事件之间的关系与运算课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业21　事件之间的关系与运算 1.将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (　　) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥事件,但不是对立事件 D.以上答案都不对 2.打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1+A2+A3表示 (　　) A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为 (　　) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 4.(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},则下列关系正确的是 (　　) A.A⊆D B.B∩D=∅ C.A+C=D D.A+B=B+D 5.向上抛掷一枚均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和小于10,事件B表示两次点数之和能被5整除,则事件B用样本点表示为 (　　) A.{(5,5)} B.{(4,6),(5,5)} C.{(6,5),(5,5)} D.{(4,6),(6,4),(5,5)} 6.暑假期间某地有甲、乙两草原供游客休闲旅游,记事件E=“只去甲草原”,事件F=“至少去一个草原”,事件G=“至多去一个草原”,事件H=“不去甲草原”,事件I=“一个草原也不去”.下列命题正确的是 (　　) A.E与G是互斥事件 B.F与I是互斥事件,且是对立事件 C.F与G是互斥事件 D.G与I是互斥事件 7.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数,事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字,则事件A∩B用样本点表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  8.盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,则这3个球中既有红球又有白球的概率是　　　　.  9.(10分)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况的活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示: 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4名或5名教师外出家访的概率;(5分) (2)求至少有3名教师外出家访的概率.(5分) 10.(12分)从一批100件的产品中每次取出一个(取出后不放回),假设100件产品中有5件是次品,用事件Ak表示第k次取到次品(k=1,2,3),试用A1,A2,A3表示下列事件. (1)三次全取到次品;(2分) (2)只有第一次取到次品;(2分) (3)三次中至少有一次取到次品;(2分) (4)三次中恰有两次取到次品;(3分) (5)三次中至多有一次取到次品.(3分) 11.如果事件M与事件N是互斥事件,那么 (　　) A.M+N是必然事件 B.与一定是互斥事件 C.与一定不是互斥事件 D.+是必然事件 12.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为 (　　) A. B. C. D. 13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8~4.85 g范围内的概率是 (　　) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 14.电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=　　　　　　.(用B,C,D间的运算关系式表示)  15.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=　　　　.  16.(12分)如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况,其中A表示订阅数学学习资料的学生,B表示订阅语文学习资料的学生,C表示订阅英语学习资料的学生. (1)从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1,4,5,8各区域所代表的事件;(6分) (2)用A,B,C表示下列事件: ①至少订阅一种学习资料;(2分) ②恰好订阅一种学习资料;(2分) ③没有订阅任何学习资料.(2分) 答案精析 1．C　2.B　3.C　4.ABC　5.D　6.B 7．{10,20,30,40,50,32,42,52,54}　8. 9．解　设派出2名及以下教师为事件A,3名教师为事件B,4名教师为事件C,5名教师为事件D,6名及以上教师为事件E. (1)有4名或5名教师外出家访的事件为事件C＋D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知， P(C＋D)＝P(C)＋P(D) ＝0.3＋0.1＝0.4. (2)至少有3名教师外出家访的对立事件为2名及以下教师外出家访，由对立事件的概率公式可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 10．解　(1)A1A2A3. (2)A123. (3)A1∪A2∪A3. (4)A1A23∪A12A3∪1A2A3. (5)A123∪12A3∪1A23∪123或12∪13∪23. 11．D　[因为M，N为互斥事件，则有如图所示的两种情况． 无论哪种情况，＋都是必然事件．] 12．C　[由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋ ＝＝.] 13．C　[设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8～4.85 g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.] 14．BC∪BD或B∩(C∪D) 15. 解析　由题意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1－＝.又P(A)＝2P(B)，联立方程组解得P(A)＝， P(B)＝，故P()＝1－P(A)＝. 16．解　(1)区域1表示事件“这名学生同时订阅了数学、语文、英语三种学习资料”；区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”；区域5表示事件“这名学生仅订阅了语文学习资料”；区域8表示事件“这名学生没有订阅数学、语文、英语学习资料”． (2) ①A∪B∪C. ②A＋B＋C. ③. 学科网（北京）股份有限公司 $$