山东省济南市历城第二中学2024-2025学年高一上学期10月学习质量检测数学试题

2024年10月高一学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. ,1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.y=2x+1 B.y=_1 C.y= D.y=x2 2.命题Vx∈R,x2+1>0的否定形式是() A.3x∈R,x2+1>0 B.x∈R,x,2+1≤0 C.3x。∈R,x)2+1<1 D.3x∈R,x2+1≤0 3.“a>”是“1<2”的() A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2 4.己知集合M={yly=x2-2x-3},N={xly= },则A∩B=( V1-x A.[-4,1D B.「-1,1) C.(1,3) D.[L4] 5.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的屏告比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要 参数，其值在(0,1)间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为 一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比() A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.“屏占比”变化不确定 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是() A.-7,26] B.[-1,20] C.[4,15] D.[1,15] 7已知f)是定义在R上的偶函数，对在意，5∈（←，0）且≠5，都有）-f儿飞<0， X-X2 f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是() A.(-o,-10U(0,1)B.(-∞，-1)UL,+o) C.(-1,0)U1,+o)D.(-1,) x2-2x-8>0 8.已知关于x的不等式组 2x2+(2k+7刀x+7k<0仅有-个整数解，则k的取值范围为（) A.[-5B) B.[2,3)C.[2,3)U[4,5) D.[-6,3)U(4,5] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分. 9.下列四个命题中正确的是() A.若a>b,c>d,则a-d>b- B.若a2m>a2n,则m分n C.若a>b,则】> a-b"a D.若上<<0，则<a a b 10.已知a>0,b>0,a+b=1,则() 春6的最大鱼为 B.↓+兰的最小信为9 a b C.。+8的最小值为) D. 上+3边的最小值为6 ab a 1.已知函数f)=-.xs2 -x2+4x-3,x>2 则下列说法正确的是() A.f(x)的单调减区间为(-0,1]U[2,+∞) B.若f(x)=k有三个不同实数根x,x2,为，则4<x+x2+x3<5 C.若f(x+a)>f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 Q对任套的成e2网，不等式作生学}6恒威立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知y=f(2x+1)定义域为(L,3],则y=f(x+1)的定义域为 1以设0<m<分，若≥k恒成立，则的绿大值为 m1-2m 14.已知函数f(x)=xx,若对任意x∈[，t+],不等式f(x2+≤4f(x)恒成立，则实数t的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. I(13分)己知全集U.R集合A=:x2-4x+3≤0)，B={-3<1}, C={x2a≤xsa+2,a∈R (I)求AU(C,B): (2)若B(UC=B,求R的取值范围 16.(15分)已知集合A={ax2-(a+1)x+1≥0，B={dx>0} (1)当a=-2时，求AnB; (2)求A⌒B 17.(15分)已知函数f(x)=x2-ax+3(a∈R). (1)已知A={xf(x)>0,若2EA,求实数a取值范围： (2)求f(x)在[-1,3]上的最小值h(a): (3)求(2)中函数h(a)的最大值. 18.(17分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和 他费用组成。已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=,其中k 比例系数)：当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800 且该货轮的最大航行速度为50海里/小时， (1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数： (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 19.·(17分)己知A是非空数集，如果对任意x,y∈A,都有x+y∈A,xy∈A,则称A是封闭 (1)判断集合B={0,C={-1,0,1}是否为封闭集（不必说明理由）： (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由： 命题P:若非空集合A,4是封闭集，则AU4也是封闭集： 命题9：若非空集合A,A,是封闭集，且A个A≠Q,则A∩A也是封闭集： (3)若非空集合A是封闭集合，且A≠R,R为全体实数集，求证：CA不是封闭集， 2024年10月高一学习质量检测数学答案 ,= 1.C2.D 3.A4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 五以 9.AB 10.BCD 11.BCD =1.=,9 12.(2,6 13.8 0,-牛5a0t3m-1e 一小 15.【详解】(1)集合A=(x2-4x+3≤0}={x1≤x≤3}，B={x-3<1}={2<x<4 AU(CuB)={x≤3或x之4： .r3玉，9小势，点图门0行-3 (2)BUC=B,:.CcB,, ①当C=0时，2a>a+2,.a>2, [2a≤a+2 ②当C≠0时，则 2a>2, a+2<4 解得1<a<2, 综上所述，a的取值范围为(1,2U(2,+∞)： 16【详解】)当a=-2时，有-2r+x+1>0,即(+c-)<0,解得-<x<1, 故4=x,义8=x,则4nB=<x: (2)a2-(a+1)x+1>0⊙(ax-1(x-1)>0 ①当a=0时，有-x+1>0,解得x<1,故A={x<1,又B={x>0,则AnB={x0<x<: ②当a<0时，有a-a+r+1>0e6ac-l收-1小0→-君}-1k0, 解1，故4-侣小，又8=0则nB=0<到： ③当a>0时， 当分>1即0<a<1时，有a2-(e+r+1>0(a--小>0台(-》x-小>0，解得>或 x,故4=<1或，又B=x>,则AnB=cxx1政： 当1=1即a=1时，有ax2-(a+1)x+1>0(x-)>0台x≠1，则 AnB={x0<x<1或x>1}: 当。k1即a>1时，有x2-a++1>0ec-16-小0台-}k-1k0, 解1，做4-血>小.又8=>0，则4n8-0<x或威≥刘 综上所述：当a≤0时，AnB={x0<x<}: 当0<a1时，4n8-0r<1克> 当a=1时，AnB={x0<x<1或x>} 1n.【详解】0怕f)50得a2号 (2)当g≤-1即a≤-2时，fx)在区间，h(@)=f(-)=a+4 当-1<号<3即-2<a<6时，)在区间(-1受上单调送减，在区间（兮3）上单调递增， 2 h@)=f3=3-a 4 当g≥3即a≥6时，f(x)在区间[-l,3]上单调递增，h(a)=f3)=12-3a 2 a+4,a≤-2 综上，∴h(@)=3- 4,-2<a<6 12-3a,a≥6 (3)由(2)知，当a≤-2时，h(a)=a+4∈(-o,2] 当-2<a<6时，a)=3- 4(6,3] 当a≥6时，.h(a)=12-3a∈(-o,-6] 综上，h(@)的最大值为3 18.【详解】(1)由题意，每小时的燃料费用为w=2,当x=30时，900k-450,解得0.5 从甲地到乙地所用的时间为30小时，则从甲地到乙地的运输成本： 0.5x2.30 +800.300 (0<x≤50)， 1600 =150x+ 故所求的函数为)-150+) ,1600 (2)f(x)=150x+ ≥150×2V1600=12000(当且仅当x= 1600即x=40时，取到等号) 因此当x40时，y取得最小值. 故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少 19.【详解】(1)解：对于集合B={0},因为0+0=0∈B,0×0=0∈B, 所以B={0}是封闭集； 对于集合C={-1,0,1},因为-1+(-1)=-2C,1+1=2使C, 所以集合C={-1,0,1}不是封闭集： (2)解：对命题p:令A={x|x=2k,keZ,A2={x|x=3k,k∈， 则集合A,A是封闭集，但AUA2不是封闭集，故错误： 对于命题9：设a,be(4nA,),则有a,b∈A,又因为集合A是封闭集， 所以a+b∈A,ab∈A, 同理可得a+b∈A2,abeA2, 所以a+be(4n4,abe(4n4,),敛量灵区学一高且0↑辛0S 05 所以A⌒4是封闭集，故正确； 104 101 aAe (3)证明：假设结论成立，设a∈A→a2∈A, 若-aeCA→(-'eA,矛盾，所以-a∈A,所以有a+a=0eA, ”4j 0) 设b∈CA→b∈CA且-b∈A,否则-b∈A→(-b)2eA, :-k合'(‘)【》 所以有-b+b=0C4,矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕. 4≤7。-(83) -)门8=0/0… <h.-p<S回g-y① C+0208 C<ns 4>S4n 一（-F,D的) ,一￥ 1i02 >。 41(I+D