13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2  线段的垂直平分线的性质

                                                                                                                                                                                                                                                                   l                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

课时1

刷基础

知识点1 线段垂直平分线的性质及应用

1 在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(   )

A.三边垂直平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条高所在直线的交点

2 如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线 DE 与边 AB,AC 分别交于点 D,E. 已 知 △ABC 与△BCE的周长分别为22 cm和14 cm,则 BD 的长为                             (   )

 

 

 

 

 

    A.3cm          B.4cm         C.5cm         D.6cm

3 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 DE 分别与AB,BC 交于点C,D,E,AC 的垂直平分线 FG 分别与 BC,AC 交于点 F,G,BC = 12,EF= 3,则△AEF 的周长是       .

 

 

4如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边 AC 的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交 BC 于点 D,E.已知△ADE 的周长为13 cm.

(1)求线段 BC 的长.

(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为27 cm,则OA 的长为         cm.

 

                             

 

知识点2线段垂直平分线的判定

5 如图,AC=AD,BC=BD,则(   )

A. CD 垂直平分AD

B. AB垂直平分CD

C. CD平分∠ACB

D.以上结论均不对

6如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1 的网格中，点A，B，C均落在格点上,若点 B 的坐标为(2,-1),点 C 的坐标为(1,2),则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为       .

 

 

 

7 如图,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F,连接EF 交AD 于点 G.

(1)求证:AD 垂直平分EF;

(2)若AB+AC=10,DE=3,求△ABC的面积.

 

 

8 如图, 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E,连接CE.

(1)若∠BAC=50°,求∠EDA 的度数.

(2)求证：直线AD 是线段CE的垂直平分线.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   39

刷提升                                                         

1 如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m 对称的点分别是点 P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是       (   )

A.0       B.5       C.6       D.7

2 △ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC 的垂直平分线分别交 BC于点 D,E,且DE=4,则AD+AE 的值为 (   )

A.6              B.14

C.6 或14            D.8或12

3 如图，在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,8),点C 在AB的垂直平分线上,且∠ACB = 90°,则点 C 的坐标为        .

4 如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ⊥ AB,∠ACE +∠BCE =180°,EF⊥AC 交 AC 于 F,AC=6,BC=4,则AF=        .

5 如图,在△ABC中,边AB 的垂直平分线EF 分别交边 BC,AB 于点 E,F,过点A 作AD⊥BC 于点D,且D 为线段CE的中点.

(1)求证:BE=AC;

(2)若∠B=35°,求∠C的度数.

 

6 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC,交 AC 于点 E,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D，交BE于点F.求证：线段BF垂直平分线段AD.

 

 

 

 

 

刷素养

7 核心素养推理能力 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°,AB=25cm,DA=15 cm,CB=10 cm.动点E从A点出发,以2cm/s的速度向B 点移动，设移动的时间为xs.

(1)当x为何值时，点E在线段CD 的垂直平分线上?并说明理由.

(2)在(1)的条件下,判断 DE 与 CE 的位置关系，并说明理由.

 

课时2 线段的垂直平分线的性质2

刷基础                                                           

 

4 如图，在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).

(1)尺规作图：在第一象限内求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法).

①点 P到A，B两点的距离相等；

②点P到两坐标轴的距离相等.

(2)(1)中点P的坐标为        .

知识点2  画对称轴

5 找出下列图形所有的对称轴，并一一画出来.

6 如图,网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.

(1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l.

(2)若每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为       .

(3)找出顶点在格点，以 BC 为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内共能画出        个.