13.1.2垂直平分线 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

13.1轴对称 第2课时 线段的垂直平分线 学习目标 1.掌握线段的垂直平分线的概念 2.理解和掌握轴对称的性质 3.掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 2 探讨：对应点所连线段与对称轴的关系 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 P m m BP=B′P Q 3 探讨：对应点所连线段与对称轴的关系 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 P 1.对应点所连线段被对称轴平分 m m BP=B′P Q AQ=A′Q 4 探讨：对应点所连线段与对称轴的关系 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 P 1.对称轴平分对应点所连线段 m m Q 5 探讨：对应点所连线段与对称轴的关系 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 P 1.对称轴平分对应点所连线段 2.对称轴垂直于对应点所连线段 m m Q 6 对应点所连线段与对称轴的关系 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. P 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 m m 7 垂直平分线 如果两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 m 8 垂直平分线 轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 m A A′ B′ B 9 探讨：垂直平分线的性质 已知：直线m是线段AB的垂直平分线，点P是直线m上的任意一点，求证：PA=PB. C 10 探讨：垂直平分线的性质 已知：直线m是线段AB的垂直平分线，点P是直线m上的任意一点，求证：PA=PB. 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C 11 垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ∵直线m是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD，∠PDA=∠PDB=90°， PA=PB D 12 垂直平分线的判定 已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 13 垂直平分线的判定 已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上. 取ab中点c，作直线 pc ∴ac=bc 在△APC和△bpc中， ap=bp， ac=bc， pc=pc， ∴△APC≌△bpc（sss） 14 垂直平分线的判定 已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上. ∴∠acp=∠bcp ∵∠acp+∠bcp=180°，∴∠acp=∠bcp=90° ∴点p在ab的垂直平分线上 取ab中点c，作直线 pc ∴ac=bc 在△APC和△bpc中， ap=bp， ac=bc， pc=pc， ∴△APC≌△bpc（sss） 垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 15 垂直平分线的判定 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段AB的垂直平分线可以看成是与两点 A、B的距离相等的所有点的集合 16 作线段的的垂直平分线 “与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线”，那么我们找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样就能确定已知线段的垂直平分线 17 作线段的的垂直平分线 （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，AC=BC且AD=BD （2）作直线CD （3）直线CD为线段AB的垂直平分线 18 过一点作已知直线的垂线 19 过一点作已知直线的垂线 （1）以点C为圆心，大于点C到AB的距离长为半径作弧，交AB于点D和E，CD=CE ∵与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上， ∴点C在这个线段DE的垂直平分线上 20 过一点作已知直线的垂线 （1）以点C为圆心，大于点C到AB的距离长为半径作弧，交AB于点D和E，CD=CE （2）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，DF=DE 21 过一点作已知直线的垂线 （1）以点C为圆心，大于点C到AB的距离长为半径作弧，交AB于点D和E，CD=CE （2）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，DF=DE （3）作直线CF 22 小结 1.线段的垂直平分线的概念 2对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 5.作图：作线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线 23 【例题】 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长. 答案：19cm 【例题】 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC. 求证：AD垂直平分EF. 证明： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中，ad=ad，de=df ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL） ∴AE=AF ∴点A，D在线段EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF. 感谢聆听 $$