精品解析：福建省漳州市第三中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年漳州三中芗城校区初三年第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据：“只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，15 B. ，15 C. 6， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：方程的一次项系数和常数项分别是，． 故选D． 3. 一元二次方程配方后可变形为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项 【详解】 故选：D 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解题关键． 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标． 【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B． 【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键． 5. 抛物线与x轴的交点个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】令y=0，再根据一元二次方程根的判别式即可解答． 【详解】解：令＝0， ∵Δ＝， ∴抛物线与x轴的交点个数是1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握当方程>0时，方程有两个不同实数根，则函数与x轴有两个交点；当方程=0时，方程有两个相同实数根，则函数与x轴有一个交点；当方程<0时，方程没有实数根，则函数与x轴没有交点． 6. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围． 【详解】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是, 故选：C． 7. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动2个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动2个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动2个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动2个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 抛物线的顶点坐标是． 则由二次函数的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位，可得到的图象． 故选：C 8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D 经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断A，B；再由二次函数的对称性，可判断C；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与y轴交于正半轴，可判定D，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意； ∵点，都在抛物线上，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，最低点为， ∵，且， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意； 故选：D 9. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故选：D． 10. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请答案填入答题纸的相应位置． 11. 写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，根据，抛物线开口向上即可求解，掌握二次函数图象的特征是解题的关键． 【详解】解：∵时，抛物线开口向上， ∴函数图象开口向上的二次函数的解析式可以为， 故答案为：． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根， ∴， ∴， ∴=6， 故答案为6． 13. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设平均每次降价的百分率是，结合题意，列出相应的一元二次方程即可． 【详解】设平均每次降价的百分率是，根据题意，得： 根据题意，得：， 故答案为：． 14. 已知是二次函数，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的概念，直接利用二次函数的概念进行求解即可．掌握形如的函数，是二次函数，是解题的关键． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且， 解得． 故答案为：1． 15. 已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性即可求出当时的最小值． 【详解】解：抛物线中，， 抛物线关于对称， 抛物线在上，y随x的增大而增大， 当时，y有最小值，即最小值为：， 故答案为：0． 16. 如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题，二次函数与一元二次方程横的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据二次根式与轴的交点，可判断①结论；由图象可知，当时，，可判断②结论；根据函数图象的开口方向、对称轴、与轴交点，可判断③和⑤结论；根据方程没有实数根可知与没有交点，可判断④结论． 【详解】解：二次函数的图象与轴有两个交点， ，①结论正确； 由图象可知，当时，， ，②结论正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交点在负半轴， ，，， ， ，，③和⑤结论错误； 一元二次方程没有实数根， 没有实数根， 与没有交点， 由图象可知，，④结论正确； 正确结论的序号有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的常见解法有：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，选择正确的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）利用配方法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【小问1详解】 解： ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 或， ∴，． 19. 已知：二次函数中的x和y满足如表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）可求得m的值为________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是求解二次函数的解析式，画二次函数的图象，二次函数的性质； （1）由抛物线对称性结合表格数据可得答案； （2）由题意，设抛物线解析式为，把代入再进一步解答即可； （3）根据表格数据先描点，再连线即可． 【小问1详解】 解：由二次函数的对称性可得：； 【小问2详解】 解：由题意，设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ∴． ∴抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：函数图象如下， 20. 如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的条小路，使某中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为，问小路应为多宽？ 【答案】米 【解析】 【分析】设小路应为米宽，根据使草坪的面积为，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：设小路应为米宽，根据题得， 解得：舍，． 答：小路应为米宽． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 【答案】（1）见解析 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程总有实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出__________盒；（用含x的代数式表示） （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； （3）当月饼每盒售价为多少元时，该商场每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）170元或174元； （3）每盒售价为172时，该商场每天所获得的利润最大，最大利润为2560元． 【解析】 【分析】（1）根据每盒月饼降价2元，商场每天就可以多售出5盒．列出代数式即可； （2）设月饼每盒售价下降x元，则每天能售出盒，单件利润为元，列出方程，再解方程即可． （3）设售价每盒下降x元，利润为y元，根据“总利润等于每件利润乘以销售量”列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的顶点坐标求最大值即可； 本题考查了列代数式、一元二次方程的应用以及二次函数的应用．理解题意、正确列出代数式、一元二次方程和函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设售价每盒下降x元，则每天能售出盒，即盒， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设月饼每盒售价下降x元，则每天能售出盒，即盒， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，； 当时，， 答：当月饼每盒售价为170元或174元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； 【小问3详解】 解：设售价每盒下降x元，利润为y元 由题意得：， 整理得：， ∴当时，该商场每天所获得的利润最大，最大利润为2560元， 此时售价为元． ∴当每盒售价为172时，该商场每天所获得的利润最大，最大利润为2560元． 23. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中得优秀 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数、二次函数与坐标轴的交点、二次函数的应用等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，即，解得，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ，解得：， 关于的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：令，即， 解得，（不合题意，舍去）， ， 该男生在此项考试中得优秀． 24. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1）26，12 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 纸盒底面长方形长为，宽为； 【小问2详解】 解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问3详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 25. 如图已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点为． （1）求两点的坐标； （2）若为等边三角形，求的值； （3）若，点是对称轴与的交点，点是抛物线上一点，且横坐标为，轴交于点，点，，构成的三角形是直角三角形，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】（）令，得，然后解方程即可； （）先把，则，根据两点间的距离求出，，，再由等边三角形的性质即可求解； （）当时，则，再求出解析式为，然后分当时和当时两种情况分析即可； 本题考查了二次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，两点间的距离，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由抛物线， 令，即， ∵， ∴， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 由， ∴， 由（）得：，， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 解得：， 根据图象可知：， ∴； 【小问3详解】 当时，， 令，则， ∴ ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得：， ∴解析式为， ∴当时，， ∴， 如图，当时， ∵，即轴， ∴， ∴， ∵P的横坐标为，， ∴，， ∴，， ∴或， 整理得：或， 解得：（舍去）或， 如图，当时， 由上可知，， 由勾股定理得：， ∴， ∴或， 解得：（舍去）或，， 综上可知：或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年漳州三中芗城校区初三年第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，15 B. ，15 C. 6， D. ， 3. 一元二次方程配方后可变形为( ) A. B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与x轴的交点个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动2个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动2个单位 C 向左移动1个单位，向下移动2个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动2个单位 8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 经过第一、二、四象限 9. 已知是二次函数图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请答案填入答题纸的相应位置． 11. 写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式______． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 13. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 14. 已知是二次函数，则m的值为______． 15. 已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为______． 16. 如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：二次函数中的x和y满足如表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）可求得m的值为________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象． 20. 如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的条小路，使某中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为，问小路应为多宽？ 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程两个实数根为，求代数式的值． 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出__________盒；（用含x的代数式表示） （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； （3）当月饼每盒售价为多少元时，该商场每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点水平距离大于等于时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀． 24. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 25. 如图已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点为． （1）求两点的坐标； （2）若为等边三角形，求的值； （3）若，点是对称轴与的交点，点是抛物线上一点，且横坐标为，轴交于点，点，，构成的三角形是直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $