13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 l 课时1 刷基础 知识点1 线段垂直平分线的性质及应用 1 在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 2 如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线 DE 与边 AB,AC 分别交于点 D,E. 已 知 △ABC 与△BCE的周长分别为22 cm和14 cm,则 BD 的长为 ( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 DE 分别与AB,BC 交于点C,D,E,AC 的垂直平分线 FG 分别与 BC,AC 交于点 F,G,BC = 12,EF= 3,则△AEF 的周长是 . 4如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边 AC 的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交 BC 于点 D,E.已知△ADE 的周长为13 cm. (1)求线段 BC 的长. (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为27 cm,则OA 的长为 cm. 知识点2线段垂直平分线的判定 5 如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A. CD 垂直平分AD B. AB垂直平分CD C. CD平分∠ACB D.以上结论均不对 6如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1 的网格中，点A，B，C均落在格点上,若点 B 的坐标为(2,-1),点 C 的坐标为(1,2),则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为 . 7 如图,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F,连接EF 交AD 于点 G. (1)求证:AD 垂直平分EF; (2)若AB+AC=10,DE=3,求△ABC的面积. 8 如图, 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E,连接CE. (1)若∠BAC=50°,求∠EDA 的度数. (2)求证：直线AD 是线段CE的垂直平分线. 39 刷提升 1 如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m 对称的点分别是点 P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是 ( ) A.0 B.5 C.6 D.7 2 △ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC 的垂直平分线分别交 BC于点 D,E,且DE=4,则AD+AE 的值为 ( ) A.6 B.14 C.6 或14 D.8或12 3 如图，在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,8),点C 在AB的垂直平分线上,且∠ACB = 90°,则点 C 的坐标为 . 4 如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ⊥ AB,∠ACE +∠BCE =180°,EF⊥AC 交 AC 于 F,AC=6,BC=4,则AF= . 5 如图,在△ABC中,边AB 的垂直平分线EF 分别交边 BC,AB 于点 E,F,过点A 作AD⊥BC 于点D,且D 为线段CE的中点. (1)求证:BE=AC; (2)若∠B=35°,求∠C的度数. 6 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC,交 AC 于点 E,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D，交BE于点F.求证：线段BF垂直平分线段AD. 刷素养 7 核心素养推理能力 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°,AB=25cm,DA=15 cm,CB=10 cm.动点E从A点出发,以2cm/s的速度向B 点移动，设移动的时间为xs. (1)当x为何值时，点E在线段CD 的垂直平分线上?并说明理由. (2)在(1)的条件下,判断 DE 与 CE 的位置关系，并说明理由. 课时2 线段的垂直平分线的性质2 刷基础 知识点1 线段的垂直平分线的作法 1 如图,在△ABC 中,分别以A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧分别相交于 M，N两点，作直线MN，分别交线段BC,AC于点 D,E,若AE=2cm,△ABD的周长为11 cm,则△ABC的周长为 ( ) A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16cm 2如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 (填序号). ①PQ为直线l的垂线;②CA=CB;③PO=QO;④∠APO=∠BPO. 3 新考向回归教材[2024 江西南昌校级质检]尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)： (1)如图(1),设A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等.请你通过尺规作图，在图中确定学校的位置. (2)两个城镇A，B 与两条公路l₁，l₂位置如图 (2)所示，电信部门需要在公路l₂的上方 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路l₁，l₂的距离也相等，请在图中作出符合条件的点 C. 4 如图，在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8). (1)尺规作图：在第一象限内求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法). ①点 P到A，B两点的距离相等； ②点P到两坐标轴的距离相等. (2)(1)中点P的坐标为 . 知识点2 画对称轴 5 找出下列图形所有的对称轴，并一一画出来. 6 如图,网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l. (2)若每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 . (3)找出顶点在格点，以 BC 为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的三角形，这样的三角形在网格内共能画出 个. 学科网（北京）股份有限公司 $$