5.3.2 事件之间的关系与运算（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.3.2 事件之间的关系与运算 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 了解事件的包含与相等的含义及概率关系. 2.理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系.（重点） 3.理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：某班数学建模课分成5个小组（编号为）采用合作学习的式进行, 课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示. 不难看出,这一试验的样本空间可记为 记事件 说出每一事件的实际意义,并尝试理解上述各事件之间的关系. 前面我们在事件与集合之间建立了对应关系,从而可用集合的一些术语、符号去描述事件之间的关系与运算. 前述情境中,如果事件发生,那么事件一定发生.即如果教师选择了第1 组,那么“选择了第1组或者第2组” 也就一定发生了. 新知探索 知识点一：事件的包含与相等 一般地,如果事件发生时,事件一定发生,则称“包含于”(或“包含”),记作（或这一关系可用图表示.也可用充分必要的语言表述为:发生是发生的充分条件,发生是发生的必要条件 如果,根据定义可知,事件发生的可能性不比事件发生的可能性大, 直观上我们就能得到 此外,如果事件发生时,事件一定发生;而且事件发生时,事件也一定发生,则称“与相等”,记作. 不难看出 也可用充分必要的语言表述为: 发生是发生的充要条件 显然,当时,应该有 新知探索 知识点一：事件的包含与相等 新知探索 知识点二：事件的和（并） 给定事件,由所有中的样本点与 中的样本点组成的事件称为与的和(或并),记作 事件与的和可以用如图所示的阴影部分表示. 按照定义可知,事件发生时,当且仅当事件与事件中至少有一个发生. 前述情境中,.另外,不难看出, 且,因此 而且, 直观上可知 与 的大小关系为 新知探索 知识点二：事件的和（并） 给定事件,由与中的公共样本点组成的事件称为与的积(或交),记作(或 ). 新知探索 知识点三：事件的积（交） 事件与的积可以用如图所示的阴影部分表示. 按照定义可知,事件发生时,当且仅当事件与事件都发生. 前述情境中,. 类比前面的情况, 得出 与 的大小关系, 以及 与 的大小关系： 给定事件,若事件与不能同时发生,则称与互斥,记作 新知探索 知识点四：事件的互斥与对立 这一关系可用图表示. 不难看出： 任意两个基本事件都是互斥的,与任意事件互斥. 直观上可以看出,当与互斥（即 时,有 这称为互斥事件的概率加法公式. 新知探索 知识点四：事件的互斥与对立 给定样本空间与事件,则由中所有不属于的样本点组成的事件称为 的对立事件,记作,用集合的观点来看,是在中的补集,如图所示.如果 ,则称与相互对立. 新知探索 知识点四：事件的互斥与对立 按照定义可知,每次随机试验,在事件与中,有一个发生,而且只有一个发生.注意到必然事件的概率为1 , 因此 不难看出,互斥与相互对立是有区别的,试用自己的语言总结出它们之间的关系,并举例说明. 事实上,如果与相互对立,则 与互斥,但反之不成立,即“与相互对立”是“与互斥”的充分不必要条件. 同数的加、减、乘、除混合运算一样, 事件的混合运算也有优先级,我们规定:求积运算的优先级高于求和运算,因此可简写为 前面实际上我们给出了事件的三种运算:求两个事件的和,求两个事件的积, 求一个事件的对立事件.因为事件运算的结果仍是事件,因此可以进 行事件的混合运算,例如： 新知探索 知识点五：事件的混合运算 这表示的是与的和,实际意义是: 发生且不发生,或者不发生且 发生,换句话说就是与中恰有一个发生. 教材例题 【典例1】设为两个事件,试用表示下列各事件: (1)两个事件中至少有一个发生; (2)事件发生且事件不发生; (3)两个事件都不发生. 【解析】(1)按照定义有. (2)因为不发生可以表示为,因此可以写成. (3)按照定义有. 教材例题 【典例2】已知数学考试中,李明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于 90分的概率为0.5,求: (1)李明成绩不低于60分的概率;(2)李明成绩低于60分的概率. 【解析】记事件:李明成绩高于90分,:李明成绩不低于60分且不高于90分,则不难看出与互斥,且 (1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为,由与互斥可知 (2)因为“李明成绩低于60分”可表示为,因此 课堂练习 【训练1】抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(　　) A.恰有两件次品 B.恰有一件次品 C.恰有两件正品 D