精品解析：2023-2024学年四川省绵阳市涪城区绵阳市东辰学校人教版六年级下册小升初考试数学试卷

四川省绵阳市涪城区绵阳市东辰学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（ ）方向。 A. 北偏西35° B. 南偏西35° C. 北偏东35° D. 南偏东35° 【答案】D 【解析】 【分析】两个地方，按照不同的观测点，度数不变，方向是相对的，北对应南，西对应东。 【详解】学校在小李家的北偏西35°的方向，以学校观测点，则小李在学校的南偏东35°方向。 故答案为：D 2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（ ）。 A. 100b＋a B. 10b＋a C. b＋a D. 1000a＋b 【答案】A 【解析】 【分析】因为a是一个两位数，把b放在a的左边，相当于把三位数b扩大到原来的100倍，两位数a的大小不变，则用b的100倍加a，即可得到这个五位数。 【详解】据分析可知，已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是100b＋a。 故答案为：A 3. 有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（ ）。 A. 10 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】用字母表示这四个自然数，已知任意三个数相加的和，用含字母的式子写出任意三个数相加的四种情况，与和的数字组成等式，将四个等式所有字母全部相加，发现是这四个数相加的和的3倍，据此求出这四个数的和。 【详解】设4个自然数为a、b、c、d； ①a＋b＋c＝24 ②b＋c＋d＝30 ③a＋b＋d＝33 ④a＋c＋d＝36 ①＋②＋③＋④可得： a＋b＋c＋b＋c＋d＋a＋b＋d＋a＋c＋d＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝123 a＋b＋c＋d＝123÷3 a＋b＋c＋d＝41 那么这四个数的和为41。 故答案为：B 4. 甲、乙两人完成某项工程的天数之比是5∶4，乙、丙两人完成该项工程的天数之比为3∶2，那么甲做15天的工程丙要做（ ）天。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，找出4和3的最小公倍数，根据比的基本性质，可得到甲、乙、丙完成该项工程的天数之比是：15∶12∶8，据此解答。 【详解】因此甲∶乙＝5∶4 乙∶丙＝3∶2 所以甲∶乙∶丙＝15∶12∶8 甲做15天的工程丙要做8天。 故答案为：C 5. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）一个数的因数一定比这个数的倍数小 （2）最小的自然数与最小的质数以及最小的合数之和是7 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数 （4）把一个整数平均分为若干份，其中的一份或是几份，可以用分数表示 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据一个数因数和倍数的关系进行解答； （2）最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，据此求出它们的和，再进行比较； （3）根据分数除法法则进行解答； （4）根据分数的意义进行解答。 【详解】（1）一个数最大因数是它本数，最小倍数是它本身；原题干说法错误； （2）最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，0＋2＋4＝6；原题干说法是错误的； （3）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，原题干说法是错误的。 （4）根据分数的意义：把一个单位“1”平均分为若干份，其中的一份或是几份，可以用分数表示，原题干说法正确。 说法正确的有1个。 故答案为：A 6. 某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都栽，共种（ ）棵。 A. 56 B. 110 C. 112 D. 220 【答案】C 【解析】 【分析】根据植树问题中的两端都栽树问题可知，棵数＝间隔数＋1，用公路的总长度除以间隔数，再加1，即可求出公路一侧的棵数，再乘2即可得解。 【详解】（440÷8＋1）×2 ＝（55＋1）×2 ＝56×2 ＝112（棵） 共种112棵。 故答案为：C 7. 下列说法正确是（ ）。 （1）不相交的两条直线是平行线 （2）六盒粉笔的体积约为600立方厘米 （3）任何三角形的两边之和一定大于第三边 （4）圆、正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据平行线的定义解答； （2）结合生活经验一盒粉笔的体积约为500立方厘米，据此分析解答； （3）根据三角形的三边关系解答； （4）根据圆、正方形、长方形、平行四边形的特征解答。 【详解】（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，原题说法错误； （2）（立方厘米） 六盒粉笔的体积约为3000立方厘米，原题说法错误； （3）任何三角形的两边之和一定大于第三边，原题说法正确； （4）圆、正方形、长方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：A 8. 梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2。EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（　　）。 A. 9 B. 8 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意假设高为h， 因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2， 即 则AD＝4 因为EC＝5，则BC＝2＋5＝7 三角形DEC的面积： 故答案：A 9. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（ ）。 A. R＝2r B. R＝3r C. R＝4r D. R＝5r 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。 【详解】2πR×＝2πr R＝r R＝r÷ R＝r×4 R＝4r 则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。 故答案为：C 10. 一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。 A. 27 B. 34 C. 35 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 【详解】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是（ ）厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代数据计算即可，单位转化为厘米再计算。 【详解】3.2千米＝320000厘米 320000×＝64（厘米） 这条路长是64厘米。 12. 某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了　 　% 【答案】25 【解析】 【分析】设原来路程为5，车速为5，显然时间为1。现在车速降低了20%，则现在车速为5×（1－20%）＝4；时间为：5÷4＝1.25，求他在路上的时间增加了百分之几，把原来用的时间看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位‘1’的量”进行解答即可。 【详解】设原来路程为5，车速为5，显然时间为1。现在车速降低了20%， 则现在车速为5×（1－20%）＝4；时间为：5÷4＝1.25 增加了（1.25－1）÷1 ＝0.25÷1 ＝25% 【点睛】解答此题用假设法，进而判断出单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位‘1’的量”进行解答。 13. 有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件（ ）个。 【答案】480 【解析】 【分析】已知实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，把师傅计划加工零件的个数看作单位“1”，则师傅实际加工零件的个数是他计划的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工零件的个数除以（1＋25%），求出师傅计划加工零件的个数； 已知原计划按8∶5分配给师徒两人加工，即师傅计划加工零件的个数占8份，徒弟计划加工零件的个数占5份，用师傅计划加工零件的个数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是徒弟计划加工零件的个数； 已知徒弟因有事只完成分配任务的60%，把徒弟计划加工零件的个数看作单位“1”，则徒弟实际加工零件的个数是他计划的60%，单位“1”已知，用徒弟计划加工零件的个数乘60%，求出徒弟实际加工零件的个数。 【详解】师傅计划加工： 1600÷（1＋25%） ＝1600÷（1＋0.25） ＝1600÷1.25 ＝1280（个） 徒弟计划加工： 1280÷8×5 ＝160×5 ＝800（个） 徒弟实际加工： 800×60% ＝800×0.6 ＝480（个） 徒弟实际加工零件480个。 14. 甲行走的速度相当于乙的倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），（ ）小时甲追上乙。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，甲行走的速度相当于乙的倍，即甲行走的速度∶乙行走的速度＝3∶2，可以把甲行走的速度看作3份，乙行走的速度看作2份； 甲、乙两人从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，根据速度和×相遇时间＝路程，求出A、B两地的距离； 如果甲、乙两人同向而行（乙在前，甲在后），根据路程÷速度差＝追及时间，据此求出几小时甲追上乙。 【详解】甲行走的速度∶乙行走的速度=3∶2 A、B两地的距离： （3＋2）×1 ＝5×1 ＝5（份） 同向而行，追及时间： 5÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（小时） 5小时甲追上乙。 15. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是（ ）。 【答案】37.5% 【解析】 【分析】已知甲、乙两个同样的杯子，可以设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升； 甲杯中有半杯清水，即有50毫升的清水；乙杯中盛满了50%的酒精溶液，即乙杯有100毫升浓度为50%的酒精溶液； 先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，即把50毫升浓度为50%的酒精溶液倒入甲杯中，那么倒入的纯酒精是50×50%＝25毫升，甲杯现在的酒精溶液是50＋50＝100毫升；根据酒精浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，据此求出此时甲杯中酒精溶液的浓度为25÷100×100%＝25%； 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，即将50毫升浓度为25%的酒精溶液倒入乙杯中，那么乙杯现在的纯酒精等于乙杯原有的纯酒精加上甲杯倒入的纯酒精，即50×50%＋50×25%＝37.5毫升，乙杯现有酒精溶液是50＋50＝100毫升，根据酒精浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，据此求出此时乙杯中酒精溶液的浓度。 【详解】设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升。 第一次倒完后甲杯酒精溶液的浓度是： 50×50%÷（50＋50）×100% ＝25÷100×100% ＝0.25×100% ＝25% 第二次倒完后乙杯酒精溶液的浓度是： （50×50%＋50×25%）÷（50＋50）×100% ＝（25＋12.5）÷100×100% ＝37.5÷100×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%。 16. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）。 【答案】28.26 【解析】 【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长2r＋2πr＝24.84，解方程可得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】解：设圆的半径是r厘米，由题意得： 2πr＋2r＝24.84 2×3.14r＋2r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 17. 一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是（ ）。（精确到0.01，π取3.14） 【答案】3.27 【解析】 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝3.14r2÷2 5.14r＝1.57r2 5.14＝1.57r r＝5.14÷1.57 r≈3.27 这个半圆的半径是3.27。 18. 根据这列数的规律填空：，，，，（ ），…。 【答案】 【解析】 【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。 【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即； 填空如下： ，，，，，…。 三、计算题（共36分） 19. 直接写出计算结果。 2.63＋37%＝ 13.14－5.43－4.57＝ 23－0.32＝ ＝ 【答案】3；3.14；7.91；； 【解析】 20. 能简算的要简算。 【答案】11； 33；2 【解析】 【分析】（＋－）÷，先根据分数除法将除以改成成24，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算； ÷7根据分数除以计算即可； （＋＋＋）×（2－），根据整数加法运算定律推广到分数，先利用加法交换律和结合律计算出第一个小括号里结果，再利用乘法分配律简便计算即可； （＋）÷，先将和约分，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算即可。 【详解】（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝12＋3－4 ＝15－4 ＝11 ÷7 ＝÷7 ＝× ＝ ＝ （＋＋＋）×（2－） ＝（＋＋＋）×（2－） ＝[（＋）＋（＋）] ×（2－） ＝[5＋15]×（2－） ＝20×（2－） ＝20×2－20× ＝40－7 ＝33 （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷＋÷ ＝1＋1 ＝2 21. 计算下列各题（写由必要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）50；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）先将小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的结果，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的加法； （2）根据带分数的意义，将每个带分数拆分为整数部分和真分数部分，然后根据带符号搬家，将算式变为，再将接近1的分数进行凑整，变为，去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为；将每个分数的分母进行拆分，变为，根据，将算式变为，然后带符号搬家，再根据算式加上一个数，再减去一个数，原来的算式不变，据此解答。 （3）根据，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再根据算式加上一个数，再减去一个数，原来的算式不变，将算式变为，按运算顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的乘法。 （4）先将算式变为，然后将除法部分的算式变为，减去相同的数用乘法表示，也就是，据此计算出除法部分为，可知前半部分可以抵消，除法部分变为；而算式的乘法部分，根据乘法分配律，可知，据此整个算式变为，括号的部分可以相互抵消，所以结果为。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查了复杂的分数四则混合运算，掌握相应的解题技巧和方法是解答本题的关键，注意灵活应用。 四、解答下列各题（每小题5分，共10分） 22. 表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据题意，分别把2和1，代入到等式中x和y的位置，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】因x&y＝，2&1＝， 所以： 解： A＝0.5 23. 已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π） 【答案】1.5π－3 【解析】 【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。 【详解】 答：阴影部分的面积1.5π－3。 五、应用题（每小题5分，共30分） 24. 在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 【答案】3时分和3时分 【解析】 【分析】时针每分钟走（度），分针每分钟走（度），因此分针每分钟比时针多走（度），3点时，时针在分针前方90度，因此两针夹角60度时，分针要比时针多走（度），或者多走（度）。分别用30除以5.5，150除以5.5，即可得解。 【详解】（30×3－60）÷（6－0.5）  ＝（90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） （30×3＋60）÷（6－0.5） ＝150÷5.5  ＝（分） 答：在钟表上，3点倒4点之间，3时分和3时分时分针与时针成60度的角。 【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及追及问题，关键是求出时针和分针每分钟走的度数。 25. 某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【解析】 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 26. 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有（ ）人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 【答案】36 【解析】 【分析】从“上午在乙工地工作的人数是甲工地的”可知：以这批工人的总人数为单位“1”，上午在甲工地工作的人数是这批工人的，上午在乙工地工作的人数是这批工人的，设这批工人有人，每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，则甲工地的工作量＝＋（1－），乙工地工作量＝＋＋4×2，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。 【详解】假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1。 解：设这批工人有人。 ＋（1－）＝（＋＋4×2）×1.5 ＋＝（＋＋8）×1.5 ＝（＋8）×1.5 ＝×1.5＋8×1.5 ＝＋12 －＝12 ＝12 ＝12÷ ＝12×3 ＝36 这批工人共有36人。 【点睛】此的关键是假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，设这批工人有人，列方程求解。 27. 小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 【答案】（1）他选择方式一计费方式合算。 （2）她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 【解析】 【分析】（1）根据，分别求出两种资费方式下的手机费用，再比较大小。 （2）先求出每种资费方式下超出主叫的限定时间的费用和通话时间各是多少；然后求出每种资费方式 下的主叫时间各是多少。最后比较时间的大小即可得解。 【详解】（1）58＋0.25×（240－150） ＝58＋0.25×90 ＝58＋22.5 ＝80.5（元） 240＜350，使用方式二的费用是88元。 80.5＜88 答：他选择方式一计费方式合算。 （2）（126－58）÷0.25＋150 ＝68÷0.25＋150 ＝272＋150 ＝422（分钟） （126－88）÷0.19＋350 ＝38÷0.19＋350 ＝200＋350 ＝550（分钟） 550＞422 答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 28. 山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 【答案】1.2小时 【解析】 【分析】根据牛吃草问题，设每台每小时抽水1份，那么每小时泉水流入池中的水量就是（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再计算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小时泉水流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个（3－0.5），即可得解。 【详解】（1×6－2×2）÷（6－2） ＝2÷4 ＝0.5（份） （1－0.5）×6 ＝0.5×6 ＝3（份） 3÷（3－0.5） ＝3÷2.5 ＝1.2（小时） 答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完。 29. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（ ）km/h，快车的速度为（ ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 【答案】（1）80；120； （2）当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【解析】 【分析】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据，结合题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有2次两车之间的距离是500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500，解方程即可；相遇后：点C（6，480），慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，计算慢车行驶20km需要的时间，再加上6即可得解。 【详解】（1）解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 把代入关系式3.6×（a＋b）＝720 慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 相遇后：因为点C（6，480），慢车再行驶20千米两车之间的距离为500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【点睛】根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两车有一次距离500km；相遇后两车又有一次距离500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离不到500km，慢车还得再行20km。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳市涪城区绵阳市东辰学校2023－2024学年六年级下学期小升初数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（ ）方向。 A. 北偏西35° B. 南偏西35° C. 北偏东35° D. 南偏东35° 2. 已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（ ）。 A. 100b＋a B. 10b＋a C. b＋a D. 1000a＋b 3. 有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（ ）。 A 10 B. 41 C. 42 D. 43 4. 甲、乙两人完成某项工程的天数之比是5∶4，乙、丙两人完成该项工程的天数之比为3∶2，那么甲做15天的工程丙要做（ ）天。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 5. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）一个数的因数一定比这个数的倍数小 （2）最小的自然数与最小的质数以及最小的合数之和是7 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数 （4）把一个整数平均分为若干份，其中的一份或是几份，可以用分数表示 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都栽，共种（ ）棵。 A. 56 B. 110 C. 112 D. 220 7. 下列说法正确的是（ ）。 （1）不相交的两条直线是平行线 （2）六盒粉笔的体积约为600立方厘米 （3）任何三角形的两边之和一定大于第三边 （4）圆、正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2。EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（　　）。 A. 9 B. 8 C. 9 D. 8 9. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（ ）。 A. R＝2r B. R＝3r C. R＝4r D. R＝5r 10. 一个长方体木块长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。 A. 27 B. 34 C. 35 D. 37 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是（ ）厘米。 12. 某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了　 　% 13. 有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件（ ）个。 14. 甲行走的速度相当于乙的倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），（ ）小时甲追上乙。 15. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是（ ）。 16. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是（ ）平方厘米（π取3.14）。 17. 一个半圆形区域周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是（ ）。（精确到0.01，π取3.14） 18. 根据这列数的规律填空：，，，，（ ），…。 三、计算题（共36分） 19. 直接写出计算结果。 2.63＋37%＝ 13.14－5.43－4.57＝ 23－0.32＝ ＝ 20. 能简算要简算。 21. 计算下列各题（写由必要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 四、解答下列各题（每小题5分，共10分） 22. 表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 23. 已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π） 五、应用题（每小题5分，共30分） 24. 在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 25. 某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 26. 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有（ ）人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 27. 小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 28. 山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 29. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（ ）km/h，快车的速度为（ ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$