中含项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，首先确定是展开式中第三项，先求出的第三项的系数，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵是展开式中第三项， 且第三项系数为1，字母为， 第三项系数为，字母为， 第三项系数为，字母为， ∴第三项系数为，字母为， 当，时第三项系数为，字母为， 即展开式中含项为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算． （1）利用算术平方根立方根绝对值的意义先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一个正数x的两个平方根分别是与，求x与m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，由平方根的性质得，即可求解；理解一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 解得 ∴ ． 18. 先化简，再求值：，其 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．先利用完全平方公式、平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入化简后的式子中计算即可得出结果． 【详解】解: . 将 代入， 得 19. 数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决 （1）若，求m的值； （2）若，试比较a，b，c的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方把各个底数都换成，再进行计算即可； （2）把a、b、c换算成同指数幂，再比较底数大小即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，，，且， ∴， ∴． 20. 无理数是无限不循环小数，因此无理的小数部分我们不可能全部写出来，又因，所以可以用表示的小数部分 （1）如的小数部分是m，的整数部分是n，求的值； （2）已知，其中a是的整数部分，b是的小数部分，求的相反数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，相反数的定义． （1）先求出无理数，的整数部分，得到m，n的值，代入计算即可； （2）先求出的整数部分和小数部分，得到的值，最后求其相反数，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 小数部分是m，的整数部分是n， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 的整数部分是3，小数部分是， ∴， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ， ∴的相反数为． 21. 观察下列各式： 回答下列问题： （1）总结公式：_____； （2）已知a，b，m均为整数，若，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式． （1）观察题目中的四个式子发现规律：二次项系数都是1，一次项系数为左边括号中两个常数的和，常数项为左边括号中两个常数的积，据此求解即可； （2）利用（1）的猜想展开左边，再根据一次项系数和常数项列方程，最后根据a，b，m均为整数求解即可． 【小问1详解】 解：根据上面的计算，可发现：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵a，b，m均为整数， ∴， ∴或或或， ∴或， ∴m的值为或． 22. 观察下列各式：；；，不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的____倍； （2）设偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除； （3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由． 【答案】（1）19 （2）见解析 （3）余数为5，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式分解因式，分解因式应用； （1）计算出的结果，即可； （2）根据“比大5的数与的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可； （3）设这个数为，比大5的数为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：， 即的结果是3的倍， 故答案为：； 【小问2详解】 解：偶数为，比大5数为， ∴， ∵为整数， ∴能被5整除， ∴比大5的数与的平方差能被5整除； 【小问3详解】 解：余数为，理由如下： 设这个数为，比大5的数为， ∴， ∵， ∴被10整除的余数是， 即比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是． 23. 如图，用四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个“回形”正方形． （1）观察图形，直接写出，，之间的等量关系： ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）把整个图形的面积用两种方式表示即可； （2）根据（1）中的等量关系可得，将，代入即可求解； （3）根据（1）得结论变形得，整理可求出值． 【小问1详解】 由图可知：大正方形边长为，小正方形边长为，大正方形面积等于小正方形面积+四个长方形面积， ∴ 【小问2详解】 因为，， 所以． 【小问3详解】 因为， ， 所以． 解得， 所以的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$